2020年深圳市中考数学命题趋势研究

2020年深圳市中考数学命题趋势研究
中考数学备考除了进行基础知识的系统复习外，还要进行专题复习，专题练习题很多，题海战术不可取，在进行专题复习结束后，再进行有针对性的进行专题练习，是中考备考中很重要的技巧和方法。

笔者根据十多年的备考经历，找到有一个十分有效的方法,就是对本地前两年中考数学题的考题和考点进行归类研究和分析，从而探究下一年的中考数学命题趋势，让学生有针对性的进行专题复习，提高中考数学成绩。

本文将对深圳市2018年2019年中考数学考题考点进行归类研究，希望对深圳市的2020年中考数学备考复习的教师和学生一点参考。

下面将从如下两个方面进行：一是对2018年和2019年的深圳市中考数学题进行考点的知识归类，找出共 19 条相同考点，形如： 一、考点归类研究列举
有理数定义和概念
（2018年中考题考点及解答） （2019年中考题考点及解答）
二、对上面的考点的具体知识点进行统计列表，并分析2020年的命题走向。

形如：
一、考点归类研究列举 1、有理数定义和概念
（2018年中考题考点及解答） 1．（3分）6的相反数是（ ） A ．﹣6 B ． C ．
D ．6
【答案】A
【考点】相反数及有理数的相反数 （2019年中考题考点及解答） 1.（3分）5
1
的绝对值是（ ）
A. -5
B.51
C. 5
D.5
1 【答案】B
【考点】绝对值.
2、三视图和展开图
（2018年中考题考点及解答）
3．（3分）图中立体图形的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【考点】简单几何体的三视图 （2019年中考题考点及解答）
4.（3分）下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
【答案】B
【考点】立体图形的展开.
3、科学记数法
（2018年中考题考点及解答）
2．（3分）260000000用科学记数法表示为（ ） A ．0.26×109
B ．2.6×108
C ．2.6×109
D ．26×107
【答案】B
【考点】科学记数法
（2019年中考题考点及解答）
3.（3分）预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ）
A.4.6×109
B.46×107
C.4.6×108
D.0.46×109
【答案】C
【考点】科学计数法
4、对称图形
（2018年中考题考点及解答）
4．（3分）观察下列图形，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【考点】中心对称及中心对称图形
（2019年中考题考点及解答）
2.（3分）下列图形是轴对称图形的是（）
【答案】A
【考点】轴对称图形与中心对称图形
5、平行线的性质和判定
（2018年中考题考点及解答）
8．（3）如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠2+∠4=180°D．∠1+∠4=180°
【答案】B
【考点】平行线的性质
（2019年中考题考点及解答）
7.（3分）如图，已知AB l =1，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3
【答案】B
【考点】平行线的性质
6、统计初步有关概念
（2018年中考题考点及解答）
5．（3）下列数据：75，80，85，85，85，则这组数据的众数和极差是（ ） A ．85，10 B ．85，5 C ．80，85 D ．80，10
【答案】A
【考点】极差、众数 （2019年中考题考点及解答）
5.（3分）这组数据20，21，22，23，23的中位数和众数分别是（ ） A.20，23 B.21，23 C.21，22 D.22，23 【答案】D
【考点】中位数、众数
7、概率
（2018年中考题考点及解答）
14．（3分）一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率： ． 【答案】
解：∵一个正六面体的骰子六个面上的数字分别为1,2,3,4,5,6，∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的有1,3,5共三次，
∴投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率P=
2
1
63=.
【考点】概率
（2019年中考题考点及解答）
14.（3分）现有8张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字2的卡片的概率是 .
【答案】8
3，全部共有8张卡片，标有数字2的卡片有3张，随机抽取一张，故抽到2概率为
8
3. 【考点】概率
8、代数式的运算法则
（2018年中考题考点及解答）
6. ( 2分 ) 下列运算正确的是( ) A. B. C. D.
【答案】B
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，同类二次根式，同类项
（2019年中考题考点及解答） 6.下列运算正确的是（ ）
A.422a a a =+
B.12
43a a a =⋅ C.12
4
3)(a a = D.2
2
)(ab ab =
【答案】C
【考点】同底数幂的乘法，同类项 ，幂的乘方，积的乘方
9、解直角三角形及应用
（2018年中考题考点及解答）
16．（3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BE 平分∠ABC ，AD 、BE 相交于点F ，且AF=4，EF=
，则AC= ．
【答案】解：作EG ⊥AF ，连接CF ，
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
又∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,
∴∠FAB+∠FBA=45°，∴∠AFE=45°，
在Rt△EGF中，
∵EF= ,∠AFE=45°，
∴EG=FG=1，
又∵AF=4,
∴AG=3,
∴AE= ，
∵AD平分∠CAB,BE平分∠CBA,
∴CF平分∠ACB,
∴∠ACF=45°，
∵∠AFE=∠ACF=45°，∠FAE=∠CAF，
∴△AEF∽△AFC，
∴,
即,
∴AC= .
