自控所有答案 教材：《现代控制系统》(第八版)谢红卫等译 高等教育出版社,2001.6

目录
自动控制原理习题 (2)
第一章控制系统导论 (3)
第二章控制系统的数学模型 (4)
第三章状态空间模型 (6)
第四章反馈控制系统的特性 (8)
第五章反馈控制系统的性能 (9)
第六章反馈控制系统的稳定性 (11)
第七章根轨迹法 (12)
第八章频率响应方法 (21)
第九章频率稳定性 (27)
第十章控制系统设计 (32)
第十一章非线性系统 (35)
第一章 控制系统导论
E1.1[解]
输出变量：功率
输入变量：电流 被测变量：功率 控制装置：微处理器 #
P1.7[解]
正反馈占优
时间误差min 52)33
4(*12=+=∆T #
P1.11[解]
利用浮球保持水箱的液面高度，使得滴水孔的流水量均衡，从而使得液面高度与时间成线性关系，保持了水钟的准确度。

#
第二章 控制系统的数学模型
E2.4[解]
108/9508/11)(+-+++=
s s s s Y t t e e t y 10508
9
811)(---+=
1)(lim )(lim 0
===→∞
→s sY t y y s t ss
#
E2.5[解]
2
12
211
)(c c Ls c c c s T ++=
# E2.8[解]
3
121212121/)(1/)()()(H G s G KG H H G G s
G KG s R s Y s T ++++==
# E2.26[解]
H
G G G s D s Y s T 212
1)()()(+=
=
# P2.7[解]
cs
R R R R cs R R s V s V s T 21211221()
1()()()(+++==
# P2.8 [解]
8
88
4)()()(22++++=
=s s s s s V s V s T in out 零极点为：2
2224j z p ±-=±-=
# P2.36[解]
(a) 1
2121
)1()()()(k s k k s k s R s Y s T +++==
(b) 一个正向通道：1,)
1(11
1=∆+=
s s k P
两个环：)
1(,12
12211+-=+-=
s s k k L s k k L 1
)1(1211++++
=∆s k k s s k
1
2121
111)1()()()(k s k k s k P s R s Y s T +++=∆∆==
(c) 令⎩⎨⎧==⎩⎨⎧⇒=+=19
.0100
20110021
211k k k k k (d) 略 #
第三章 状态空间模型
E3.3[解]
由已知：⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-11111101001)(s s s A sI
状态转移矩阵1
111)det()()()(2
1
++⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-+=--=-=-s s s s A sI A sI adj A sI s φ 令：01)(2
=++=s s s p 求得2
3
12,1j s ±-=
#
E3.11[解]
8
612
4)()()(2+++==
s s s s R s Y s T 根据状态空间方程⎩⎨
⎧+=+=Du
Cx y Bu Ax x
&可得：
[]⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡••)()(412)()(10)()(6810)()(212121t x t x t y t u t x t x t x t x
#
P3.1 [解]
(a) ⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡=c u i x (b) ⎪⎩
⎪⎨⎧
=++=)
(t e u dt di
L ri dt du c i c c
(c) []⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡••)()(10)()(01)()(011)()(t u t i t y t u L t u t i c L L R
t u t i c c c #
P3.14[解]
24
26927)()()(232+++++==s s s s s s R s Y s T
根据状态空间方程⎩⎨
⎧+=+=Du
Cx y Bu Ax x
&可得：
[]⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡⨯=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⨯⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡••
•)()()(1,7,2)()(100)()()(92624100010)()()(321321321t x t x t x t y t u t x t x t x t x t x t x #
第四章 反馈控制系统的特性
E4.1[解] (a) 101
)()1(100)(112
+-=⨯+-⨯+==s s
s G s s s G S S S G
T
G τττττ (b)101
3=
τ #
E4.4[解]
(a) 0型系统，011
,)(lim 0
=+=
∞==→Kp
e s G Kp ss s
(b) 对于斜波输入
101.0])
12(1011
[*1*
10lim 1*
10)(20
2
=⇒=++==→K s s K
s e s s R s ss #
P4.8 [解] (a) )
1(2006052.0200)(1)()(2
3++++=+=
k s s s k
s G s G s T )
1(2006052.02006052.02
323+++++++=⋅∂∂=k s s s s s s T k k T S T k
(b) )
1(2006052.020040200
6052.0200120020200)()(2
3232+++++=++++++=k s s s s s s s k s s s D s Y #
AP4.8略
第五章 反馈控制系统的性能
