多层钢框架二阶弹性内力分析

r(mm ) 12. 00 11. 00 13. 00
A ( 102mm2 ) 62. 49 59. 02 83. 81
I ( 104mm4 ) 7079. 31
15650. 90 35126. 96
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
Abstract In this paper, analysis of steel frame structures is performed by use of the first2order analysis, the second2order analysis and the app roxim ate second2order analysis recommended in Code for Design of Steel Structures ( GB50017 - 2003). From the comparison of calculated results of four different commonly designed fram es, the app licability of the app roximate m ethod recommended in GB50017 - 2003 is p roved. Keywords steel frame, second2order effect, ansys
第 22卷第 4期 2006年 8月
结 构 工 程 师 Structural Engineers
Vol. 22, No. 4 Aug. 2006
多层钢框架二阶弹性内力分析
王 柯 1 李 丰 2 李 天 3
(1. 同济大学 ,上海 200092; 2. 郑州经济管理干部学院 ,河南 450000; 3. 郑州大学 ,河南 450000)
10
30
10 15
(2) 在用 Ansys软件分析时 ,可以通过命令 NL2 GEOM , ON 将应力刚度矩阵加到主刚度矩阵 (原 始一阶刚度矩阵 ) 上 。对于 B eam189 单元 , NL2 GEOM , ON 是默认的选项 [ 2 ] 。
3 一阶 、二阶弹性分析与现行规范推荐方 法计算结果比较
Second2O rder Ela stic Ana lysis for M ulti2Story Steel Frames
WAN G Ke1 L I Feng2 L I Tian3
(1. Tongji University, Shanghai 200092; 2. Zhengzhou Econom ic M anagement Institute, Henan 450000; 3. Zhengzhou Universi2 ty, Henan 450000)
Structural Engineers Vol. 22, No. 4 · 1 4· Structural Analysis
弹性材料 ,刚性框架的非线性仅由 p 2delta效应引 起 。p 2delta效应包括杆件失稳 ( p - δ) 和结构失 稳 ( p - Δ) 。精确的二阶分析 , 两种效应都要考 虑 。本文只考虑几何非线性 ,重点研究 p 2delta效 应是如何影响结构的内力 。目前分析中考虑几何 非线性效应的方法主要有三种 [ 1 ] :
的。在 Ansys的单元库中有各种不同的梁单元可
以使 用。本 文 计 算 选 用 三 维 二 次 有 限 应 力 梁
8683. 17 30807. 02
表4
型号 HN300 ×150 HW 300 ×300
H (mm ) 300 300
B (mm ) 150 300
模型 4截面参数
tw (mm ) 6. 9
10. 0
tf (mm ) 9
15
r(mm ) 16 20
A ( 102mm2 ) 47. 53
120. 40
6 NΔu 6 Hh
> 0.
1取
,使得二阶效应相对较为明显
,而
无论是精确计算或近似计算对于如框架柱的安装
误差 、初弯曲和残余应力等缺陷都由规范公式
(3. 2. 8 - 1)计算的假想水平力 Hni统一体现 。 计算数据全部由 Ansys软件得到 ,需要注意的
是有限元分析中单元的选择对于结果是非常重要
(1) 修正转角位移方程的梁柱法 ; (2) 利用能量理论的有限元法 ; (3) 利用梁柱问题和梁问题之间具有相似性 的虚拟荷载法 。 其中 ,梁柱法和有限元法在刚度矩阵中计入 几何非线性效应 ,通过分步加载和刚度矩阵的修 正迭代 ,获得结构的极限承载力 。本文采用有限 元方法考虑二阶效应即几何非线性 ,利用 Ansys 软件来实现 。 有限元法从一开始 ,就因为它能使工程师们 求解许多不能得到闭合解的复杂问题 ,而为工程 界广泛接受 。有限元法以能量原理为基础 。假 定单元位移场 , 并通过单元 总势 能的 最小值 来 求得表达结点力和结点位移关系的刚度矩阵 。关 于有限元一般方法这里不再详述 ,请参考文献 [ 1 ]。 几何非线性的影响可以在有限元公式中利用 几何 (或初应力 )刚度矩阵来考虑 。则增量刚度 矩阵为
I ( 104mm4 ) 7350
20500
由于本文旨在分析《规范 》近似方法对于上
述形式框架的适用性 ,而众所周知二阶效应与结
构的形式和材料 、荷载的作用方式和大小等因素
有关 ,其误差主要取决于侧移或竖向荷载的大小 ,
侧移和竖向荷载大误差就大 ,侧移和竖向荷载小
误差就小 ,所以下面框架荷载的取值都按规范
2 二阶 精 确 分 析 及 其 在 有 限 元 方 法 中 的 实现
二阶效应要求分析者进行非线性分析 。对于
© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
