爆炸

第四章 在介质中的爆炸理论及其应用
炸药爆炸时，爆炸物质几乎是瞬时转变为高温(333.510~410⨯⨯)、高压(55310~310/kg cm ⨯)的爆炸气体。

爆炸气体膨胀很快，并排挤周围空气，且占其容积。

这样一层压缩空气在爆炸气体前沿形成和发展，这就是爆炸波。

特别是所有化学爆炸反应的能量转变为爆炸能量。

爆炸气体中的压力逐步减小到等于大气压，然后爆炸波不在由爆炸气体支持而继续独立传播。

由于惯性，爆炸气体质点继续运动，它的压力下降到低于大气压力时，又由于周围气体的压力高，爆炸气体逐步停止并往回运动。

直到它的压力又逐渐增加到稍大于大气压力，以后又膨胀。

如此往返重复。

这样可以看成是“爆炸气体—空气”系统的自由振动。

4.1 在无限空气介质中爆炸冲击波参数
4.1.1空中冲击波参数的计算 （一）H.L.Brode 数值解
把空气作为地想气体，当在无限空气介质中爆炸时，爆炸冲击波参数是H.L.Brode 用数值计算方法求得的。

采用拉格朗日坐标形式表达时，气体一维球对称并加入人工粘性的基本方程组为
2()u u t R R ρξρξ
∂∂∂=-+∂∂∂ （质量方程） 220()u R p q t ρξξ
∂∂
=-+∂∂ （动量方程） 21()E p
p q t t
ρ∂∂=-+∂∂ （能量方程）
R
u t
∂=
∂ （速度定义） （4.1） 式中，R 为欧拉坐标。

ξ为拉格朗日坐标，q 为人工粘性。

如果速度、密度、压力和人工粘性分别用声速0c 、初密度0ρ和
初压力0p 为基本单位，可得元量纲变量。

0u
u = 、0ρρρ= 、0p p p = 、
0q q p = 、R Q λ= 、0
λξ= 。

其中，Q 为动力学长度： 13
2*
212
00
44()()23(1)R w
R Q u Q E R dR p p k φ
φππρ⎡⎤==+-⎢
⎥-⎢⎥⎣⎦
⎰
（4.2） 其中*
w Q 是爆炸能量，R φ
是冲击波阵面半径，k 是绝热指数，E 是比
内能。

若取自变量无量纲时间t 和无量纲坐标ξ ：
301,(/)3
t
c t Q ξξ== 代入到(4.1)式，并考虑到理想气体的比内能为(1)E p k ρ=-则可得拉格朗日坐标形式下的无量纲的基本方程组：
12()u u t ρ
λρλξξ-⎡⎤∂∂∂=-+⎢⎥∂∂∂⎣⎦ （质量） 2()u p q t k λ
ξ
∂∂+=-
∂∂ （动量） []1(1)kp k q t p ρ
ρρ∂∂=+-∂∂ （能量） u
t λ
∂=∂
（速度定义） （4.3） 对于球面冲击波，人工粘性取如下形式：
229(1)()()()43k k M u u q ρξπξξ
+∂∂=∆-∂∂ （4.4） 式中，ξ∆ 是网格大小，M
是冲击波厚度所占的空间结点数。

（u
u ξξ∂∂-∂∂ ）的形式可以使在稀疏膨胀区0u ξ∂∂> 时不用考虑人工粘性。

人工粘性项的具体形式取定后，它和基本方程组就构成了求解含有冲击波的流体动力学问题的封闭方程组，这就不需要直接应用雨贡纽跳跃条件了。

为了求解上述微分方程组，一般采用如下差分式格式： 运动方程
1
1
1122
2
2211112222
()()n n n n n n n l
l l l l l l t u
u
p p q q k λξ+-
--+-+-
⎡⎤∆=--+-⎢⎥∆⎣⎦ （4.5） 速度定义
112
n n n l
l
l u t
λ
λ
+
+=+∆ （4.6） 连续方程
1112
2
11n n l l ψ
ρ
ρψ+---=+ （4.7） 其中
1
1
22111221111111112n n n n l l l l n n n n n n n n l l l l l l l l u u u u
t ψλλλλλλλλ++++--++++----⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥=∆+⎢⎥
++++--⎢⎥⎢⎥⎣⎦
人工粘性
1
1121222211122
9(1)()()
43n n n n l l l l k k M q
u u ρπ+
+++---+=- 1
1
22
1()n n l l u
u
++
->
1
2120n l q
+
-= ， 1
122
1
()n n l l u
u
+
+
-≤ （4.8）
上述差分方程组是收敛和稳定的，其排列顺序也代表了迭代计算的先后顺序。