【考点】勾股定理等
（2019年中考题考点及解答）
20.（3分）如图所示，某施工队要测量隧道长度BC，AD=600米，AD⊥BC，施工队站在点D
处看向B ，测得仰角45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，DE=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈
54，cos53°≈53，tan53°≈3
4
）.
【答案】
解：如图，ABD △是等腰直角三角形，==600AB AD ， 作EM AC ⊥于点M ，则==500AM DE
=100BM ∴
在CEM △中，tan53CM EM ︒=
，即
4
6003
CM = =800CM ∴
==800100=700BC CM BM ∴--（米）
∴隧道BC 的长度为700米.
答：隧道BC 的长度为700米. 【考点】解直角三角形的应用题
10、正方形和三角形有关性质
（2018年中考题考点及解答）
15．（3分）如图，四边形ACDF 是正方形，∠CEA 和∠ABF 都是直角且点E ，A ，B 三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ．
【答案】8 ， 解：∵四边形ACFD 是正方形， ∴∠CAF=90°，AC=AF ， ∴∠CAE+∠FAB=90°，
又∵∠CEA 和∠ABF 都是直角， ∴∠CAE+∠ACE=90°， ∴∠ACE=∠FAB ， 在△ACE 和△FAB 中，
∵ ,
∴△ACE ≌△FAB （AAS ）， ∵AB=4， ∴CE=AB=4， ∴S 阴影=S △ABC =
21·AB ·CE=2
1
×4×4=8. 故答案为：8.
【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 （2019年中考题考点及解答）
15.（3分）如图在正方形ABCD 中，BE=1，将BC 沿CE 翻折，使点B 对应点刚好落在对角线AC 上，将AD 沿AF 翻折，使点D 对应点落在对角线AC 上，求EF= .
【答案】6
解：作FM AB ⊥于点M ，
由折叠可知：===1,=2,===1EX EB AX AE AM DF YF
∴正方形边长=21,=21AB FM EM =+-
2222(21)(21)6EF EM FM ∴=+=-++=
【考点】正方形性质
11、因式分解
（2018年中考题考点及解答）
13. （3分）分解因式：a 2
﹣9= ． 【答案】（a+3）（a-3）． 解a 2
-9=a 2
-32
=（a+3）（a-3）． 【考点】因式分解：运用公式法 （2019年中考题考点及解答）
13.（3分）分解因式：=-a ab 2
. 【答案】)1)(1(-+b b a
解：)1)(1()1(2
2
-+=-=-b b a b a a ab 【考点】因式分解：先提后公式法
12、菱形的判定与性质和相似三角形
（2018年中考题考点及解答）
20．（8分）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE 中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C 为圆心，以任意长为半径作AD ，再分别以点A 和点D 为圆心，大于AD 长为半径作弧，交EF 于点B ，AB ∥CD ．
（1）求证：四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形； （2）求四边形ACDB 的面积．
【答案】（1）证明：由已知得：AC=CD,AB=DB,由已知尺规作图痕迹得：BC 是∠FCE 的角平分线,
∴∠ACB=∠DCB ， 又∵AB ∥CD,
∴∠ABC=∠DCB ， ∴∠ACB=∠ABC ， ∴AC=AB ， 又∵AC=CD,AB=DB, ∴AC=CD=DB=BA ， 四边形ACDB 是菱形，
又∵∠ACD 与△FCE 中的∠FCE 重合，它的对角∠ABD 顶点在EF 上， ∴四边形ACDB 为△FEC 的亲密菱形.
（2）解：设菱形ACDB 的边长为x ，∵CF=6,CE=12, ∴FA=6-x ， 又∵AB ∥CE, ∴△FAB ∽△FCE, ∴ , 即
，
解得：x=4，
过点A 作AH ⊥CD 于点H, 在Rt △ACH 中，∠ACH=45°, ∴sin ∠ACH=
, ∴AH=4× =2 ,
∴四边形ACDB 的面积为：
.
【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质 （2019年中考题考点及解答）
12.（3分）已知菱形ABCD ，E,F 是动点，边长为4，BE=AF ，∠BAD=120°，则下列结论正确的有几个（ ）
①△BEC ≌△AFC ； ②△ECF 为等边三角形 ③∠AGE=∠AFC ④若AF=1，则
3
1
GE GF A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
解：在四边形ABCD 是菱形，因为∠BAD=120°，则∠B=∠DAC=60°，则AC=BC ，且BE=AF ，故可得△BEC ≌△AFC ；因为△BEC ≌△AFC ，所以FC=EC ，∠FCA=∠ECB ，所以△ECF 为等边三角形；因为∠AGE=180°-∠BAC-∠AEG ；∠AFC=180°-∠FAC-∠ACF ，则根据等式性质可得∠AGE=∠AFC ；因为AF=1，则AE=3，所以根据相似可得
3
1
GE GF . 【考点】菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
13、一次函数、二次函数、与反比例函数客观题 （2018年中考题考点及解答） 11. （3分） 二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是
A.
B.
C.
D.
有两个不相等的实数根
【答案】C
解：根据抛物线开口向下得a<0；与y 轴的正半轴相交得c>0；对称轴在y 轴右侧得b>0，从而可知A 错误；
B.由图像可知对称轴为2，即b=-2a ，从而得出B 错误；
C.由图像可知当x=-1时，a-b+c<0，将b=-2a 代入即可知C 正确；
D.由图像可知当y=3时，x=1，故此方程只有一个根，从而得出D 错误. 【考点】二次函数图象与系数的关系
12．（3分）如图，A 、B 是函数y=上两点，P 为一动点，作PB ∥y 轴，PA ∥x 轴，下列说
法正确的是（ ）
①△AOP ≌△BOP ；②S △AOP =S △BOP ；③若OA=OB ，则OP 平分∠AOB ；④若S △BOP =4，则S △ABP =16
A ．①③
B ．②③
C ．②④
D ．③④ 【答案】B 设P （a,b ），则A （
，b ）,B （a,
）,
①根据两点间距离公式得AP= -a ，BP=
-b,因为不知道a 和b 是否相等，所以不能判
断AP 与BP ，OA 与OB,是否相等，所以△AOP 和△BOP 不一定全等，故①错误； ②根据三角形的面积公式可得S △AOP =S △BOP =6-
ab ，故②正确；
③作PD ⊥OB ，PE ⊥OA ，根据S △AOP =S △BOP .底相等，从而得高相等，即PD=PE ，再由角分线的判定定理可得OP 平分∠AOB ，故③正确； ④根据S △BOP =6- ab=4，求得ab=4，再 由三角形面积公式得S △ABP = ·BP ·AP ，代入计算
即可得④错误；
【考点】反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积，角的平分线判定 （2019年中考题考点及解答）
9.（3分）已知)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象如图，则b ax y +=和x
c
y =
的图象为（ ）
【答案】C
解：根据)0(2
≠++=a c bx ax y 的图象可知抛物线开口向下，则0<a ，抛物线与y 轴交
点在负半轴，故c ＜0，对称轴在y 轴的右边，则b ＞0. 【考点】一次函数、二次函数、与反比例函数的图象和性质
16.（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，C （0，-3），CD=3AD,点A 在x
k
y =上，且y 轴平分∠ACB ，求k= . 【答案】
47
7
解：如图所示，作AE x ⊥轴 出题意：可证COD AED △∽△ 又：
3,(0,3)CD AD C =-，
1,3AE OD DE ∴==
令DE x =，则3OD x =
y 轴平分ACB ∠ 3BO OD x ∴== 90,ABC AE x ︒∠=⊥轴
∴可证：CBO BAE △∽△
则：
BO CO AE BE =，即3317x x =，解得：77
x = 47,17A ⎛⎫
∴ ⎪ ⎪⎝⎭
故：47
7
k =
【考点】反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数综合
14、实数的混合运算
（2018年中考题考点及解答）
17．（5分）计算：（）﹣1
﹣2sin45°+|﹣|+（2018﹣π）0
．
【答案】解：原式=2-2× + +1，=2- + +1，=3.
【考点】实数的运算 负整数指数幂，特殊角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂 （2019年中考题考点及解答）
17.（5分）计算：0
1)14.3()8
1
(60cos 2-9-++︒-π 【答案】解：原式=3-1+8+1=11
【考点】实数运算：算术平方根、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂
15、分式的先化简再求值
（2018年中考题考点及解答） 18．（6分）先化简，再求值：
，其中x=2．
【答案】解：原式
∵x=2， ∴
= .
