圆柱滚子轴承载荷分布的理论研究
弹流润滑圆柱滚子轴承径向刚度的计算
子的弹性变形 , 滚子与内圈之间的弹性变形量为
δ 1
,
滚子与外圈之间的弹性变形量为
δ2 。
图 2 滚子与内 、外圈接触变形
通过 ( 5) 式可以计算 1 /Jr 的值 , 随着滚动体 数目 Z 的增加 , 1 /Jr 趋于常数 ,当滚子数目大于 12 个时 ,滚子轴承的 1 /Jr 近似为 4. 08[7 ] 。因此 , 滚 子轴承受径向载荷作用时 , 可近似认为轴承中受
之间的平均线速度 U、当量半径 ρ以及单位载荷 q。
若滚子与滚道接触点不存在滑动 , 内 、外滚道
接触点线速度的平均值 U 就是滚动体中心的线速
1 滚子轴承受力分析
如图 1 所示 , 不考虑径向游隙和预紧力的时
候 ,在径向外载荷 Fr 作用下 , 每个滚动体受力各 不相同 , 轴承内圈中心 O 沿径向移动到 O ′点 , 此
时最下方位于径向载荷作用线的滚子所受载荷最
大 ,产生的弹性变形也最大 [7 ] 。
由内圈所受载荷 F r 和滚动体所受载荷 N < 作 用下的平衡条件可得
根据上述分析 ,对于承受径向载荷 F r ,处于静 止状态的轴承中心的径向位移量为
δ=δ1 +δ2 =A F r +B F r lnF r 而对于 ΔF r 来说 ,Δδ=A ( F r +ΔF r ) +B ( F r + ΔF r ) ln ( F r +ΔF r ) - A F r - B lnF r 因此 ,处于静止状态的滚动轴承的接触刚度 计算式为
载最大的滚动体载荷为
N0
4. =
08F r , 滚子素线方
Z
向的单位线载荷为
q
4. =
轴承理论研究、设计方法的新动向
轴承理论研究、设计方法的新动向1.前言滚动轴承作为重要的工业基础件，是各种机械中传递运动和承受载荷的重要支承零件。
它有摩擦力小、易于启动、升速迅速、结构紧凑，标准化、系列化、通用化水平高、适用范围广、使用寿命长、可靠性高以及维护保养简便等一系列特点，是一种包含了丰富技术内涵的机械产品。
各类主机的工作精度、性能、寿命、可靠性和各项经济指标，都与轴承有着密切的关系。
自1880年英国率先生产轴承至今，世界轴承工业，从无到有、由小到大，已经走过了漫长的124年的历程。
随着科学技术的不断进步，各类主机对轴承提出了越来越高的要求，这些要求不仅促进了轴承工业的发展，研制和生产出许多特殊种类的轴承，同时也极大地推动了轴承理论研究和设计方法的不断创新。
目前，一些世界著名的轴承公司，如瑞典的SKF公司、德国的FAG公司、日本的NSK公司等，非常重视轴承理论和设计方法的研究，设有专门的研究机构从事此项工作。
一些研究成果被国际标准化组织编制成国际标准。
2、轴承理论的发展动态⑴、轴承寿命理论的发展动态在滚动轴承发展的初期，轴承寿命的评价是以经验为依据的，直到二十世纪四十年代中期瑞典的G.Lundberg和A.Palmgren发表了轴承疲劳失效理论后，才结束了滚动轴承寿命评估的经验时代。
Lundberg－Palmgren的寿命理论是在Hertz接触理论、Weibull材料强度统计理论和大量实验基础上建立起来的。
其理论可表述为：L10=(C/P)M；式中，可靠度为90％时轴承的额定寿命，（106r）；C－额定动载荷，（N）；m－幂指数，对球轴承和滚子轴承分别为3和10/3。
1962年，国际标准化组织ISO 将经典的L-P公式作为轴承额定动载荷与寿命计算方法标准列入ISOR281中。
1960～1980年间，由于材料技术、加工技术、润滑技术的进步和，轴承寿命有较大提高，ISO适时地给出了含有可靠性、材料、运转条件和性能等修正系数的寿命计算公式，并列入ISOR281/1。
双列圆锥滚子轴承拟静力学分析
双列圆锥滚子轴承拟静力学分析李震;郑林征;张旭;孙伟【摘要】为了研究风电设备中双列圆锥滚子轴承的拟静力学特性及寿命情况,提出了一种基于坐标向量运算的分析模型,该模型将坐标向量和旋转矩阵应用于传统的拟静力学分析,能够准确、快速得到实际复杂工况下轴承内部载荷分布和轴承疲劳寿命.通过将该模型应用于某型号3MW风电主轴承,得到了极限载荷工况下圆锥滚子与内、外圈滚道和内圈挡边的接触载荷分布曲线,确定了极限载荷工况中不同倾覆力矩下的圆锥滚子受力曲线,并得到了轴向游隙为-0.25~0.25mm时,轴承整体寿命变化曲线,确定了最佳寿命时轴向游隙为-0.025mm.%To study the quasi-statical characteristics and fatigue life of the double-row tapered roller bearings in wind power equipment,an analysis model based on a coordinate vector operation was proposed.In the model,the coordinate vector and rotation matrix were used for traditional quasi-statical analysis,whereby,the internal load distribution and fatigue life of the bearings under complicated working conditions can be