E5.2[解]
(a) 根据题目条件
系统开环传函为：)
5)(2(100
)(++=
s s s HG
系统闭环传函为：1107100
)(1)()(2++=+=
s s s HG s HG s T
11
1,10)(lim 0
A
Kp A e s G Kp ss s =+=
==→
(b) >> step([100],[1,7,110])
Time (sec)
A m p l i t u d e
s
A
s s s A s s s Y ⨯++⨯=⨯++==
11071101101001107100)(22
对比二阶标准系统：%89.32100..%1102207
1102
1/=⋅==⇒⎪⎩
⎪
⎨⎧==--ζζπσξωe O P n
#
E5.4[解]
（a) 2
2244
3*4*216
2166162)(+++=
+++=
s s s s s s s T （B) s
A
s R =)(
]16
616
166168[166162)()()(222+++++⨯=+++==s s s s s s A s s s s A s R s T s Y
二阶标准系统
166162
++s s 的单位阶阶跃响应为：)72.07sin(7
41)(31+-=-t e t y t
所以：)21.17sin(06.11()()(8)(311+-⨯=⨯+⨯=
-t e A t y A dt
t dy A t y t t=0:0.01:3;
subplot(2,1,1),step([16], [1,6,16],t), subplot(2,1,2),step([2,16], [1,6,16],t),
00.51
1.5
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
00.51
1.5
Step Response
Time (sec)
A m p l i t u d e
#
P5.4略 AP5.4略
第六章 反馈控制系统的稳定性
E6.4[解]
k
s k s s K
s s T +-++-=
)2(3)1()(23
0)2(3)(23=+-++=k s k s s s p
034632101
23k
k k k s s s s --令首列不变号的：5.10<<k
# E6.6[解]
0182710)(23=++++=k s s s s p
18010252181027101
23
k
k k s s s s +-+
令s1列全为0得330270102
j s s ±=⇒=+
由)33)(33)((182710)(323j s j s s s k s s s s p -++=++++=
103=∴s
#
P6.6[解] 略 #
AP6.3[解] 略 #
第七章 根轨迹法
E7.1[解]
(a) >> rlocus([1,4,0] ,[1,2,2])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
(b) 02)24()1()(2
=++++=s k s k s p
令02*)1(*4)24(2
=+-+k k 得：309.0=k
(c) 对应闭环极点（特征根）为
236.12,1-=s
(d) 令⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+1236.121)24(122
ξωξωωn n n k
k k
调整时间 3.2361
*236.14
4
==
=
n
s T ζωs
>> step(0.309*[1,4,0] ,[1+0.309,2+4*0.309,2])
Time (sec)
A m p l i t u d e
#
E7.6[解]
>>rlocus([1,20] ,[1,24,144,0])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
使系统产生振荡的根为根轨迹中的分离点以后的根，如图可知：K>16.37
#
E7.12[解]
>>rlocus([1,1] ,[1,4,8,0])
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2
-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20
当K ＝10时，63.0,63.369.1,010184)(32,123-=+-==+++=s j s s s s s p
⎪⎩
⎪
⎨⎧
====⇒⎩⎨
⎧==--%2.23*100.. 2.3754421.042
1/ξξπξωξωe O P Ts n n 当K ＝20时，79.0,79.461.1,020284)(32,123-=+-==+++=s j s s s s s p
⎪⎩
⎪
⎨⎧
====⇒⎩⎨⎧==--%8.34*100.. 2.5164318.052
1/ξξπξωξωe O P Ts n
n #
E7.14[解]
>>rlocus([1,10] ,[1,5,0])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-8-6
-4
-2
24
6
8
(a)分离点：
25100502)
(2,12±-=⇒=++=s s s ds
s dp (b)由 010)5()(2
=+++=k s k s s p 可得
5215
210=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧=+==k K K n n ξξωω (c) 05010)(,52
=++==s s s p k 闭环传函的极点为：552,1j s ±-= #
E7.20[解]
>> rlocus([1,1] ,[1 3 -4 0])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-10-8
-6
-4
-2
024
6
8
10System: sys Gain: 15.9
P ole: -0.677 + 3.03i Damping: 0.218
Overshoot (%): 49.6
Frequency (rad/sec): 3.11
(a) 由Routh 判据的K>6
(b) 使复根稳定的最大阻尼比为218.0=ζ#
