人教版七年级下册数学同步精品讲义

O E

D

C

B

A

B

A

第1讲 二线四角、三线八角

【知识要点梳理】

一、互余、互补的概念及性质

1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补. 如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余.

2．性质：（1）同角或等角的补角相等 （2）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角

1．两条直线相交成四个角.

其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.

2．对顶角相等三、垂线

定义：两直线AB 、CD 相交于点O ，当所构成的四个角中有一个为 时，直线AB 、CD 互相垂直，交点O 叫做 ，记作 ⊥ ，垂足为O 。

垂线的性质：（1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例1 如图，AB,CD,EF 交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.

例2 如图,AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的度数.

例3 一个角的余角比它的补角的

还少20°，求这个角.例4 如图，直线AB 、CD 相交于点O,OE ⊥CD,且∠BOD 的度数是∠AOD 度数的4倍。

1

3

3

4D C

B

A 121

21

2

1

2

2

1

求(1) ∠AOD 、∠BOD 的度数；（2）求∠BOE 的度数

例5如图所示，已知直线相交于一点O ，请问有多少对对顶角？拓展:若n 条直线相交于一点，则有多少对对顶角？

【基础达标演练】

1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )

A B C D 2、五条直线相交于一点，总共有对顶角（ ） A ．5对

B ．10对

C ．12对

D ．20对

3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______,理由是__________________

∠4=_______.，理由是_______________ 4、如图所示,已知直线AB,CD 相交于O,OA 平分∠EOC,

∠EOC=70°,则∠AOC=_________，∠BOD= ______. 5、如图5，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角（ ）

1,2,34l l l l 和O

1

l 2

l 3

l 4

l O

E D C

B

A

A

E

A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

6、如图6所示，三条直线相交于点O ，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A ．90°

B ．120°

C ．180°

D ．360°

7、如图7所示∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角，则相等的角有（ ） A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

8、下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

9、如图所示,直线AB,CD 相交于点O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD 分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.

三线八角

123l l l 、、A

B

C

D

E

F

图（5）

A

B

O C

D E

图（7）

123456

o 图（6）

1

l 2

l 3

l O

填表：（观察以下的角与直线a 、b 、位置关系，并填写下表）表一：

∠2和∠6

位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧

∠3和∠7位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧

∠1和∠5位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧

∠4和∠8位于直线a 、b 的___方，位于直线l 的___侧

像以上每一对角，都在直线的同侧，直线a 、b 的同方，这样位置的一对角是同位角。表二：

∠3和∠5

夹在直线a 、b 的_____，位于直线l 的______

∠4和∠6夹在直线a 、b 的_____，位于直线l 的______

像以上每一对角，都在直线的两侧，直线a 、b 内侧，这样位置的角是内错角；

表三：

∠3和∠6

位于直线a 、b 的______，位于直线l 的______

∠4和∠5位于直线a 、b 的______，位于直线l 的______

像以上每一对角，都在直线的同旁，直线a 、b 内侧，这样位置的角是同旁内角；

《经典练习》

l l l l

一、填空

1、如图，图中同位角有_____对，分别是 内错角有______对，分别是 同旁内角有_____对，分别是_____________________

2、如图，与∠1是同位角的是_______________; 与∠2是内错角的是 ； 与∠1是同旁内角的是__________________； 与∠2互为补角的是 ；∠2的对顶角是 。

3、如图，∠1与∠D 是________角； ∠1与∠B 是________角；∠B 和∠C 是________角，∠D 和∠C 是________角。

4、如图，找出图中∠1的内错角： _____

∠2的内错角：

5、如图，∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角，∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________

二、选择题

1．如图（1）所示，同旁内角共有（ ） A ．4对

B ．3对

C ．2对

D ．1对

2．如图（2）所示，同位角共有（ ） A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对

3．如图（3）所示，图中内错角的对数是（ ） A ．1对

B ．2对

C ．3对

D ．4对4.如图，直线AB ，CD 被EF 所截，如果∠l 与∠

2

互补，且∠1=110°，那么∠3，∠4的度数是多少?

图（1）

图（2）

A

B

C

F

D

E

图（3）