塑性力学知识点13
塑性力学的基本概念和应用
塑性力学的基本概念和应用塑性力学是力学学科中的一个重要领域，研究物体在超过其弹性限度之后发生的塑性变形和力学行为。
它在工程领域中有着广泛的应用，可以用于设计和分析各种结构和材料。
本文将介绍塑性力学的基本概念和应用。
一、塑性力学的基本概念塑性力学研究材料在受力过程中的变形行为，重点关注材料的塑性变形和它们与应力应变关系之间的联系。
以下是塑性力学中的几个基本概念：1. 弹性和塑性：在外力作用下，材料会产生变形。
当外力移除后，材料能够完全恢复到其初始形状，这种变形称为弹性变形。
而当外力作用超过了材料的弹性限度时，材料会发生不可逆的塑性变形，导致永久性的形变。
2. 屈服点和屈服应力：材料在受力过程中，当应力达到一定数值时会开始产生塑性变形，此时的应力称为屈服应力。
屈服点是应力-应变曲线上的一个特定点，表示材料开始发生塑性变形的阈值。
3. 工程应力应变和真实应力应变：工程应力指材料在不考虑变形前尺寸的情况下受到的力与单位面积的比值，工程应变指材料在变形前尺寸和力的情况下的应变与原始尺寸比值。
真实应力和真实应变则考虑了材料在受力过程中的变形，分别是力和应变与变形的比值。
二、塑性力学的应用塑性力学在工程领域中有着广泛的应用，以下是其中几个典型的应用。
1. 金属成形加工：塑性力学在金属成形加工中扮演着重要的角色。
通过了解材料的塑性特性和应力应变关系，可以优化金属成形加工的工艺参数，提高材料的形变能力，减小残余应力，提高产品质量。
2. 板结构设计：在板结构的设计中，塑性力学可以用于评估结构的稳定性和承载能力。
通过分析材料的屈服点和塑性变形情况，可以确定合适的结构尺寸和加强措施，以满足结构的强度和刚度要求。
3. 地震工程：塑性力学在地震工程中的应用也很重要。
通过研究材料的塑性行为，可以评估结构在地震荷载下的响应和潜在破坏模式。
这有助于设计出抗震性能良好的建筑和结构，并提供灾害防护措施。
4. 仿真和模拟：在产品设计和工艺优化中，塑性力学可以被应用于数值模拟和仿真。
塑性力学期末复习总结.ppt
3J2
1 2
[(11
22
)2
(
22
33 )2
(
33
11)2
6(122
2 23
2 31
)]
1 [400 400 0 6(0 0 100)] 700 10 7 MPa 2
I1 11 22 33 10
I2
(11 22
22 33
33 11
)
2 12
2 23
2 31
(100 100 100) 0 0 100 200
1 4
e
y
2 zx
1 4
ez
2 xy
J
1
0
J
2
3)2
( 3
1)2 ]
J
3
e1e2e3
还可以写成：
J 2
1 2
eij e ji
J
3
1 3
eij e jk ekj
八面体面上的正应变：
剪应变：
8
1 3
(1
2
3)
m
8
2 3
(1 2 )2 (2 3 )2 (3 1)2 2
若规定纯剪时两种屈服条件重合，则 Tresca六边形外接于Mises圆，且
J2
2 s
或
3
(Mises)
max s (Tresca)
加载条件 和 加载曲面
初始屈服曲面 强化现象 加载函数 加载曲面（后继屈服面）
加载准则
对强化材料
应力增量保持在屈服面上就称为加载 返到屈服面以内时就称为卸载
斜面Ⅲ上的剪应力 最大最小剪应力：
1
2
2
3
2
1
2
塑性力学基础知识
9.5 弹塑性力学的数学模型
（弹）塑性力学也是一套数学模型！！ 1、平衡方程
同弹性力学
2、几何方程（或相容方程） 同弹性力学
3、边界（定解）条件 同弹性力学
4、本构（关系）方程
这是（弹）塑性力学与弹性力学的最基本差别。 塑性力学的全部研究内容其实就是对塑性本构关 系的研究，以及由此引起的与弹性力学的差异。
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
（龙志飞，清华，弹塑性力学）
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
27MPa围压下煤岩力-应变全曲线 （白冰，2008）
（王文星，岩体力学）
9.2 应力-应变曲线
2、弹塑性变形的特点
27MPa围压下煤岩力-应变全曲线 （白冰，2008）
（1）存在一个从弹性进入塑性 的分界。
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
4、（弹）塑性力学是对弹性力学的继承与发展。
我们在弹性力学中引入的应力、应变、弹性模量、 泊松比等等一系列固体力学的基本概念在此处完全 相同。
弹性力学是我们研究塑性力学的基础！ 仍然要记住，弹塑性力学也是以数学函数，也就 是数学场为研究对象的，可以研究整个区域内的力 状态和变形状态。
第0讲 第1讲 第2讲 第3讲 第4讲 第5讲 第6讲 第7讲 第8讲 第9 讲
教学内容
课程漫谈 力学知识回顾 什么是场-场论基本概念 弹性力学绪论 应力理论 应变理论 本构关系 弹性力学问题提法及其求解 弹性力学的平面（二维）问题 塑性力学基础知识
第9讲
塑性力学基础知识
参考书
王仁， 塑性力学基础 王仁， 塑性力学引论（初学者 不太好） 陈惠发，土木工程材料的本构方程，第二卷，塑性与建模 屈智炯，土塑性力学 张学言，岩土塑性力学基础 郑颖人，岩土塑性力学基础
金属塑性_知识点汇总
金属塑性成形原理复习指南第一章绪论1、基本概念塑性:在外力作用下材料发生永久性变形，并保持其完整性的能力。
塑性变形:作用在物体上的外力取消后，物体的变形不能完全恢复而产生的永久变形成为塑性变形。
塑性成型:材料在一定的外力作用下，利用其塑性而使其成形并获得一定的力学性能的加工方法。
2、塑性成形的特点1）其组织、性能都能得到改善和提高。
2）材料利用率高。
3）用塑性成形方法得到的工件可以达到较高的精度。
4）塑性成形方法具有很高的生产率。
3、塑性成形的典型工艺一次成形（轧制、拉拔、挤压）体积成形塑性成型分离成形（落料、冲孔）板料成形变形成形（拉深、翻边、张形）第二章金属塑性成形的物理基础1、冷塑性成形晶内：滑移和孪晶（滑移为主）滑移性能（面心>体心>密排六方）晶间：转动和滑动滑移的方向：原子密度最大的方向。
