受弯构件正截面强度计算
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截面承受异号弯矩。
装配式构件，为减轻自重。
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18
⒉受压钢筋应力
每根箍筋所箍受压钢筋每层不多于3根。
' g
xc a'
u
xc
x0.9xc
当 x2a'时，
Ⅰ级钢筋
：g'
0.00310.9a' x
g ' E g ' g ' 42 M0 P R g 'a 24 M0
Ⅱ级钢筋 ：
' g
0.002
钢筋应力 R
g
g
R 混凝土压应力
强度计算—以阶段Ⅲh的应力a 状
况计算；
变形、裂缝、施工应力计算— 以阶段Ⅱ的应力状况计算。
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8
受弯构件正截面破坏特征
⑴适筋梁破坏—塑性破坏（规范要求设计范围）
适筋梁：
min
max
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎
⑵超筋梁破坏—脆性破坏
超筋梁：
第三章 受弯构件正截面强 度计算
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1
设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求：
（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿某个 正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交时 的面）发生破坏，故需进行正截面强度计 算 （2）由于弯矩M和剪力Q的共同作用，构件 可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破坏， 故需进行斜截面强度计算
max
受压区混凝土压碎，受拉钢筋未屈服。
⑶少筋梁破坏—脆性破坏
少筋梁： m in
混凝土一开裂，受拉钢筋立即屈服，梁断裂。
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9
第三节 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则
⒈基本假定
⑴平截面假定 ⑵不计受拉区混凝土的抗拉强度 ⑶材料的应力应变关系 混凝土：混凝土的应力应变曲线有多种不同的计算图式，
0
0
g
g
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12
4
最
小
配
筋
率
min
min
0 . 233
Rl s
其中：
Rl— 混 凝 土 抗 拉 强 度 ； s— 钢 筋 的 屈 服 应 力 。
Ag bh 0
min
编辑ppt
13
第四节 单筋矩形截面受弯构件
⒈基本公式及适用条件
MMM
j
gg qq
S d
gG,iQbRdRcc,Rss
编辑ppt
15
⑶ H0解得：
R
A a bx
g
R
Ag
⑷检验 g
bh
min
，若
m in
，则
A bh
g
min 0
0
选择钢筋的直径，根数，进行布置
满足布置净距要求的前提下，尽量选用细钢筋（因为粗钢筋产生的裂缝 大）
编辑ppt
16
截面强度复核
已知：b,h,R,R,A,a,M，检验 M M
agg
u
多用），箱型 构造要求：h,b满足模数的要求。
编辑ppt
4
受弯构件的钢筋构造
（1）板的钢筋
单向板、双向板、悬臂板
单向板：单向传递弯矩，单向配主钢
筋，另一方向配分布钢筋。
双向板：双向传递弯矩，双向配主钢 筋。
双向板：四边支承板，且长边与短边 的比值小于2，在短边方向配主筋，在长边方 向配细钢筋。
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x h ig 0
界限破坏：
m
ax，x
h ig 0
的确定：界限破坏时截面高度。两种材料应力同时达到屈 ig 服极限。
界限破坏时：
0.003 max
g
R/E gs
max
R /E gg
wenku.baidu.com
x
h 0 max
x h x
c
0
x
c R/E max g g
x0.9xc 0.9
h jg h 1R/0.00E3
适用条件： x igh0 适筋梁
Mj
1
c
Ra S0
x h jg 0
⑵ A/bh
g
0 min
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14
⒉计算方法
截面设计
已知 M,R,R,h,b求： A , x
j cg
g
计算步骤：
⑴设a，至少在3cm以上，但不能过大（4～5cm适中）
则 h h。a 0
由 M 0解得 z
xh
h2
2 M
cj
0
0
Rb
a
⑵若
x
h ig 0
，则增大截面h或b，再重求x；
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6
（3）构造要求
主钢筋：
箍筋：
d10mm
架立筋： d6mm用Ⅰ、Ⅱ级不能用Ⅲ级以上的钢筋。
