§8-9相量模型的网孔分析和节点分析

如图， 解：如图，选节 1∠00 A 为参考节点， 点3为参考节点， 为参考节点 列节点电压相量 方程如下： 方程如下：
2
10Ω
j5Ω
− j0.5A
3
1 1 1 1 ɺ 1 ( + + + )U1m − ( + 5 − j10 − j5 j10 − j5 1 1 ɺ 1 1 1 −( + )U1m + ( + + + − j5 j10 10 j5 − j5
ɺ USm
ɺ I1m
ɺ ɺ (3 + j4)I1m − j4I2m =10∠00
−
ZC
ɺ ɺ ɺ − j4I1m + (− j2 + j4)I2m = −2I1m
整理得： 整理得： 解得： 解得：
ɺ ɺ (3 + j4)I1m − j4I2m =10 ɺ ɺ (2 − j4)I + j2I = 0
1m 2m
ɺ I1m =1.24∠29.70 (A) ɺ I = 2.77∠56.30 (A)
2m
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故得： 故得：
i1(t) =1.24cos(103t + 29.70 ) (A )
i2 (t) = 2.77cos(103t + 56.30 ) (A )
例2
试列出图示电路的节点电压相量方程
1
5Ω
− j5Ω j10Ω − j10Ω
§11-5 相量模型的网孔法和节点法 113 例1 已知 uS (t) =10cos 10 t (V) ，求 i1(t)和i2 (t)
解：
ɺ (a) USm =10∠00 (V)
(b) 作 量 型 相 模 ZL = jωL = j 103 ×4×10−3 = j4(Ω) 1 1 ZC = − j =−j 3 ωC 10 ×500×10−6
整理得： 整理得：
1 ɺ )U2m =1 00 ∠ j10 1 ɺ )U2m = j0.5 j10
ɺ (0.2 + j0.2)U1m − j0.1 ɺ 2m =1∠00 U ɺ − j0.1 ɺ1m + (0.1− j0.1)U2m = j0.5 U
uS (t)
+
2 3 Ω + i1(t) i1(t) −
i2 (t)
−
+
4mH
500µF
= − j2(Ω) (c) 列 孔 流 相 方 网 电 的 量 程 ɺ ɺ ɺ (3 + Z )I − Z I = U
L 1m L 2m
ɺ I1m 3 Ω
+ − ɺ I2m
ɺ I2m Z
L
ɺ 2I1m
Sm
ɺ ɺ ɺ − ZL I1m + (ZC + ZL )I2m = −2I1m