P7.1[解]
(a) rlocus([1] ,[1 2,1,0])
(b) rlocus([1] ,[1,4,6,4])
Real Axis
I m a g n a r y A x s
Real Axis
I m a g n a r y A x s
(c) rlocus([1,5] ,[1,5,4,0])
(d) rlocus([1,4,8] ,[1,4,0,0])
Real Axis
I m a g n a r y A x
s
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
# P7.3[解]
>> rlocus([1] ,[1,7,10,0])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
#
P7.13[解]
>> rlocus ([1] ,[1,7,19.84,23.54,0])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
(a)分离点：
72.9,1.1052.2368.39214)
(123=-=⇒=+++=K s s s s ds
s dp (b) 45cos 1
==-ξθ#
AP7.3[解]
)()10(010)1()(2
2
3
23=++++⇒=++++=s s p s s ps s p s s p
所以等效系统的开环传函为：10
)(232+++=s s s
s p s G
>> rlocus ([1,1,0] ,[1,1,0,10])
Root Locus
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-2-1.5
-1
-0.5
0.51
1.5
2
#
第八章 频率响应方法
E8.1[解]
当K=4时，ωωωω2)1(4)1(4)(22j j j G +-=+=,⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
--=+=-)12()(14)(2
12
ωωωφωωtg G ω G(ω) Φ(ω) 0 4 0 0.5 3.2 -53 1 2 -90 2 0.8 -127 ∞
-180
>> Gs=tf([4],[1 2 1]);nyquist(Gs)
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
-3-2
-1
1
2
3
System: Gs Real: 1.92Imag: -2.56
Frequency (rad/sec): 0.5
System: Gs Real: 0.00697Imag: -1.99
Frequency (rad/sec): 1
System: Gs Real: -0.479Imag: -0.646
Frequency (rad/sec): 2
System: Gs
Real: -0.479Imag: 0.646Frequency (rad/sec): -2
System: Gs Real: 0.0114Imag: 2
Frequency (rad/sec): -1
System: Gs Real: 1.92Imag: 2.56
Frequency (rad/sec): -0.5
(注意，极坐标图形仅为Nyquist 图的一半，即上图中的下半部分，ω：0→∞)
#
E8.3[解]
系统的开环频率特性函数：)
40)(10()
100(300)(+++=ωωωωωj j j j j G
令：πω
ω
π
ω
ωφ-=---
=---40
10
2
100
)(1
1
1
tg tg tg
得
28.28rad/s
80040
*1014010100
)
40
10
()2
100
(1
11
==⇒-+
=-
⇒+=+
---ωω
ωω
ω
ωω
ω
π
ω
tg tg tg tg tg
对应幅值为：
-2.5db
75.0lg 2075
.040
3.28300*103.28*3.281003.28300|)(2
2
2
2
2
2800
===+++=
=
ωωG #
E8.5[解]
传递函数)
36
1)(1)(81()
as 1.5s)(01()(s bs s s K s G +++++=
由Bode 图知：⎪⎪⎪
⎩⎪
⎪
⎪⎨⎧
===⇒⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧=====824141241
0lg 20241418k b a b k b a ωω#
P8.1[解]
a>> Gs=tf([1],[0.5 2.5 1]);nyquist(Gs)
b>> Gs=tf([0.5,1],[1 0 0]);nyquist(Gs) c>> Gs=tf([1 10],[1 6 10]);nyquist(Gs)
Real Axis
I m a g i n a r y A
x i s
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
#
P8.6[解]
)121161()
15(8.0)(21+++=
s s s s s GH ，)560
1)(201(2
)(2s s s
s GH ++=#
P8.15[解]
)]110
*5.0*2)10[()
125.0(5)(2+++=
s
s s s s G
Gs=tf(5,[1/12.5^2,2*0.2/12.5,1,0]);bode(Gs);grid
#
如图，转折频率为12.5rad/s ，最大误差66.701.1420*)1log 5.12(log 62.2-=+---=∆,取2.0=ξ，所以)]15
.12*2.0*2)5.12[(5
)(2++=
s
s s s G
P8.17[解]
]
18
*2.0*2)8)[(12()
15.0(4)(2++++=
s
s s s s s G
>>Gs=tf([2,4],[1/32,(1/64+1/10),(2+1/20),1,0]);bode(Gs);grid
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
M a g n i t u d e (d B )10