obtained accurately and quickly.By applying the model to one type of 3MW wind power main bearings,the contact load distribution curve between the tapered roller,internal and external ring of the raceway,and the flange of internal ring was attained.The stress curve of the tapered roller under different titling moments in the condition of maximum loads was determined.In addition,the fatigue life curve of a bearing was achieved when the axial clearance ranged from-0.25mm to 0.25mm and the axial clearance for the optimum life node was determined to be-0.025mm.【期刊名称】《哈尔滨工程大学学报》【年(卷),期】2017(000)002【总页数】6页(P276-281)【关键词】双列圆锥滚子轴承;拟静力学模型;疲劳寿命;轴向游隙【作者】李震;郑林征;张旭;孙伟【作者单位】大连理工大学机械工程学院,辽宁大连 116024;大连理工大学机械工程学院,辽宁大连 116024;大连工业大学机械工程及自动化学院,辽宁大连116034;大连理工大学机械工程学院,辽宁大连 116024【正文语种】中文【中图分类】TH128风电主轴承的结构设计对于主轴承的综合性能有重要的影响，风电设备的整体性能和可靠性在很大程度上也依赖于其所选用的主轴承的性能，因此设计和制造出具有良好综合性能的风电主轴承显得格外重要。
机床主轴轴承摩擦生热特性分析
=
δrcos φj
-
u 2
（12）
式中，δr 为内圈径向变形量。
在任意角位置处滚子的受力方程为
Qoj - Qij - Fc = 0
（13）
式中，Fc 为滚子承受的离心力，为
Fc
=
3.39
×
10-11
D
2 w
ld
m
n
2 m
（14）
其中，Dw 为滚子直径；l 为滚子有效长度；nm 为滚子
公转速度。
采用牛顿-拉夫逊法迭代求解由式（11）和式（13）
Key words Cylindrical roller bearing Quasi-static model Frictional heat generation amount Oilgas proportional coefficient
0 引言
圆柱滚子轴承因具有承载能力强、受载后变形 小等特点，被广泛应用于机床等设备中。轴承在工 作过程中会因各元件间摩擦产生大量的热，若热量 不能及时排出，热膨胀导致的结构变化会使轴承出 现热烧伤、卡死等现象。因此，应通过合理地分析 与计算，得出轴承准确的摩擦生热量，为后续温度 场分析做准备。
组成的 Z + 1 个非线性方程，得到轴承的载荷分布。
若 Qij 的值大于 0，则认定滚子处于承载区；若 Qij 的 值小于 0，则处于非承载区。
2. 3 平衡方程建立
匀速运转条件下，承载区滚子的力和力矩平衡
方程为[11] Fij + Tij - Foj - Toj - Pmj = 0 Tij + Toj - P'mj = 0 对于非承载区滚子，有 Foj + Toj - Pmj = 0 保持架受力平衡为
圆柱滚子轴承计算案例
圆柱滚子轴承计算案例假设有一个圆柱滚子轴承，其内直径为50mm，外直径为80mm，长度为20mm。
材料为钢，动载荷为1000N，转速为3000转/分钟。
1. 计算负荷系数：首先，计算负荷系数P和fa，fa＝1000N，P＝fa/d，其中d为内径。
代入数值可得：P＝1000N/50mm＝20N/mm。
2. 计算动载荷系数：设基本额定动载荷为C0，根据滚子轴承的额定载荷，可以计算动载荷系数X和Y，用于轴承的寿命计算。
根据轴承的类型和尺寸，查找相应的轴承基本额定动载荷C0的数值。
假设C0＝62000N。
通过公式可得：X＝0.56，Y＝1.57。
3. 计算额定动载荷：设额定动载荷为C，通过公式可得：C＝X*fa＋Y*P*d＝0.56*1000N＋1.57*20N/mm*50mm＝7280N。
4. 计算极限旋转速度：设极限旋转速度为N限，通过公式可得：N限＝0.66*（C0/P）^0.33＝0.66*（62000N/20N/mm）^0.33＝5135rpm。
根据转速3000转/分钟可知，滚子轴承的极限旋转速度为5135rpm，该轴承的使用速度在安全范围内。
5. 计算额定寿命：设额定寿命为Lh10，通过公式可得：Lh10＝（106/60）*（C/P）^p＝（106/60）*（7280N/20N/mm）^3＝664714小时。
总结：根据以上计算，该圆柱滚子轴承的负荷系数为20N/mm，动载荷系数为X＝0.56，Y＝1.57，额定动载荷为C＝7280N，极限旋转速度为5135rpm，额定寿命为664714小时。
根据计算结果可得，滚子轴承的使用速度在安全范围内，并且寿命较长。
