(完整版)9.2.1一元一次不等式的解法

复习回顾
一、不等式的性质
不等式的性质1 不等式的两边加（或减） 同一个数(或式子)，不等号的方向不变. 不等式的性质2 不等式的两边乘（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的性质 3 不等式的两边乘（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变.
注意： 乘以一个负数时必须把不等号的方向改变
复习回顾
3、是否存在整数a，使不等式ax a 2x 3的解集 为x 4?若存在，请求出a的值；若不存在，请说明 理由。
1.一元一次不等式的解法： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
2.把解集表示在数轴上的方法是： 大于向右，小于向左；有等号画点，无等号画圈.
3.求一元一次不等式特殊解的方法： 先求一元一次不等式的解集，再从中确定特殊解.
上 (1)2(1 x)＜3
解：去括号，得 2+2x＜3， 移项，得 2x＜3-2， 合并同类项，得 2x＜1，
系数化为1，得
(2) 2 x 2x 1
2
3
解：去分母，得
3(2+x)≥2(2x-1)，
去括号，得
6+3x≥4x-2，
移项，得
3x-4x≥-2-6，
合并同类项，得
x＜ 1 . 2
用数轴表示为：
解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步 骤类似.
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.
例1 类比解方程解下列不等式，并将其解集表示在数轴
-1 0 1
解：移项，得 3x≤2a-2
系数化为1，得 x 2a 2 3
由图可知： x ≤-1
所以 2a 2 1
3 解这个方程，得源自文库
a1
2
拓展提高
1.已知关于x的不等式 x(a 1) a 2
求这个不等式的解集。
，并且a＜0，
2.如果关于x的不等式ax＜a的解集是x＞1，则a的
取值范围是 .
练 对不于等习不式：x等求≤式a不的x≥解等a的 集式解有2(集最x-有大1)最值<x小，+最值1的大，正值最为小整x值数=为a解，x.=而a不；等对式于 x变>a式的：解求集不没有等最式小2(值x-，1)x<<xa+没1有的最最大大值整。数解。
但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找.
例3.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示, 求a的值.
二．解一元一次方程的基本步骤
１．去分母 ２．去括号 ３．移项 ４．合并同类项 ５．系数化为１
下面不等式有哪些共同特点？
(1)x-7＞26;
(3)
2 3
x
＞50;
(2) 3x＜2x+1; (4) -4x＞3.
(1)只含一个未知数； (2)未知数的次数是1； (3)分母中不含未知数； (4)都是不等式.
那么m
. 从两方面考虑 系数 次数
1、练习:
（1）x的2倍加1等于x的5倍加10 ，求x. （2）x的2倍加1不小于x的5倍加10 ，求x.
解：（1）2x＋1＝ 5x＋10 （2）2x＋1≥ 5x＋10
2x－5x＝＋10－1 2x－5x≥＋10－1
－3x＝9
－3x≥9
x＝－3
x≤－3
通过比较这道练习题，你对这两类题目的解 法有什么印象？
-x≥-8， 系数化为1，得
x≤8. 用数轴表示为：
练习：解下列不等式，并把解集表示在数轴上.
(1)2(x+5)≤3(x-5)；
x≥25
(2) x 1＜ 2x 5 1.
6
4
x＞ 5 4
例 2、求不等式3(1-x) ≤2(x+9)的负整数解.
解：解不等式3(1-x) ≤2(x+9)，得x≥-3 ∵x为负整数 ∴ x=-3,-2,-1.
只含一个未知数，且未知数的次数是1的不等 式，叫做一元一次不等式.
概念的应用：
1、下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
((13))13x+32＞5xx–11√✕ x
(2)5x+3<0 √ (4)x(x–1)<2x ✕
2、已 知 关 于 x的 不 等 式 ( m 1 ) x m 0 是 一 元 一 次 不 等 式 ，