灰关联聚类方法

灰关联聚类方法

以往，人们对多因素的复杂系统进行多维综合评估分析，已作了大量的理论研究和实践探索。如因素关联分析，模糊聚类，系统聚类，灰色聚类等。这里把灰关联分析和聚类思想方法进行融会、扩充，创立了“灰关联聚类方法”，既区别于关联分析，又非是一般的聚类方法，它是把灰关联度演化成刻划待评对象之间的亲和度，进行聚类分析的新方法。该方法与一般的聚类方法相比，具简洁性、有效性、灵活性、普适性等特点。

（一）聚类原理简介

该方法是以灰色相似矩阵为基本信息的聚类分析方法，灰色相似矩阵记为G：

G= g11g12 (1)

g21g22 (2)

┇┇g m1g m2…g mm

其中：

g ij＝（γij＋γji）／2 （8-7）由于矩阵G中的元素显然满足：

①自反性：g ii＝1；

②对称性：g ij＝g ji；

则{γij }i，j＝1，2，…，m；定义为关联矩阵Г

Г= γ11γ12 (1)

γ21γ22 (2)

┇┇γm1γm2…γmm

其中，γij即是以第i个评估对象的指标序列为参考序列，以第j个评估对象的指标序列为比较序列的关联度。

设对待分析评估系统S i（i＝1，2，…，m），其特征参量（指标）序列为X i；

X i＝（x i1，x i2，…，x in）

又有参考特征参量（指标）序列X0；

X 0＝（x 01，x 02，…，x 0n ） 则实数ζi （k ）＝

|

)()(|max max |)()(||

)()(|max max |)()(|min min 0000k X k X k X k X k X k X k X k X i k

i

i i k

i

i k

i

-+--+-σσ （8-8）

为X i 对X 0在第k 点的关联系数。σ为分辨系数，一般在0到1之间选取。称实数γi 为X i 对于X 0和关联度。

γi ＝

∑=n

j i

k n

1

)(1

ξ （8-9）

（二）示例

以《卫生统计》（1993.6）数据为基本信息资料（表8-10），对其10个少数民族人口素质进行聚类分析。

（1） 聚类基础的构成

表8-10 少数民族人口素质基本指标数据

注：“↑”表示指标值越大越好；“↓”表示指标值越小越好。

根据待分析问题的实质，有分析域S S ＝（S 1，S 2，…，S 10）

且S i，当i＝1，2，…，10时顺次代表满族、朝鲜族、蒙古族、回族、维吾尔族、藏族、彝族、白族、哈尼族和苗族。记为S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，S8，S9，S10。对任一少数民族S i，有其特征指标，因为具体的聚类分析问题都是在给定指标体系下来做的，因此选择适当的指标体系对于达到合理、贴切的分类非常重要。而依据的指标体系过于简单，不能真实反映事物内涵，而指标过繁又无从处理，最终还是人为臆断。

我们选取四项指标，即：

X i＝（X i1，X i2，X i3，X i4）

根据选定的指标，收集原始数据见表8-10。

最优（参考）序列的确定：

依某指标的属性，对于指标属性是“↑”则：

X oj＝max（X†ij）

i∈I

对于指标属性是“↓”则：

X ij＝min（X†ij）

i∈I

算例：指标“标准化总死亡率”，其属性是“↓”越大越好。

X01＝min（6.06，6.93，7.64，8.16，11.12，

10.29，9.99，8.49，11.08，8.95）＝6.06

余类推。

故得：

X0＝（6.06，652.5，89.5，33.26）1×4

根据各特征指标的属性，以参予分析的原始数据按下式作统一测度处理，并同时作同一化处理，将各分析数据压缩至[0，1]区间。

对指标属性越大越好的指标：

X ij＝X†ij／max X†ij（8-10）对指标属性越小越好的指标：

X ij＝min X†ij／X†ij

（8-11）

例如：表8-10中第一个指标属性为越小越好。

min X †ij ＝min （6.06，6.93，7.64，8.16，10.29，

9.99，8.49，11.08，8.95）＝6.06

X 11＝min X †i1／X †11 ＝6.06／6.06＝1 X 21＝6.06／6.93＝0.8745 余类推。

经上述处理后，分析体系的数据见表8-10。 （2）灰色相似矩阵的建立

分别以X 1，X 2，…，X 10，X 0为参考序列，以这m ＋1个序列为比较序列，按灰色关联度分析方法（即按公式（8-8）、（8-9），分辨系数取0.50）计算出关联矩阵Г。

表8-12 分析体系数据

1 0.7803 0.6118 0.516

2 0.5054 0.3948 0.4475 0.5427 0.4158 0.4608 0.860

3 0.7968 1 0.6162 0.5339 0.4892 0.4186 0.4631 0.5528 0.432

4 0.4820 0.9266 0.5644 0.5492 1

0.7522 0.6571

0.4892 0.6142 0.8553 0.5435 0.6388 0.4898 0.4788 0.4737 0.7481 1 0.7347 0.6229 0.7818 0.5817 0.7206 0.8218 0.4314

0.5079 0.4653 0.6924 0.7588 1 0.7075 0.7075 0.7533 0.7186 0.6872 0.4429 Г＝

0.4383 0.4363 0.5958 0.756

0.7521

1

0.8223

0.6478 0.8837 0.7848 0.4104 0.4274 0.4179 0.6457 0.8007 0.6977 0.7726 1 0.7180 0.8673 0.9360 0.3920 0.4715 0.4591 0.8185 0.8369 0.7086 0.5304 0.6691 1

0.5832 0.7101

0.4189 0.4060 0.3972 0.5860 0.7354 0.7101 0.8314 0.3559 0.6393 1

0.8258

0.3742 0.4482 0.4452 0.6742 0.8436 0.6810 0.7337 0.9376 0.7610 0.8339 1 0.4113

0.8702 0.9266

0.5703 0.4958 0.4669

0.3938 0.4365

0.6165 0.4094 0.4503

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