大学物理第14章 光的干涉

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大学物理第14章光的干涉
第五篇波动光学前言 1 1 、什么是光学光学是研究光的本性、光的传播和光与物质相互作用等规律的学科。

其可分为：
几何光学、波动光学、量子光学。

几何光学：
以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中的传播规律。

波动光学：
以光的波动性质为基础，研究光的传播及规律。

量子光学：
以光的粒子性为基础，研究光与物质相互作用规律。

2 2 、光学的发展 17 、 18 世纪有以牛顿为代表的微粒说，以惠更斯为代表的波动说。

但占统治地位的是微粒说。

19 世纪初波动光学体系已经基本形成托马斯杨和菲涅耳起了决定作用。

从 1801 年英国的托马斯斯杨首先用实验证实了太阳光的干涉，光的波动学说逐步确立。

十九世纪下半叶，麦克斯韦电磁场理论指出，光是电磁波中波长
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在 0.4 －－m m 的电磁波。

实验还表明引起人的视觉的只是电磁波中的电矢量 E E 。

19 世纪未二十世纪初，进入量子光学时期由于黑体辐射、光电效应、康普顿效应，使光的波动理论出现困难。

1905 年愛因斯坦提出了光的量子学说， 1924 年德布罗意提出了物质波学说。

光具有波粒二重性。

14- - 1 光的相干性凡能发光的物体称为光源。

按发光的激发方式光源可分为热光源－利用内能发光，如白炽灯、碳火、太阳等。

冷光源－利用化学能、电能、光能发光，如萤火、磷火、辉光等。

作为光学光源的是热光源。

一 . 光源-E 1 )/h E 1 E 2 能级跃迁辐射波列波列长、光源的发光机理光源的最基本发光单元是分子、原子. 在热光源中，大量分子和原子在热能的激发下处于高能量的激发态，当它从激发态返回到较低能量状态时，就把多余的能量以光波的形式辐射出来，这便是热光源的发光= (E 2 -E 1 )/h E 1 E 2 能级跃迁辐射普通光源：
自发辐射独立( 不同原子发的光) 独立( 同一原子先后发的光) 发光的随机性发光的间隙性波列波列长
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3 / 19 秒可见光频率范围 2 、光的颜色和光谱 Hz .
可见光波长范围 0A 7600
3900 ~可见光颜色对照 红 紫 ~单色光 只含单
一波长的光。

复色光 含多种波长的光。

准单色光 光波中
包含波长范围 很窄的成分的光。

表 表14.1 光的颜色与频率、波长对照表 光色 波长范
围() 频率范围(Hz) 红 红 7 600 ～6 220 3.9 10 14 ～ ～4.7 10 14
橙 橙 6 220 ～5 970 4.7 10 14 ～ ～5.0 10 14 黄 黄 5 970 ～
5 770 5.0 10 14 ～ ～5.5 10 14 绿 绿 5 770 ～4 920 5.5 10
14 ～ ～6.3 10 14 青 青 4 920 ～4 500 6.3 10 14 ～ ～6.7 10
14 蓝 蓝 4 500 ～4 350 6.7 10 14 ～ ～6.9 10 14 紫 紫 4
350 ～3 900 6.9 10 14 ～ ～7.7 10 14 3 、光波是电磁波 (1). 电
磁波传播不需要介质，可以在真空中传播 (2). 平面电磁波是横波，有两个振动分量：
电场和磁场 E H 与 同步变化
u E H (4). 波速 光波是电磁波。

光波中参与与物质相互作用（感光作用、生理作用）的
是是 E 矢量，称为光矢量。

E 矢量的振动称为光振动。

4 、光强在波动光学中，主要讨论的是相对光强，因此在同一介质中直接把光强定义为：光强：
在光学中，通常把平均能流密度称为光强，用 I 表示。

二. . 光的相干性 2 2. . 两列光波的相干条件如果两列光波的振动方向相同，频率相同，有固定位相差，则在它们的交叠区能够产生干涉。

1. 干涉现象两列或两列以上的光波在它们的交叠区域叠加起来产生振幅相长、相消的现象，光强呈确定的分布花样，这种现象称为光的干涉。

10 E 20 cos 2 2
I I I I3 3 、两列相干光波叠加的光强分布两频率相同，光矢量方向相同的光源在p 点相遇
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、非相干叠
加
独立光源的两束光 或 同一光源的不同部位 所发出的光的位相
差瞬息万变
叠加后光强等与两光束单独照射时的光强之和，无干涉现象
、相
干叠加
满足相干条件的两束光叠加后 位相差恒定，有干涉现象 2
若
干涉相长 干涉相消 定义为光程差
于是有
加强（明）
减弱（暗）
两相干光束 两非相干光束 一个光源 (1) 分波前的方法 杨氏干涉 (2) 分振幅的方法 等倾干涉、等厚干
涉 普通光源获得相干光的途径 （ 方法 ） 相干光的产生 振幅分
割法 波阵面分割法 * 光源 1s2s 14-2 杨氏双缝干涉---- 分波
前干涉 一、杨氏双缝干涉 x k=+1 k=-2 k=+2 k= 0 k=-1 S 1 S 2 S
* * * I 杨氏干涉条纹 D d 波程差：
干涉加强 明
纹位置
干涉减弱暗纹位置
明暗
相间的条纹对称分布于中心O 点两侧。

