卡尔曼滤波方法应用

v850 R月降水 T850 t
动态噪声 εt-1 与量测噪声 еt 都是随
机向量，并假定二者互不相关、均
值为零、方差分别为 W 和 V 的白 噪声。
通常用
β t=β t-1+εt-1
Yt=Xtβ t+еt
(2)
(1)
两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这
卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预
报误差反馈到原来的预报方程，及时 修正预报方程系数，以此提高下一时 刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法 用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦
建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS 方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要 区别之一。
• 预测值(假设当前值仅跟上一时刻有关)
数值模式更新快，广大台站积累足
够供建立MOS方程使用的数值产
品历史资料比较困难，因此，卡尔
曼滤波方法在我国天气预报中有广 泛的应用前景。
卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法 突出优点: 不需要保存全部历史资料数据，可借助 于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的 状态估计量，大大减少了存储量和计算 量。 预报对象: 一般为具有线性变化特征的连续性变量。
卡尔曼滤波方法应用
南京信息工程大学气象台
一、滤波的气象意义 二、卡尔曼滤波方法 三、递推滤波系统的参数计算方法 四、递推系统制作预报的业务流程 五、应用中的若干问题讨论 六、应用步骤
Rudolf Emil Kalman
• 匈牙利数学家 • BS&MS at MIT(Massachusetts Institute of Technology ) • PhD at Columbia • 1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》 （线性滤波与预测问题的新方法）
Yt=Xtβ t+еt
（1） （2）
(1)式为预报方程，еt为量测噪声，是n维随机向量；Yt是n 维 量 测 变 量 （ 预 报 量 ） ， 可 用 下 式 表 示 ：
Yt=[y1,y2, …,yn]tT，Xt是n×m维的预报因子矩阵，
β t是m维回归系数。在递推滤波方法中，将β t作为状态向 量，它是变化的，用状态方程(2)式来描述其变化。(2)式 中εt-1是动态噪声。
MOS方法是被广泛释用的数值产 品方法，是以数值产品历史资料为 基础建立MOS方程的，资料年限太 短（不足一年），方程统计特性差， 资料年限长（2-3年），方程统计特 性好，但在积累资料及用MOS方程 作预报时不能改进及更新模式。在 数值预报迅速发展的今天显然是不 可能的。
MOS方法示意图
解决途径如下：
种特征的天气预报对象所关心的是它的状态向
量的变化 。根据上述对 εt-1 和 еt 的假定，运用广
义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这
一组公式组成了递推滤波系统。
1.运用t-1时刻预测t Yt = Xtβ t-1 2. t-1时刻最优估计值误差方差 Ct-1 ,t时刻预测值方差 Rt Rt = Ct-1+W 3.Kalman增益 KG= Rt XtT /(Xt Rt XtT +V)= At 4. 估计t时刻系数β t β t = β t-1 + At(Yt –Yt) At = Rt XtT t-1 t = Xt Rt XtT +V 5.Kalman增益更新得t时刻最优估计值误差方差 Ct Ct =(I-KG Xt) Rt=Rt - At tAtT
，风） Yt ( y1 , y2 ,, yn )t (温度，月平均气温， t
T
T
x11 x12 x x 21 22 Xt xn1 xn 2

x1m T1000 T 850 x2m I北极涡 H 500月均 xnm t p V1000
1 、根据新模式的统计特征，对 MOS 方程进行订 正。 2、用新模式重新对2-3年的历史样本进行计算， 以积累数值产品历史资料。 3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数 值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到 广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具 有这种特点。
Hale Waihona Puke Baidu
目前，我国数值预报发展迅速，
– 但变化中可能有噪声
• 观测值
– 读数会有误差
• 两种噪声相互无关 • 根据连续的观测值来推算实际变 量值的变化
• KF是根据上一状态的估计值和当前状态 的观测值推出当前状态的估计值的滤波 方法
S(t) = f ( S(t-1) , O(t) )
• 它是用状态方程和递推方法进行估计的， 因而卡尔曼滤波对信号的平稳性和时不 变性不做要求
维纳滤波：使用全部观测值保证平稳性
卡尔曼滤波方法示意图
二、卡尔曼滤波方法
递推滤波可用于解决如何利用前一时 刻预报误差 来及时 修正 预报方程 系数 这一问题。滤波对象假定是 离散时间 线性 动态系统，并认为天气预报对象 是具有这种特征的动态系统，可用以 下两组方程来描述：
β t=β t-1+εt-1
Signal Processing
• 数字滤波：通过一种算法排除可能的随 机干扰，提高检测精度的一种手段
– 线性系统 f(A+B) = f(A) + f(B) – 数学方法处理 – 噪声信号输入-〉尽可能少噪声输出
数值预报产品的释用技术方法： 1、人的经验为主的定性方法﹙天气 学方法）。 2、客观定量方法（统计学方法、动 力释用方法、神经元网络）。
卡尔曼滤波方法应用非常广泛
• 飞行 • 潜艇导航 • 导弹弹道计算
(1969年的APPOLO)
• 气象业务预报(1987年)
(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)
• 最高最低气温预报。 (1992年日本制作56个站)
Application
• 视频跟踪
一、滤波的气象意义
在实际问题中，常常遇到所 获得的信息混杂着其它噪音，
希望排除无用的干扰而能最佳
估计出有用的信息，滤波是处 理这类实际问题的重要方法。
预报员每天用各种方法制作天气要素预
报，可以得到带有误差的预报值时间序列， 造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。 根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于 处理一系列带有误差的预报值而得到它的最 佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现 实意义。