【考点】利用分式运算化简求值 （2019年中考题考点及解答） 18.（6分）先化简4
41
)231(2
++-÷+-
x x x x ，再将1-=x 代入求值. 【答案】解：原式=1
)2(212
-+⋅+-x x x x =2+x
将1-=x 代入得：2+x =-1+2=1 【考点】分式的化简求值
16、统计图表
（2018年中考题考点及解答）
19．（7分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数频率
体育40 0.4
科技25 a
艺术 b 0.15
其它20 0.2
请根据上图完成下面题目：
（1）总人数为人，a= ，b= ．
（2）请你补全条形统计图．
（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
【答案】
解：(1)由统计表可知体育频数为40，频率为0.4，∴总人数为:0.4÷40=100（人），
∴a=25÷100=0.25，
b=100×0.15=15（人），
故答案为：100，0.25,15.
（2）解：由（1）中求得的b值，补全条形统计图如下：
（3）解：∵喜欢艺术类的频率为0.15，∴全校喜欢艺术类学生的人数为：600×0.15=90（人）. 答：全校喜欢艺术类学生的人数为90人.
【考点】用样本估计总体，统计表，条形统计图
（2019年中考题考点及解答）
19.（7分）某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.
（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的x= .
（2）请补全统计图；
（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.
【答案】（l）200 15%
（2）统计图如图所示：
（3）36
（4）900
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
17、方程应用题和一元一次不等式应用题
（2018年中考题考点及解答）
21．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．（1）第一批饮料进货单价多少元？
（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为元，则第二批进货价为x+2，依题可得：
解得： .
经检验：
是原分式方程的解.
答：第一批饮料进货单价为8元.
（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）·200+（m-10）·600≥1200， 化简得：（m-8）+3（m-10）≥6， 解得：m ≥11.
答：销售单价至少为11元.
【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 （2019年中考题考点及解答）
21.（8分）有A 、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比B 发电厂多发40度点，A 焚烧20吨垃圾比B 焚烧30吨垃圾少1800度电. （1）求焚烧1吨垃圾，A 和B 各发多少度电？
（2）A 、B 两个发电厂共焚烧90吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于B 焚烧的垃圾的两倍，求A 厂和B 厂总发电量的最大值. 【答案】
解：（1）设焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电a 度，B 发电厂发电b 度，则
4030201800a b b a -=⎧⎨
-=⎩，解的：300
260a b =⎧⎨=⎩
答：焚烧l 吨垃圾，A 发电厂发电300度，B 发电厂发电260度.
（2）设A 发电厂炭烧x 吨垃圾，则B 发电厂炭烧(90)x -吨，总发电量为y 度，则
300260(90)4023400y x x x =+-=+
2(90)x x -≤
60x ∴≤
y 随x 的增大而增大
∴当60x =时，y 取最大值为25800.
答：A B ，发电厂发电总量最是25800度. 【考点】二元一次方程、一元一次不等式的应用
18、以圆为主的综合题
（2018年中考题考点及解答）
22．（9分）如图在⊙O中，BC=2，AB=AC，点D为AC上的动点，且cosB=．（1）求AB的长度；
（2）求AD•AE的值；
（3）过A点作AH⊥BD，求证：BH=CD+DH．
【答案】
（1）解：作AM⊥BC，
∵AB=AC,BC=2，AM⊥BC，
∴BM=CM= BC=1,
在Rt△AMB中，
∵cosB= ,BM=1,
∴AB=BM÷cosB=1÷= .
（2）解：连接CD，∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC，
∵四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ADC+∠ABC=180°,
又∵∠ACE+∠ACB=180°,
∴∠ADC=∠ACE，
∵∠CAE=∠CAD，
∴△EAC ∽△CAD ， ∴
,
∴AD ·AE=AC 2
=AB 2
=（ ）2
=10.
（3）证明：在BD 上取一点N ，使得BN=CD, 在△ABN 和△ACD 中
∵
∴△ABN ≌△ACD （SAS ）， ∴AN=AD ， ∵AH ⊥BD ，AN=AD ， ∴NH=DH, 又∵BN=CD,NH=DH, ∴BH=BN+NH=CD+DH.
【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义
（2019年中考题考点及解答）
23.（15分）已知在平面直角坐标系中，点A （3，0），B （-3，0），C （-3，8），以线段BC 为直径作圆，圆心为E ，直线AC 交⊙E 于点D ，连接OD. （1）求证：直线OD 是⊙E 的切线；
（2）点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ，连接BG ： ①当tan ∠ACF=7
1
时，求所有F 点的坐标 （直接写出）； ②求
CF
BG
的最大值.