干涉条纹特点：
(2) 相邻明条纹和相邻暗条纹等间距，与干涉级k 无关。

两相邻明（或暗）条纹间的距离称为条纹间距。

若用复色光源，则干涉条纹是彩色的。

方法一：
方法二：
(3) D,d 一定时，由条纹间距可算出单色光的波长。

( (1) ) 一定时，若变化, , 则将怎样变化？ D d、一定时, , 条纹间距与的关系如何？、二、其他分波阵面干涉装置 1 、菲涅耳双面镜虚光源、 1S2S2 1 SS ‘ WW平行于 dDk
明条纹中心的位置
屏幕上O 点在两个虚光源连线的垂直
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平分线上，屏幕 上明暗条纹中心对O 点的偏离 x 为：
：
暗条纹中心的位置 S1S2S2M1MW’ WDdox 光栏 C2 洛埃镜 当屏移到 A B 位置时，在屏上的P 点出 现暗条纹。

这一结论证实，光在镜子表面反 射时有相位突变 。

s 1 s 2 * M A B B A 屏 P . 2 劳埃德镜 半波损失 ：
：
光由光速较大的介质射向光速较小的介质时，反射光位相突变 . . 1sP M 2sd’ dP’L 若 n 1 n 2 称媒质1 为光疏媒质，媒质 2 为 光密媒质。

发生半波损失。

折射波无半波损失。

n 1 n 2 折射波 反射波 入射波 光在垂直入射情况下，如果光是从光疏 媒质传向光密媒质并在其分界面上反射时将 s 1 s 2 * M A
B B A 屏 P . E 1 E 2 光程差为：
（ （
1 ）干涉相长的条件：
1 k 亮纹位置 s 1 s
2 * M B B 屏
亮纹位置
（ （2 ）干涉相消的条件：
3 , 2 , 1 , 0 k暗纹位置：
仿仿例例14-1 以单色光照射到相距为0.2 mm的的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m. ( (1) ) 从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm ，求单色光的波长； ( (2) ) 若入射光的波长为600 nm, , 中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？解解 ( (1) ) ( (2) ) ,
已知求求
一一光程光在真空中的速度光在介质中的速度
真空中的波长介质的折射率
‘介质中的波长 14-3 光程与光程差
光程: 介质折射率与光的几何路程之积 = nr 物理意义：光程就是光在介质中通过的几何路程按相位差相等折合到真空中的路程光程差 ( 两光程之差) 光程差相位差两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几何路程差决定。

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/ 19 光在真空中的波长 加强（明）
两相干光源同位相，干涉条件：
减弱（暗）
相位差：
用光程差表示 不同光线通过透镜要改变传播方向， 会不会引起附加光程差？ ABCabcFA 、 B 、 C 的位相相同，在 F 点会聚，互相加强 A 、 B 、 C 各点到F 点的光程都相等。

AaF 比BbF 经过的几何路程长，但BbF 在透镜中经过的路程比AaF 长，透镜折射率大于1， ，折算成光程， AaF 的光程与BbF 的光程相等。

解 解 释 释 ?二、透镜的等光程性 1. 正入射时情况 F 屏 a c b . . . abc 三点在同一波阵面上，相位相等，到达 F 点相位相等，形成亮点，透镜的引入同样 不会引起附加的光程差。

2. 倾斜入射情况：
使用透镜不会引起各相干光之间的附加光程差。

问 ：
原来的零级条纹移至何处？若移至原来的第 k 级明条纹处，其厚度 e 为多少？ 1S2S1r2re 仿例 例14-2：
：
已知：
：
S 2 缝上覆盖的介质厚度为 e ，折射率为 n ，设入射光的波长为解：从S 1 和和S 2 发出的相干光所对应的光程差 2 1( 1) r r n e 当光程差为零时，对应零条纹的位置应满足：所以覆盖下缝时零级明条纹下移原来 k 级明条纹位置满足：
设有介质时零级明条纹移到原来第 k 级处，它必须同时满足：
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可在反射方向( 或透射方向) 获得相干光束。

