刚体的基本运动

当： | i1, 2 | 1 时, 2 1 , 为升速转动； | i1, 2 | 1 时, 2 1 , 为降速转动。
轮系的传动比
皮带传动
轮系的传动比
皮带传动
v A vB ArA B rB
皮带传动比 轮系:
A rB i AB B rA
di d t dj d t dk dt
v P1 ω i v P2 ω j
v P3 ω k
y A
B r A r AB r AB 0 r vB v A
O rA
Байду номын сангаасrAB B
rB
x
刚体的平行移动
速
度
刚体的平行移动
加 速 度
平动刚体上各点的加速度
刚体的平行移动
加 速 度
vB v A B v A v aB a A
刚体的平行移动 平动的特点
定义 转动方程 角速度 角加速度
刚体绕定轴的转动
转 动
定
义
刚体绕定轴的转动
转动的实例
转 动
刚体绕定轴的转动
转 动
定轴转动 —— 刚体运动过程中，其 上有一直线始终保持不动。
刚体绕定轴的转动
转 动
转动方程 f ( t )
角速度
(l ) 2 ( 2 l ) 2
l 2 4
转动刚体内各点的速度和加速度
第6章
刚体的简单运动
轮系的传动比
轮系的传动比
齿轮传动 皮带传动
轮系的传动比
齿轮传动
轮系的传动比
内啮合
齿轮传动
轮系的传动比
两轮之间没有相对滑动
齿轮传动
aM
(rad)
v (m· s－1)
π2 2 2 π an l0 cos t 16 4
at (m· s－2) an (m· s－2)
0 2
0
0
π （水平向右） l 0 4
0
π2 0l 16
π2 2 0 l（铅直向上） 16
0
0
第6章
刚体的简单运动
刚体绕定轴的转动
刚体绕定轴的转动
A
上M点和物体A的速 度和加速度。
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 2
vM M
r = 0.2 m 解：
= 0.15 t3
0.45t 2
O
0.9t
t =2 s


1.8 rad s , 1.8 rad s
－1
A
－2
M 点的速度
vM r 0.36 m s
转动刚体内各点的速度和加速度
vP r
转动刚体内各点的速度和加速度
aP r 2 4
arctan 2
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 2
已知：r = 0.2 m，
r
O M
滑轮绕轴O的转动规 律 = 0.15 t3 。


求：t =2 s时轮缘
d lim dt t 0 t
角加速度
d lim dt t 0 t
第6章
刚体的简单运动
转动刚体内各点的 速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度
转动刚体内各点的速度和加速度
P点的运动方程
A O
第6章
刚体的简单运动
第6章 刚体的简单运动
第6章
刚体的简单运动
刚体的平行移动 刚体绕定轴的转动 转动刚体内各点的 速度和加速度 轮系的传动比
以矢量表示角速度 和角加速度
第6章
刚体的简单运动
刚体的平行移动
刚体的平行移动
定义 平动刚体上各点的速度 平动刚体上各点的加速度
M点:
t (s)
0
0
π （水平向右） l 0 4
0
π2 2 0 l（铅直向上） 16
刚体的平行移动
O1 O2
例 题 1
0 l
A M
l
π π π 0 sin t v l 0 cos t 4 4 4
B
π2 π aτ l0 sin t 16 4
O
（+）
M点:
t (s)
设有： A，B，C，D，E 轮系，则总传动比为： A A B C D m i A, E (1) (1) m E B C D E
i A, B iB ,C iC , D iD , E
m 代表外啮合的个数
第6章
刚体的简单运动
以矢量表示角速度 和角加速度
以矢量表示角速度和角加速度
角速度
角速度
大小：
d dt
方向： 右手定则
以矢量表示角速度和角加速度
角速度
ω k
ω k
以矢量表示角速度和角加速度
角加速度
角加速度
k αω α k
以矢量表示角速度和角加速度
O1 O2
例 题 1

l
A M
l
π π π 0 sin t v l 0 cos t 4 4 4
B
A点的加速度
dv π2 π aτ l0 sin t dt 16 4
O
（+）
v 2 π2 2 2 π an l 0 cos t l 16 4
刚体的平行移动
O1 O2
刚体上的各点具有形状相同的运动轨迹； 刚体上的各点在某一瞬时具有相同的速度 和加速度； 刚体平动时的运动分析可以简化为其上任 意一点(一般取为质心)的运动分析；
刚体的平行移动
例 题 1
O1
O2
已知：O1A＝ O2B ＝l；
l

l
A M
π 0 sin t 4
B
求：当t = 0和t = 2 s时， 荡木的中点 M 的速度和
a aτ
+
an
v ω r
刚体的简单运动
泊松公式
z z
角速度： 单位向量：i , j , k
考察三维定轴转动刚体 动系O1 x y z 绕 z轴转动
P3
vP3 k P1 x x i O1 O
vP2 P2 y j vP1 y
vF vE
F rF E rE
定义齿轮传动比
iEF
E rF F rE
轮系的传动比
iEF
齿轮传动
E rF F rE
2r t z
齿轮传动的条件： 齿距相等
齿距
2 rF 2 rE zF zE
iEF
rF z F rE z E
轮系的传动比
2
2
－2
29

转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 2
a O an vM at M
vM r 0.36 m s－1
aτ r 0.36 m s－2
an r 0.648 m s
2
－2
α
ω
A点：
v A vM 0.36 m s
A
－1
a A aτ 0.36 m s
刚体的平行移动
定
义
刚体的平行移动
平动的实例
定
义
刚体的平行移动
平动的实例
定
义
刚体的平行移动
定
义
平 动－刚体运动过程中，其上之任 意直线始终平行于这一直线的初始位置。
刚体的平行移动
速 度
平动刚体上各点的速度
刚体的平行移动
速
度
rB = rA + rAB
s = r ( t )
P点的速度
r r vP s
a
s

n P
aP
r

P
2
vP
τ aP
B
4
P点的加速度
τ r P r aP v
2 2 2 v r n P aP r 2 r r
aP r
a
τ P
n arctan 2 aP
－1
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 2
vM
at aM O
1.8 rad s , 1.8 rad s
－1
－2
加速度分量
M
aτ r 0.36 m s－2

an
an r 0.648 m s
2
－2


总加速度 aM 的大小和方向
A
aM aτ an 0.741 m s tan 2 0.556,
－2
vA
aA
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 3
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 3
已知：O1A＝ O1B ＝l； O1A杆的角速度 和角 加速度 。
求：C点的运动 轨迹、速度和加 速度。
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 3
解：分析各物体的运动 杆O1A、 O1B作定轴转动 板作平动。 1、运动轨迹 C点与A、B两点的 运动轨迹形状相同， 是以O点为圆心 l为半径的圆弧线。
加速度。
刚体的平行移动
O1 O2
例 题 1

l A M
l
π 0 sin t 4 解： 1. 分析荡木的运动
B
O
（+）
AB平动
2. 求A点的运动 A点的运动方程
A点的速度
π s l 0l sin t 4
ds π π v l 0 cos t dt 4 4
刚体的平行移动
外啮合
齿轮传动
轮系的传动比
vC v D C rC D rD
iCD
齿轮传动
C rD zD D rC zC
轮系的传动比
转速n与 的关系：
2n 60
齿轮传动
1 n1 成正比 2 n2
即：i1, 2
1 n1 r2 z2 2 n2 r1 z1
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 3
2、速 度

vA vC
v C = v A = v B = l
转动刚体内各点的速度和加速度
例 题 3 3、加速度
t 2 n 2 aC a A ( aC ) ( aC )
anA

tA
anC
atC
2 n 2 (a t ) ( a A A)
例 题 1
π π π 0 sin t v l 0 cos t 4 4 4
π2 π aτ l0 sin t 16 4
l
l
aM
A M B
vM
(rad)
v (m· s－1)
π2 2 2 π an l0 cos t 16 4
at (m· s－2) an (m· s－2)
用矢积表示刚体上点的速度与加速度
速
大小：
v ω r

度
v ω r sin
方向： 右手定则
R
以矢量表示角速度和角加速度
加速度
dv dω dr a r ω dt dt dt α r ω (ω r )