其计算的结果可由图4．1描述。

(二)空气介质中的爆炸相似律
爆炸相似律是以几何相似原理为基础的与一般工程上所用的相似律类似。

例如，设计飞机不可能将真实的飞机放在风洞中实验，而是将几何相似的模型在满足一定的物理条件下进行测量。

同样，对于爆炸来说，也存在着某种相似律，如装约量为1W 的炸药在1R 处和装约量为2W 的炸药在2R 处，要使得这两种装药分别在
1R 处和2R 处获得相同的空气冲击波阵面的超压p φ∆，那么必须满足
12R R =1p f R φ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
，R =将其展开成多项式，可写成
01220
1111
n n n n n p A A A A A R R R R φ∞
=∆=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=∑
系数0,,n A A ⋅⋅⋅可由实验或曲线的拟合直接确定。

(三)空气介质中冲击波参数的确定
在冲击波阵面上，最大超压p φ∆，(图4.1)可根据炸药爆炸相似
律写成如下形式：
323
0.67
0.1(),1()0.09750.14550.5850.0019()p Mpa p Mpa R
p Mpa R R R φφφ∆=
+∆≥∆=++-
0.01 1.0()p Mpa φ≤∆≤
（4.10）
13)R m kg = （4.11）
0p p p φφ∆=-
（4.12） 作为比较，以下介绍其他学者所得到的公式：
32
31.07
0.1() 10.0760.2550.65() 115p Mpa R R
p Mpa R R R R
φφ∆=
-≤∆=++≤≤ （4.13）
式中，R 是比距离[13/m kg ]，R 是距装药中心的距离[m ]，W 是装药量[kg ]，p φ是波阵面上压力，0p 是大气压力。

此公式适用于TNT 炸药。

上面的前一公式由 I.A.Naumyenko 和G .I.Petrovskyi 求得，后一公式由M.A.Sadovskyi 获得，他们是采用模型相似理论建立此公式的。

其系数是用实验方法求得的，Josef Henrgeh 用实验的方法得到以下公式：
234
23
1.407170.553970.035720.000625
(), 0.050.3 (4.14)0.06620.4050.3288
(), 110p Mpa R R R R
R p Mpa R R R R
φφ∆=
+-+≤≤∆=
+-≤≤
此公式对于TNT 炸药来说是正确的(见图4.2)。

如果使用的不是TNT 装药，则必须采用“冲击被的TNT 当量”。

如核爆炸时，应用以下公式进行计算：
()/s Ws WT W W Q Q kg = （化爆） （4.15） ()j j W k W kg = （核爆） （4.16） 式中，s W 是实际炸药量[kg ]，Ws Q 是实际炸药的比能[/MJ kg ]
WT Q ≈4.1818MJ /kg 是 TNT 的比能。

j W 是核爆炸的能量当量[kg ]
（即TNT 的重量，它爆炸时放出的与核装药同样的能量）。

0.5~0.7
j k =是一个系数，它表示核爆炸冲击波消耗全部能量的50%~70%，其余部分为光辐射和放射性能量。

①
110()p Mpa φ-∆⋅ ②110()r p Mpa φ-∆⋅ 213
()Mpa s kg -⋅⋅
313
()t
s kg -⋅
313
()s kg -⋅
装药近旁的冲击波参数曾由Adushkin 用压力测定装置、时间
放大器和离了传感器测量过。

