杆件的强度计算公式

杆件的强度、刚度和稳定性计算

1.构件的承载能力，指的是什么？

答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。

(1) 足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。

(2) 足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变

形而影响使用。

(3) 足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失

稳定。

2•什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？

答：内力在一点处的集度称为应力。

垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用厅表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向

应力，用T表示。

应力的单位为Pa。

1 Pa=1 N / m2

工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位

1 MPa=106Pa

1 GPa=109Pa

3. 应力和内力的关系是什么？

答：内力在一点处的集度称为应力。

4. 应变和变形有什么不同？

答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以&表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以& /表示横向应变。

5. 什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？

答：(1)线应变

单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以&表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为

_1

l

(4-2 )

拉伸时&为正，压缩时&为负。线应变是无量纲(无单位)的量。

(2)横向应变

拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a,变形后为a1,则横向

变形为

a a1 a

/ a 横向应变& /为

(4-3 )

杆件伸长时，横向减小， & /为负值；杆件压缩时，横向增大，

『为正值。因此，拉(压)杆的线应变& 与横向应变

& /的符号总是相反的。

(3)横向变形系数或泊松比

试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变 值称为横向变形系数或泊松比，用卩表示。

(4-4 )

口是无量纲的量，各种材料的 口值可由试验测定。

(4-4 )

口是无量纲的量，各种材料的 口值可由试验测定。

7. 胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？

答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件： 只适用于杆内应

力未超过某一限度，此限度称为比例极限。

8. 胡克定律是如何表示的？简述其含义。

答：(1)胡克定律内力表达的形式

l

F N !

EA

(4-6 )

表明当杆件应力不超过某一限度时， 其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，

与杆件的横截面面积

成反比。

(2)胡克定律应力表达的形式

E

(4-7 )

是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。

比例系数E 称为材料的弹性模量，从式 (4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大， 则变形越小，这说明弹性

模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。

£ '与线应变£的绝对值之比为一常数。此比

6. 纵向应变和横向应变之间，有什么联系？ 答：

当杆件应力不超过某一限度时，横向应变 为横向变形系数或泊松比，用卩表示。

£，与纵向应变£的绝对值之比为一常数。此比值称

/

/

a

EA 称为杆件的抗拉（压）刚度，它反映了杆件抵抗拉伸 （压缩）变形的能力。EA 越大，杆件的变 形就越小。

需特别注意的是：

（1）

胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度， 此限度称为比例极

限（在第三节将作进一步说明）。

（2） 当用于计算变形时，在杆长 I 内，它的轴力F N 、材料E 及截面面积A 都应是常数。 9•何谓形心？如何判断形心的位置？

答：截面的形心就是截面图形的几何中心。 判断形心的位置：

当截面具有两个对称轴时， 二者的交点就是该截面的形心。 据此，可以很方便的确定圆形、

圆环形、

正方形的形心；

只有一个对称轴的截面， 其形心一定在其对称轴上， 具体在对称轴上的哪一点，

则需计算才能确定。

10. 具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？ 答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上, 确定。

11. 简述形心坐标公式。

答：建筑工程中常用构件的截面形状，

一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，

叫做组合图

形。例如T 形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是 A 1和A 2,它们的形心到坐标轴

z 的距离分别为y 1和y 2,则T 形截面的形心坐标为

更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有

（4-8）

式中y c ――组合截面在 y 方向的形心坐标；

A i ――组合截面中各部分的截面面积； y i ――组合截面中各部分的截面在

y 方向的形心坐标。

同理可得

（4-9）

12. 何谓静矩？

答：平面图形的面积 A 与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般 用S 来表示，即：

S z A y c S y A Z c

具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能

y c

A 1 y 1

A ? y

2

A 1 A 2

y c

A y

AT

A 乙 AT