深沟球轴承+圆柱滚子轴承配置特点
深沟球轴承和圆柱滚子轴承的配置常见于一些工程或机械设备中，它们相互补充，具有以下特点：
1. 载荷分担：深沟球轴承通常用于承受径向负载，而圆柱滚子轴承则适合承受较大的轴向负载。
通过这种配置，可以将径向负载和轴向负载分散到两个不同的轴承上，从而提高整体承载能力。
2. 高刚性：圆柱滚子轴承在承受大轴向负载时具有很高的刚性，可以保证系统的稳定性和精度。
而深沟球轴承则具有较好的自对中性和吸收一定的轴向位移能力。
两者组合后，可以提供较好的刚性和自对中能力。
3. 冲击吸收：由于圆柱滚子轴承的结构特点，它能够吸收较大的冲击负荷。
在一些应用场景中，深沟球轴承无法单独承受冲击负荷，因此采用深沟球轴承和圆柱滚子轴承的组合配置可以更好地应对冲击负荷。
4. 转速性能：深沟球轴承通常具有较高的转速性能，而圆柱滚子轴承则适用于低至中等转速。
因此，在一些需要同时满足高转速和大载荷的设备中，这种配置可以平衡两个轴承的特性。
5. 安装与维护：深沟球轴承和圆柱滚子轴承都具有相对简单的
结构和安装方式，易于安装和维护。
通过合理配置它们可以减少装配难度，并使维护更加便捷。
需要根据具体的应用场景和要求来确定最佳的轴承配置。
在进行配置选择时，建议参考相关的设计手册、标准或咨询专业工程师，以确保系统的稳定性、可靠性和性能需求得到满足。
圆柱滚子直径与接触载荷的关系
圆柱滚子直径与接触载荷的关系
圆柱滚子直径与接触载荷的关系
圆柱滚子轴承是一种常见的机械元件，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和选择圆柱滚子轴承时，滚子直径是一个非常重要的参数。
滚
子直径的大小直接影响到轴承的接触载荷，因此需要对滚子直径与接
触载荷的关系进行深入的研究。
圆柱滚子轴承的接触载荷是指轴承在工作时承受的力，它是由轴承内
部的滚子和滚道之间的接触产生的。
接触载荷的大小直接影响到轴承
的寿命和工作性能。
因此，为了保证轴承的正常工作，需要选择合适
的滚子直径来满足工作条件下的接触载荷要求。
滚子直径与接触载荷的关系可以通过轴承的基本额定动载荷来描述。
基本额定动载荷是指在标准试验条件下，轴承能够承受的最大动载荷。
它是根据轴承内部的滚子和滚道之间的接触面积和材料强度等因素计
算得出的。
在设计和选择轴承时，需要根据实际工作条件下的载荷和
转速等参数，计算出轴承的实际动载荷，并与基本额定动载荷进行比较，以确定轴承是否满足工作要求。
滚子直径对接触载荷的影响是非常显著的。
一般来说，滚子直径越大，
接触面积就越大，轴承的承载能力也就越大。
但是，滚子直径过大也会导致轴承的摩擦阻力增大，从而影响轴承的转速和寿命。
因此，在选择滚子直径时，需要综合考虑轴承的承载能力和工作条件下的转速和寿命等因素。
总之，滚子直径与接触载荷是圆柱滚子轴承设计和选择中非常重要的参数。
在实际应用中，需要根据工作条件和要求，选择合适的滚子直径，以保证轴承的正常工作和寿命。
圆柱滚子轴承偏载原因
圆柱滚子轴承偏载原因
圆柱滚子轴承偏载的原因主要有两个方面：
1. 轴承的承载区：轴承滚动体在不同位置的接触点处的变形量不同，反映了在各接触点上的接触载荷的不同。
当载荷增大时，接触变形量也是增大的。
此外，当轴承内、外套圈发生偏斜时，会导致滚子与滚道的接触出现“偏载效应”，即滚子与滚道接触应力是非对称的，会出现重载端接触应力大、轻载端接触应力小的现象，进而导致轴承内部载荷重新分配，运转不平衡。
2. 轴承的设计和制造：轴承的设计和制造过程中也可能导致偏载。
例如，轴承的几何形状、尺寸和制造精度等因素都可能影响滚子与滚道的接触应力分布，从而引起偏载。
此外，轴承的材料特性和热处理方式等也会影响其承载能力和耐久性，进一步影响其偏载性能。
因此，为了减少圆柱滚子轴承的偏载现象，需要提高轴承的设计和制造水平，保证其几何形状、尺寸和制造精度的准确性，同时加强对其使用过程中承载能力和运转状态的监测和维护。
1。
双列圆柱滚子轴承
双列圆柱滚子轴承一、结构特点。
双列圆柱滚子轴承由内圈、外圈、滚子和保持架组成。
内外圈是通过滚子和保持架连接在一起的。
滚子是圆柱形的，通过滚动在内外圈上，实现轴承的运转。
保持架的作用是保持滚子的位置，使其能够均匀地分布在轴承内外圈之间。
双列圆柱滚子轴承的结构紧凑，承载能力大，适用于高速旋转和高负荷的工况。
二、工作原理。
双列圆柱滚子轴承的工作原理是利用滚子在内外圈上的滚动来支撑和传递载荷。
当轴承受到径向或轴向载荷时，滚子会在内外圈上产生滚动，从而使载荷得到支撑和传递。
由于滚子的滚动摩擦阻力小，因此双列圆柱滚子轴承能够实现较高的转速和较大的承载能力。
三、优点。
1. 承载能力大，双列圆柱滚子轴承由于采用了滚动摩擦，因此具有较大的承载能力，能够承受较大的径向和轴向载荷。
2. 转速高，由于滚子的滚动摩擦阻力小，双列圆柱滚子轴承能够实现较高的转速，适用于高速旋转的工况。
3. 稳定性好，双列圆柱滚子轴承的结构紧凑，滚子的分布均匀，能够实现稳定的运转，具有较好的稳定性和可靠性。
4. 安装维护方便，双列圆柱滚子轴承的内外圈可分离，便于安装和维护。
四、应用领域。
双列圆柱滚子轴承广泛应用于重型机械设备和工业领域，如冶金设备、矿山设备、造纸设备、起重机械、水泵、风机等。
由于其承载能力大、转速高、稳定性好等优点，受到了广泛的青睐。