他发现在0.8~1R >范围内，冲击波缓慢地和爆炸气体分离。

大约 1.6R ≤时，爆炸气体只是冲击波的一部分。

1.6R >时爆炸波内只包含空气并单独传播。

冲击波的形成过程
如图 4.3所示的那样。

图中以相对时间3131310//t w s kg φ⎡⎤⎣⎦作为横坐
标，以()p t ∆作为纵坐标。

此图形是用TNT —思索金(50/50％)炸药(31680/w kg m ρ=)爆炸作出的。

关于超压作用时间()s τ．找们给出Sadofsky5公式：
3110B W τ-=⨯ （s ） （4.17） 对系数B 不同的学者给出了不同的值。

Baum(爆炸物理作者)给出B ＝1.5；Pokrovski (变形介质中的冲击和爆炸作用作者)给出
B =1.3；Naumenko （原于爆炸冲击波作者)给出B =1.0。

Josef Henrych 用TNT 炸药爆炸进行研究提出以下计算公式：
32341313
10(0.1070.4440.2640.1290.0335)(/)R R R R s kg W
τ
-=++-+
13(0.053)(/)R m kg ≤≤ （4.18） 此公式做出的曲线如图4.2所示。

另一个重要的冲击波参数是超压随时间的变化。

根据Brode 的理论解，此关系式仅与波阵面上的超压p φ∆有关。

在一定范围用内，曲线方程可以用以下公式表示：
()()1at p t p t e τφτ-∆=∆- （4.19）
当0.1p Mpa φ∆≤时，1
2
a p φ=+∆
当13p φ≤∆≤时，()()1 1.10.130.202
a p p t φφτ⎡⎤=+∆-+∆⎣⎦。

冲击波超压与时间的关系也可用其他近似公式表示：
()()()121
11,2,()cos 2,
()()1,()[1]
a t
a t
n k
k k n
k
k k p t p e
t p t p e
p t p t p t p t τ
φτ
φφφπτττ--==⋅⋅⋅
∆=∆∆=∆⋅∆=∆-∆=
∆-∑∑
（4.20）
常数1,2a a 可以用实验的方法或用曲线拟合方法确定。

超压—时间曲线下的面积表示为比冲量m i ，根据Sadofskyi 公式，有
()()()230
2
/,0.5,150/0.25m m i p t dt AW R Pa s R i W R Pa s R τ
=∆=⋅ >
=⋅ >
⎰ (4.21)
式中， 340~360A =。

Josef Henrych 提出TNT 球装药的经验公式为
1/3
1323
1/313
2311150629010046630()0.7521102160801
322()m m i Pa s kg W R R R
R i Pa s kg W R R R
=-+-⋅⋅ 0.4≤≤=-+--⋅⋅ 0.75≤3
R ≤ （4.22）
冲击波长度(压缩空气层厚度)由近似公式计算：
()0c m λτ≈ （4.23）
式中，0340/c m s =是空气中的声速，τ是超压作用时间。

(四)稀疏波
冲击波的后面跟随着的是稀疏波(图4.1)，其中
()min 000.10332p p Mpa <<= （4.24）
式中，min 0p >是稀疏波的最小压力，这是相对于大气压力而言。

其负压min p ∆由下式给出：
min min 00p p p ∆=-< （4.25） 由Brode 的理论和一些学者的实验研究，有以下近似式：
()min 0.035/, 1.6p R Mpa R ∆=->
()1/321/304.25/ 1.2510W c W s τ---==⨯
1
1()2
m i i R Pa s -⎛⎫
=-⋅ ⎪⎝
⎭ ()340m λτ--= （4.26）
这里，τ-是负压作用时间，i -是稀疏波的比冲量，λ-是稀疏波长度。

τ-也是不随距离变化的。

爆炸波(冲击波和稀疏波)随时间的变化(图4.1)也可用解析式表达：
()()
/cos cos f t p t p t e
τφτττ
ααατ-∆⎛⎫
∆=
+ ⎪⎝⎭
(4.27) 函数()/f t τ和常数τα、τα依赖于超压曲线和τ、τ-的值。

这些参数是出实际的曲线确定的。

参数τα和τα由以下条件给小出，即在t τ=和t ττ-=+的点上()p t ∆应等于零。

函数()/f t τ可以选择如下形式：
()()(
)0,01
0///f t a t
f t a a f t a a τττ
τ==+=+ （4.28）
4.1.2 接触爆炸的冲击波参数
当装药接触地面爆炸时，冲击波具有半球面的形式(图4.4(a))，此时W 的装约能量集中在此半球体中．而前面所讨论的无限空气中集中装药的爆炸，其能里是集中在球体中。