塑性变形的特点：① 各晶粒变形的不同时性；② 各晶粒变形的相互协调性；③ 晶粒与晶粒之间和晶粒内部与晶界附近区域之间变形的不均匀性。
合金使塑性下降。
2、热塑性成形软化方式可分为以下几种：动态回复，动态再结晶，静态回复，静态再结晶等。
金属热塑性变形机理主要有：晶内滑移，晶内孪生，晶界滑移和扩散蠕变等。
3、金属的塑性金属塑性表示方法：延伸率、断面收缩率、最大压缩率、扭转角（或扭转数）塑性指标实验：拉伸试验、镦粗试验、扭转试验、杯突试验。
非金属的影响：P冷脆性 S、O 热脆性 N 蓝脆性 H 氢脆应力状态的影响：三相应力状态塑性好。
超塑性工艺方法：细晶超塑性、相变超塑性第三章金属塑性成形的力学基础第一节应力分析1、塑性力学基本假设：连续性假设、匀质性假设、各向同性假设、初应力为零、体积力为零、体积不变假设。
2、 张量的性质1、存在不变量，张量的分量一定可以组成某些函数f (Tij ),这些函数的值不随坐标而变。
2、2阶对称张量存在三个主轴和三个主值；张量角标不同的分量都为零时的坐标轴方向为主轴，三个角标相同的分量为值。
研究生塑性力学课程复习要点
研究生塑性力学课程复习1. 名词解释：塑性变形：指物体在除去外力后所残留下来的永久变形在给定的外力下，物体的变形并不随时间而改变。
韧性与脆性：如果变形很久就破坏，便称是脆性的；如果经受了很大的变形才破坏，便称材料具有较好的韧性。
应变强化：材料在超过弹性极限以后，在任一点卸载后再重新加载，则新得到的屈服应力将大于初始屈服应力，即材料经过塑性变形后得到了强化，这种现象称为应变强化。
等向强化：拉伸时的强化屈服应力和压缩时的强化屈服应力（绝对值）始终是相等的，称为等向强化。
随动强化：考虑到包氏效应，认为拉伸屈服应力和压缩屈服应力（的代数值）之差，即弹性响应的范围始终是不变的，称为随动强化。
屈服面：Mises 屈服条件：Tresca 屈服条件：双剪应力屈服条件与最大偏应力屈服条件：加载面：Drucker 公设（33式子）：正交流动法则：加载准则：全量理论：亦称为形变理论，它是研究用应变全量表示弹塑性应力应变关系的理论。
这个理论的数学表达式简单，但不能反应复杂的加载历史。
增量理论：亦称为塑性流动理论，它是用应变增量表示弹塑性本构关系的理论。
简单加载、简单加载定理、静力场与机动场、上限定理与下限定理。
2. 基本概念：1）弹塑性材料在简单拉压时的应力应变响应曲线；2)轴向拉伸时的塑性失稳；3)理想弹塑性材料简单桁架的弹性极限、塑性极限、卸载后的残余应力与残余变形、加载路径的影响；4)体积变形为弹性（塑性不可压缩）的概念；5)等效应力、等效剪应力、等效应变、等效剪应变定义公式；6)主应力空间中应力状态在π平面上的投影；7)初始各向同性材料在π平面上屈服曲线的对称性质；8)薄壁圆管试件在拉－扭载荷或内压－轴向拉伸载荷下的屈服条件；9)Tresca 屈服条件与Mises 屈服条件；10) Drucker 公设、加载面的外凸性、塑性流动的正交性及加载准则；11)与Mises 屈服条件相关连的正交流动定律与塑性本构关系；12)简单加载的概念；13)全量理论与增量理论。
弹塑性力学总复习
弹塑性⼒学总复习《弹塑性⼒学》课程第⼀篇基础理论部分第⼀章应⼒状态理论1.1 基本概念1．应⼒的概念应⼒：微分⾯上内⼒的分布集度。
从数学上看，应⼒sPF s ??=→?0lim ν由于微分⾯上的应⼒是⼀个⽮量，因此，它可以分解成微分⾯法线⽅向的正应⼒νσ和微分⾯上的剪应⼒ντ。
注意弹塑性⼒学中正应⼒和剪应⼒的正负号规定。
2．⼀点的应⼒状态（1）⼀点的应⼒状态概念凡提到应⼒，必须同时指明它是对物体内哪⼀点并过该点的哪⼀个微分⾯。
物体内同⼀点各微分⾯上的应⼒情况，称为该点的应⼒状态。
（2）应⼒张量物体内任⼀点不同微分⾯上的应⼒情况⼀般是不同的，这就产⽣了⼀个如何描绘⼀点的应⼒状态的问题。
应⼒张量概念的提出，就是为了解决这个问题。
在直⾓坐标系⾥，⼀点的应⼒张量可表⽰为=z zy zx yz yyx xz xy x ij στττστττσσ若已知⼀点的应⼒张量，则过该点任意微分⾯ν上的应⼒⽮量p就可以由以下公式求出：n m l p xz xy x x ττσν++= （1-1’a ） n m l p yz y yx y τστν++=（1-1’b ）n m l p z zy zx z σττν++=（1-1’c ）由式（1-1），还可进⼀步求出该微分⾯上的总应⼒p 、正应⼒νσ和剪应⼒v τ： 222z y x p p p p ++=（1-2a ）nl mn lm n m l zx yz xy z y x τττσσσσν222222+++++=22ννστ-=p（1-2c ）（3）主平⾯、主⽅向与主应⼒由⼀点的应⼒状态概念可知，通过物体内任⼀点都可能存在这样的微分⾯：在该微分⾯上，只有正应⼒，⽽剪应⼒为零。
这样的微分⾯即称为主平⾯，该⾯的法线⽅向即称为主⽅向，相应的正应⼒称为主应⼒。
主应⼒、主⽅向的求解在数学上归结为求解以下的特征问题：}{}]{[i n i ij n n σσ=（1-3）式中，][ij σ为该点应⼒张量分量构成的矩阵，n σ为主应⼒，}{i n 为主⽅向⽮量。
弹塑性力学基本知识
dε p =
塑性功增量： dW = σ ij dε ij
p p
2 p p deij deij 3
（13） （14）
等效剪应变 （或剪应变强度） ： Γ=
2eij eij
（15）
T = 等效剪应力 （或剪应力强度） ： 4 3 1 3
1 2
sij sij
（16）
八面体剪应变： γ8 =
eij eij 2 3
P dε ij = dλ1
∂f1 ∂σ ij
（49）
特殊情况， 若σ1 = σ 2 ≥ σ 3 ， 则应力状态处于 f1 = σ 2 − σ 3 − σ s = 0 和 f 2 = σ 1 − σ 3 − σ s = 0
的交点处，则：
dε iP = dλ1
z 硬化模型（三类） 等向硬化：
∂f1 ∂σ i
加载
中性变载
（37）
卸载
⎛ P ⎜ dε pq ∂f ∂g dσ ij = ⎜ 1 − i ∂σ ij ⎜ ∂ε pq ∂g dε mn ⎜ ∂ε mn ⎝
⎞ ⎟ ∂g ⎟ dε kl ⎟ ∂ε kl ⎟ ⎠
