【教案】2.4线段的和与差

七年级数学
2.4线段的和与差
教学目标
1. 理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差
2. 理解线段的中点定义，能根据线段的中点进行有关计算
3. 利用线段的和与差进行简单的计算。

教学重点和难点重点：用直尺、圆规作线段的和、差。

难点：进行简单的计算。

教学过程:
一、复习旧知，作好铺垫
1. 已知线段AB,用圆规、直尺画出线段CD使线段CD=AB.
2. 两点间的距离是指（）
A. 连结两点的直线的长度;
B. 连结两点的线段的长度;
C. 连结两点的直线;
D. 连结两点的线段.
二、创设情景，激趣导入
1.我们知道数（如有理数）可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢?
2. 观察：如图所示，A B、C三点在一条直线上,
1) 图中有几条线段?
2）这几条线段之间有怎样的等量关系?
学生讨论
三、尝试探讨，学习新知
1.显然，图中有三条线段：AB AC BC,它们有如下的关系
AB+ BC= AC AC- BC= AB, AC- AB= BC
2.由此，你可以得到怎样的结论
两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段,
其长度等于这两条线段的和（或差）
3.例题1:如图，已知线段a、b,
1）画出一条线段，使它等于a+b
2）画出一条线段，使它等于a-b
※学生尝试画图
※教师示范，（注意画图语句的叙述）
解：（1）①画射线0P;
②在射线0P上顺次截取0A二a,AB二b
线段0B就是所要画的线段.
（2）①画射线0P;
②在射线0P上截取0C二a在射线0C上截取CD=b 线段0D就是
所要画的线段.
4. 在例题1中为什么CD要“倒回”截?
不“倒回”截行吗?
5 .思考：你会作一条线段使它等于2a吗?
）学生讨论）2a是什么意思？（a+a）
）那么na（n为正整数，且n>1 ）具有什么意义?
6.
尝试：例题2如图,已知线段a、b,画出一条线段，使它等于2a-b
1 ）学生独立完成
2 ）反馈，纠正
这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲.注意讲清以下问题:
（1）先画的图形是已知的线段a, b.
（2）画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情
况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适.
⑶什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始, 依照计算的顺序截取.
（4）线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向.而“差”在截取时的方向是变化的.
通过这两个例题.使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图.
(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a, b, c(a >b
> c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c.
7. 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.
A M
AM = MB ,
AM =MB , BM J AB
2
AB =2AM , AB = 2MB
8. 已知线段AB你会画出它的中点C吗?
除了用尺测量，你还有其他方法吗？A
9. 介绍用尺规作线段AB的中点C.
注意语言的叙述:
解：(1)以点A为圆心，以大于1AB的长a为半径作弧，以点B
2
为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E点F;
(2)作直线EF,交线段AB于点C.
点C就是所求的线段AB的中点.
四、反馈小结、深化理解
1.学生自己总结本节课的学习内容，应回答出线段的和、差、倍、分的画法；线段中点的定义.
2.线段的和、差、倍的画法中应注意的问题.如步骤、方向等.
3. —些关键词的用法，如“连结”、“顺次”等.
五、学习训练与学习评价建议
一、判断题（每题4分，共20 分）
（1）连接A、B两点，那么线段AB叫做A B两点的距离.（）
⑵连接A、B两点的线段的长度，叫做A、B两点的距离.（）
⑶若AB= BC则B是线段AC的中点.（）
⑷若AB二AM+BM则点M在线段AB上.（）
（5）若点M在线段AB外，则必有ABVAM+M氏）
（1）点M把线段PQ分成两条相等的线段，点M叫做线段PQ的,这时有PQ二
⑵延长线段AB到C使BC=AB,反向延长AC到D使AD= AC
AB.
贝J CD二
⑶ 如图1.3-4，如果A B两点将MN^等分，C为BN的中点,
BC=5cm 则MN二
⑷如图1.3-5，在直线PQ上要找一点A,使PA=3AQ贝J A点应
4 P
图1.3-4 图1.3-5
图 1.3-6
三、画图题(1题10分，2题30分，共40分)
(1)如图1.3-6，分别延长线段BA 和CD 它们的延长线相交于P
点，再延长BC 到Q,使CQ=AD 连接A 、Q 两点，交线段CD 于 M 点, 试比较DM 和CM 的大小.
① a+c — b;
② 2a+b;
③ 2c — 3b. (1)延长线段AB 到C 使BC= AB D 为AC 中点，且CD=5cm 求
AB 的长.
⑵A 、B 、C 、D 四个点在同一直线上，且AB=8cm,BC=3cm,AD=2cm 求CD 的长.
教学设计及反思
本课时设计的主导思想：提高学生的动手能力，在实践的过程中, 发现真理.在引入线段的和、差、倍时，联想数的和、差、倍的含义.这 样对于新旧知识的联系较为有利.为学生提供一条解决新问题的思 路.在以后遇到新问题时就会主动联想与其有关的学过的知识. 书中
对线段和、差、倍、分的画法没有做要求，但对于学生来说，第一次 遇到画图问题，应该知道画图的规范和步骤，以及画法的写作格式和 画法的语言标准.
由于几何语言有其特殊性，必须开始学习时就要规范.在线段中 点的教学中，要强调几种形式的写法，由于这个概念在今后的学习中 应用非常之多，并⑵如图1.3-7，已知线段
a 、
b 、
c (avbvc ),用画图工具画出: 四、根据题意先画出图形, 然后完成计算(每题10分，共20分)
图 1.3-7
会以各种形式出现，如果只会写一种形式，必然会有很多不便，因此在这里花点时间有一劳永逸的效果.
由于本节课强调学生的动手能力，所以在讲完线段的和、差、倍、分后，安排的练习要让学生动手做，并要求学写画法，在学生的画图过程中，教师要下到学生中去，纠正学生在使用圆规中的错误方法, 图形中字母的标法等，如果不让学生动手，这些问题是不会发现的.。