螺旋锥齿轮数控加工参数转换计算方法
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1 两类机床加工调整参数的转换
两类机床运动转换的基础是两类机床能加工出几 乎相同的齿面。因为机床运动是由机床参数决定的, 所以机床运动转 换的实质是机床 加工调整参 数的转
收稿日期: 2006- 04- 24 * 基金项目: 国家自然科学基金项目资助 ( 50475117)
作者简介: 熊越东 ( 1962) ) , 男, 天津人, 南昌大学副 教授, 博士, 主要从事 数控加工 技术、计 算机仿 真及应 用技术 等研究 工作, ( E - m ail) peter_ xydong@ sina. com。
当采用上述方法求解各运动轴表达式系数时, 其计算量
很大, 求解过程复杂。通过对转换前后运动关系深入分
析后发现, 转换后的矢量运动可分解为牵连运动和相对 运动。从而使原来对十分复杂的函数 LII 的求导转变为对
简单函数 L 的求导, 这个求导过程最终是对速度及加速
度的求导, 所以把这种方法称为速度求导法。
在保证两类机床工件与刀具的相对位置与相对运
动不变的情况下, 把上述位置矢量等效地转换到 CNC
铣齿机中。由图 3所示将刀盘轴矢量 T 绕工件轴旋转 $A角至 T I, T I 在 XZ 平面内, 可得下列表达式
tg$A
=
T#
T# (W
j @
j)
( 5)
显然, 式 ( 5) 是 t的函数, 由此得:
$A =
( 1. Science and T echno logy Co llege of Nanchang University, N anchang 330029, China; 2. School o fM echan-i ca l Eng ineering, T ian jin U niversity, T ian jin 300072, China) Abstract: By study ing the transform ation princip le o f the m ach in ing setting param eters from cradle sty le m ach ine to CNC gear generator, m athem atica l kinem atic m ode ls of every ax is are deduced. V elocity-d ifferentiat ing m ethod so lv ing coefficients of expansion of every ax is is introduced. In com parison w ith other m ethods, this m ethod is sim pler, w ieldier and less calcu lative am oun.t A samp le of m achining sim u lation resu lt and result that is ca lculated by program w ritten inM atlab is g iven to verify the correct ion and accuracy o f velocity-different iating m ethod. K ey w ord s: CNC gear generato r; m achining sett ing param eters; transform ation principle; velocity-differentiat ing m ethod
2006年第 8期
# 设计与研究 #
文章编号: 1001- 2265( 2006) 08- 0005- 05
螺旋锥齿轮数控加工参数转换计算方法*
熊越东 1, 王太勇2, 张威 2
( 1. 南昌大学 科技学院, 南昌 330029; 2. 天津大学 机械工程学院, 天津 300072)
摘要: 通过对螺旋锥齿轮机械式铣齿机与 CNC 铣齿机之间加工调整参数转换原理的研究, 推导了这两
L = [ Sp co s( H0 + X t) + H cosC] i+ [E - Sp sin( H0 + X t) ] j +
(H sinC- M ) k
( 3)
W = co sCi + sinCk
( 4)
因此, 由 T、W、L 三个矢量完全确定了工件与刀具
在任意时刻的相对位置与相对运动。
1. 2 CN C铣齿机各运动轴数学模型
文献标识码: B
Th e Calcu lational M ethod of NC M ach in ing Setting Param eters Transform ation of Spiral Beve l and Hypoid G ears X IONG Y ue-dong1, WAN G T a-i yong2, ZHANG W e i2