（条件：
∂g ∂ε ij
dε ij > 0 ）
（38）
注意：当材料处于硬化阶段时，采用
∂g ∂ε ij
第一、第二、第三偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭
（7）
J1 = skk = 0 J2 = 1 2
2 sij sij = I 2 + 3σ m
J 3 = det ( sij ) = sij s jk ski
第二偏应力不变张量：
⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
（8）
J2 =
1
第六章 塑性力学基本概念
第六章 塑形力学的基本概念
6.1绪论 绪论 什么是塑性力学？ 什么是塑性力学？ •塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言。 塑性力学是相对于弹性力学而言 •在弹性力学中，物质微元的应力和应变之间具有单一 在弹性力学中， 在弹性力学中 的对应关系。然而， 的对应关系。然而，材料在一定的外界环境和加载条 件下，其变形往往会具有非弹性性质， 件下，其变形往往会具有非弹性性质，即应力和应变 之间不具有单一的对应关系。 之间不具有单一的对应关系。 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形： 非弹性变形包括塑性变形和粘性变形：
塑性变形－ 塑性变形－指物体在除去外力后所残留下来的永 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 久变形，习惯上按破坏时的变形大小分为塑性和脆性， 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 如果材料的延性好，进入延性仍能承受荷载。 塑性力学来研究这类问题。 塑性力学来研究这类问题。
粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 粘性变形随时间而改变，例如蠕变、应力松弛等， 这里不研究。 这里不研究。
σ ≤σs,
ε=
σ
E
σ > σs,
ε=
σs
E
+
σ −σ s
Et
O
A
E
刚性线性强化模型 问题：卸载 线怎样描述 线怎样描述？ 问题：卸载BE线怎样描述？
εp
ε
εe
3、幂指数硬化模型： 、幂指数硬化模型：
将硬化阶段的曲线简化为一条幂指数曲线，
σ ≤ σs,
σ > σs,
ε=
σ
E
σ σb B σs σp A’ A C
6.2 材料实验结果
一、单轴拉伸实验 • 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 材料塑形变形性质通过试验研究获得。 • 最简单实验是室温单轴拉压实验： 最简单实验是室温单轴拉压实验： •材料：金属多晶体材料 材料： 材料 •试件如图 试件如图 •名义应力和名义应变定义为 名义应力和名义应变定义为
弹塑性力学总结
弹塑性力学总结弹塑性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段和塑性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。
并且弹塑性力学是以后有限元分析、解决具体工程问题的理论基础，这就要求我们掌握其必要的基础知识和具有一定的计算能力。
通过一学期的弹塑性力学的学习，对其内容总结如下：一、弹性力学1、弹性力学的基本假定求解一个弹性力学问题，通常是已知物体的几何形状（即已知物体的边界），弹性常数，物体所受的外力，物体边界上所受的面力，以及边界上所受的约束；需要求解的是物体内部的应力分量、应变分量与位移分量。
求解问题的方法是通过研究物体内部各点的应力与外力所满足的静力平衡关系，位移与应变的几何学关系以及应力与应变的物理学关系，建立一系列的方程组；再建立物体表面上给定面力的边界以及给定位移约束的边界上所给定的边界条件；最后化为求解一组偏分方程的边值问题。
在导出方程时，如果考虑所有各方面的因素，则导出的方程非常复杂，实际上不可能求解。
因此，通常必须按照研究对象的性质，联系求解问题的范围，做出若干基本假定，从而略去一些暂不考虑的因素，使得方程的求解成为可能。
（1）假设物体是连续的。
就是说物体整个体积内，都被组成这种物体的物质填满，不留任何空隙。
这样，物体内的一些物理量，例如：应力、应变、位移等，才可以用坐标的连续函数表示。
（2）假设物体是线弹性的。
就是说当使物体产生变形的外力被除去以后，物体能够完全恢复原来形状，不留任何残余变形。
而且，材料服从虎克定律，应力与应变成正比。
（3）假设物体是均匀的。
就是说整个物体是由同一种质地均匀的材料组成的。
这样，整个物体的所有部分才具有相同的物理性质，因而物体的弹性模量和泊松比才不随位置坐标而变。
（4）假设物体是各向同性的。
也就是物体内每一点各个不同方向的物理性质和机械性质都是相同的。
（5）假设物体的变形是微小的。
即物体受力以后，整个物体所有各点的位移都小于物体的原有尺寸，因而应变和转角都远小于1。
塑性力学知识点13
《塑性力学及成形原理》知识点汇总第一章绪论1．塑性的基本概念2．了解塑性成形的特点第二章金属塑性变形的物理基础1．塑性和柔软性的区别和联系2．塑性指标的表示方法和测量方法3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：1. 随着变形程度的增加,金属的强度硬度增加,而塑性韧性降低的现象称为:加工硬化2. 塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示,通过拉伸试验可以的两个塑性指标为:伸长率和断面收缩率3. 影响金属塑性的因素主要有:化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态（变形力学条件）4. 晶粒度对于塑性的影响为:晶粒越细小,金属的塑性越好5. 应力状态对于塑性的影响可描述为（静水压力越大）：主应力状态下压应力个数越多，数值越大时, 金属的塑性越好6. 