导数及其应用(极大值与极小值2)

选修2-2 第1章 导数及其应用

§1.3.2 极大值与极小值 第2课时 总第55教案

一、教学目的：1、进一步体会导数与极值的关系，熟练运用导数求函数的极大值、极小值。

2、解决含有未知参数的极值问题。

二、教学重难点：解决含有未知参数的极值问题。

三、教学过程：

典题互动：

例1、 已知2233)(a bx ax x x f +++=在1-=x 时有极值0，求常数a ，b 的值。

例2、设函数86)1(32)(23+++-=ax x a x x f ，其中R a ∈

(1)若3)(=x x f 在处取得极值，求常数a 的值。

(2)若)0,()(-∞在x f 上为增函数，求a 的取值范围。

例3、已知函数θθcos 16

3cos 34)(23+-=x x x f ，其中R x ∈，θ为参数，且0≤θ≤π2。 (1)当0cos =θ时，判断函数)(x f 是否有极值。

(2)要使函数)(x f 的极小值大于0，求参数θ的取值范围。

例4、已知函数x x x f -=3)(。(1)求曲线)(x f y =在点))(,(t f t M 处的切线方程；(2)设0>a ，如果

过点),(b a 可作曲线)(x f y =的三条切线，求证)(a f b a <<-

例5、设函数)(sin )(R x x x x f ∈=。

(1)求证x k x f k x f sin 2)()2(ππ=-+，其中k 为整数；

(2)设0x 为)(x f 的一个极值点，求证：20402

01)]([x x x f +=

学效自测：

1、如图，已知函数)0(3

141)(42234>+-+=a a x a ax x x f (1)求函数)(x f y =的单调区间；

(2)若函数)(x f y =的图象与直线1=y 恰有两个交点，求a 的

取值范围。

§1.3.2 极大值与极小值 第2课时 课后练习

1、若函数bx ax x f +=3)(在1=x 处取得极值-2，则____________=-b a

2、若函数233)(mx x x f +=在1-=x 处取得极大值，则实数m=_______________

3、设R a ∈，若函数R x ax e y x ∈+=,在区间),0(+∞上有极值，则a 的取值范围为____________

4、函数a x x y +-=63的极大值为_________，极小值为_______________。

5、若函数12)(223+-+-=m m px x x f 的单调减区间为(-2,0)，则P 的值为___________。

6、已知函数1

)(2++=x a x x f 在1=x 处取得极值，则实数a=_____________________ 7、已知函数)(),(x g x f 在区间(a ，b)上是可导函数，且)()(//x g x f >，)()(a g a f =，则当),(b a x ∈时，)()(x g x f 与的大小关系为___________________

8、已知函数x x g x x f ln )(,18

1)(2=+=，垂直于x 轴的直线与函数)(),(x g x f 的图象分别交于M ，N 两点，则线段MN 长度的最小值是______________

9、已知函数223)(a bx ax x x f +++=在1=x 时有极值为10，求a ，b 的值。

10、求函数)0()(>+

=p x

p x x f 的极值。

11、已知函数cx x x x x f +-+=

2342

941)(有三个极值点。证明：527<<-c

12、已知函数2)(23-++=nx mx x x f 的图象过点)6,1(--，且函数x x f x g 6)()(/+=的图象关于y 轴

对称。(1)求m 、n 的值及函数)(x f y =的单调区间。(2)若0>a ，求函数)(x f y =在区间)1,1(+-a a 内的极值。