1 《钢结构设计规范 》近似方法
框架的强度计算用一阶方法 (即根据未变形 的结构建立平衡条件 ,不考虑结构位移对内力产 生的影响 )来分析框架内力 ,一般可获得足够精 确的结果 。但在研究框架的稳定问题时 ,必然要 涉及框架结构的位移和位移对内力产生的影响 , 即二阶效应 ( p - Δ效应 ) ,根据位移后的结构建立 平衡条件 ,这就是二阶分析 。因此 ,对待框架结构 的稳定问题 ,原则上都应该采用二阶分析 ,但是由 于过去的计算手段所限 ,用二阶分析有困难 ,故一 般都用一阶分析加计算长度来分析框架 。随着计 算技术的发展 ,用二阶分析来求算框架内力在多 数设计单位已不成问题 ,故《钢结构设计规范 》 (简称《规范 》)规定“对 ( 6 NΔu ) / ( 6 Hh ) > 0. 1 的框架结构宜采用二阶弹性分析 ”。
·结构分析 · · 15 · 结构工程师第 22卷第 4期
表2
型号 W12 ×79 W18 ×50 W14 ×48
H (mm ) 314. 45 456. 95 350. 27
图 2 模型 2加载条件和几何尺寸
模型 2截面参数
B (mm ) 306. 83 190. 37 203. 96
表 1
型号 W10 ×33 W16 ×31 W21 ×44
H (mm ) 247. 14 403. 35 524. 76
图 1 模型 1加载条件和几何尺寸
B (mm ) 202. 18 140. 33 165. 10
模型 1截面参数
tw (mm ) 7. 37 6. 98 8. 89
tf (mm ) 11. 05 11. 18 11. 43
3. 1 框架模型
本文分别采用一阶弹性分析 、二阶弹性分析 和《规范 》推荐的近似公式 ,对 4个平面钢框架的 杆端弯矩进行对比分析 。本文的研究对象是多层 住宅类钢框架 ,其特点是布置比较规则 ,且杆件一 般垂直或水平放置 ,底层柱脚与基础刚结 ,梁柱刚 性连接 。 4 个模型分别为单跨 2 层框架 、对称 2 跨 2层框架 、对称 2 跨 7 层框架和不对称 2 跨 2 层框架 ,模型其尺寸 、所受荷载依次见图 1 ～图 4 及表 1～表 4。钢材弹性模量为 206000M Pa,泊松 比为 0. 3。
tw (mm ) 11. 94
9. 02 8. 64
tf (mm ) 18. 67 14. 48 15. 11
r(mm ) 15. 30 10. 50 15. 50
A ( 102mm2 ) 149. 66 94. 66 91. 35
I ( 104mm4 ) 27574. 96源自文库33304. 86 20188. 83
在进行二阶分析的过程中 ,无论是精确计算 或近似计算 ,亦无论是有无支撑结构 ,结构构件仍 被假定为无缺陷的理想杆件 。所以 ,为求得真实
的结构内力 ,尚需考虑存在于结构中的各种缺陷 , 如框架柱的安装误差 、初弯曲和残余应力等 。研 究认为 ,这些缺陷可以综合起来由附加的假象水 平力 (亦称概念荷载 )统一体现 。故《规范 》规定 在采用二阶分析时 ,“应在每层柱顶附加考虑由 规范公式 ( 3. 2. 8 - 1 ) 计算的假想水平力 Hni ”。 无支撑纯框架的二阶弹性分析 ,可以近似地由一 阶分析加侧移弯矩放大系数来代替 。规范公式 (3. 2. 8 - 2)和澳大利亚以及美国 A ISC - LRFD 1993规范基本相同 。规范方法经过国内专家学 者以单跨 1～3层无支撑纯框架为例 ,用二阶弹性 分析精确法进行了验证 ,且在规范中注明不适用 于山形 门 式 刚 架 或 其 他 类 似 的 结 构 以 及 按《规 范 》第 9章进行塑性设计的框架结构 [ 3 ] 。本文将 结合几个典型算例 ,分析推荐方法对于其他形式 框架结构的适用性 。
表3
模型 3截面参数
型号
W10 ×77 W10 ×60 W10 ×68 W10 ×39 W12 ×87
H (mm ) 269. 24 259. 59 264. 16 251. 97 318. 26
B (mm ) 258. 83 256. 03 257. 30 202. 82 307. 97
tw (mm ) 13. 46 10. 64 11. 94
提 要 采用有限元分析软件 ,分别对 4个典型框架模型进行了一阶和二阶弹性内力分析 ,并通过与现 行《钢结构设计规范 》( GB50017 - 2003) 给出的一种二阶弹性分析的近似方法的计算结果作对比 ,分析 了该近似方法对于各种形式框架的适用性 。 关键词 钢框架 ,二阶效应 , Ansys
k = k0 + kp
(1)
式中 , k0 为原始一阶刚度矩阵 ,即在 A n sys软件中
单元 B eam189的刚度矩阵 ,而 kp 为几何刚度矩阵
[Sl ]
0
0
6 5
0 1L
F
10
[ S1 ] = L 0 0
2 L2 15
00
0 - 6 - 1L 0 6
5 10
5
0 1 L - 1 L2 0 - 1 L 2 L2
图 3 模型 3加载条件和几何尺寸
图 4 模型 4加载条件和几何尺寸 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
Structural Engineers Vol. 22, No. 4 · 1 6· Structural Analysis
8. 00 13. 08
tf (mm ) 22. 10 17. 27 19. 56 13. 46 20. 57
r(mm ) 12. 00 12. 00 12. 00 12. 00 15. 30
A ( 102mm2 ) 145. 92 113. 69 128. 75 73. 85 164. 98
I ( 104mm4 ) 18941. 56 14167. 29 16369. 32