通过试验方法绘制的塑性——温度曲线,成为塑性图第三章金属塑性变形的力学基础第一节应力分析1．塑性力学的基本假设J i 公式（3-14 ）应力张量不变量的计算J2J32 xy yzz x)zxxyyz2 2yz zx2y zx2)xy )2 .应力的概念和点的应力状态表示方法3 .张量的基本性质4. 应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系5. 主应力的概念和计算；主应力简图的画法公式（3-15）.应力状态特征方程3 J i 2 J2 J3 0（当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（3- 35）的形式计算）6 .主切应力和最大切应力的概念计算、1公式（3- 25）最大切应力max -（max min）27. 等效应力的概念、特点和计算主轴坐标系中公式（3- 31）任意坐标系中公式（3-31a）8 .单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注9 .应力平衡微分方程第二节应变分析1.塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因2 .应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义2 .对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系3. 主应变简图的画法3.体积不变条件公式(3-55)用线应变x y z0 ；用对数应变(主轴坐标系中)1 2 3 0 4 .小应变几何方程u 1 /u V\x， xy yx()x2y x公式(3- 66) y -vyz1(-zyv w) y2z yw1w u、ZJ zx zxz 2('x) z第三节平面问题和轴对称问题1.平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式.(3-86). z 2 2( 1 3)m第四节屈服准则1 .四种材料的真实应力应变曲线2 .屈雷斯加屈服准则公式(3- 96 ) . maxK3.米塞斯屈服准则公式.(3-101). ( x y)2( y z)2( z x)26( Xy 爲 Zx) 2 f 6K?(1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 J' 2 2 6K2公式(3- 102 )2 .应变增量的概念，增量理论公式.(3-. 125). d j j d-J公式(3-129) d x =[ xd"1d y[y(2d1d z[z-(21 /z)] ；d3d2(y xy2—xy z)]；d yz3dx2yzy)]；d zx3dx zx24. 两个屈服准则的相同点和差别点5. 1 3 s,表达式中的系数的取值范围第五节塑性变形时应力应变关系1.塑性变形时应力应变关系特点3 .比例加载的定义及比例加载须满足的条件第六节塑性变形时应力应变关系1 .真实应力应变曲线的类型第四章金属塑性成形中的摩擦1.塑性成形时摩擦的特点和分类；摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素2 .两个摩擦条件的表达式3 .塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法第五章塑性成形件质量的定性分析1.塑性成形件中的产生裂纹的两个方面2 .晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径3 .塑性成形件中折叠的特征公．式．（．7．-．5．）．mb2K ab 1、绘制ij2、已知1010 010 10 0 （ MPa ），试求主应力和最大切应力 0 0 20第六章 滑移线场理论简介1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；x公．式．（．7．-．1．）． ymK sin2 m K sin2xyK cos23．滑移线的主要特性；亨盖应力方程4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立练习题、应力10 0 153 、已知变形体某点的应力状态为： ij0 20 15 ，1515 0将它分解为应力球张量和应力偏张量x 20y40xyxy304、某点处于平面应力状态，已知其应力分量x、、，试利用莫尔圆求主应力及最大切应力。
塑性力学基础知识ppt课件
• 根据不同应力路径所进行的实验，可 以定出从弹性阶段进入塑性阶段的各 个界限。这个分界面即称为屈服面， 而描述这个屈服面的数学表达式称为 屈服函数或称为屈服条件。
12
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
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简单弹塑性力学问题 本标准适用于已投入商业运行的火力发电厂纯凝式汽轮发电机组和供热汽轮发电机组的技术经济指标的统计和评价。燃机机组、余热锅炉以及联合循环机组可参照本标准执行，并增补指标。
• 梁的弯曲 • 圆柱体的扭转 • 旋转圆盘 • 受内压或外压作用的厚壁筒和
厚壁球体
20
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
塑性力学的任务
• 当作用在物体上的外力取消后，物 体的变形不完全恢复，而产生一部 分永久变形时，我们称这种变形为 塑性变形，研究这种变形和作用力 之间的关系，以及在塑性变形后物 体内部应力分布规律的学科称为塑 性力学。
2
本标准适 用于已 投入商 业运行 的火力 发电厂 纯凝式 汽轮发 电机组 和供热 汽轮发 电机组 的技术 经济指 标的统 计和评 价。燃 机机组 、余热 锅炉以 及联合 循环机 组可参 照本标 准执行 ，并增 补指标 。
屈服条件的概念，
• 屈服条件又称塑性条件，它是判断 材料处于弹性阶段还是处于塑性阶 段的准则。.