一、薄膜干涉扩展光源照射下的薄膜干涉
a 2 a 在一均匀透明介质 n 1 中放入上下表面平行, , 厚度为e 的均匀介质 n 2 (n 1 ) ，用扩展光源照射薄膜，其反射和透射光如图所示 14-4 薄膜干涉光线a 2 与光线 a 1 的光程差为：
半波损失由折射定律和几何关系可得出：
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减弱（暗）加强（明）
干涉条件 薄膜 a a 1 a 2 n 1 n 2 n 3 不
论入射光的的入射角如何 额外程差的确定 满足n 1 n 2 n 3 ( 或n
产生额外程差 满足n 1 n 2 n 3 ( 或n 1 n 2 n 3 )
不存在额外程差 对同样的入射光来说，当反射方向干涉加强时，
在透射方向就干涉减弱。

恒定） 厚度均匀（e 对应等倾干涉一般地讨论薄膜干涉在任意
平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题 。

实际中意义最大的是两种特殊情形：
等倾 、 等厚 。

讨论：
等倾干涉和等厚干涉 1 1 ）等倾干涉 屏幕 幕 扩 展光 光
源 透镜 镜 n 扩展光源各个方向来的光线照射到 厚度均匀的
薄膜后，在 无穷远处 产生的干涉。

/jp2005/25/dzjc/p05/ch18/sec05/show5.htm i’ ii’ i
对于 厚度均匀 的平行平面膜（ e= 常数）来说，扩展光源投射到薄
膜上的光线的光程差，是随着光线的倾角（即入射角 角i ）不同而
变化的。

倾角相同的光线都有相同的光程差，因而属于同一级别的干涉条
纹，故此叫做等倾干涉。

其具体运用之一就是增透膜或增反膜。

）等厚干涉一组平行光（即入射角i 一定）投射到厚薄不均匀的薄膜上，其光程差则随着厚度e e 而变化，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出现同一级别的干涉条纹，故谓之等厚干涉。

其具体运用之一就是后面将要介绍的劈尖干涉与牛顿环。

S S S 二、增透膜和增反膜增透膜----- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合干涉相消条件来减少反射，从而使透射增强。

增反膜----- 利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足干涉相长，因此反射光因干涉而加强。

问问若反射光干涉相消求薄膜的最小厚度？例例14-7 黄绿光，照相机镜头 n 3 =1.6 ，其上涂一层 n 2 =1.38 的氟化镁增透膜，光线垂直入射。

解：因，所以反射光经历两次半波损失。

反射光干涉相消的条件是：
时，求得：
最小厚度 K=0 时，求得：
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、增透膜 2 2 、增反膜 在另一类光学
元件中，又要求某些光学元件具有较高的反射本领，例如，激光管中
谐振腔内的反射镜，宇航员的头盔和面甲等。

为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率的透明薄膜，
利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉相长条件，从而使反
射光增强，这种薄膜叫增反膜。

三 劈尖干涉
劈尖干涉是等厚干涉 例：
常用的劈是空气劈。

n n 2 2 =1 ，薄膜为空气膜。

两块玻璃交叠处称为棱边，平行于棱边的直线上各点处劈尖厚
度 e e 相等，厚度相同的区域，其光程差相同，因而这些区域就出
现同一级别的干涉条纹，故谓之 等厚干涉。

空气劈的干涉 是指空气膜的上、下两界面处的反射光的干涉；而不是上玻璃板的上、下两界面反射光的干涉。

劈尖干涉 1 、干涉条件
暗条纹明条纹劈尖上厚度相同的地方，两相干光的光
程差相同，对应一定k 值的明或暗条纹。

等厚干涉
棱边处，
，出现暗条纹 有半波损失 实心劈尖时
实心劈尖 透射光的干涉条纹也是明暗相间平行于棱边的直线，
位置则与上述结论刚好相反。

2 2 、条纹特点条纹为明暗相间平行于棱边的直线对于空气劈，棱边处是暗纹，证明存在半波损失。

相邻明（暗）纹的厚度差相邻明（暗）纹间的距离由图可知：
相邻明（暗）纹厚度差是薄膜中的波长的一半
越小， L 越大，条纹越稀；越大， L 越小，条纹越密。

当大到某一值，条纹密不可分，无干涉。

▲ 光程差是介质厚度的函数，▲ 问题：
在尖端是暗纹还是明纹？讨论：
等厚干涉：
对于同一级干涉条纹，具有相同的介质厚度。

▲ 干涉条纹的移动光的波长。

▲ 利用劈尖可以测量微小角度微小厚度及照射
干涉条纹的移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动 1 ）、夹角变化对条纹的影响夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变小，条纹变宽变疏，条纹向右移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动夹角变大，条纹变窄变密，条纹向楞边移动 2 2 ）、厚度变化对条纹的影响由于一条干涉条纹对应一定的厚度，所以当厚度变化时，干涉条纹会发生移动。

