断裂力学(1)

h
对于图b的情况，应用断裂力学
计算方法，引入断裂强度因子K，
对于较小的裂纹有：
L1 F
F L1
K 1.12 a
b
a
h
设材料的断裂韧度为 K Ic ，由前
sin
2
sin
3
2
y
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
K I sin cos cos 3
2r 2 2
2
式中KI是与裂纹大小、形状和 有 关的量，但和r、无关。
y
r
A
2a
x
x
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
max
s
ns
max
b
nb
max
1
n1
（屈服）， s 为屈服应力，塑性材料
（破坏）， b
为强度极限，脆性材 料
循环加载，-1为疲劳极限,n-1为循环 载荷下的安全系数
这些结构大多由高与超高强度材料制造，高强度钢屈服应力
s 1400MPa，而普通钢仅200MPa，且材料韧性也很好 5%
(材料可按延伸率分为脆性和韧性两大类，5％为界限 )
研究发现众多工程事故都有以下共同特点： (1) 破坏时工作应力水平大大低于材料的屈服应力; (2) 破坏起源于构件内的微小裂纹。 这表明传统的强度设计方法尚不足以保证构件的安全。
对微小裂纹的破坏机制需作专门研究，断裂力学就是在这种 情况下产生的。
2 研究对象与任务
断裂力学是研究带裂纹体的强度和裂纹扩展规律的一门学科。
➢ 比利时刚建成的一座跨度为75.4米大桥，突然发生破坏， 整座桥断成三截。1938年-1943年期间，这样破坏的焊接 桥梁有40座之多。
➢ 1947年，苏联4500m3石油储罐，-43 ° C，底部和下部壳连 接处，大量裂纹。（低温、脆性、焊点应力集中、内外温差）
➢ 1963年，美国F-111飞机训练中，左翼脱落，飞机坠毁，而 当时飞行速度、负荷远低于设计指标。（热处理不当、机翼枢 轴出现缺陷，疲劳载荷，裂纹）
3 应力集中和断裂破坏
问题：
材料产生裂纹后破坏应力要比无缺陷材料的 破坏强度低得多，为什么？
应力集中
上图中的材料无裂纹，应力均 匀通过，各截面应力平均分布。
而下图由于有裂纹，材料断开， 应力无法通过断口，只能绕行， 都挤在裂纹尖端处，发生应力 集中。
在相同外荷载作用下，裂纹尖端的应力比无裂纹处要大得多，当应 力达到临界值时，裂纹扩展，构件相连接的部分进一步变少，最后 导致构件破坏。
绪论 裂纹尖端的应力、应变场 应力强度因子的计算
平面应变断裂韧性KIC测试原理和方法
断裂判据 COD原理及其判据 J积分原理及其判据 断裂力学在工程中的应用 断裂力学研究新进展
第1章 绪 论
1 断裂力学的产生
断裂力学是上世纪六十年代左右发展起来的新学科，是 固体力学的一个重要分支，由于与工程技术有密切关系而发 展迅速。
任务： 1) 研究裂纹尖端附近的应力变化。 2) 掌握裂纹在荷载作用下的扩展规律。 3) 了解带裂纹构件的承载能力。 4) 提出抗断裂设计的方法，保证构件安全。
断裂力学是常规强度设计的发展和补充，它并不能完全代替传统的 强度设计理论。
应用条件： 1) 对象是带裂纹和缺陷的物体 2) 要有能使断裂产生的应力(一般为拉应力) 3) 材料本身对脆断敏感（韧性低）
KI KIC
上式称为材料的断裂判据。就如材料力学中的强度理 论一样，可用它对断裂敏感的材料进行设计。
例：强度设计与断裂韧性设计
按强度设计方法，图a的最大应力为
max
M max W
6FL1 bh2
s
若考虑到安全系数N，将要求 max小于 s N ，即:
L1 F
F L1
F
bh2 6NL1
s
a
L
4 断裂韧性和应力强度因子的概念
构件含有的裂纹越长，应力集中越严重，构件的断裂应力也就越低。 实验表明：
1) 断裂应力 c 与裂纹尺寸 a 的平方根成反比：
c
1 a
2) 断裂应力 c 与裂纹形式、加载方式有关：
c
1 aY
Y 为与裂纹形式、加载方式有关的量。
对于每一种特定工艺状态下的材料来说：
以往衡量材料或结构是否安全是以材料的强度来判断的，
即： o
k
这种强度计算方法已有一百多年的历史。但后来工程中发生 的一系列低应力破坏事故使传统的设计理论发生动摇。
若干断裂事故
➢ 1950年美国北极星导弹发动机壳体试验时爆炸破坏，高 强度合金，传统强度和韧性指标合格，爆炸时工作压力 远低于许用应力：材料的屈服强度是1600MPa,而爆炸时 的工作应仅为700MPa。
K I sin cos cos 3
2r 2 2
2
当r和θ一定时，裂端区应力场的强度完全由KⅠ值的大 小来决定。因此称KⅠ为Ⅰ型裂纹的应力强度因子 (stress intensity factor)。
K I a
K I a百度文库
KI随着的增大而增大，当KI是达到某一临界值时，裂纹 尖端开始失稳扩展，导致试件断裂。实践表明，处于临 界状态的应力强度因子等于材料的断裂韧性：
➢ 2005年2月，美国停飞了30架E型C-130“大力士”飞机，另 外60架其他型号，包括某些E型、H型、H1型和HC-130P/N型飞 机，美空军也决定处于受限飞行状态。
中央机翼盒结构在 一系列检测中发现 有裂纹，而且这些 裂纹的数量在增多 并且程度加剧
事故原因分析
一系列严重灾难，这些事故中毁坏的结构是经过传统强度理论 严格设计的，为什么不断出现断裂呢？
断裂力学
Fracture Mechanics
第1章 绪 论
参考教材
断裂损伤理论及应用
尹双增，清华大学出版社，1992
断裂理论基础
范天佑，科学出版社， 2003
断裂力学及其工程应用
李庆芬，哈尔滨工程大学出版社，1998
断裂力学
王铎，广西人民出版社,1982
课程内容
• 第1章 • 第2章 • 第3章 • 第4章 • 第5章 • 第6章 • 第7章 • 第8章 • 第9章
c aY 常数
这个常数表明了材料抵抗断裂的能力，称之为断裂 韧性(或断裂韧度)，用 KIC 表示。
KIC c aY
实践表明：KIC 越大，材料抵抗断裂的能力越大。它 可用实验测出。
应力强度因子的概念
裂纹尖端附近一点A (r,θ)，r<<a，a为裂纹尺寸。由弹
性理论有：
x
KI
2
r
cos
2
1