总之，双列圆柱滚子轴承是一种重要的机械传动元件，具有较大的市场需求和发展前景。
随着工业自动化和设备智能化的发展，双列圆柱滚子轴承将在更多的领域得到应用，并不断提升其性能和可靠性，为工业生产提供更好的支撑和保障。
圆柱滚子轴承计算案例
圆柱滚子轴承计算案例摘要：一、圆柱滚子轴承简介二、圆柱滚子轴承计算案例1.案例一：单列圆柱滚子轴承计算2.案例二：双列圆柱滚子轴承计算三、圆柱滚子轴承的应用领域正文：圆柱滚子轴承是一种常见的轴承类型，广泛应用于各种机械设备中。
它主要由内圈、外圈、圆柱滚子和保持架组成，具有承载能力强、调心能力差等特点。
在实际应用中，圆柱滚子轴承的计算是非常重要的，下面我们将通过两个计算案例来介绍如何进行计算。
案例一：单列圆柱滚子轴承计算假设一个单列圆柱滚子轴承的内径为d=20mm，外径为D=40mm，滚子直径为d=10mm，轴承宽度为B=15mm。
根据公式：径向载荷P=F/（2*π*d）其中，F为径向载荷，d为轴承内径。
假设径向载荷为F=100N，则：P=100N/（2*π*20mm）=166.67N/mm案例二：双列圆柱滚子轴承计算假设一个双列圆柱滚子轴承的内径为d=40mm，外径为D=80mm，滚子直径为d=20mm，轴承宽度为B=25mm。
根据公式：径向载荷P=F/（2*π*d）其中，F为径向载荷，d为轴承内径。
假设径向载荷为F=200N，则：P=200N/（2*π*40mm）=50N/mm圆柱滚子轴承广泛应用于汽车、机床、风力发电等领域。
例如，在汽车发动机中，圆柱滚子轴承被用于支撑曲轴，使得曲轴能够顺畅地旋转。
在机床中，圆柱滚子轴承被用于支撑刀架，确保刀架在加工过程中能够稳定地移动。
在风力发电中，圆柱滚子轴承被用于支撑风力发电机的转子，从而将风能转化为电能。
总之，圆柱滚子轴承在各种机械设备中发挥着重要作用，对其进行计算和选型至关重要。
圆柱滚子轴承接触分析方法对比
∫∫
S
P
(
x,
y
)
dxdy
=
F
1 πE '
∫∫
S
P ( x, y)dxdy = ( x − X )2 + ( y − Y )2
δ − z ( x, y)
（4）
式中：P（x,y）为接触应力分布，z（x,y）为 2 接 触表面间的初始距离，F 为轴向载荷，δ 为弹性趋近量； S 为载荷作用下的接触区域，E ＇为材料参数。
∑ 2M ×N ambn Pj = F
j=1
∑ ( ) ( )
1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱπ E'
M ×N
= Kkj Pj
j =1
δ
xk , yk − z
xk , yk
（5）
式中：Pj 为第 j 块单元的平均接触应力； xk ,yk 为 第 k 单元的中心横、纵坐标，δ(xk, yk) 为第 k 块单元的 弹 性 趋 近 量， z(xk , yk) 为 第 k 块 单 元 的 初 始 距 离，Kkj 为影响系数矩阵元素，其物理意义是 Pj 所引起的第 k （1 ≤ k ≤ M×N）块单元中心处的变形，其表达式为
关键词：滚动轴承；接触应力；光弹实验；有限元分析 Keywords: rolling bearing; contact stress; photo-elastic experiment; finite element analysis
中图分类号：TH133.33 文献标识码：A 文章编号：1001-0785（2018）02-0130-05
在满足 Hertz 接触的假定下，计算出接触半宽和最 大接触应力。随着载荷的增大、接触长度的减小，接触 半宽和最大接触应力都会增大。而滚动体的半径越大， 接触半宽越大，最大接触应力越小。
轴承载荷
2.轴承的额定动载荷及额定寿命2.1基本额定动载荷轴承的额定动载荷是决定额定寿命的主参数,也是确定轴承设计水平的目标函数。
额定动载荷值大,则轴承的承载能力高,或说在相同载荷下,其额定寿命长,设计水平高。
基本额定动载荷:系指一个轴承假想承受一个大小和方向恒定的径向(或中心轴向)负荷,在这一负荷作用下轴承基本额定寿命为一百万转。
根据我国国家标准GB/T6391-1995的规定,现将各类轴承基本额定动载荷的计算公式整理于表2-1中:Cr : 径向基本额定动载荷NCa : 轴向基本额定动载荷Nbm : 材料(真空脱气)和加工质量的额定系数,该值随轴承类型不同而异。
见表2-2fc : 与轴承零件的几何形状、制造精度和材料有关的系数i : 轴承中球或滚子的列数Lwe : 额定载荷计算中用的滚子长度mm即滚子与接触长度最短的滚道间的理论最大接触长度。
正常情况下,或者取滚子尖角之间的距离减去滚子倒角,或者取不包括磨削越程槽的滚道宽度,择其小者。
α: 轴承的公称接触角度Z: 单列轴承中的球或滚子数。
每列球或滚子数相同的多列轴承中每列的球或滚子数Dw : 球直径mmDwe : 额定载荷计算中用的滚子直径mm对于圆锥滚子取滚子端面和小端面理论尖角处直径的平均值。
对于非对称外凸滚子近似地取零载荷下滚子与无挡边滚道间接触点处滚子的直径现将GB/T6391-1995所定的额定系数bm值列于表2-2滚动轴承基本额定动载荷的计算方法适用于优质淬硬钢(系指真空脱气钢),按良好的加工方法制造,且滚动接触表面的形状为常规设计。
超越上述规定,额定动载荷应予修正。
2.2.1 材质轴承钢因冶炼方法不同,材料中夹杂物的大小、分布、含量亦不同。