塑性力学基础知识
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？ 即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
复杂应力情形呢？
应力空间，主应力空间
屈服函数！
屈服面
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
2、什么是后继屈服条件？
1. 后继屈服条件的概念
什么是后继屈服？ 后继屈服条件的一般形式？
简单拉伸：
弹性力学是我们研究塑性力学的基础！ 仍然要记住，弹塑性力学也是以数学函数，也就 是数学场为研究对象的，可以研究整个区域内的力 状态和变形状态。
9.4 （弹）塑性本构关系的几个关键点
1、什么时候塑性开始产生？ 即塑性条件，初始屈服条件，或初始屈服准则。
(a)理想弹塑性材料
一维问题-单向应力情形
(c) 线性硬化弹塑性材料
s A
A1 1
C C1
B B1
o εA
εB εC ε
可见，弹塑性问题与加载路径有关。
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
1、问题的来源
同弹性力学相同！
9.3 （弹）塑性力学VS.弹性力学
2、研究任务
研究由于载荷或者温度改变，弹塑性体内 部所产生的位移、变形和应力分布等。
为解决工程结构的强度，刚度和稳定性问 题作准备。
塑性力学则研究它们在塑性变形阶段的力学 响应。
弹塑性力学
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
1、实际试验资料
9.2 应力-应变曲线
2、弹塑性变形的特 点
（1）存在一个从弹性 进入塑性的分界。
（2）在塑性阶段卸载， 然后再加载，加载路径 几乎沿着卸载路径回到 原来的卸载点继续加载。 换句话说，这个卸载点 成为了新的弹性-塑性的 界限。
塑性力学知识点
1 / 12
1. 在主应力空间内，过任一点（代表某物理点的应力状态）作一个特殊的微截面，该微截面 的法向与三个应力主轴夹角相等；每个象限作一个，则形成一个封闭的正八面体，这 8 个微截面上的应力称八面体应力。 2. 八面体（8 个微截面上的）正应力 oct m ，表征应力状态的球量部分，与弹性体积变形 有关。 3. 八面体（8 个微截面上的）剪应力 oct
第一章 应力状态（与应变状态）
1. 材料连续、均匀。 2. 静水应力只引起弹性的体积变形、不影响塑性剪切变形（岩土、软金属不适用） 。 3. 温度不高时忽略流变（蠕变、松弛…）效应，应变率不高时忽略应变率效应。
1. 指一点附近的受力情况，即过该点的所有微截面上的应力大小和方向（应力矢量） 。 2. 注意到任意截面的应力矢量可以用三个特殊微分面上的 9 个应力分量 （6 个独立） 来表征。
2. Lode 参数：由上式反推，
1
1
2 2 ( 1 3 ) ，或 3 tan( ) . 1 3
2 / 12
3. Lode 角：应力状态矢在 π 平面的投影 ρ 与 x 轴的夹角，
1 3
arctan( ) .
x-y-L
1. 将应力主轴 σ1、σ2、σ3 向 π 平面投影，得线性相关的三个偏应力轴 S1、S2、S3；在 π 平面 上，取 S2 为 y 轴，其垂直方向为 x 轴；在 π 平面外，取静水轴 L 为第三轴，则得正交 坐标系 x-y-L（由 σ1-σ2-σ3 坐标系旋转而得） 。 2. 传统塑性力学只关心应力偏量（π 平面上的应力状态） ，即只需要用到 x-y 坐标系，比如 Lode 角正是应力偏矢与 x 轴的夹角。
忽略静水应力对屈服的影响时，可简化为 2 个应力偏量不变量的函数：
塑性成形重要知识点总结
塑性变形：材料在一定外力作用下，利用其塑性而使其成型并获得一定力学性能的加工方法。
塑性：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力。
滑移：晶体在力的作用下，晶体的一部分沿一定的晶面和晶向相对于晶体的另一部分发生相对移动或切变。
滑移面：滑移中，晶体沿着相对滑动的晶面。
滑移方向：滑移中，晶体沿着相对滑动的晶向。
孪生：晶体在切应力作用下，晶体一部分沿着一定的晶面和一定的晶向发生均匀切变。
张量：由若干个当坐标改变时，满足转换关系的分量所组成的集合。
晶粒度：金属材料晶粒大小的程度。
变形织构：在塑性变形时，当变形量很大，多晶体中原为任意取向的各个晶粒，会逐渐调整其取向而彼此趋于一致。
这种由于塑性变形的结果而使晶粒具有择优取向的组织。
动态再结晶：在热塑性变形过程中发生的再结晶。
主应力：切应力为0的微分面上的正应力。
主方向：主应力方向，主平面法线方向。
主应力空间：由三个主方向组成的空间主切应力：切应力达到极值的平面上作用得切应力。
主切应力平面：切应力达到极值的平面。
主平面:应力空间中，可以找到三个互相垂直的面，其上均只有正应力，无切应力，此面就称为主平面。
平面应力状态：变形体内与某方向轴垂直的平面上无应力存在，并所有应力分量与该方向轴无关的应力状态。
平面应变状态：物体内所有质点都只在同一个坐平面内发生变形，而该平面的法线方向没有变形的变形状态。
理想刚塑性材料：研究塑性变形时，既不考虑弹性变形，又不考虑变形过程中的加工硬化的材料。
理想弹塑性材料：塑性变形时，需考虑塑性变形之前的弹性变形，而不考虑硬化的材料。
弹塑性硬化材料：塑性变形时，既要考虑塑性变形前的弹性变形，又要考虑加工硬化的材料。
刚塑性硬化材料：研究塑性变形时，不考虑塑性变形之前的弹性变形，需考虑变形过程中的加工硬化的材料。
屈服轨迹：两相应力状态下屈服准则的表达式在主应力坐标平面上的几何图形，一条封闭的曲线。