设加工参考点 ( t = 0) 处摇台转过 H0 时为基准点。 在 t时刻, 摇台角速度为 X, 摇台转过的角度为 H0 + X t, 则任意瞬时三个矢量 T、W、L 可分别表示为:
# 6#
图 2 刀倾法加工铣齿机加工示意图
T = sinIn sin( H0 - G + X t) i+ sinIn co s( H0 - G + X t) j + co sIn k ( 2)
CN C铣齿机中的位置矢量 L II 是由机械式铣齿机 的位置矢量 L 经过旋转而得。转换后 L II 的运动可看作
为以转换前 L 的运动为相对运动和以工件绕 A 轴与 Y 轴的转动为牵连运动的合成。因此 L II 作为绝对运动可 由相对运动和牵连运动叠加获得, 由 LII 的各阶导数求
机械式铣齿机主要有刀倾法加工铣齿机和变性法
加工铣齿机。由于变性法加工铣齿机 (又称带变性装置 的铣齿机床 ) 调整参数转换相对简单, 因此本文以刀 倾法加工铣齿机为例推导两类机床之间的参数转换公
式, 变性法加工铣齿机参数转换公式可照此推出。图 2 是简化了的刀倾法加工铣齿机加工示意图。O 为机床 中心, O 1 为工件根锥顶点, C 为刀盘中心, T 为刀轴矢 量, In为刀倾角, G为刀转角, H0 为摇台角, C为安装根锥 角, W 为工件轴矢量, E 为垂直轮位, H 为水平轮位, Sp 为刀位, M 为床位, L 为 O 1 与 C 点间的位置矢量。图中 的 i, j, k 分别为 X, Y 和 Z 轴的单位矢量, Z 轴与摇台轴 线重合, Y 轴垂直向上, 椭圆表示刀尖轨迹在 XZ 平面 上的投影。
来很不方便。更为重要的是, 建立在机械式铣齿机上 成熟的齿轮加工理论和获得的丰富经验也不能直接应 用于 CN C铣齿机上。要解决上述问题, 关键的是要解 决两类机床的参数转换问题, 即参数转换不仅要满足 工件与刀具的几何与运动关系不变以保证其转换的正 确性, 而且在计算机上要能运行迅速以满足高速响应 的要求。本文通过对机械式铣齿机和加工格里森制齿 轮的 CN C铣齿机运动转换的研究, 提出了求解各运动 轴多项式系数的速度求导法。
0 引言
机械式螺旋锥齿轮加工机床结构复杂, 加工调整 非常繁杂, 对操作人员的技能要求较高, 齿轮加工周期 较长。而格里森公司的 PHOEN IX 系列 CN C 铣齿机结 构简单, 功能强; 并能够实现刀倾法、变性法等多种螺 旋锥齿轮铣齿加工; 还能加工 奥立康制 螺旋锥齿 轮。 该机床 ( 图 1)用六个轴运动来实现锥齿轮加工的所有 运动, 它的出现为制造啮合性能良好的齿面提供了广 阔的前景。理论上, 此类机床能够实现齿面加工的任 何运动, 为齿面的设计与制造提供了几乎无限的自由 度。然而, 对于已经习惯于机械式铣齿机加工调整的 操作人员而言, 展成运动不直观的 CNC 铣齿机使用起
a rctg -
sinIn co s( H0 + G + Xt) sinCs inIn sin( H0 - G + X t) + co sCcosIn
( 6)
图 3 刀盘轴和工件轴旋转过程 示意图
T I 和 W I 绕 Y轴同时旋转 $B角, 使刀盘轴平行于 Z
轴。由图 3所示关系, 可得:
$B = B - C =
此, 由数控铣齿机加工的齿轮齿面可与机械式铣齿机 加工的齿轮齿面达到四阶密切。
本文的分解方法是通过矢量旋转使两类机床在展
成齿面参考点处刀具和工件相对位置相同。首先, 在机 械式铣齿机中将刀具轴线旋转, 使之位于 CNC铣齿机 的 XZ 平面内; 然后, 在 CNC铣齿机中绕 y 轴旋转, 此时 刀具轴线与 Z 轴一致。 1. 1 机械式铣齿机各运动轴数学模型
C 在新坐标系中的位置可由矢量表达式 x i + yj + zk 表
示。其中的系数 x, y, z即可代表数控铣齿机的 X 轴、Y轴
和 Z 轴的位置。由此可确定加工格里森制齿轮的 CNC
铣齿机各运动轴的表wk.baidu.com式为:
x = LII i
y = LII j
z = LII k
( 11)
a = A< + $A
b = C+ $B
类机床运动轴数学模型; 提出了求解各运动轴表达式系数的速度求导法。与其它方法比, 该方法简便、
易行, 而且计算量小。最后给出的用 MATLA B 所编程序计算的结果及加工仿真实例说明了该文方法的
正确性和精确性。
关键词: CN C铣齿机; 加工调整参数; 转换原理; 速度求导法
中图分类号: TG 61
x 0 = x | t= 0
x1 =
dx dt t= 0
x2 =
1 d2 x 2 dt2 t= 0
( 12)
x3 =
1 d3 x 6 dt3 t= 0
x4 =
1 d4 x 24 dt4
t= 0
