菱形的性质(第一课时)经典课件

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菱形是轴对称图形，有2条对 称轴，是两条对角线所在的 直线。
例题精析
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长 分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含 a、b 的代数式表示菱形 ABCD 的 ⑵若a=3cm ， b=4cm，求菱形ABCD 的面 A 面积 S． 积和周长．
O B C D
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
定义： 有一组邻边相等的平行四边 形是菱形. ——菱形的判定
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形的对边平行且相等．
菱形的对角相等．
菱形的对角线互相平分．
D
3 4
A
1 2
O
5 6
C
菱形还有其它的性 质吗?请同学们一起 来研究讨论!
° ° A.75 B.60 ° ° C.45 D.30
B E C F D
菱形的两条对角线的长分别为6cm 2 24cm 和8cm，那么菱形的面积是 . 一菱形周长为52cm, 其一对角线长 24cm 10cm，则其另一对角线的长为______.
如图，菱形ABCD中，周长 为24cm，∠ABD=30°, 则 B 6 3cm 6cm，BD=____. AC=____
1如图,已知菱形ABCD的对角线交于 点O,AC=16cm,BD=12cm,求菱形的高．
2已知菱形的一边与两条对角线构成的 两角之比为5：4,求菱形的各内角的度数．
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和 8cm，则菱形的边长是（ C ）
A.10cm C. 5cm
B.7cm D.4cm
2.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、 F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度 数是（ B ） A
B
O D
2 2 = 1 · BD· (AO+CO) 2 1 你有什么 BD· AC = 2
1 = 2×10×18=90
发现？
C
你敢挑战吗？回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
D
E A
F
C
B
教学反思
▲你对菱形知多少？请你谈一谈． ★从概念上来谈；
●从性质上来谈； ※从计算上来 谈．
从概念上来谈——有一组邻 边相等的平行四边形是菱形.
从性质上来谈—— ①菱形的对边平行且相等,对角相
等,对角 线互相平分.
②菱形的四边都相等；
③菱形的对角线互相垂直，且每一 条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的 特殊性质 12
A
D
3 4 O
5 6
C
8 7
性质1:菱形的四边相等；
B
性质2 :菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边 形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一 想 矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，对称轴各几条？
矩形是轴对称图形，对称轴有两条。 菱形既是轴对称图形又是中心对称图形, 对称轴 有两条,是菱形两条对角线所在的直线.对称中心 是对角线的交点。
D
边
菱形的两组对边平行且相等 A 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
5
1 2
6
O
3 4
C
7 8
B
角
菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
对称性
菱形的两条对角线互相平分 ∴∴ ∠ DAB+ ∠ABC= 180° ∴ AB=BC=CD=DA OA=OC;OB=OD ∴ ∠ DAB= ∠ DCB ∴ AC ⊥ BD 对角线 菱形的两条对角线互相垂直， ∥ ∴ AD BC ∠ ADC= ∠ 1=∠2∠ABC 每一条对角线平分一组对角。 ∠3= ∠ 4 ∥ AB CD 菱形是中心对称图形，对称 ∠5=∠6 中心是两条对角线的交点。 ∠7=∠8
复习引入
矩形的判定1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。 矩形的判定2 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定3 有三个角是直角的四边形是矩形。
复习引入 定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
角 矩 形 性 四个角都 质 是直角
边
对边平行 且相等
对角线
互相平分 且相等
1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有 什么关系? 2.菱形有哪些性质? 分别从边、角和 对角线三个方面来考虑.
A
O
D
C
一展身手
6.菱形ABCD的周长为8，相邻两角的 度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长；
A
⑵求菱形ABCD的面 积．
O B C D
拓展提高
7.菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ A
B
E C F
D
在任意四边形ABCD中，对角线AC⊥BD ，且 AC=18,BD=10。问四边形ABCD的面积是多少？ 解： S ABCD=S△ABD+S△BCD A 1 1 = BD· CO AO + BD·
2
你能做吗？
如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点 E、F分别在AB、AD上，且BE=AF． 求△ECF是等边三角形吗?
A F D
E B
C
你能做吗？ E
如图，矩形ABCD对角 线相交于点O，DE∥AC， CE∥DB， CE、DE交于 E，求四边形DOCE是菱形
D O
ห้องสมุดไป่ตู้
C
A
B
8 7
B
讨论？
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC、BD相交于点O.
D
3 4
⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：AB=BC=CD=DA A 1
AO=CO， DO=BO
2
O
C
7 8
⑵图中对角线AC,BD有什
B
么特定的位置关系？
解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.