屈服表面：屈服准则的数学表达式在主应力空间中的几何图形是一个封闭的空间曲面称为屈服表面。
塑性力学复习纲要
复习纲要第一章绪论1．弹性与弹性变形物体受到不大的外力作用后产生的变形，在外力除去后可以全部恢复，物体仍保持原有的形状和尺寸。
这种性质称为材料的弹性，这种可以全部恢复的变形叫弹性变形。
这时称物体处于弹性状态。
2．塑性与塑性变形当外力超过一定限度后，在物体某些部分内，任意点上的应变将不随应力的消失而恢复。
这种变形不可恢复的性质称为塑性，不随应力消失而恢复的那部分变形称为塑性变形。
3．弹性区与塑性区在加载过程中，物体的一部分产生塑性变形时，称该部分已进入塑性状态，同时将该部分称为物体的塑性区，未进入塑性状态的区域则为弹性区。
4．塑性变形的特点（1）塑性应变和应力之间不再有一一对应的关系。
塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还与加载的历史有关。
（2）应力与应变（或应变率）之间呈非线性关系。
5．塑性力学研究的主要内容（1）建立在塑性状态下应力与应变（或应变率）之间的关系。
（2）研究物体受外力作用进入塑性状态后产生的应力和变形，包括研究在加载过程中的每一时刻，物体内各点的应力和变形。
以和确定弹性区与塑性区的界限。
（3）有时根据需要还可以绕过加载过程中应力与变形的变化而直接去求物体达到极限状态（塑性变形无限制发展，物体已达到它对外力的最大承载能力）时的荷载，即极限荷载。
这种研究方法通常称为极限分析。
6．塑性力学的基本假设1、材料的塑性行为与时间、温度无关（在我们所研究的范围内，通常不考虑时间因素对变形的影响（如弹性后效、蠕变等），而且只限于考虑在常温下和缓慢变形的情形，所以也忽略温度和应变速度对材料性质的影响。
）2、材料具有无限的韧性3、材料是均匀的、连续的，并在初始屈服前为各向同性，且拉伸和压缩的应力-应变曲线一致；4、任何状态下的总应变可以分解为弹性和塑性两部分，且材料的弹性性质不因塑性变形而改变；5、对应于塑性变形部分的体积变化为零，静水压力不产生塑性变形。
7．简单拉伸与压缩试验 （1）拉伸试验由拉伸应力—应变曲线可知：图1.1 图1.2①拉伸开始阶段σ和ε成正比，变形全是弹性的。
13第09章塑性力学的基本概念(第13讲)
第九章塑性力学的基本概念9.1 实际工程中材料的受力特点9.2 各类材料本构关系的特性9.3 非线性弹性模型9.4 弹塑性本构关系的构成9.1 实际工程中材料的受力特点钢结构PSCDSSPSE第一阶段第二阶段初始应力第一阶段第二阶段水平段应力变化情况σv0'σh0'σvc'σhc'τhcσ'σ'13σ'1σ'3边坡工程（1）单向拉伸曲线123O σsσaD σεε p ε e e p p E σεεεε=+=+（a ）有明显屈服流动阶段（b ）无明显屈服流动阶段O σ0.2D σεεp εeC A B 0.2%屈服应力如:低碳钢,铸铁,合金钢等如:中碳钢,高强度合金钢,有色金属等000l l l l l ε−Δ==A B 0P A σ=9.2 各类材料本构关系的特性金属D’（2）拉伸与压缩曲线的差异用简单拉伸试验代替简单压缩试验进行塑性分析是偏于安全的。
低碳钢拉伸应力应变曲线（3）反向加载卸载后反向加载，σs’’< σs’——Bauschinger效应DAσσsσs’σs’’εD’’O’拉伸塑性变形后使压缩屈服极限降低的现象。
即正向强化时反向弱化。
O(4) 断裂特性伸长率:标志材料的塑性特性，其值越大则材料破坏后的残余变形越大。
0100%kk ll δΔ=×00100%kk FF F ϕ−=×截面收缩率:δk ≥5%：塑性材料；低碳钢δk =20% ~30%δk <5%：脆性材料。
(5) 静水压力(各向均匀受压)试验201011(1)m VV p p ap bp V K K V εΔΔ==−=−或体积应变与压力的关系(bridgman 实验公式)体积压缩模量派生模量铜铝铅a7.31x10-713.34x10-723.73x10-7b 2.7x10-12 3.5x10-1217.25x10-12铜：当p ＝1000MPa 时，ap ＝7.31×10-4，而bp 2＝2.7×10-6。
塑性力学知识点总结
塑性力学知识点总结塑性力学是一门研究材料在超过其弹性极限后的行为和变形特性的学科。
塑性力学的研究对象包括金属、塑料、土壤、岩石等各种材料。
本文将从材料的塑性变形、应力应变关系、本构关系、塑性失稳等方面对塑性力学的知识点进行总结。
1. 塑性变形材料在受到外力作用时，如果超过了其弹性极限，就会发生塑性变形。
塑性变形是指材料在受力情况下，沿着某一方向发生永久性位移的过程。
塑性变形的特点是在加载过程中出现应力和位移的不同步现象。
塑性变形的方式有很多种，例如屈曲、扭曲、剪切等。
2. 应力应变关系在塑性变形的过程中，材料的应力应变关系是很重要的。
塑性变形时，材料的应力应变关系是非线性的，而且还与材料的屈服强度、屈服点以及变形硬化等因素有关。
在材料受到加载后，应力随着应变的增加而逐渐增加，直到达到材料的屈服点，然后应力将继续增加，但是应变仍然保持在一个限定值内。
这个称为屈服强度。
在超过屈服强度之后，应力和应变的关系将进一步发生变化。
此时，材料的塑性变形将会明显增加。
3. 本构关系材料的本构关系是指材料在受力过程中，应力和应变之间的关系。
不同的材料具有不同的本构关系。
根据塑性力学的基本假设，通常用应力张量σij和应变张量εij来描述材料的本构关系。
一般情况下，塑性材料的本构关系是非线性的，并且还与材料的应变率、应力路径、温度、压力等参数有关。
4. 塑性失稳塑性失稳是指材料在受到外力作用时，由于材料内部的应力分布不均匀而导致的材料失稳破坏的过程。