其余轴 Y, Z, A, B 的表达式系数求法与 X 轴相同。
直接对式 ( 11) 求导解各运动轴多项式系数的实质 是对 L II 求导, 显然 L II 是一个非常复杂的函数。这就导致
P $B = 2 - C - a rcco s[ co sCs inIn sin( H0 - G + X t) +
sinCco sIn ]
(9)
位置矢量 L 变为 L II, 其转换过程可由下列数学表
达式描述:
L II = L (W; $A)R ( j; - $B) R
( 10)
在数控铣齿机 加工系统 中, 建立 以 O 1 为参 考原 点, 坐标轴 X, Y, Z 的方向与原坐标轴相同的坐标系, 则
P 2
-
<
-
C
( 7)
2006年第 8期
# 设计与研究 #
其中, B角为转换后工件轴与 X 轴的夹角, < 角为
工件轴与刀盘轴的夹角, 其值在转换过程中始终保持
不变:
< = arccos[ cosCsinIn s in( H0 - G + X t) + sinCco sIn ] ( 8)
因此, 得:
# 5#
# 设计与研究 #
组合机床与自动化加工技术
1. X 轴 (立柱 ) 2. Y轴 (垂直滑座 ) 3. Z 轴 (水平滑座 ) 4. A 轴 (工件主轴 ) 5. B 轴 (摆动座 ) 6. C 轴 (刀具主轴 ) 7. 机座
图 1 CNC 铣齿机的概念模型
换, 即 CN C铣齿机的调整参数可由机械式铣齿机的调 整参数表示。为了能在 CNC 机床 中加工出与机械式 机床相同的齿形, 必须保证两类机床的工件和刀具主 轴的相对位置与相对运动相同。为此, 需将机械式铣 齿机的加工运动分解成为 CN C 铣齿机 X、Y、Z 三个方
向的直线运动和 A、B、C 三个回转运动, 以便两类机床
取得一致。在 CN C铣齿机中, 刀具轴线与 Z 轴平行, 工
件轴线与 X Z 平面平行。各运动轴的位置可用展成时间
t的四阶多项式表示, 例如 X 轴表示为:
x = x0 + x1 t + x2 t2 + x3 t3 + x4 t4
(1)
式中的五个系数可通过在参考点处直接求导获得。因
式中 A< 为机械式铣齿机中工件轴在 时刻 t 转过的角 度。它由加工要求决定, 如不含滚比修正, 一般是时间 t
的线性函数。它的一阶导数为机械式铣齿机中工件的
角速度。
2 速度求导法
CNC铣齿机各运动轴多项式的系数可由参考点 ( t
= 0) 处求导获得, 这种方法称为直接求导法。以 X 轴
为例, 其表达式系数的求法如下:
两类机床运动转换的基础是两类机床能加工出几 乎相同的齿面。因为机床运动是由机床参数决定的, 所以机床运动转 换的实质是机床 加工调整参 数的转
收稿日期: 2006- 04- 24 * 基金项目: 国家自然科学基金项目资助 ( 50475117)
作者简介: 熊越东 ( 1962) ) , 男, 天津人, 南昌大学副 教授, 博士, 主要从事 数控加工 技术、计 算机仿 真及应 用技术 等研究 工作, ( E - m ail) peter_ xydong@ sina. com。
当采用上述方法求解各运动轴表达式系数时, 其计算量
很大, 求解过程复杂。通过对转换前后运动关系深入分
析后发现, 转换后的矢量运动可分解为牵连运动和相对 运动。从而使原来对十分复杂的函数 LII 的求导转变为对
简单函数 L 的求导, 这个求导过程最终是对速度及加速
度的求导, 所以把这种方法称为速度求导法。
在保证两类机床工件与刀具的相对位置与相对运
动不变的情况下, 把上述位置矢量等效地转换到 CNC
铣齿机中。由图 3所示将刀盘轴矢量 T 绕工件轴旋转 $A角至 T I, T I 在 XZ 平面内, 可得下列表达式
tg$A
=
T#
T# (W
j @
j)
( 5)
显然, 式 ( 5) 是 t的函数, 由此得:
$A =
( 1. Science and T echno logy Co llege of Nanchang University, N anchang 330029, China; 2. School o fM echan-i ca l Eng ineering, T ian jin U niversity, T ian jin 300072, China) Abstract: By study ing the transform ation princip le o f the m ach in ing setting param eters from cradle sty le m ach ine to CNC gear generator, m athem atica l kinem atic m ode ls of every ax is are deduced. V elocity-d ifferentiat ing m ethod