所以在前面得到的计算公式这里仍能应用，只要把公式中的W 用2W 代替。

这一近似
适用于所有土壤和岩石。

但因接触处介质吸收一部分能量，所以其精度降低。

4.1.3冲击波阵面上参数之间的关系
在冲击波阵面上，第二章中得到的公式(2.61)和(2.62)到(2.64)是成立的。

(2.61)式只适用于空气(当 5.0p Mpa φ≤时)。

解这些公式，并将00.10332,p Mpa =0 1.25ρ=30/,340/, 1.4kg m c m s k ==代入后，可以得到在静止大气中传播的波的参数：
N C = （4.29）
(/1)c p p u φ-=
（4.30）
()()()()00
1/11
11/k p k p k k p p φφφρρ+-+=+-+ （4.31） 0
000
1111
1p k p k p T T p k p k p φ
φφφ
++
-=++- （4.32）
冲击波阵面上的声速为
c c φ== （4.33）
对于某些问题需要知道以下速度头的量：
220200
2.5() 2.51267n p p p p u p p p p φφφφφφφρ-∆∆===+∆+ （4.34） 4.1.4 反射冲击波
（一）正反射
冲击波垂直入射到绝对坚硬不变形障碍物上时将产生正反射，反射波的超压大于入射波的超压。

设空气的静止参数是0000,,,0p T u ρ=，入射波阵面后的参数为,,,,p T u φφφφρ反射波阵面后的参数为,,,,.r r r r r N p T u φφφφρ在障碍物上速度的法向分量必须为0r u φ=。

入射波有以下关系式：
r u φ= （4.35）
从壁上反射后与入射波传播方向相反的反射波有关系式：
r u u φφ+= （4.36）
运用冲击绝热，可得
()00000(1)()/(1)2()2/(1)r r k p p k p p p p p p p kp k φφφφφ⎡⎤+--∆=-=-+⎢⎥-+-⎢⎥⎣⎦
2
0627p p p p φφφ∆=∆+∆+
对于标准状态
()2
268104420.720.72r p p p p p Mpa p p φφφ
φφφφ∆∆+∆∆=∆+=∆+∆+
4.0p φ∆≤ （4.39）
式中，p φ∆的量纲是Mpa 。

按照这个公式，/r p p φφ∆∆的值位于2~8
之间。

如果在(4..39)式中用()p t ∆代替p φ∆，则在所有超压区域都成
立。

(二) 斜反射
当冲击波斜入射时，其反射图像是十分复杂的，较为精确的结果是由实验得到的。

入射波的质点速度u φ分解为两个分量，即平
行于靶表面的分量1u φ和垂直于靶表面的分量2u φ。

法向分量的反射
情况和前面所述的情况一样。

其水平分量形成压缩空气沿靶运动(图4.5)，它推动垂直反射质点向右移动。

反射波在被压缩和加热的空气中传播具有比较高的速度。

,a A β>点(入射和反射波阵面和靶面的交点)以/sin A c N α=的速度在表面上运动。

在入射波阵面上质点速度的水平分量1sin u u φφα=，反射波速度的水平分量1sin r r N N β=。

当入射角α较小时，1r A N c <。

当α增加时，速度A c 减小。

β角增加，1r N 增加。

在某一α角(它依赖于入射波阵面上的超
压1r N 等于A c 。

从1r A N c =这一时刻开始，随着以后α的增加，交点A 离开靶表面(图4.5(b))，且又生成一个称为合成波或马赫波的新波，好像是入射波和反射波合成的结果。

这个波沿着靶表面运动，而三波点（三个波的交点)是离开靶表面运动的。

如果入射波和反射波阵面总是交于靶表面一点A ，这种反射称为二重反射或正规反射。

而如图4.5(b)所示的马赫波则称为三重反射或非正规反射。

在图4.5(c)中指出了两种反射的边界。

这个边界依赖于超压p φ∆，和入射波与靶交角α。

在画阴影的区域，正规和非正规反射都可能发生。

(三) 反射超压的直接公式
根据实验研究，球状装药爆炸的冲击波作用在靶中心区的最大反射超压的计算公式为
()()3/2,0.010.25r r p R Mpa p Mpa φφ-∆==<∆< (4.40) 式中，R 是靶距爆心的距离(m )，W 是装药的TNT 当量(kg )。

反射波的冲量由下式确定：
()2/3
3(),0.5r W i A Pa s R W m R
=⋅≥ ()32240
(),0.5r W i Pa s R W m R
=⋅< (4.41) 式中,500~600A =.
4.1.5 在物体表面上空的爆炸
球状装药在物体表面上空的爆炸(如在地表上空)，波的传播图像如图4.4(b)所示。

首先冲击波(入射波)在各个方向上散射，并碰撞在物体表面中心E 上。

在这里反射波超压作用可用(4.39)式确定。

在中心E 外的点处，波入射时有一α角，此α随着距中心距离增加而增加。

作用在物体表面上的超压值(例如在地表上空爆炸作用，在地表上的超压值)是α的函数。

在E EKr R R ≤的近区发生正规反射，
在E EKr R R >的远区是非正规反射区。

根据前面 4.1.2小节，可知
40~70α= ,也就是在入射角α在40~70 范围内时的EKr R 值，而且它依赖于p φ∆。

特别是在远区，具有垂直波阵面的马赫波，犹如接
触爆炸那样传播。

4.1.6 冲击波在物体上的作用
冲击波在物体和结构上的效应(绕射)，是根据炸药的种类、距爆炸点的距离、装药大小和物体形状的不同而不同的。

这个问题还没有理论解，主要结果是由实验获得。

在空中爆炸的近区(二重反射区)，结构受到入射波的作用，结构上表面首先受到反射波的超压作用(图4.6(a))。

当冲击波碰到地表面之后，也就是/t H c φ>，结构浸没在压缩空气层中，且受到反
射超压的作用(假定波长大大超过结构物的尺寸)。

但是，如图4.6（b)所示，承受合成冲击波或直接爆炸冲击波的地面结构物与前述的有不同的特征。

首先，面对爆心的部分将承受反射冲击波的超压作用，这超压按(4.38)式计算。

然后超压逐步地作用到侧面和顶面上，最后作用到后面上。

冲击波碰到前表面之后发生环流作用，在它上面的超压很快下降。

当
13/r t x c φ∆= （4.42）
之后，前墙上的冲击效应将消失(这里x 是/2B 和H 中较小者图
4.7a)，r c φ是反射波中的声速，由(4.33)和(4.32)给出，在式中用p φ∆反射波超压代替。

在此瞬时之后，作用在前墙上的超压按照()()p n p t k p t ∆+∆的规律变化。

这里()p t ∆和()n p t ∆分别是入射波超压和速度头超压随时间的关系，p k 值可设为0.8~1.0 (图4.7(a))。

在冲击波到后表面时刻以后，压力按线性关系增加，当到达
25/t x c φ∆= （4.43）
压力达到最大值以后，则按图4.7(b)中的规律下降，系数0.8k =物体总的合成超压等于前面和后面上超压之差，两超压的相位差为 3/t L N ∆= （4.44） 合成超压在图4.7(c)中用阴影线表示。

4.2 水中爆炸理论及应用
4.2.1水中冲击波的传播规律
(一) 水中爆炸的基本现象与特点
当装药仔无限水介质中爆炸时．在装药本身的体积内形成了高温、高压的爆炸气体产物，其压力远远超过了周围水介质的静压。

因此，在爆炸所产生的高压气体作用下，在水介质中同样会产生水中冲击波，同时爆炸气体的气团向外膨胀并做功。

炸药存水中爆炸具有如下特点：
（1）水在一千个大气压下密度变化很小，
5%ρρ∆≈在压力不很
大的情况下可使用声学近似。

（2）出于炸药爆炸产生压力很高，水介质为可压缩介质，水
中形成水中冲击波。

(3)水的密度比空气密度大得多，这样水的波阻c ρ很大．所以
爆炸气体产物在水中的膨胀也要比空气中的膨胀慢得多。

(4)水声速比空气的声速大，在18℃海水中声速大约为1494/m s ，由于水具有上述的特殊性质，所以装药爆炸后所形成的水中冲击波和爆炸产物的膨胀也就具有它自身的特点。

