1.1.1正弦定理(1)

解：根据三角形内角和定理，
；
根据正弦定理，
；
根据ห้องสมุดไป่ตู้弦定理，
评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。
巡视指导
归纳：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。
相互交流，给出答案
边AB的长度随着其对角 C的大小的增大而增大。能否
浏览目标
自主学习
完成任务
明确疑问
合作学习
展示讲解推导过程
课时计划
课题
1．1．1正弦定理
课型
新授课
班别
1.5
1.6
时间
教学目标
1、通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2、让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
教学过程
教学内容
及流程
教师活动
学生活动
备注
1、创设情境
如图1．1-1，固定 ABC的边CB及 B，使边AC绕着顶点C转动。
思考： C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？
2、目标任务
1、理解正弦定理
2、能够应用正弦定理解决简单问题
3、个体自学
任务：
1、阅读教材p2——4。
2、明确正弦定理及其推理过程。
3、知道什么是解三角形。
四、互动交流
明确答案
交流疑问
五、展示汇报
如图1．1-3，当 ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，
有CD= ,则 ，
同理可得 ，
从而
解三角形：一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
六、总结提升
正弦定理的作用
七、巩固提升
精讲点拨：
（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使 ， ， ；
（2） 等价于 ， ，
从而知正弦定理的基本作用为：
①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如 ；
②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如 。
布置任务，提问引导
规范解答：
3、培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
重点
难点
正弦定理的探索和证明及其基本应用。
已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
关键
正弦定理的理解及简单应用
例1．在 中，已知 ， ， cm，解三角形。
例2．在 中，已知 cm， cm， ，解三角形（角度精确到 ，边长精确到1cm）。
作业：第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。
提出问题，组织学生思考交流
追问：用一个等式把这种关系精确地表示出来？
出示目标
布置任务
巡视指导
组织合作学习
组织学生展示汇报
理解记忆
思考解答
展示解答
解：根据正弦定理，
因为 ＜ ＜ ，所以 ，或
⑴当 时，
，
⑵当 时，
，
板书设计
1.1.1正弦定理
定理：推导例题
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领导评课意见
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