so lv ing coefficients of expansion of every ax is is introduced. In com parison w ith other m ethods, this m ethod is sim pler, w ieldier and less calcu lative am oun.t A samp le of m achining sim u lation resu lt and result that is ca lculated by program w ritten inM atlab is g iven to verify the correct ion and accuracy o f velocity-different iating m ethod. K ey w ord s: CNC gear generato r; m achining sett ing param eters; transform ation principle; velocity-differentiat ing m ethod
2006年第 8期
# 设计与研究 #
文章编号: 1001- 2265( 2006) 08- 0005- 05
螺旋锥齿轮数控加工参数转换计算方法*
熊越东 1, 王太勇2, 张威 2
( 1. 南昌大学 科技学院, 南昌 330029; 2. 天津大学 机械工程学院, 天津 300072)
摘要: 通过对螺旋锥齿轮机械式铣齿机与 CNC 铣齿机之间加工调整参数转换原理的研究, 推导了这两
L = [ Sp co s( H0 + X t) + H cosC] i+ [E - Sp sin( H0 + X t) ] j +
(H sinC- M ) k
( 3)
W = co sCi + sinCk
( 4)
因此, 由 T、W、L 三个矢量完全确定了工件与刀具
在任意时刻的相对位置与相对运动。
1. 2 CN C铣齿机各运动轴数学模型
文献标识码: B
Th e Calcu lational M ethod of NC M ach in ing Setting Param eters Transform ation of Spiral Beve l and Hypoid G ears X IONG Y ue-dong1, WAN G T a-i yong2, ZHANG W e i2
设加工参考点 ( t = 0) 处摇台转过 H0 时为基准点。 在 t时刻, 摇台角速度为 X, 摇台转过的角度为 H0 + X t, 则任意瞬时三个矢量 T、W、L 可分别表示为:
# 6#
图 2 刀倾法加工铣齿机加工示意图
T = sinIn sin( H0 - G + X t) i+ sinIn co s( H0 - G + X t) j + co sIn k ( 2)
CN C铣齿机中的位置矢量 L II 是由机械式铣齿机 的位置矢量 L 经过旋转而得。转换后 L II 的运动可看作
为以转换前 L 的运动为相对运动和以工件绕 A 轴与 Y 轴的转动为牵连运动的合成。因此 L II 作为绝对运动可 由相对运动和牵连运动叠加获得, 由 LII 的各阶导数求
机械式铣齿机主要有刀倾法加工铣齿机和变性法
加工铣齿机。由于变性法加工铣齿机 (又称带变性装置 的铣齿机床 ) 调整参数转换相对简单, 因此本文以刀 倾法加工铣齿机为例推导两类机床之间的参数转换公
式, 变性法加工铣齿机参数转换公式可照此推出。图 2 是简化了的刀倾法加工铣齿机加工示意图。O 为机床 中心, O 1 为工件根锥顶点, C 为刀盘中心, T 为刀轴矢 量, In为刀倾角, G为刀转角, H0 为摇台角, C为安装根锥 角, W 为工件轴矢量, E 为垂直轮位, H 为水平轮位, Sp 为刀位, M 为床位, L 为 O 1 与 C 点间的位置矢量。图中 的 i, j, k 分别为 X, Y 和 Z 轴的单位矢量, Z 轴与摇台轴 线重合, Y 轴垂直向上, 椭圆表示刀尖轨迹在 XZ 平面 上的投影。
来很不方便。更为重要的是, 建立在机械式铣齿机上 成熟的齿轮加工理论和获得的丰富经验也不能直接应 用于 CN C铣齿机上。要解决上述问题, 关键的是要解 决两类机床的参数转换问题, 即参数转换不仅要满足 工件与刀具的几何与运动关系不变以保证其转换的正 确性, 而且在计算机上要能运行迅速以满足高速响应 的要求。本文通过对机械式铣齿机和加工格里森制齿 轮的 CN C铣齿机运动转换的研究, 提出了求解各运动 轴多项式系数的速度求导法。
0 引言