1．水中冲击波的特点
当药包在水中爆炸后，在某点0R R =处，测得压力时程曲线大
体如图4.8所示。

冲击波阵面后，压力时程曲线大体按指数衰减规律。

在衰减段后边有一个一个的驼峰，且—个比—个弱，这是由于爆炸气体的气团在水中膨胀与收缩所引起的，这种爆炸气体在水中膨胀与收缩称为气泡脉动。

爆炸后，首先在水中产生冲击波，同时气泡开始作首次膨胀。

由于惯性的原出，当膨胀压力降到周围介质的静压时，水介质的运动并不立刻停止．则气泡作“过度”膨胀，—直到气池达最大半个，水介质停止，此时气泡内的压力低于周围介质的平衡压力(大气压与静压之和)。

与此同时，周围介质的聚
合压力又会使过度膨胀了的气泡收缩，水的惯性会使得气泡压力大于外界的环境压力，又造成了二次脉动的条件。

第二次脉动所造成的冲击波具有相当的强度，它约为首次冲击波强度的10％—20％，作用时间也大于首次冲击波的作用时间，其冲量与首次冲击波冲量可相比拟，在距爆心较远处，驼峰消失，整个曲线接近于指数衰减型，即/()t p t p e τφ-=。

2．水中气泡的运动
在水中，由爆炸产生的气泡脉动
要比空气中脉动次数多，有时可达
十次以上。

例如，250g 的特屈尔炸
药在91.5m 的深水中爆炸，用高速摄
影法，得到气泡半径与时间的关系如图4.9所示。

气泡每次运动，都要在水中产生冲击波与稀疏被，幅度一次比一次弱。

由于气泡比水轻，在膨胀过程中，随着时间的增加，气泡将向上运动。

如果有自由面的话，水中冲击波首先到达水面，在水面上可看到一个迅速扩大的暗色水圈，它的移动速度很快，约百分之几秒就消夫了。

冲击波在水面上发生反射，根据入射波与反射波压力之和(实际接近于零)等于零的条件，反射为稀疏波(拉伸)。

在稀疏波的作用下表面水质点进一步向上飞溅，形成一个特有的飞溅水柱。

在这之后，爆炸气体的气泡到达水面，这时形成一特有的气体与水混合的飞溅水柱。

如果气泡在收缩前到达水面，因气泡上浮速度小，气泡只做径向飞散，即水柱沿气泡的径
向喷射。

如果气泡达最大压缩之前到达水面，这时由于气泡内的压力很大。

几乎气泡上方所有的水都垂直向上喷出，形成一又高又窄的喷泉水柱，其喷射的高度取决于药包的深度。

在工程上常利用自由面反射这一特点，来提高水中爆炸的作用。

如水下建筑，让其背面形成自由面(放置空罐头盒等)，可提高炸药的破坏作用。

用这种方法，爆破水桩时可减少装药量到1/6~1/2
如果药包在足够深的水爆炸时，气泡在到达自由面之前就被溶解于水中，这时水面上的喷泉现象也随之消失，显然，喷泉现象是水中爆破能量损失的根源。

因此．利用水介质作为爆炸的传压介质，存在药包的入水深度问题。

一般在工程上，取药包入水深度1/39.0h W ≥()m ，W 以kg 为单位。

当水底存在时，如同地面爆炸一样，冲击波压力将提高。

对于绝对刚壁的水底，相当于2倍装药量的爆炸作用。

实际水底不可能是绝对刚壁，它总是要吸收一部分能量。

实验表明，对于砂质粘土的水底，冲击波的压力仅增加10％，冲量增加约23％。

总之，水中爆炸所引起的破坏不仅仅是水中冲击波，还有气泡的脉动引起的压力波和气泡的膨胀力的作用，因此水中爆炸问题变得更为复杂。

(二) 水中冲击波阵面参数
正冲击波强间断的基本关系为
10u u -= （1）
0D u -= （2）
()()10100112
E E p p V V -=+- （3） 状态方程为
()()1,,01ln 1P V T P V T n B ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (Tait 从实验得到的) 式中，B 是仅与温度有关并具有压力量纲的量，n 为指数。