水平纵向筋：d 当1～ 01m 4 m
h1m时设置。
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7
第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
试验研究
整体工作阶段（阶段Ⅰ）
带裂缝工作阶段（阶段Ⅱ） 截面开裂
破坏阶段（阶段Ⅲ）
5
（2）梁的钢筋
⑴钢筋骨架：绑扎钢筋骨架
焊接钢筋骨架：焊缝长度 ⑵梁内钢筋分类：
双面焊l 2l 单面焊l 5d
主钢筋：抵抗弯矩引起得拉、压应力。受拉主筋、受压主筋
弯起钢筋：抗剪（斜筋）；
箍筋：抗剪、联结各种钢筋、形成骨架；
架立筋—（不是受力原因）构成钢筋骨架； 水平纵向钢筋—抵抗混凝土收缩、温度变化引起得应力。
较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。 钢筋：简化的理想弹塑性应力应变关系。
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10
⒉受压区混凝土应力图形
受压区混凝土应力合力： 简化原则：合力大小和作用位置不变。
《桥规》规定：
，
编辑ppt
11
⒊混凝土受压区高度界限系数 ig
适筋梁：
m
ax
，x
h ig 0
超筋梁：m ， ax
编辑ppt
2
第一节 截面的形式和构造
截面型式和尺寸 （1）板
混凝土板：现浇板 预制板：b=1m（标准板），b=1.5m
L10m 实心板； L10m 空心板
行车道板 h10m0m
人行道板 h80mm（现浇）
h50mm（预制）
编辑ppt
3
（2） 梁
现浇，预制 截面形式：矩形，T行，I字型，∏（铁路桥
高强钢筋 ： g ' E g ' g ' 40 M0 P R g 'a 34 M0Pa
Rg' 400MPa
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⒊基本公式及适用条件
H0 RgAgRabx Rg ' Ag '
（3-33）
Mz 0 M j M u1 cR a b h x 0 2 x 1 sR g 'A g 'h 0 a '（3-34）
H 0 1R a b x1R gA g R a b x R gA g （3-13）
c
s
M 0 z
M j M u1 cR ab h x02 x （3-14）
M0 D
M j M u1 sR gA g h 02 x （3-15）
适用条件： ⑴
或 A/b hR/R g 0 maxjga g
u
j
计算步骤：
⑴ 检查钢筋是否符合构造要求；
⑵ 计算
A g
bh
，检验
m in
0
⑶由
H0 得：x
Rg Ag ， 若 Rab
x igh0 ，则取 x igh0
⑷由
Mz 0
得：Mu
1c
Rab
xh0
x 2
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第五节 双筋矩形截面受弯构件
⒈双筋截面适用范围：
当弯矩较大，h受到限制，按单筋设计（如立交桥）为超 筋梁；
装配式构件，为减轻自重。
编辑ppt
18
⒉受压钢筋应力
每根箍筋所箍受压钢筋每层不多于3根。
' g
xc a'
u
xc
x0.9xc
当 x2a'时，
Ⅰ级钢筋
：g'
0.00310.9a' x
g ' E g ' g ' 42 M0 P R g 'a 24 M0
Ⅱ级钢筋 ：
' g
0.002
钢筋应力 R
g
g
R 混凝土压应力
强度计算—以阶段Ⅲh的应力a 状
况计算；
变形、裂缝、施工应力计算— 以阶段Ⅱ的应力状况计算。
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8
受弯构件正截面破坏特征
⑴适筋梁破坏—塑性破坏（规范要求设计范围）
适筋梁：
min
max
受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎
⑵超筋梁破坏—脆性破坏
超筋梁：
第三章 受弯构件正截面强 度计算
编辑ppt
1
设计受弯构件时，一般应满足下列两方面要求：
（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿某个 正截面（与梁的纵轴线或板的中面正交时 的面）发生破坏，故需进行正截面强度计 算 （2）由于弯矩M和剪力Q的共同作用，构件 可能沿剪压区段内的某个斜截面发生破坏， 故需进行斜截面强度计算
max
受压区混凝土压碎，受拉钢筋未屈服。
⑶少筋梁破坏—脆性破坏
少筋梁： m in
混凝土一开裂，受拉钢筋立即屈服，梁断裂。
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9
第三节 受弯构件正截面承载能力计算的基本原则
⒈基本假定
⑴平截面假定 ⑵不计受拉区混凝土的抗拉强度 ⑶材料的应力应变关系 混凝土：混凝土的应力应变曲线有多种不同的计算图式，
0
0
g
g
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4
最
小
配
筋
率
min
min
0 . 233
Rl s
其中：