夹杂物是造成金属材料疲劳裂纹产生的主要成因,是影响滚动轴承疲劳寿命的主要因素。
如采用夹杂物含量高于真空脱气的普通电炉冶炼轴承钢,则轴承的载荷能力将会有不同程度的下降。
当采用诸如真空重熔、电渣重熔等方法冶炼的轴承钢或其它等效材质的钢材时,其夹杂物的含量显著减少,轴承的载荷能力将会得到提高。
【精选】滚动轴承的受力分析、载荷计算、失效和计算准则
1.滚动轴承的受力分析滚动轴承在工作中，在通过轴心线的轴向载荷（中心轴向载荷）Fa作用下，可认为各滚动体平均分担载荷，即各滚动体受力相等。
当轴承在纯径向载荷Fr作用下（图6），内圈沿Fr方向移动一距离δ0，上半圈滚动体不承载，下半圈各滚动体由于个接触点上的弹性变形量不同承受不同的载荷，处于Fr作用线最下位置的滚动体承载最大，其值近似为5Fr/Z（点接触轴承）或4.6Fr/Z（线接触轴承），Z为轴承滚动体总数，远离作用线的各滚动体承载逐渐减小。
对于内外圈相对转动的滚动轴承，滚动体的位置是不断变化的，因此，每个滚动体所受的径向载荷是变载荷。
2.滚动轴承的载荷计算（1）滚动轴承的径向载荷计算一般轴承径向载荷Fr作用中心O的位置为轴承宽度中点。
角接触轴承径向载荷作用中心O的位置应为各滚动体的载荷矢量与轴中心线的交点，如图7所示。
角接触球轴承、圆锥滚子轴承载荷中心与轴承外侧端面的距离a可由直接从手册查得。
接触角α及直径D，越大，载荷作用中心距轴承宽度中点越远。
为了简化计算，常假设载荷中心就在轴承宽度中点，但这对于跨距较小的轴，误差较大，不宜随便简化。
图8角接触轴承受径向载荷产生附加轴向力1)滚动轴承的轴向载荷计算当作用于轴系上的轴向工作合力为FA，则轴系中受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=FA，不受FA作用的轴承的轴向载荷Fa=0。
但角接触轴承的轴向载荷不能这样计算。
角接触轴承受径向载荷Fr时，会产生附加轴向力FS。
图8所示轴承下半圈第i个球受径向力Fri。
由于轴承外圈接触点法线与轴承中心平面有接触角α，通过接触点法线对轴承内圈和轴的法向反力Fi将产生径向分力Fri；和轴向分力FSi。
各球的轴向分力之和即为轴承的附加轴向力FS。
按一半滚动体受力进行分析，有FS ≈ 1.25 Frtan α(1)计算各种角接触轴承附加轴向力的公式可查表5。
表中Fr为轴承的径向载荷；e为判断系数，查表6；Y 为圆锥滚子轴承的轴向动载荷系数，查表7。
推力圆柱滚子轴承工作原理
推力圆柱滚子轴承工作原理
力圆柱滚子轴承广泛用于工业机械领域，其工作原理如下：
1. 轴承构造：力圆柱滚子轴承由滚子、保持架、内外圈组成。
滚子为圆柱形状，分布在内外圈之间，并通过保持架保持一定间隔。
2. 轴承作用：力圆柱滚子轴承通过滚子的滚动作用，实现轴与孔之间的相对旋转运动。
滚子的圆柱面与内外圈的滚道接触，承受轴向和径向的力和转矩，并让轴与孔之间形成良好的润滑空间。
3. 润滑方式：力圆柱滚子轴承采用润滑油脂或润滑液进行润滑。
润滑剂通过轴承内的润滑孔进入滚子和滚道之间的润滑空间，减少摩擦和磨损，降低轴承的工作温度。
4. 载荷分配：力圆柱滚子轴承具有较高的承载能力和刚度，能够承受较大的轴向和径向力。
滚子在承载过程中，通过来回滚动，使载荷均匀分布在滚子和滚道之间，降低了滚子接触应力，提高了轴承的寿命和可靠性。
5. 调整和安装：力圆柱滚子轴承在安装时需要注意轴承和孔之间的间隙要适当，以保证旋转灵活性和承载性能。
在轴承工作过程中，如果发现噪音、温升或异常摩擦，应及时进行调整和维护。
总之，力圆柱滚子轴承通过滚子的滚动作用，在润滑剂的润滑
下，可实现轴与孔之间的旋转运动，具有较高的承载能力和寿命。
正确安装和维护轴承，可保证机械设备的稳定性和可靠性。
圆柱滚子轴承滚子凸度量的有限元分析
蔡亚新
(西安海红轴承总厂 ,陕西 西安 710016)
摘要 :NAKD35VP 满滚针滚轮轴承工作时有轻微阻滞现象 ,个别轴承卡死 ,并造成螺栓轴在螺纹轴肩退刀槽处 断裂 。针对事故原因进行改进设计 ,通过改变油沟尺寸 、采用平头滚针 、改进工艺等措施避免了轴承阻滞 、卡 死和螺栓轴断裂等现象 。 关键词 :滚针 ;滚轮轴承 ;改进 中图分类号 :TH133133 文献标识码 :B 文章编号 :1000 - 3762 (2004) 04 - 0004 - 02
与接触应力分布规律类似 ,都是凸度量 01005 mm 和非修形滚子的分布规律完全相似 ,边界应力集
中发生在滚子的边缘处 ;其他凸度量时应力分布
规律相似 ,边界应力集中出现在滚子直线与修圆 弧的交点处 。根据等效应力分析 ,凸度量的优劣
所获得的结论与接触应力分析的结论一致 ,也是
凸度量 01010 mm 为最佳 ,其最大等效应力和最 大等效应力相对于非修形滚子的降低率分别为
·3 ·
同 ,都是在靠近滚子边缘处 。凸度量 01010 mm 时 ,接触应力在滚子中部比凸度量 01005 mm 时
有所增加 ,然而 ,边界应力却有所降低 ,且最大应
力的位置不是在滚子边界处 ,而是在滚子中间的 直线与修形圆弧相交点附近 。曲线 4 、5 和 6 的分
布规律与曲线 3 的完全相似 ,只是应力随着凸度
1 前言