由Bridgman 得到的状态方程为
()() 5.5810993.734850104310p V T V -=--+- (4.46) 若过程假设为绝热的，则类似于第二章中给出的状态方程： ()()6.29 6.2912106.29 6.292100016.29 6.29100101425()
4250142501p p Mpa D u ρρρρρρρρρρρρ-=--=⎛⎫- ⎪⎝⎭-⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（4.47）
式中，**391200,2530/,p Mpa kg m ρ==()54000,C Mpa k s =是与熵有关的量。

当3310p Mpa <⨯时，()2 5.5k s k ≈=，可近似看成与熵无关。

这样在理想等熵的条件下，可写为
2200k k p B p B
ρρ++= 或 2
k p A b ρ=- （4.48） 式中，200k p B A ρ+=，()230450,7.5B Mpa k ==
实验指出，当250~300p Mpa >时，称为强击波。

此时，熵是增加的，当100250Mpa p Mpa <<（中等击波）和100~120p Mpa <（弱击波）时，可采用声学近似，即近似地视为等熵过程。

下面分别讨论如下： (1) 强击波（250p Mpa ≥）
冲击波的压力与密度由实验可得关系为：
()6.29 6.291210425()p p Mpa ρρ-=- （4.49）
代入（4.45）的第（2）式，得
6.29 6.29
2
100014250
1D ρρρρρ-=⎛⎫- ⎪⎝⎭
由（4.45）第（1）式，得
()6.29 6.2910010142501u ρρρρρ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭
（2）中等强度击波（100250Mpa p Mpa <<） 冲击波的压力与密度关系为
00n
n
p B
p B
ρρ++=
（4.50）
式中，00.10332p Mpa =，301020/kg m ρ=，7.15,304.5n B Mpa ==。

在这里，不同的作者所给出的B 与n 值都各不相同。

如斯大纽格维奇取8,394n B ==，适用范围为30020000p Mpa <<见《爆炸物理学》第49节)。

水中声速
2()
s
dp n p B c d ρρ⎛⎫+==
⎪⎝⎭ 由于0p B ，等熵方程可以写成01n p B ρρ⎡⎤
⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其他参数可以强
击波的方法计算。

（3）弱击波（100p Mpa <）
当0p B ，1101n p B ρρ⎡⎤
⎛⎫⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
时
1
2111001
()
n s n p B dp Bn c d ρρρρρ-⎛⎫
⎛⎫+===
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
未经扰动时，2
00
Bn c ρ=，所以(1)/2
1100n c ρρρ-⎛⎫= ⎪
⎝⎭或(1)/21101n n
c p c B -⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭
对于弱击波，
1
1p B
<，上式展开，取二项得 1
0112p c n c n B
-=+
， 再由（4.45）第一式略去0p 且00u =，可得
1/20111
1010111n
p p p u B ρρρρ-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦
展开，取一阶近似
2
21111
00
111p p p u n B nB ρρ⎡⎤⎛⎫=--=
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 将200
Bn
c ρ=
代入，可得
22
20101
1
122,
c p c p u u n B
nB
==
由（4.45）第（2）式忽略0p ，0u ，可得
21111110000111111124p p nB D p n p p n n B nB n B ρρρρρ=
=
=++⎛⎫⎛⎫---
⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
210112p n c n B +⎛⎫
=+ ⎪⎝⎭ 所以
1/2
110112p n D c n B +⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭=10112p n c n B +⎛⎫+ ⎪⎝⎭
110
p u c B =， 110112p n c c n B -⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭ 由此可知，在弱击波条件下，,,u c D 与的1p 关系近似为线性关系。

4.2.2 自由场中水中冲击波的几何相似律
水中冲击波的几何相似律与空气中类似，对球装药来说，具峰值超压可表为
()00,,,,,w w w p f Q R R p φρρ∆=
严格说来，p φ∆还依赖于爆炸气体的绝对指数k ，和状态方程中的指数2,n k 等，不过它们都是无量纲参数，在量纲分析中并不重要，在上式中取00,,p R ρ为基本量纲参数，则有
10000,,/w w w p Q R F p p R φ
ρρρ∆⎛⎫
= ⎪⎝⎭
对于特定的炸药和水介质、00,,,w w Q p ρρ都是常数，于是可写成
1W
R
p R
φϕ⎛⎫∆= ⎪
⎝⎭
或 11/3
1,R
p R R W φφ⎛⎫∆==
⎪⎝⎭ 可见，对于水中爆炸来说．几何相似律是成立的，特别是对于峰值超压来说，实验结果也证实了这—点，同样对于冲量i φ，能量E φ，以及冲击波作用的时间τ等均满足几何相似律。