Rl— 混 凝 土 抗 拉 强 度 ； s— 钢 筋 的 屈 服 应 力 。
Ag bh 0
min
编辑ppt
13
第四节 单筋矩形截面受弯构件
⒈基本公式及适用条件
MMM
j
gg qq
S d
gG,iQbRdRcc,Rss
编辑ppt
15
⑶ H0解得：
R
A a bx
g
R
Ag
⑷检验 g
bh
min
，若
m in
，则
A bh
g
min 0
0
选择钢筋的直径，根数，进行布置
满足布置净距要求的前提下，尽量选用细钢筋（因为粗钢筋产生的裂缝 大）
编辑ppt
16
截面强度复核
已知：b,h,R,R,A,a,M，检验 M M
agg
u
多用），箱型 构造要求：h,b满足模数的要求。
编辑ppt
4
受弯构件的钢筋构造
（1）板的钢筋
单向板、双向板、悬臂板
单向板：单向传递弯矩，单向配主钢
筋，另一方向配分布钢筋。
双向板：双向传递弯矩，双向配主钢 筋。
双向板：四边支承板，且长边与短边 的比值小于2，在短边方向配主筋，在长边方 向配细钢筋。
编辑ppt
x h ig 0
界限破坏：
m
ax，x
h ig 0
的确定：界限破坏时截面高度。两种材料应力同时达到屈 ig 服极限。
界限破坏时：
0.003 max
g
R/E gs
max
R /E gg
wenku.baidu.com
x
h 0 max
x h x
c
0
x
c R/E max g g
x0.9xc 0.9
h jg h 1R/0.00E3
适用条件： x igh0 适筋梁
Mj
1
c
Ra S0
x h jg 0
⑵ A/bh
g
0 min
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14
⒉计算方法
截面设计
已知 M,R,R,h,b求： A , x
j cg
g
计算步骤：
⑴设a，至少在3cm以上，但不能过大（4～5cm适中）
则 h h。a 0
由 M 0解得 z
xh
h2
2 M
cj
0
0
Rb
a
⑵若
x
h ig 0
，则增大截面h或b，再重求x；
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6
（3）构造要求
主钢筋：
箍筋：
d10mm
架立筋： d6mm用Ⅰ、Ⅱ级不能用Ⅲ级以上的钢筋。
水平纵向筋：d 当1～ 01m 4 m
h1m时设置。
编辑ppt
7
第二节 受弯构件正截面受力全过程和破坏特征
试验研究
整体工作阶段（阶段Ⅰ）
带裂缝工作阶段（阶段Ⅱ） 截面开裂
破坏阶段（阶段Ⅲ）
5
（2）梁的钢筋
⑴钢筋骨架：绑扎钢筋骨架
焊接钢筋骨架：焊缝长度 ⑵梁内钢筋分类：
双面焊l 2l 单面焊l 5d
主钢筋：抵抗弯矩引起得拉、压应力。受拉主筋、受压主筋
弯起钢筋：抗剪（斜筋）；
箍筋：抗剪、联结各种钢筋、形成骨架；
架立筋—（不是受力原因）构成钢筋骨架； 水平纵向钢筋—抵抗混凝土收缩、温度变化引起得应力。
较常用的是由一条二次抛物线及水平线组成的曲线。 钢筋：简化的理想弹塑性应力应变关系。
编辑ppt
10
⒉受压区混凝土应力图形
受压区混凝土应力合力： 简化原则：合力大小和作用位置不变。
《桥规》规定：
，
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11
⒊混凝土受压区高度界限系数 ig
适筋梁：
m
ax
，x
h ig 0
超筋梁：m ， ax
编辑ppt
2
第一节 截面的形式和构造
截面型式和尺寸 （1）板
混凝土板：现浇板 预制板：b=1m（标准板），b=1.5m
L10m 实心板； L10m 空心板
行车道板 h10m0m
人行道板 h80mm（现浇）
h50mm（预制）
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3
（2） 梁
现浇，预制 截面形式：矩形，T行，I字型，∏（铁路桥
高强钢筋 ： g ' E g ' g ' 40 M0 P R g 'a 34 M0Pa
Rg' 400MPa
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⒊基本公式及适用条件
H0 RgAgRabx Rg ' Ag '
（3-33）
Mz 0 M j M u1 cR a b h x 0 2 x 1 sR g 'A g 'h 0 a '（3-34）
H 0 1R a b x1R gA g R a b x R gA g （3-13）
c
s
M 0 z
M j M u1 cR ab h x02 x （3-14）
M0 D
M j M u1 sR gA g h 02 x （3-15）
适用条件： ⑴
或 A/b hR/R g 0 maxjga g
u
j
计算步骤：
⑴ 检查钢筋是否符合构造要求；
⑵ 计算
A g
bh
，检验
m in
0
⑶由
H0 得：x
Rg Ag ， 若 Rab
x igh0 ，则取 x igh0
⑷由
Mz 0
得：Mu
1c
Rab
xh0
x 2
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第五节 双筋矩形截面受弯构件
⒈双筋截面适用范围：
当弯矩较大，h受到限制，按单筋设计（如立交桥）为超 筋梁；