普通的直素线滚子轴承的滚子与滚道间的早 期接触疲劳点蚀常常发生在滚子或滚道靠近滚子 端部的区域 ,这是因为直素线滚子轴承在受载后 滚子两端不可避免地存在边界应力集中 ,即所谓 的“边缘效应”。“边缘效应”的产生使轴承的疲劳 寿命大大降低 ,因为研究表明 ,轴承的寿命与应力 的 7 次方成反比[1] 。为了克服这种“边缘效应”, 人们进行了大量的理论分析和实验研究[2～7] 。早 在 19 世纪 30 年代末 Lundberg 就提出了素线修形 的基本理论 ,直至 20 世纪 60 年代 SKF 轴承公司 进一步发展了滚子轴承的修形技术 。通过使用特 殊的滚子外廓曲面已经可以避免或降低滚子和内 外圈接触引起的边界应力集中 。目前 ,工程中采 用的修形曲线主要有 :圆弧曲线 ;直线两端加圆弧
无预载荷空心圆柱滚子轴承的理论研究
（ 姜 小 ） （一 ） 蒜
躺
胜
确
’ ｓ－～
一
；
—
—
横截面 Ｂ—Ｂ上的弯矩 ，
＝
为 空 心 圆柱 滚 子 的平 均 半径 ， ：
； 、
Ｃ。 Ｒ ： 。一 Ｒ ＋ Ｓ Ｃ ： Ｒ — Ｒ 一 Ｓ
— —
Ｒ 分 别 为空心 圆柱 滚 子 的内 、 半 径 。根据 材料 外
空心 圆柱滚子一 般 由常规 实心 圆柱滚 子沿轴
心线 方 向开设 内 圆柱 通孔 而 得 到 。２ 纪 ７ ０世 ０年 代， 原苏 联 将空 心 度 为 ５％ 、 ０ 无保 持架 、 预 载荷 无 的空心滚 子轴 承用 于铁路 机 车车辆 ； 日本 、 国在 德
轧 机轴承 上采 用一 种连 接销轴 穿过空 心滚 子 内孔
一
心 圆柱滚 子这 样 处 理 欠 妥 。 因为应 用 Ｈ ｒ ｅｔ ｚ接触 理 论 的一个 重要假 设便 是要 求两接 触体 的轮廓 线
连 续且 可用 二次 多 项 式极 其 吻合 地 表示 ， 同时 接 触 体 内部无 宏观几 何 “ 陷” 缺 。
பைடு நூலகம்
ＭＡ Ｃ
１１ 空心 圆柱 滚子 的变形 与 内应力 ．
ｉ ｔ ｂ ｔ ｎ ｏ ｅ １ ａ ｅｇ ｏ ｈ ｎ ｃ ｒ ｐ ｄ ｎ ｏ ｏ ｉ ｄｓｒ ｕ ｏ ｆｂ ｌ ｒ ｏ ｄｔａ ｏｒｓ ｎ ｉ ｔ ｓ ｌ ｉ ｉ ｇ ｅｏ ｇ ｄ 【 ｃ ｌ ｏｌｒｂ ａｉ ｇ ｂ ｔ ｅｂ ｒ ａｉｕ 日 ｒｌ ｅｒ ｌ， ｅ Ｉ ｕ ｔ ｅＩ ｔ ｅ ｈ ｄｆ ｇ ｆｉ ｒ ｎ ｔ ｅｉ ｔ ｏｅ ｓ ｒａ ｅｍｕ ｔ ｅ ａ ｏｄ ｄｉ ｅ ｖ ｌ ｄ ｃ ｎ ｉｏ ａｌ ｅＯ ｈ ｎｅ ｈ ｌ ｕｆ ｕ ｒ ｃ ｓ ｖ ｉｅ ｎ ｈ ａ ｙ ｏ ｏ ｄ ｔ ｎ． ｂ ａ ｉ
调心滚子轴承的静载荷和动载荷计算方法分析
调心滚子轴承的静载荷和动载荷计算方法分析调心滚子轴承是一种常用的滚动轴承，广泛应用于各种机械设备中。
在设计和选择调心滚子轴承时，了解其静载荷和动载荷的计算方法至关重要。
本文将对调心滚子轴承的静载荷和动载荷计算方法进行分析和探讨。
一、调心滚子轴承的静载荷计算方法1. 静载荷的定义静载荷是指在轴承未运转时，所能承受的最大负荷。
它通常由轴承材料的强度和刚度决定。
2. 静载荷的计算方法调心滚子轴承的静载荷计算方法可以通过以下公式来实现：P = F0 / C0其中，P为静载荷系数，F0为轴承所能承受的最大静载荷，C0为轴承的基本静态额定载荷。
3. 基本静态额定载荷的确定基本静态额定载荷一般由制造商提供，也可以根据轴承的材料和机械性能进行计算。
通常，基本静态额定载荷是指在轴承发生变形或滚珠在承载面上出现微小局部损伤之前，所能承受的最大载荷。
二、调心滚子轴承的动载荷计算方法1. 动载荷的定义动载荷是指在轴承运转时，所承受的实际负荷，包括径向负荷和轴向负荷。
2. 动载荷的计算方法调心滚子轴承的动载荷计算方法相对复杂一些，通常可以通过以下几个步骤来实现：（1）确定目标载荷根据设备的工作条件和工作要求，确定轴承所需承受的目标载荷。
（2）计算载荷系数根据轴承的类型、材料和工作条件，采用不同的载荷系数来计算动载荷。
（3）计算动载荷公式根据载荷系数和目标载荷，使用相应的公式来计算动载荷。
3. 动载荷系数的确定动载荷系数一般根据轴承类型和工作条件来确定，通常根据实验和经验提供。
4. 动载荷计算公式的确定根据不同类型的调心滚子轴承，可以使用不同的动载荷计算公式，例如径向载荷计算公式、轴向载荷计算公式等。
三、调心滚子轴承静载荷和动载荷计算方法的应用1. 静载荷和动载荷计算可以用于轴承的设计和选择通过静载荷和动载荷的计算，可以帮助工程师选择适合的调心滚子轴承。
根据设备的工作条件和设计要求，可以确定所需的静载荷和动载荷，并通过计算方法选择合适的轴承。
2 滚动轴承的额定动载荷、疲劳寿命及额定静载荷 - NSK
0.67 0.63 0.57 0.65 — 0.67 0.66 0.92 tanα
C0r 与轴向载荷 Fa 的比值来பைடு நூலகம்示。为此，在 表 1
中列出了该比值相应接触角的轴向载荷系数。角 接触球轴承在接触角增至 25°、30°、40° 时，可 以忽略常规工况下接触角变化对轴向载荷系数产 生的影响。 当同时承受径向载荷与轴向载荷、接触角 α ≠ 90° 时，推力轴承的轴向当量载荷 Pa 为 :
25° 30° 40° 磁电机球轴承 圆锥滚子轴承 调心滚子轴承 推力球轴承 45° 60°
1 1 1 — 1 1 — — —
0 0 0 — 0 0 — — —
0.41 0.39 0.35 — 0.5 0.4 0.66 0.92 tanα
1 1 1 1 — 1 1.18 1.90 1.5tanα