当材料发生塑性失稳时，通常会出现局部的应力集中和应变集中现象。
这将会导致材料的局部破坏，并且会扩展到整个结构中。
塑性失稳的研究对于材料的设计和使用具有重要的意义。
5. 塑性加工塑性加工是通过外力作用使原材料发生塑性变形，以获得理想的形状和性能的过程。
塑性加工的方式有拉伸、压缩、弯曲、拉拔、冷拔、冷轧等。
塑性加工的重要性在于可以提高材料的抗拉强度、硬度、韧性和延展性等性能。
塑性成形原理知识点
塑性成形原理知识点(总5页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除1、塑性的概念：在外力作用下使固体金属发生永久变形而不破坏其完整性的能力。
2、塑性加工的特点：组织、性能好；材料利用率高；尺寸精度高；生产效率高。
3、塑性成形的分类：按工艺方法→体积(块料)成形{锻造、轧制、挤压、拉拔等}，板料成形{弯曲、拉深、冲裁、剪切等}；按成形温度→热成形、温成形、冷成型。
4、多晶体的塑性变形包括晶内变形和晶间变形。
晶内变形的主要方式为滑移和孪生，其中以滑移变形为主。
5、体心立方：α-Fe、Cr、W、V、Mo；面心立方：Al、Cu、Ag、Ni、γ-Fe；密排六方：Mg、Zn、Cd、α-Ti6、滑移的特点：滑移系越多，金属变形协调性好，塑性高。
滑移方向的作用大于滑移面的作用。
7、单位面积上的内力称为应力。
8、当滑移面上的剪切应力达到某一个值时，晶体产生滑移，改应力值即为临界剪切应力值。
9、滑移方向上的切应力分量为：τ=σcosυcosλ。
10、位错理论是指：滑移过程不是所有原子沿着滑移面同时产生刚性滑动，而是在某些局部区域先产生滑移，并逐步扩大。
11、晶体的滑移的主要方式是位错的移动和增值。
12、晶间变形是微量且困难的，其主要方式是晶粒间的相互滑动和转动。
13、塑性变形的特点是：具有不同时性、不均匀性和相互协调性。
14、晶粒大小对金属塑性变形的影响：当晶粒越小时，金属变形抗力越大、塑性越好、表面质量越好。
15、固溶体晶体中的异类原子（溶质原子）会阻碍位错的运动，从而对金属的塑性变形产生影响，表现为变形抗力和加工硬化率有所增加，塑性下降。
这种现象称为固溶强化。
16、当金属变形量恰好处在屈服延伸范围时，金属表面会出现粗糙不平、变形不均的痕迹，称为吕德斯带。
为防止吕德斯带的产生，通常在薄板拉延前进行一道微量冷轧工序，使被溶质气团钉扎的错位大部分脱钉，再进行后续加工。
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《塑性力学及成形原理》知识点汇总
第一章绪论
1．塑性的基本概念
2．了解塑性成形的特点
第二章金属塑性变形的物理基础
1．塑性和柔软性的区别和联系
2．塑性指标的表示方法和测量方法
3．磷、硫、氮、氢、氧等杂质元素对金属塑性的影响
4．变形温度对塑性的影响；超低温脆区、蓝脆区、热脆区、高温脆区的温度范围补充扩展：
1. 随着变形程度的增加 ,金属的强度硬度增加 ,而塑性韧性降低的现象称为 :加工硬化
2. 塑性指标是以材料开始破坏时的塑性变形量来表示 ,通过拉伸试验可以的两个塑性指标
为 :伸长率和断面收缩率
3. 影响金属塑性的因素主要有 :化学成分和组织、变形温度、应变速率、应力状态（变
形力学条件）
4. 晶粒度对于塑性的影响为 :晶粒越细小 ,金属的塑性越好
5. 应力状态对于塑性的影响可描述为（静水压力越大）：主应力状态下压应力个数越
多，数值越大时 , 金属的塑性越好
6. 通过试验方法绘制的塑性——温度曲线 ,成为塑性图
第三章金属塑性变形的力学基础
第一节应力分析
1．塑性力学的基本假设
2 .应力的概念和点的应力状态表示方法
3 .张量的基本性质
4. 应力张量的分解；应力球张量和应力偏张量的物理意义；应力偏张量与应变的关系
5. 主应力的概念和计算；主应力简图的画法
公式（3-15）.应力状态特征方程
3
J i 2 J 2
J 3 0
（当已知一个面上的应力为主应力时，另外两个主应力可以采用简便计算公式（ 3- 35）
的形式计算）
6 .主切应力和最大切应力的概念计算 、 1
公式（3- 25）最大切应力max -（ max min ）
2
7. 等效应力的概念、特点和计算 主轴坐标系中 公式（3- 31）
任意坐标系中公式（3-31a ）
8 .单元体应力的标注；应力莫尔圆的基本概念、画法和微分面的标注 9 .应力平衡微分方程 第二节应变分析
1.塑性变形时的应变张量和应变偏张量的关系及其原因 2 .应变张量的分解，应变球张量和应变偏张量的物理意义
J i
公式（3-14 ）应力张量不变量的计算J 2
J 3
2 xy yz
z x
)
zx
xy yz
2 2 yz zx
2 y zx
2
)
xy )
2 .对数应变的定义、计算和特点，对数应变与相对线应变的关系
3. 主应变简图的画法
3.体积不变条件
公式(3-55)用线应变
x y z
0 ；用对数应变(主轴坐标系中)1 2 3 0 4 .小应变几何方程
u 1
/ u V\
x ， xy yx
()
x 2 y x
公式(3- 66) y -
v
yz
1(-
zy
v w) y 2 z y
w 1 w u、
Z
J zx z xz
2(' x ) z
第三节平面问题和轴对称问题
1.平面应变状态的应力特点；纯切应力状态的应力特点、单元体及莫尔圆公式.(3-86). z 2 2( 1 3)m
第四节屈服准则
1 .四种材料的真实应力应变曲线
2 .屈雷斯加屈服准则
公式(3- 96 ) . max
K
3.米塞斯屈服准则
公式.(3-101). ( x y)2( y z)2( z x)26( Xy 爲 Zx) 2 f 6K?
