二维离散小波变换实验报告

二维离散小波变换(Mallat快速算法)

实验报告

实验目的：

在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上，通过编程对图像进行二维离散小波变换，从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识，并能提高编程能力，为今后的学习和工作奠定基础。

实验原理：

实验编程思路：

模块化编程，程序分为主函数、多分辨率分解函数、多分辨率重构函数、阈值化、边缘延拓五个大的模块。其中，主函数负责图片读取、子函数调用、数据统计以及图像生成函数调用。

实验结果及分析：

1.采用三级变换分解并重构

a.多尺度分解图像

b. 原始图像与重构图像

c. 数值信息

阈值化后系数中0的个数百分比NUM0=80.78% 重构图像的峰值信噪比PSNR=38.9269dB

多尺度分解图像

50

100

150

200

250

50

100

150

200

250

原始图像

50

100

150

200

250

50100150200

250

重构图像

50

100

150

200

250

50

100

150

200

250

2. 采用补零、周期、对称三种方法进行延拓

a. 对原始图像进行延拓后的图像

b. 边缘效应

补零延拓和对称延拓重建时会产生边界效应，而且分解的层数越多，产生的边界效应越显著。零延拓方法给人一种跳跃的感觉。至于对称延拓，由于正交小波滤波器一般都是非对称性的（Harr 小波基虽然是正交的，但它是非连续的），重建图像给人一种错位的感觉。相比较而言，只有周期延拓方式可以得到比较精确的重建结果，它不仅能保证分解与重建正确计算，而且恢复的质量也好。不过，周期性延拓方法虽然是常用的三种方法中比较好的方法，但会导致信号边缘的非连续性，从而会使得较高频率（子带）层的小波系数很大，即使信号本身相当平滑。从信号压缩的角度看，大的系数是希望避免的。

3. 取不同的小波滤波器列表比较其能量分布、均值、方差

由于能量分布mesh 图像较大，此处不予列出。 由能量分布图可知，小波系数的能量主要分布在低频段，高频段内只有极 少能量分布

滤波器 均值 方差 Sym215.55231.7419e+004

Db5 15.49941.7421e+004 Haar15.30721.7427e+004

Coif3 15.43841.7423e+004

补零延拓图像

20040050100150200250300350

400

周期延拓图像

20040050100150200250300350

400

对称延拓图像

200400

50100150200250300350

400