静力弹塑性方法适用性

静力弹塑性分析方法的适用性浅析

摘要：主要阐述了美国两本手册FEMA273/274和ATC-40关于静

力弹塑性分析的原理和基本方法，通过一些资料的分析，证明Pushover 方法是目前对结构进行大震作用下弹塑性分析的有效方法。

1 前言

使用静力弹塑性方法 (PushoverAnalysis )进行结构分析的优点在于：既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核，也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制，找到最先破坏的薄弱环节，从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强，不改变整体结构的性能，就能使整体结构达到预定的使用功能；而利用传统的弹性分析，对不能满足使用要求的结构，可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法，结果是增加了结构刚度，造成了一定浪费，也可能存在新的薄弱环节和隐患。

对多遇地震的计算，可以与弹性分析的结果进行验证，看总侧移和层间位移角、各杆件是否满足弹性极限要求，各杆件是否处于弹性状态；对罕遇地震的计算，可以检验总侧移和层间位移角、各个杆件是否超过弹塑性极限状态，是否满足大震不倒的要求。

2 静力弹塑性方法的基本原理

现行的大多数软件提供的Pushover 的分析方法，主要基于两本手册，一本是由美国应用技术委员会编制的《混凝土建筑抗震评估和修复》(ATC-40),另一本则是美国联邦管理厅出版的《房屋抗震指南》

(FEMA273/274,然而Pushover的主干部分，即该计算方法的分析

部分采用的是能力谱法，来自于ATC-40。

其主要部分由以下几步组成：

1) 在结构上施加竖向荷载并且维持不变，然后单调逐级增加沿高度方向按一定规则分布的水平荷载，考虑材料非线性以及几何非线性效应进行增量非线性求解，每一级加载后更新结构刚度矩阵。计算结构的基底剪力- 顶点位移曲线。

2) 建立能力谱线

对不很高的建筑结构，地震反应以第一振型为主，可用等效单自由度体系代替原结构，因此将基底剪力- 顶点位移曲线转换为谱加速度- 谱位移曲线，即能力谱曲线。

3) 建立需求谱曲线需求谱曲线分为弹性和弹塑性两种需求谱。对于弹性需求谱，可通过将标准加速度Sa反应谱和位移Sd反应谱画在同一坐标系上，根据弹性单自由度体系在地震作用下的运动方程可知Sa和Sd之间

存在的关系。从而得到Sa和Sd之间的关系曲线，即AD格式的需求谱。

3 静力弹塑性分析方法的工程应用静力弹塑性分析并不是一种新的方法，但由于其能提供结构在侧向力作用下的能力或性能数据，符合当前正在研究发展的基于性能抗震设计的需要，因此该方法在近年来得到普遍重视和广泛

研究。

静力弹塑性分析可以对已建、待建或初步设计已完成的结构进行抗震

性能的评估，已在实际工程应用中得到不同的应用。此方法在工程的应用

主要归结为以下几个方面：

1) 给出在侧向荷载作用下由弹性阶段直至结构破坏的全过程，可得到结构的最大承载能力和极限变形能力，评估相对于设计荷载而言结构承载力的安全储备。

2) 得到结构梁、柱构件的塑性铰出现次序和分布位置，评价设计是否符合强柱弱梁、强剪弱弯等要求。即在结构侧向荷载逐渐增大过程中，第一次出现的塑性铰出现在梁单元上，表示此梁单元刚进入屈服阶段(梁上先出现塑性铰而柱上未出现塑性铰说明此设计符合“强柱弱梁”的原则) 。

3) 给出水平荷载作用下不同受力阶段楼层侧移以及层间位移角的分布情况，结合塑性铰分布情况检查结构中是否存在薄弱层，是否存在薄弱部位。

4) 给出结构从弹性至弹塑性在到塑性等不同受力阶段结构中的塑性内力重分布情况，结合模型塑性铰的分布情况，检查多道设防的设计意图是否实现。

5) 可得到结构各层的层剪力- 层间位移角曲线，提供弹塑性层模型简化分析的等效层刚度。

6) 得到总水平荷载- 顶点位移曲线，该曲线是结构在不同的荷载水平作用下受力性能的综合表示，可以经过转换得到表征结构性能的“能力曲线”，然后与“需求曲线”画在同一坐标下进行比较。如果两个曲线有交点，则表示该结构可以抵抗此级别地震，交点成为“结构性能表现点”，曲线交点所对应位移即结构在地震作用下的结构顶点位移，性能点处结构的性能即为结构在相应级别地震作用下的

表现。

4 水平荷载模式选取

选择何种模式的水平荷载加载方式，对于结构Pushover 分析计算有着至关重要的影响。从Pushover 方法分析原理中可以看到：选取某种水平载荷模式对结构进行弹塑性静力分析时，将得到结构对应于此水平荷载模式下的荷载曲线，根据此能力曲线，可以确定结构在给定地震动作用下的位移反应。对于单自由度体系来说，能力曲线是唯一的，其形状仅仅与单自由度体系的动力特性有关系；而对于多自由度体系，其能力曲线除了与结构体系的自身特性有关外，还与水平荷载加载模式有显著的关系。因此，不同的水平荷载模式将产生不同的目标位移，特别在高阶振型影响显著的情况下（如高层建筑），两种不同的水平荷载模式下计算结构可能会有比较大的误差。

目前，静力弹塑性分析方法中对于水平荷载模式的研究已进行了很多，最常用的结构水平侧向荷载模式主要有以下几种：

1）倒三角分布模式其计算公式为：其中，wi和hi分别为第i层的重量和层高，△ Vb为结构基底剪力的增量，N为结构总层数。

2）均匀分布模式

3）幂级数分布模式

4）SRSS分布模式其计算公式为：

其中，i为层号，m为所考虑结构振型数目，N为结构总层数，wi为结构第I层的重量，①ij为第I层的第j阶振型值，r j为第j 阶振型的振型参与系数，Aj 为第j 振型的结构弹性反应谱值。由层间剪力可反算出各层侧

向力。

5）振型自适应分布模式

其计算公式为：

其中，i为层号，wi为结构第i层的重量，①ij为第i层的第j 阶振型值，r j为第j阶振型的振型参与系数，Vb为上一步计算中结构基底剪力，N为结构总层数，m为所考虑结构振型数，Fiold为结构第i 层在上一步加载时的侧向力。

6）孙景江两阶段加载模式

对于低层或者中层剪切型结构，首先采用倒三角荷载分布模式推覆结构至50%Vmqx然后在转换成（x/H）4的模式推覆结构到指定位移；对于低层或者中层剪弯型或弯曲型结构，首先采用倒三角形荷载分布模式推覆结构至70%- 80%Vmax然后转换成（x/H ）-5或者（x/H）-1.0模式推覆结构至指定位移。Vmax为采用倒三角形荷载分布模式进行Pushover 分析时得到的最大基底剪力。

5 小结

近些年来，Pushover 分析方法作为静力弹塑性分析法的代表，可以得出，这种分析法易于实施，分析结构较为精确，能够有效地模拟结构从开始受力到破坏的全过程，及时发现结构的薄弱环节等优点在结构抗震分析中得到了越来越多的重视，虽然静力弹塑性分析法还有一定的难题，但是对于设计人员还是有很大的帮助。

[1] 汪大绥等静力弹塑性分析的基本原理和计算实例[J] ，世界地震工程