表 1 基本额定动载荷计算公式
球 轴 承 bm fc (i cosα )0.7 Z 2/3 Dw1.8 滚 子 轴 承 bm fc (i Lwe cosα )7/9 Z 3/4 Dwe29/27 bm fc Lwe7/9 Z 3/4 Dwe29/27 bm fc (Lwe cosα)7/9 tanαZ 3/4 Dwe29/27
推力滚子轴承
备注∶ 1 使用 2 套同型号单列角接触球轴承时， (1) 采用 DF 成对双联或 DB 成对双联时，适用双列轴承的 X、Y 值。但在求轴向载荷比值 C0r / Fa 时， C0r 值为成对双联轴承 C0r 的 1/2。 (2) 采用 DT 成对双联时，适用单列轴承的 X、Y 值，C0r 值为成对双联轴承 C0r 值的 1/2。
注∶ (2) Dpw 是球节圆直径 备注 1 上表的 fc 值适用于滚子长度方 向应力分布基本均等的轴承。 2 { } 内的数值是计算 kgf 值时 的系数
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1 载荷分布的理论研究现状
滚动轴承载荷分布的理论研究可分为三大 类 ,即基于 Hertz 接触理论的经典分析法 、 古典数 值法和有限元 、 边界元等现代数值法 。其中现代 数值法因其需要大型商用软件 , 对于多数轴承工 作者而言尚有一定距离 。经典分析法假定套圈的 刚度为无穷大 , 除局部接触变形外套圈不会产生 其他形式的偏离其初始几何形状的整体弹性变 形 , 于是内 、 外套圈的相对位移情况变得非常简 单 ; 正因其所得结论简单直观 , 便于设计应用 , 因 而迄今为止仍然使用最多 , 同时许多研究者在此 基础上也进行了一些改进推广工作[1 ] 。但 Hertz 弹性接触理论的一系列假设与滚动轴承的实际情 况并不完全相符 , 该理论在处理线接触问题时有 两个难点 : 首先是如何计算两个接触体的弹性趋 近量 ; 其次是对实际存在的有限长线接触问题如 何考虑 “边缘效应” 。 从另一方面来看 , 研究滚子与滚道的局部接 触即凸度设计已经得到了许多轴承工作者的高度 重视 [ 2 ] 。显然 , 如果能从滚动轴承整体变形分析 与单个滚子接触状态数值解相结合来分析圆柱滚 子轴承是一种较好的思路 , 这样不仅能直接反映 出不同表面轮廓滚子对载荷分布的影响 , 而且能 直接反映出各个滚子在轴承中的接触应力变化情 况 。对于单个滚子与套圈滚道的接触 , 目前通用 的有限长线接触问题二维数值解已经可以对其在 各种复杂接触条件下获得正确解答 ; 但由于轴承 有若干个滚子 , 如果对每一个滚子都这样来进行
《轴承》 2001. №. 6
个矩形接触单元不同[ 7 ] , 将可能接触区域沿长度 方向 ( y 轴 ) 用轴截面的形式均匀划分为 N 个切 片 ; 若假定每个切片上的压力沿接触宽度方向为 半椭圆型分布而沿接触长度方向不变 ( 图 1 所 示) , 则当每个切片轴向尺寸为 l k ( l k = 2 bk ) 、 接触 区域宽度为 2 ak 、 其上峰值接触压力为 pkmax ( k = 1 , …, N ) 时 , 每个切片沿接触宽度方向的接触压 力分布为 p ( x ) k = pkmax 1 - ( x/ ak ) 2 ( - ak ≤x ≤ a k ) 。同时在可能接触区域内可将弹性变形方程 简写为
・9 ・
《轴承》 2001. №. 6
作用于滚子的总载荷 P 可以表示为
N
I O δ δ i、 i
第 i 个滚子与内 、 外套圈滚道间的
P = =
l =1 N
∑P
l
l =1
πa b p max ∑
l l l
( 7)
弹性趋近量 由于滚子的重量与其所承受的载荷相比为小 量 , 且在一般工作转速下离心力也可忽略不计 , 因 而滚子与内 、 外套圈滚道之间有完全对称的接触 应力分布 , 其弹性趋近量也应彼此相等 , 于是滚子 与单一套圈滚道间的弹性趋近量 δ i 可以表示为
另一方面 , 可以采用上述简化数值方法在适 当条件下求解出弹性趋近量 δ i , 具体过程无需赘 述 , 仅给出整个数值过程的流程如图 2 所示 。 3. 2 工程应用 上述 算 法 在 作 者 所 开 发 的 非 标 滚 动 轴 承 CAD 系统中得以成功体现 。这里结合油气钻井 用牙轮钻头滚动轴承的具体情况进行分析 , 考虑 直素线圆柱滚子的计算参数同文献 [ 9 ] , 将滚子划 分为 40 个切片 。表 1 给出了常规方法 、 Harris 切 片法以及本文算法所得几种参数的对比 , 可以看 出 , 三种方法中由 Harris 切片法计算所得的轴 、 孔 中心线相对径向位移 δ r 相差较大 , 而改进切片法 计算出的峰值接触应力则相差较大 。图 3 给出了 各承载滚子与牙爪轴颈沿轴线方向的接触应力分 布 , 可以看出 , 采用本文的算法直观揭示了牙轮钻 头滚动轴承中采用直素线圆柱滚子时所存在的 “边缘效应” 问题 , 而且滚子的承载量越大 “ , 边缘 效应” 越显著 ; 若将常规分析方法在本图中加以显 示则为 5 条直线段 ; Harris 法因未能考虑各切片之 间的联系其结果也是 5 条直线段 。三种不同算法 的对比结果列于表 1 。 为了本文的系统起见 , 图 4 给出了用一维简
I O δ i =δ i = δ i
至此 , 可以得出有限长线弹性无摩擦接触问 题一维简化处理数值解法的主导非线性代数方程 组如下 :
N
K1
N
l =1
∑G p max
kl l l l l
=δ - f k ( k = 1 , …, N ) = Q ( p1 ≥0 , l = 1 , …, N ) ( 8)
NE
W k = K1
l =1
∑G p max
kl l
( 5)
式中 K1
图1 接触单元划分示意图
Gkl
材料弹性常数 , K1 = 1/ 4 E 3 影响函数
Gkl 是作用于切片 l 上的单位均布法向力引
式中 f k
加载前两接触体上对应于第 k 个切 片沿 y 轴几何中心 y kc 处的原始间 隙 ( 即表面函数值 ) f k = f ( 0 , y kc ) +
I O δ ψi i +δ i = δ rcos
ur
2
( 1 - cosψ i)
( 9)
δ 式中 r
ur
轴承内圈滚道相对于外圈滚道在 径向外载荷方向上的位移量 轴承系统的径向间隙 ( 直径值) 第 i 个滚子的位置角 ( 以径向外载 荷作用线为基准)
ψi
表1 三种不同算法所得主要参数的对比
算 法 常规方法 Harris 切片法 改进切片法 承载滚子数/ 个
=
ur 1 δ ψi ( 1 - cosψ rcos i) 2 2
( 10)
l =1
πa b p max ∑
( 8) 式共有 N + 1 个方程 , 未知量为 plmax和 δ 共 N + 1 个 , 原则上可以求解 。由于未对 x 方向 划分单元 , 因此主导非线性代数方程组的阶数约 为相应 Ahmadi 法的 1/ N 。
W k = δ - f k ( k = 1 , …, N ) ( 1)
= 式中 E 3
3 k
2R3 k
E3
pkmax
( 3)
两接触体的综合弹性模量 R 两接触体在第 k 个切片处的综合 曲率半径 ( 3) 第 k 个切片上的载荷 Pk ( 4) Pk = πak bk pkmax
在此基础上 , 第 k 个切片上的接触压力分布 可以等效成一个在长 2 bk 、 宽 2 ak 矩形区域上的均 匀压力分布 ( 大小为 Pmk ) 。这说明只要确定了沿 接触区域长度方向 ( y 轴) 上的最大接触压力分布
3 圆柱滚子轴承载荷分布的计算
3. 1 基本思路
在对有限长线接触问题数值解答进行一维简 化处理之后 , 就可以将其与现有的轴承载荷分布 理论结合起来 。这里仍然假定套圈的刚度为无穷 大 , 除局部接触变形外套圈不会产生其他形式的 偏离其初始几何形状的整体弹性变形 , 则内 、 外套 圈的相对位移情况可以表示为
9 9 9
) 承载区域/ (°
最大滚动体载菏/ N
14 112 . 356 14 139 . 740 14 088 . 046
与牙爪轴颈的峰值 接触应力/ MPa
pmax ( y ) , 沿横向的接触压力分布和接触区域宽度
也就随之而定 。 2. 2 接触系统方程组的形成 问题的关键在于如何计算切片 k 处两接触 体的总弹性变形量 W k , 可以借助 Boussinesq 力 位移关系式 , 利用迭加法将所有 N 个切片上峰值 接触压力 plmax ( l = 1 , …, N ) 在切片 k 上所引起的 弹性变形迭加起来确定 , 即
・8 ・
2 有限长线弹性接触问题数值解的
一维简化处理
理论分析以及有限长线弹性接触问题二维数 值解的结果都充分表明 , 尽管滚子在其轴线端部 附近会出现 “边缘效应” , 而且不同数值方法对它 的揭示程度也略有不同 , 但在接触区域的宽度方 向接触应力的 Hertz 型半椭圆型分布准确成立 — 这便是一维简化处理的基本认识前提 。 与 Ahmadi 等人将可能接触区域划分成若干
( 2)
( 2) 第 k 个切片上的接触区域半宽 ak ak = πE 3 lk
4 pk R 3 k
显然 , 由于影响系数 Gkl 是切片 l 所对应接触 区域半宽 al 的函数 , 因而在确定 Gkl 之前应先确 定 al 。为此 , 可以利用各单元切片的轴向和滚动 方向的局部曲率 , 根据点接触的经典计算方法确 定出接触区域宽度 2 al 和峰值接触压力 plmax之间 的关系 ; 然后利用 ( 6) 式 , 对 N 个半椭圆分布压力 切片中每个单元计算出 N 个影响系数 。
式中 F1
由积分求得的函数
[8 ]
F1 ( x , y ) = x ln ( y + y 1n ( x +
2 2 x + y ) + 2 2 x + y )
y
2. 1 单个切片上接触参数之间的关系
切片 l 沿 y 轴几何中心 y lc相对于单 元 k 沿 y 轴几何中心 y kc的坐标
y = y lc - y kc
仔细分析经典 Hertz 线接触理论不难看出 , 可 以根据该理论来计算与每个切片相关的接触参 数 , 具体如下 :
( 1) 第 k 个切片上峰值接触压力 pkmax 与平均 bl al
切片 l 的轴向尺寸之半 切片 l 所对应的接触区域半宽
接触压力 pmk 之间的关系
pmk =
π p 4 kmax
f 2 ( 0 , y kc )
起切片 k 几何中心的变形量 K1 , 可根据如下公式 来计算 :
Gkl = F1 ( a l , y + bl ) + F1 ( a l , y - bl ) F1 ( a l , y + b1) - F1 ( a l , y - bl ) ( 6)