两点间的距离 说课稿 教案 教学设计

两点间距离

一、教学目标

（一）知能目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。（二）情感目标：体会事物之间的内在联系，，能用代数方法解决几何问题

二、教学重点，难点：

重点，两点间距离公式的推导。

难点，应用两点间距离公式证明几何问题。

三教学过程：

（一）课题导入

课堂设问一：回忆数轴上两点间的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题

平面直角坐标系中两点，分别向x轴和y轴作垂线，垂足

分别为

（二）探研新知

直线相交于点Q。

在直角中，，为了计算其长度，过点向x轴作垂线，垂足为过点向y轴作垂线，垂足为，于是有

所以，=。

由此得到两点间的距离公式

在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。

例题解答，细心演算，规范表达。例1 ：以知点A（-1，2），B（2，），在

x轴上求一点，使,并求的值。

解：设所求点P（x，0），于是有

由得

解得 x=1。

所以，所求点P（1，0）且通过例题，使学

生对两点间距离公式理解。应用。

解法二：由已知得，线段AB的中点为，直线AB的斜率为k=

线段AB的垂直平分线的方程是y-

在上述式子中，令y=0，解得x=1。

所以所求点P的坐标为（1，0）。因此

同步练习：书本116页第1，2 题

（三）巩固反思，灵活应用。（用两点间距离公式来证明几何问题。）

例2 证明平行四边行四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算“翻译”成几何关系。

这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用代数问题解决几何问题的基本步骤。

证明：如图所示，以顶点Ａ为坐标原点，ＡＢ边所在的直线为ｘ轴，建立直角坐标系，有Ａ（０，０）。

设Ｂ（ａ，０），Ｄ（ｂ，ｃ），由平行四边形的性质的点Ｃ的坐标为（ａ＋ｂ，ｃ），因为

所以，

所以，

因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。

上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下：

第一步：建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。

第二步：进行有关代数运算。

第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。

思考：同学们是否还有其它的解决办法？

还可用综合几何的方法证明这道题。

课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问题，建立直角坐标系的重要性。