即
21/21/2
00W
W i R
F R p R
φ
ρ⎛⎫= ⎪⎝⎭
30W
W E R F R p R
φ
⎛⎫= ⎪⎝⎭
41/21/200W
W R
F R p R
τ
ρ-⎛⎫= ⎪⎝⎭
最后可写成
1/3121/31/3341111p i W R R E W W R R φφφφφφτφ⎛⎫
⎛⎫
∆== ⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭⎛⎫
⎛⎫
== ⎪
⎪
⎝⎭⎝⎭
(4.51)
4.2.3 球装药爆炸的冲击波参数
对了上述关系，不向的作者将给出不同的表达式，一般说来，可写成如下几种表达形式：
（1）根据M ．A 萨道夫斯基的意见，球装药按以下规律变化：
()11p k k Mpa R R α
φα⎛⎫
∆== ⎪⎝⎭
()
1/30.613/R m kg <<
1/3
1/31()(113/)i lW Mpa s R m kg R φβ=⋅<< ()1/31
E mW Mpa m R φγ=⋅
()1/31
i i W s p k R
φ
βαφτ-=
=∆ 对于TNT 当量,取31520(/)kg m ρ≥,由实验可得
53.3, 1.13,0.00588,0.89,0.083, 2.5k l m αβγ======
(2) Josef 给出的超压公式为
()()()()23
2
30.35511.50.244
0.051029.4138.7178.31050p Mpa R R R R p Mpa R R R R φφ∆=
+-<<∆=+-<< (4.53)
超压随R 和t 的变化可用指数表达式
()0100,R t c R p R t p e
t c θφσ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
⎛
⎫
∆=∆-
⎪⎝
⎭
(4.54) 式中,1/30.24410W R s θ-=⨯,称为时间常数.
000
1
/t c R t c t R c σ=≥⎧⎛
⎫⎪-
=⎨ ⎪=<⎪⎝⎭⎩
冲量
()()00
/,1t R t t
C
R C i R t p t dt p e θφθ⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎡⎤⎢⎥=∆=∆-⎢⎥⎣⎦
⎰ (4.55) 当t →∞时
i φ=()1/3
1/30.891
0.00588p lW W R Mpa s R
φβθ-∆==⋅ (4.56) 超压作用时间: ()()1/4
4210WR s τ-=⨯
冲击波压缩水的厚度(波长): 1460λτ=. 4.2.4 柱状装药爆炸的冲击波参数
柱状装药爆炸时爆轰波从起爆点往外传播。

在爆轰波阵上有一居很薄则化学反应区（4.10（a ）），随着是高温高压的爆炸气体膨胀，爆炸气体碰撞周围的水时，即传播具有圆形抛物面的冲击波。

在冲击波中的超压变化仍然由(4.54)式给出，而
p φ∆=72.0()0.72R Mpa (4.57)
()
10s θ-= (4.58)
式中,/c R R W =是相对距离(1/2m kg -⋅),R 是自装药轴线的垂直距离
()m .
这是按以下关系式给出的TNT 当量：
/C CS wS wT W W Q Q = （4.59）
其中，
CS W 是装药的比质量（单位长度的质量）（/kg m ），wS Q 是爆热
()/MJ kg ，()4.642/wT Q MJ kg ≈是TNT
的比能量。

由（4.54）式得到，当7t θ=时，超压是最大值p φ∆的4%~5%，
因此可以用来计算冲击波的作用时间和波长：
()7t s θ=，()407 1.210c m λθθ≈=⨯ （4.59）
4.2.5 接触爆炸的冲击波参数
当接触爆炸时，也就是在水容器的底部进行爆炸，则产生的冲击波是半球形(集中装药)或者是个抛物形(柱状装药)。

这和空气中的接触爆炸一样，只要用2W 代替上述诸式中的W 即可。