机械式螺旋锥齿轮加工机床结构复杂, 加工调整 非常繁杂, 对操作人员的技能要求较高, 齿轮加工周期 较长。而格里森公司的 PHOEN IX 系列 CN C 铣齿机结 构简单, 功能强; 并能够实现刀倾法、变性法等多种螺 旋锥齿轮铣齿加工; 还能加工 奥立康制 螺旋锥齿 轮。 该机床 ( 图 1)用六个轴运动来实现锥齿轮加工的所有 运动, 它的出现为制造啮合性能良好的齿面提供了广 阔的前景。理论上, 此类机床能够实现齿面加工的任 何运动, 为齿面的设计与制造提供了几乎无限的自由 度。然而, 对于已经习惯于机械式铣齿机加工调整的 操作人员而言, 展成运动不直观的 CNC 铣齿机使用起
a rctg -
sinIn co s( H0 + G + Xt) sinCs inIn sin( H0 - G + X t) + co sCcosIn
( 6)
图 3 刀盘轴和工件轴旋转过程 示意图
T I 和 W I 绕 Y轴同时旋转 $B角, 使刀盘轴平行于 Z
轴。由图 3所示关系, 可得:
$B = B - C =
此, 由数控铣齿机加工的齿轮齿面可与机械式铣齿机 加工的齿轮齿面达到四阶密切。
本文的分解方法是通过矢量旋转使两类机床在展
成齿面参考点处刀具和工件相对位置相同。首先, 在机 械式铣齿机中将刀具轴线旋转, 使之位于 CNC铣齿机 的 XZ 平面内; 然后, 在 CNC铣齿机中绕 y 轴旋转, 此时 刀具轴线与 Z 轴一致。 1. 1 机械式铣齿机各运动轴数学模型
C 在新坐标系中的位置可由矢量表达式 x i + yj + zk 表
示。其中的系数 x, y, z即可代表数控铣齿机的 X 轴、Y轴
和 Z 轴的位置。由此可确定加工格里森制齿轮的 CNC
铣齿机各运动轴的表wk.baidu.com式为:
x = LII i
y = LII j
z = LII k
( 11)
a = A< + $A
b = C+ $B
类机床运动轴数学模型; 提出了求解各运动轴表达式系数的速度求导法。与其它方法比, 该方法简便、
易行, 而且计算量小。最后给出的用 MATLA B 所编程序计算的结果及加工仿真实例说明了该文方法的
正确性和精确性。
关键词: CN C铣齿机; 加工调整参数; 转换原理; 速度求导法
中图分类号: TG 61
x 0 = x | t= 0
x1 =
dx dt t= 0
x2 =
1 d2 x 2 dt2 t= 0
( 12)
x3 =
1 d3 x 6 dt3 t= 0
x4 =
1 d4 x 24 dt4
t= 0
其余轴 Y, Z, A, B 的表达式系数求法与 X 轴相同。
直接对式 ( 11) 求导解各运动轴多项式系数的实质 是对 L II 求导, 显然 L II 是一个非常复杂的函数。这就导致
P $B = 2 - C - a rcco s[ co sCs inIn sin( H0 - G + X t) +
sinCco sIn ]
(9)
位置矢量 L 变为 L II, 其转换过程可由下列数学表
达式描述:
L II = L (W; $A)R ( j; - $B) R
( 10)
在数控铣齿机 加工系统 中, 建立 以 O 1 为参 考原 点, 坐标轴 X, Y, Z 的方向与原坐标轴相同的坐标系, 则
P 2
-
<
-
C
( 7)
2006年第 8期
# 设计与研究 #
其中, B角为转换后工件轴与 X 轴的夹角, < 角为
工件轴与刀盘轴的夹角, 其值在转换过程中始终保持
不变:
< = arccos[ cosCsinIn s in( H0 - G + X t) + sinCco sIn ] ( 8)
因此, 得:
# 5#
# 设计与研究 #
组合机床与自动化加工技术
1. X 轴 (立柱 ) 2. Y轴 (垂直滑座 ) 3. Z 轴 (水平滑座 ) 4. A 轴 (工件主轴 ) 5. B 轴 (摆动座 ) 6. C 轴 (刀具主轴 ) 7. 机座
图 1 CNC 铣齿机的概念模型
换, 即 CN C铣齿机的调整参数可由机械式铣齿机的调 整参数表示。为了能在 CNC 机床 中加工出与机械式 机床相同的齿形, 必须保证两类机床的工件和刀具主 轴的相对位置与相对运动相同。为此, 需将机械式铣 齿机的加工运动分解成为 CN C 铣齿机 X、Y、Z 三个方
向的直线运动和 A、B、C 三个回转运动, 以便两类机床
取得一致。在 CN C铣齿机中, 刀具轴线与 Z 轴平行, 工
件轴线与 X Z 平面平行。各运动轴的位置可用展成时间
t的四阶多项式表示, 例如 X 轴表示为:
x = x0 + x1 t + x2 t2 + x3 t3 + x4 t4
(1)
式中的五个系数可通过在参考点处直接求导获得。因
式中 A< 为机械式铣齿机中工件轴在 时刻 t 转过的角 度。它由加工要求决定, 如不含滚比修正, 一般是时间 t
的线性函数。它的一阶导数为机械式铣齿机中工件的
角速度。
2 速度求导法
CNC铣齿机各运动轴多项式的系数可由参考点 ( t
= 0) 处求导获得, 这种方法称为直接求导法。以 X 轴
为例, 其表达式系数的求法如下: