2020中考数学总复习：数的开方与二次根式习题(精选各地相关真题)

√3 + √5- √3- √5=√2. 根据以上方法 , 化简 √3- √2 +√6- 3√3- √6 + 3√3后的结果为 (
)
√3+√2
A. 5+3√6
B. 5+√6
C. 5- √6
D. 5- 3√6
20. 阅读材料 :
小明在学习了二次根式后 , 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方
2
, 如 3+2√2=(1 + √2) . 善于思考
课时训练 ( 四) 数的开方与二次根式
| 夯实基础 |
1. [2019 ·武汉 ] 式子 √??- 1在实数范围内有意义 , 则 x 的取值范围是 (
)
A.x> 0
B.x ≥ - 1
C.x ≥１
D.x ≤１
2. 下列根式中是最简二次根式的是
()
A.
1
√
3
B. √2
3. [2018 ·泰州 ] 下列运算正确的是 (
-
1 3
×
√45
;
(2) [2017 ·呼和浩特
] 计算 :|2
- √5| - √2×
1
√-
√10
82
3
+.
2
15. [2019 ·荆州
] 已知 : a=( √3- 1)(
√3+1) +|1 - √2|,
b=√8- 2sin45 ° +
1 2
-1, 求 b-a 的算术平方根
.
16. 若 x 满足 |2017 -x | +√??- 2018=x, 求 x- 2017 2 的值 .
()
图 K4- 1
A. √2
B. 2
C. 2√2
D. 6
6. 将一组数 √3, √6,3,2 √3, √15, …,3 √10按下面的方法进行排列 :
√3, √6,3,2 √3, √15; 3√2, √21,2 √6,3 √3, √30;
……
若 2√3的位置记为 (1,4),2 √6的位置记为 (2,3), 则这组数中最大的有理数的位置记为
.
11. [2019 ·临沂 ] 一般地 , 如果 x4=a( a≥0), 则称 x 为 a 的四次方根 , 一个正数 a 的四次方根有两个 , 它们互为相
反数 , 记为 ±√4 a. 若 √4 ??4=10, 则 m=
.
12. [2019 ·扬州 ] 计算 ( √5- 2) ( 2018 √5+2) = 2019
, 求 a2- 2b2的平方根 .
图 K4- 2
18. 已知 a=√3- √2, b=2- √3, c=√5- 2. 请比较 a, b, c 的大小 .
| 拓展提升 |
19. [2019 ·随州 ] “分母有理化”是我们常用的一种化简的方法
,
如
:
2+√3=(2 +√3)(2
2- √3 (2 - √3)(2
A. (5,2)
B. (5,3)
C. (6,2)
D. (6,5)
7. [2019 ·武汉 ] 计算 √16的结果是
.
8. [2019 ·台州 ] 若一个数的平方等于 5, 则这个数等于
.
()
9. [2019 ·衡阳 ] √27- √3=
.
10. [2019 ·菏泽 ] 已知 x=√6+√2, 那么 x2- 2√2x 的值是
a=
, b=
;
(2) 利用所探索的结论 , 找一组正整数 a, b, m, n 填空 :
+
(3) 若 a+4√3=( m+n√3) 2, 且 a, m, n 均为正整数 , 求 a 的值 .
√3=(
+
√3) 2;
【参考答案】 1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. C 7. 4 8. ±√5 9. 2√3 10. 4 [ 解析 ] ∵x- √2=√6, ∴ x2- 2√2x+2=6, ∴ x2- 2√2x=4. 11. ±10 [ 解析 ] ∵ √4 m4=10, ∴ m4=104, ∴ m=±10. 12. √5+2 [ 解析 ] 原式 =[( √5- 2)( √5+2)] ×( 2018 √5+2) =√5+2. 13. 13- 2√42=( √7- √6) 2 [ 解析 ] ∵① 3- 2√2=( √2- 1) 2, ② 5- 2√6=( √3- √2) 2, ③ 7- 2√12=( √4- √3) 2, ……
.
13. [2019 ·益阳 ] 观察下列等式 :
①３- 2√2=( √2- 1) 2,
②５-
2√6=(
√3-
√2)
2
,
③７- 2√12=( √4- √3) 2,
……
请你根据以上规律 , 写出第 6 个等式
.
14. (1) [2017 ·德阳
] 计算 :(2
√5-
√2)
0+|2
-
√5|
+(
-
1)
2017
+√ 3) +√3)
=7+4√3,
除此之外
, 我们
也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数
, 如: 对于 √3 + √5- √3- √5, 设 x=√3 + √5- √3- √5,
易知 √3 + √5 >√3- √5, 故 x>0, 由 x2=( √3 + √5- √3- √5) 2=3+√5+3- √5 - 2 √(3 + √5)(3 - √5) =2, 解得 x=√2, 即
C. √9 )
D. √18
A. √2+√3=√5
B. √18=2√3
C. √2· √3=√5
4. 关于 √12的叙述 , 错误的是
(
)
D.
√2÷
√1
2
=2
A. √12是有理数
B. 面积为 12 的正方形的边长是 √12
C. √12=2√3
D. 在数轴上可以找到表示 √12的点
ห้องสมุดไป่ตู้
5. [2019 ·淄博 ] 如图 K4- 1, 矩形内有两个相邻的正方形 , 其面积分别为 2 和 8, 则图中阴影部分的面积为
17. 在如图 K4- 2 所示的 4×3 网格中 , 每个小正方形的边长均为 1, 正方形的顶点叫网格格点 , 连结两个网格格
点的线段叫网格线段 .
(1) 请你画一个边长为 √5的菱形 , 并求其面积 ; (2) 若 a 是图中能用网格线段表示的最大无理数 , b是图中能用网格线段表示的最小无理数
的小明进行了以下探索 :
设 a+b√2=( m+n√2) 2( 其中 a, b, m, n 均为正整数 ), 则有 a+b√2=m2+2n2+2mn√2.
∴ a=m2+2n2, b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如 a+b√2的式子化为平方式的方法 .
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题 :
(1) 当 a, b, m, n 均为正整数时 , 若 a+b√3=( m+n√3) 2, 用含 m, n 的式子分别表示 a, b, 得