P k P k e k e k 如果某级条纹在P P k k 处，当薄膜增厚时，则厚度为e e k k的点向劈尖移到P P k k 处。

反之，则远离劈尖。

3 、劈尖干涉的应用-------- 干涉膨胀仪利用空气劈尖干涉原理测定样品的热膨胀系数样品平板玻璃石英圆环空气劈尖上平板玻璃向上平移的距离，上下表面的两反射光的光程差增加。

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劈尖各处的干涉条纹发生明暗明( 或暗明暗)
的变化。

宽度不变，条纹左移，如果观察到某处干涉条纹移过了N 条，即
表明劈尖的上表面平移了的距离。

被检体被检体被检体被检体检查平面：
等厚干涉在精密测量中的应用. . 应该出现的位置
实际的暗纹位置试件标准件利用干涉现象检验平
面的平整度四牛顿环一平薄透镜放在一平板玻璃上, , 平
薄透镜跟平玻璃片间形成一上表面弯曲的劈尖。

1 1 、牛顿环实验现象 eroR 单色光垂直照射到牛顿环上，
在空气薄层的上表面可以观察到以接触点O O 为中心的明暗相间的
环形干涉条纹，干涉条纹为间距越来越小的同心圆环组成，这些
圆环状干涉条纹叫做牛顿环。

若用白光照射，则条纹呈彩色。

它是等厚条纹的又一特例。

牛顿环根据劈尖干涉条件 22 (2 1)
明纹暗纹、环半径的
计算与 e e 的关系：
明环
半径暗环半径 2(2 1)2
明、暗环半径公式 22 22
正入射时的光程差( ( 在 n n 玻
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17 / 19 时 ) 明环半径 暗环半径 r k R
若弯曲的劈尖是空气( ( 即 n=1) 则 随着牛
顿环半径的增大，条纹变得越来越密。

e=0, 两反射光的光程差
，为 暗斑 。

RrCMNdo 例 例14-6 已知：
用 光照射， 显微镜测得由中心往外数第 k 级暗环的 半径 , k 级往上数 第
第10 个明环半径 ， 求平凸透镜的曲率半径
解：
根据暗环半径公式：
测细小直径 、 厚度 、 微小变化
h h 待测块规待测块规 标准块规标准块规 平晶 测表面不平度 等厚条纹 待测工件 平晶 检验透镜球表面质量 标准验规 待测透镜 暗纹 牛顿环 . S 分束镜M 显微镜 o 牛顿环 装置简图 平凸透镜 平晶 e r R ▲ 相当于空气劈尖 ▲ 条纹一定是同心圆--- 牛顿环 第 k k 个暗环半径 透射光的条纹明暗互补 透 镜 曲 率 半 径 变 小 时 干 涉 条 纹 变 变 密 密 透 镜 曲 率 半 径 变 小 时 干 涉 条 纹 变 密 透 镜 曲 率
半径变小时干涉条纹变密透镜
曲率半径变小时干涉条纹变密透
镜曲率半径变小时干涉条纹变密
透镜曲率半径变小时干涉条纹
变密透镜曲率半径变小时干涉
条纹变密透镜曲率半径变小时干
涉条纹变密透镜曲率半径变小时
干涉条纹变密透镜曲率半径变
小时干涉条纹变密一、迈克耳逊干涉仪光束
2 和1 发生干涉若若、、M 2 平行等
倾条纹若若、、M 2 有小夹角等
厚条纹若条纹为等厚条纹，，M 1 平移d时，干涉条移过N条条，则有：
2半透
半反膜 M 2 M 1 G 1 G 2 应用：
微小位移测量测折射率 14-5 迈克耳逊干涉仪 S M 1
干涉条纹的移动当与
之间距离变大时，圆形干涉条纹从中心一个个长出, , 并向外扩张, , 干涉条纹变密；距离变小时，圆形干涉条纹一个个向中心缩进 , 干涉条纹变稀迈克耳逊在 1890 年至 1895 年利用这种干
涉仪测量了保存在巴黎的标准米原尺，测得结果为在温度t=15℃ 和
压力在 1 1 标准大气压时标准米原尺 =1 553 163.5 个红镉
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19 / 19 光的波长。

为此，迈克耳逊获得 1907 年的诺贝尔物理学奖。

S1M2MAB 例. 在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃管 A 、 B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm 。

求空气的折射率？ )
解：
设空气的折射率为 n 相邻条纹或说条纹移动一条时，对应光程差的变化为一个波长，当观察到107.2 条移过时，光程差的改变量满足：
迈克耳逊干涉仪的两臂中便于
插放待测样品，由条纹的变化测量有关参数。

精度高 。

S1M2MAB。