分式方程的应用课件PPT

4、小组合作完成练习
练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单 独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三 天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队 单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？
思考：这是_工_程__问题
等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量
工作效率 工作时间 完成的工作量
等量关系：
骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
路程km 速度km/h 时间h
骑自行车者 10
x
10 x
乘汽车者
10
2x
10
2x
以下是解题格式
解：
等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分=
1 3
小时
设骑车同学的速度为x 千米/时，由题意，得
路程 km
骑自行 车者
10
乘汽车 者
10
甲
1
x
2
乙
1
x3
x
2 x
x x3
等量关系：
甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量
工作效率 工作时间 完成的工作量
以
甲
1
x
2
2 x
下 是
乙
1 x3
x
x x3
解
解： 设规定日期是x天，由题意，得
题
2
x
格
1
x x3
式
在方程两边都乘以x(x+3)得: 2(x+3)+x=x(x+3)
解得x= 6
检验：当x=6时，x(x+3)≠0
15.3 分式方程
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教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。
教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。
教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。
1、填空复习
1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作
由题意，得 1 1 33
方程两边同乘以6x得
1 2
1 2x
1
∴乙队单独做1个月完成
2x+x+3=6x
检验：
解得x=1
当x=1时 6x≠0
∵甲队1个月只做
1 3
∴乙队施工速度快
答：乙队施工速度快。
∴x=1是原方程的根
2、试用列表法解例题
例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时， 用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提 速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.
3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.
4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
4、小组合作完成练习
练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬 运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相 等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
思考：这是工__程__问题，三个工作 量为工__作_量__、_工__作_效__率_、__工_作__时__间_
等量关系：时间相等
分析:（列表） A
B
工作量kg 工作效率kg/h 工作时间h
900
x
900
x
600
x-30
600 x 30
Fra Baidu bibliotek
以下是解题格式
等量关系：时间相等 解：
设A种机器人每小时搬运
工作 工作效 量kg 率kg/h
∴ x=6是原方程的根 答：规定日期是6天。
4、小组合作完成练习
练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观， 一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘 汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑 车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。
思考：这是_行_程__问题，三个量
为___路_程__、__速_度__、_时__间______
效率、工作时间。它们的关系是
工作量
工作量=_工__作_效__率_×__工__作_时__间__、工作效率=__工_作__时_间___
工作量
工作时间=_工 __作_效 __率___
2、在行程问题中，主要是有三个量---路程、速度、时
间。它们的关系是----
路程
路程
路程= 速度×时间 、速度= 时间 、时间= 速度 。
A 900 x B 600 x-30
工作 时间h
900
x
600
x 30
x kg，由题意得
900 600 x = x 30
在方程两边都乘以x(x-30)得 900(x-30)=600x
解得x=90
检验：当x=90时，x(x-30)≠0
∴ x=90是原方程的根 ∴ x-30=60
答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。
由题意，得 s s 50 x xv
在方程两边同乘以x(x+v)得: s(x+v)=x(s+50) 解得x= sv
检验:当x= sv时，x5(0x+v)≠0
sv 50
∴x= 50是原方程的根 sv 答：提速前列车的平均速度为 50 千米/时。
3、随时小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
思考：这是行__程__问题
等量关系：时间相等
路程km 速度km/h
s 提速前
x
提速后 s 50 x v
时间h
s
x
s 50
xv
等量关系：时间相等
注意：
路程km 速度km/h 时间h
s s、v的实际意义 提速前
x
s x
以下是解题格式
x v 提速后 s 50
s 50 xv
解：设提速前列车的平均速度为x千米/时
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
分析：
工作效率 工作时间 工作量
甲队 1 3
乙队 1
x
1
1 2
1
2
1 1 1 3 32
1 2x
等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1
工作效率 工作时间 工作量
甲队
1 3
1 1 2
1 1 1 3 32
乙队
1
1
1
想到解决方法了？
x
2
2x
解：设乙队单独做需x个月完成工程， 以下是解题格式
3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度
顺水速度= 静水速度 + 水流速度
,
逆水速度= 静水速度－水流速度
。
2、试用列表法解例题
例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲 队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成。哪个队的施工速度快？
思考：这是_工__程_问题，总工作量为__1__
速度 km/h
x
2x
时间h
10 x
10 2x
10 10 1 x 2x 3
在方程两边都乘以2x得:
60-30=2x 解得x=15
检验：当x=15时，2x≠0
∴ x=15是原方程的根 答：骑车同学的速度为15千米/时。
4、小组合作完成练习