(1 2)2 ( 2 3)2 ( 3 J' 2 2 6K2
公式(3- 102 )
4. 两个屈服准则的相同点和差别点
5.
1
3
s
,表达式中的系数的取值范围
第五节塑性变形时应力应变关系 1.塑性变形时应力应变关系特点
3 .比例加载的定义及比例加载须满足的条件 第六节塑性变形时应力应变关系 1 .真实应力应变曲线的类型 第四章金属塑性成形中的摩擦
1.塑性成形时摩擦的特点和分类； 摩擦机理有哪些？影响摩擦系数的主要因素 2 .两个摩擦条件的表达式
3 .塑性成形中对润滑剂的要求；塑性成形时常用的润滑方法 第五章塑性成形件质量的定性分析 1.塑性成形件中的产生裂纹的两个方面
2 .晶粒度的概念；影响晶粒大小的主要因素及细化晶粒的主要途径
3 .塑性成形件中折叠的特征
2 .应变增量的概念，增量理论 公式.(3-. 125). d j j d
-J
公式(3-129) d x =[ x
d"
1
d y
[y
(
2
d
1 d z
[z
-(
2
1 / z
)] ； d
3 d
2(
y
xy
2
— xy
z
)] ；d
yz
3 d
x
2
yz
y
)]
；d zx
3 d
x
zx
2
第六章 滑移线场理论简介
1．滑移线与滑移线场的基本概念；滑移线的方向角和正、负号的确定 2．平面应变应力莫尔圆中应力的计算；
x
公．式．（．7．-．1．）． y
m
K sin2 m K sin2
xy
K cos2
3．滑移线的主要特性；亨盖应力方程
4．塑性区的应力边界条件；滑移线场的建立
练习题
、应力
10 0 15
3 、已知变形体某点的应力状态为： ij
0 20 15 ，
15
15 0
将它分解为应力球张量和应力偏张量
x
20
y
40
xy
xy
30
4、某点处于平面应力状态，已知其应力分量
x
、、
，试利用莫尔圆
求主应力及最大切应力。
公．式．（．7．-．5．）． ma mb
2K ab 1、绘制
ij
2、已知
10
10 0
10
10 0 （ MPa ），试求主应力和最大切应力 0 0 20
0 4 1 的单元体和应力莫尔圆，并标注微分面。
0 1 4
、变形
1、一块长、宽、厚为 120mm X36mm X0.5mm 的平板，在长度方向均匀拉伸至 144mm ，若此时允许宽度有相应的自然收缩，即： b h，试求对数应变和平板的最终尺寸。
三、屈服或增量
1、有一薄壁管，材料的屈服应力为S ,承受拉力和扭矩的符合作用而屈服。
现已知轴向正应力分
量z s，试求切应力分量z以及应变增量各分量间的比值
2
2、一个两端封闭的薄壁圆管如图所示，半径为r=300mm ，经受的内压力 p=40MPa ，(1)如果材
料的屈服应力b s =600MPa，根据米塞斯屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小厚度应为多少？ ( 2 )如果材料的剪切屈服强度K =400MPa ，根据屈雷斯加屈服准则，为了保证薄壁管处于弹性状态，管壁最小厚度应为多少？
75 15 0
3、已知开始塑性变形时点的应力状态为j 15 15 0，试求：
0 0 0
(1) 主应力大小
(2) 作为平面应力问题处理时的最大切应力
(3) 作为空间应力状态处理时按屈雷斯加和米塞斯准则计算的单轴向屈服应力
4 2 3
4、金属塑性变形时，已知某点的应力状态 2
6 1 MPa , (i, j=x , y, z),试写出其
u
3 1 5
四、滑移线法
1、已知某理想刚塑性材料产生平面塑性变形，其滑移线场如图所示，a 族是直线族，B 族为一组
同心圆，C 点的平均应力 mc 90MPa ，最大剪应力为 K 60MPa 。
试求：D 点的应力状 ^态。
2、已知塑性流动平面上一点的应力状态为:
120MPa, y 60MPa, xy 52MPa ，试画出莫尔圆，并利用应力莫尔圆确定:
3的大小；主应力 1的方向与
X 轴之间的夹角
；滑移线的方向角
，并画出a 线和B 线。
张量分解方程，指出分解张量的名称， 并说明它们与什么变形有关？最后求出
d X : d y : d z p 的比
值。
5、已知塑性状态下某质点的应力张量为
150
0 5 0
150 0 ,应变增量d x -0.1 $。
试求应变
5 0
350
6、一个直径为50mm 的圆柱形试样，在无摩擦的光滑平板间镦粗，当总压力到达 628kN 时，试
样屈服，现设在圆柱体圆周方向上加
10MPa 的压力，试求试样屈服时所需的总压力。