【答案】
（1）连接DE ，则： BC 为直径
90BDC ︒∴∠= 90BDA ︒∴∠=
OA=OB
OD OB OA ∴== OBD ODB ∴∠=∠
EB=ED
EBD EDB ∴∠=∠
EBD OBD EDB ODB ∴∠+∠=∠+∠
即EBO EDO ∠=∠ CB ┴x 轴
90EBO ︒∴∠= 90FDO ︒∴∠=
D 点在O
E 上
∴直线OD 为⊙E 的切线
（2）如图l ，当F 位于AB 上时： ∴1
ANF ∆∽△ABC ，
11
NF AF AN AB BC AC
∴
== ∴设3AN x =，则114,5NF x AF x ==
103CN CA AN x ∴=-=-
1141
tan 1037F N x ACF CN x ∴∠=
==-，解得；1031
x = 150531AF x ∴==
15043
33131
OF =-=
即143,031F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
如图2，当F 位于BA 的延长线上时：
2AMF ABC △∽△
∴设3AM x =，则224,5MF x AF x ==
103CM CA AM x ∴=+=+
241
tan 1037
F M x ACF CM x ∴∠=
==+ 解的：25
x =
252AF x ∴== 2325OF =+=
即2(5,0)F （3）BC 是直径
90CGB CBF ︒∴∠=∠=
CBG CFB ∴∠=∠（记为α，其中090α︒︒<<）
则：cos 11
sin cos sin 222sin BG BC BC CF ααααα
===≤
BG CF ∴的最大值为12
【考点】圆，切线证明，相似三角形，三角函数，二次函数最值问题
19、以二次函数为主的综合题
（2018年中考题考点及解答） 23. ( 15分 ) 已知顶点为 抛物线 经过点
，点
.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB 与x 轴相交于点M,y 轴相交于点E ，抛物线与y 轴相交于点F ，在直线AB 上有一点P ，若∠OPM=∠MAF,求△POE 的面积；
（3）如图2，点Q 是折线A-B-C 上一点，过点Q 作QN ∥y 轴，过点E 作EN ∥x 轴，直线QN 与直线EN 相交于点N ，连接QE ，将△QEN 沿QE 翻折得到△QEN 1 ， 若点N 1落在x 轴上，请直接写出Q 点的坐标.
【答案】
（1）解：把点代入，解得：a=1,
∴抛物线的解析式为：或.
（2）解：设直线AB解析式为：y=kx+b,代入点A、B的坐标得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=-2x-1,
∴E（0，-1），F（0，- ），M（- ，0），
∴OE=1，FE= ,
∵∠OPM=∠MAF,
∴当OP∥AF时，△OPE∽△FAE，
∴
∴OP= FA= ,
设点P（t,-2t-1）,
∴OP= ,
化简得：（15t+2）（3t+2）=0,
解得，，
∴S△OPE= ·OE·,
当t=- 时 ，S △OPE = ×1× = ，
当t=-
时 ，S △OPE =
×1×
= ，
综上，△POE 的面积为 或 .
（3）Q （-
，
）.
【考点】二次函数的应用，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质
（2019年中考题考点及解答）
22.（9分）如图所示抛物线c bx ax y ++=2
过点A （-1，0），点C （0，3），且OB=OC （1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D ，E 在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D 在点E 的上方，求四边形ACDE 的周长的最小值，
（3）点P 为抛物线上一点，连接CP ，直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分，求点P 的坐标.
【答案】（1）抛物线的解析式：223y x x =-++，对称辅为：直线1x =
（2）如图：作C 关于对称轴的对称点'(2,3)C ，则'CD C D = 取1'(1,)A -，又1DE =，则可证'A D AE =.
101ACDE C AC DE CD AE CD AE =+++=+++四边形
要求四边形ACDE 的周长最小值，只要求CD AE +的最小值即可
'CD AE CD A D +=+
∴当''A D C 、、三点共线时，''C D A D +有最小值为13 ∴四边形ACDE 的周长最小值为10131++
（3）令PC 与x 轴交于E 点，
直线CP 把四边形CBPA 的面积分为35：两部分 又:::CBP CAP CBE CEA S S S S BE AE ==△△△△
:3:5BE AE ∴=或5:3
1231,0,
,022E E ⎛⎫⎛⎫∴ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭
∴直线CE 的解析式：2 3 y x =-+或63y x =-+
由CE 解析式和抛物线解析式联立解得：12(4,5),(8,45)P P -- 【考点】一次函数，二次函数综合，线段和最值，点面积比例问题
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