四色猜想的“1+3”链锁证明

四色猜想的“3+1”链锁证明

李传学

四色猜想是数学中费马猜想、四色猜想、哥德巴赫猜想难题之一。本文根据计算机逻辑判断方式，利用“1+3”链锁反应法，对四色猜想的数学定义，可做出逐步趋向、直至平面整（总）体有、且只有的四色猜想简捷证明。

一、四色猜想简捷证明的提出。

随着计算机运算速度的加快、人机对话智能的出现，极大加快了对四色猜想研究、证明的步伐。1976年6月，美国哈肯与阿佩尔编制程序，利用1200个小时，分别在两台计算机上，作了100亿次判断，终于完成了四色猜想的证明。但是，计算机证明过程深长，无法令人信服，是因为缺乏适合人的逻辑思维判断过程。

二、四色猜想的数学语言定义。

任何一张平面地图，只要用四种不同颜色就能使具有共同边界的国家，着上不同颜色，称之为四色猜想。

四色猜想的数学语言定义：将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一区域总可以用1、2、3、4这四个数字之一来标记，且不会使相邻的两个区域得到相同的数字。这里的相邻区域，是指有一整段（非点）边界是公共的边界。（注：来自网络“科普中国”）。

三、四色猜想的简捷证明。

（一）简捷证明的数学理论依据。

1、三角形定义。

由三条线段围成的封闭图形叫做三角形；三角形的每条线段叫做三角形的边。

2、平面公理。

公理一：如果一直线上的两点在一个平面内，那么这条直线就在此平面内。

（推论一：直线与直线外一点可确定一个平面；推论二：两条相交直线，可确定一个平面）。

公理二：不在一条直线上的三个，有、且只有一个平面。

公理三：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有、且只有一条过该点的公共直线。

3、拓扑等价。

对拓扑等价概念有多个解释。如刻画微分方程解之间的关系；对连续流进行分类等。在几何学是指：几个图形中，任意一个可以通过拓扑变换从其余图形得到，就称它们为拓扑等价；或称其中每一个可以从其余任意一个几何图形经扭转、弯曲、拉长或收缩得到，而不出现任何点的重叠与断开，它们就是拓扑等价。

（二）用数学归纳法证明。

1、将平面地图中各图形，通过拓扑变换为由三角形组成的平面图形。在△

组成的平面图形里，任选一个△ABC，其中△ABD、△BCE、

△CAF是分别以AB、BC、CA为底边（叙述方便）相邻的三

个△。将△ABC的AB边标记为1、BC边标记为2、CA边标

记为3，△ABC标记为4（如图）。求证：将平面任意地细

分为不相重叠的区域，每一区域总可以用1、2、3、4这

四个数字之一来标记，且不会使相邻的两个区域得到相同

的数字。

这里的“细分”是任何一个△的形状，都存在着任意性。

2、当△ABD两底角和等于180º时，则三边同时重合在△ABC（称重合△ABC）的AB边线段上；当△BCE两底角和等于180º时，则三边同时重合在△ABC的BC 边线段上；当△CAF两底角和等于180º时，则三边同时重合在△ABC的CA边线段上。

区域内每一个△ABC，组合C(4,3)=4，是存在、且唯一的4种组合，并标记为：

C(4,3)=

根据以上组合的4种情况，给出“1+3”连链锁反应法定义：在一定△ABC 的3平面A、B、C交汇点上，添加另外1平面，组成新的△ABC平面的C(4,3)组合，随着添加平面递增，并逐步趋向、直至平面总体成立。

显然，这是一个具有“1面、3点”（1+3）特点的四色猜想逻辑判断过程。在四色猜想中，简称“1+3”链锁证明。

3、从平面图形中任选K个不相重叠的△ABC（区域组），每个△ABC同样用1、2、3、4来标记，而不会使相邻的两个△ABC得到相同的数字。标记为：

k

平面（区域组）=∑C(4,3)=k

1

4、同理，k+1时，平面图形中的△集中趋向平面总体，则：

k+1

平面整体=∑C(4,3)=（k+1)

1

四、四色猜想的“1+3”着色法。

总之，对于任意形状的地图封闭曲面，只要不把曲面撕裂、或割破，就存在拓扑等价，即有地图曲线图形与△拓扑等价；四色组合C(4,3)=4种情况的存在、且唯一，相应是标定地图国家的着色不相邻的存在、且唯一的最少用色。简称“1+3”着色法。