清华线性系统控制理论作业二参考解答

图3 编队的控制可以分为内外两个控制回路， 外环回路通过编队的拓扑变化计算编队内各个飞机 的飞行轨迹， 内环回路则控制单架飞机按照外环控制回路给定的飞行轨迹飞行， 从而达到飞 行编队变换的目的。这里我们只考虑飞机横向飞行的姿态控制。取飞机的侧向飞行速度v， 飞机滚转速度p，和飞机的滚转角度 为状态变量，取飞机的副翼偏转控制量 a 和飞机的方 向舵偏转控制量 r 为输入。飞机的横向动力方程可以给出如下
5． （第3题续）飞机的横向动力方程如下
1 0 1 1 0 0 1 0 x 0 1 u x 1 1 0 1 0
指定的期望闭环极点为 1, 2 1 j , 3 2 。试定出满足要求的状态反馈阵K。
*
*
参考解答：
注：可能答案不唯一。 6*(选做)．试给出如图4系统的一个能控性的状态空间实现，并求其能控性指数。
图4
注意: 能控性矩阵中线性无关向量搜索的方向都是从最左侧开始的. 4． 给出系统如下。
1 1 1 x x u 0 0 1 y [1 0] x
试(1) 找出一个按能控性分解的规范形, (2) 给出系统的传递函数，
(3) 并判断系统是否分别为渐近稳定和 BIBO 稳定。 参考解答：
作业二
1．给定矩阵指数函数 e 如下，求出其系统矩阵A：
At
t 2 2 t e (cos 2t sin 2t ) e sin 2t 2 2 e At 3 2 t 2 t e sin 2t e (cos 2t sin 2t ) 2 2
1 0 1 1 0 0 1 0 x 0 1 u x 1 1 0 1 0
其中状态向量为 x v
p ，输入向量为 u a
T
r T 。试
1）判断系统的能控性， 2）判断开环系统的渐近稳定性， 3）如果完全能控，定出其Wonham 规范形和相应的变换阵T ， 4）同上，定出其Luenbeger 规范形和相应的变换阵S。 参考文献 [3.1] A formation flight experiment, IEEE Control System Magazine, Oct. 2003 [3.2] Autonomous formation flight, IEEE Control System Magazine, Dec. 2000 参考解答：
[提示] 矩阵A可根据矩阵指数函数 e 的若干性质得到，参加教材相关章节；其中比较简洁 的方法是通过拉普拉斯变换。 参考解答：
At
2．对Biblioteka Baidu业一中第2题中系统的状态空间模型（如图2）判断能控性和能观性。
u,w
B21 -
ò A11
ò A11
C22
y,z
图2 这里A11=[100 0；0 200] B21=[10 -3；-5 16] C22=[1 1；1 -1]。[提示]在利用秩判据进行判断时， 有时候没有必要计算出Q矩阵的所有列或者行即可判断其是否满秩。 参考解答： 略 3．飞机自动编队飞行如图3所示。