10101010
P h a s e (d e g )
#
P8.24[解]略#
AP8.4[解]
)15.0)(12.016
(16
11
5.01
*162.31)(2
2
+++=+++=
s s s s s s s GH >>Gs=tf(2,[1 5.2 22.4 32 0]);bode(Gs);grid
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g )
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
M a g n i t u d e (d B )
#
第九章 频率稳定性
E9.1[解]
num=[4/3,4];
den =conv([1,0],conv([2,1],[1/49,1/7,1])); Gs=tf(num,den);bode(Gs);grid
Bode Diagram
Frequency (rad/sec)
10
10
10
10
10
P h a s e (d e g
)
M a g n i t u d e (d B )
#
P9.1[解]
a) num=[1];den =conv([0.5,1],[2,1]);
Gs=tf(num,den);nyquist(Gs);
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
b) num=[0.5,1];den =[1,0,0];
Gs=tf(num,den);nyquist(Gs);
c)
num=[1,10];den =[1,6,10];
Gs=tf(num,den);nyquist(Gs);
-0.8-0.6
-0.4
-0.2
0.2
0.4
0.6
0.8
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
c) num=[30,30*8];
den =conv([1,0],conv([1,2],[1,4])); Gs=tf(num,den);nyquist(Gs);
Real Axis
I m a g n a r y A x s
#
P9.2[解]
1) 像点映射： K=4;
num=[K];den =[1,1,4,0]; Gs=tf(num,den);nyquist(Gs);
Nyquist Diagram
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
2) 围线与实轴负向的交点为：
)4((]
)4[(1)4()(2
2
22ωωωωωωωωω-++--=++-=
jK K j j K j GH 令虚部为零得4=ω，
此时，频率特性函数的实部为：4
|)](Re[4K j GH -
==ωω 所以，K 的最大取值为40<<K #
P9.4[解]略#
第十章 控制系统设计
10.1、已知系统如下所示，)20)(
5()(00++=s s s K s G ， G 0(s)
+
-R(s)Y(s)E(s)Gc(s)
试设计控制器Gc(s)，要求系统在单位阶跃输入下性能指标如下：⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≥- %25%7.0121
σ超调量：调整时间：误差系数：s t s K s v E10.1[解]
1） 绘制未校正系统)
20)(5()(00++=s s s K s G 的根轨迹图形： rlocus ([1] ,[1,25,100,0]) ;grid
2) 根据给定性能指标，计算理想闭环极点位置
3.87
71.5194.772.0%25%100..%7.0422,11/2j j s e O P s T n n n n s ±-=-±-=∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤⋅==≤=--ζωζωωζσζωζζπ 3) 如图，理想闭环极点极点为根轨迹的左侧，控制器需提供一定的超前相角才能使得闭环后系统满足性能要求，故采用串联超前校正。

4) 计算补充超前相角。

261.41
]15.1539.10087.145[]87.3291487.371087.3715[020587.37150
898797150-=++-=+∠++-∠++-∠-=++=∠±-=±-=)j .()j .()j .()
)(s s(s K (s)G j .s .j .s
()οοοο67.6666.24718018010=+-=∠--=S G c φ
5) 设计控制器
采用平分角度法可得：
()
()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯+=+==⨯+=+=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--===-44.043.116017.26sin )17.26sin(sin sin 2.2643.11)17.26sin(17.2666.67sin sin sin 26.17180216071.590.91n c n c c c ωθδδZ ωδδφP θφδtg θοοο根据幅值条件可得：()()3.1917120526.244.0090971500==++++=±-=K K ))(s s(s K s s K s G s G c .j .s c
c
故整个系统开环传函为：
)
)(s s(s s s s G 205)26.2()44.0(3.1917)(++++= 6) 绘制校正后系统的根轨迹
rlocus (1917.3*[1 0.44] ,conv([1,2.26],[1,25,100,0])) ;grid
根据给定的相位裕量（考虑安全裕量），确定所需要的最大超前相角
m 。

10.2、已知某单位负反馈系统开环传函为)
3)(2(1)(0++=s s s s G ，试设计校正装置，使系
统满足下列指标：⎪⎩
⎪⎨⎧≥︒≥Φ≥-s rad s K c M v /5.040101
ω截至频率：相位裕量：误差系数：
第十一章非线性系统
E11.1[解]
11.1、已知非线性系统的结构如图，试用描述函数发确定继电器特性参数a,b，以便系统不产生自激振荡。