(精品)2016-2017学年宁夏固原一中高一(下)期中数学试卷(解析版)

2016-2017学年宁夏固原一中高一（下）期中数学试卷
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.
1．（4分）化简（）
A．B．C．D．
2．（4分）cos210°等于（）
A．B．﹣ C．﹣D．
3．（4分）在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）
A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
4．（4分）若则角θ所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
5．（4分）已知向量与向量的夹角为60°，||=||=1，则|﹣|=（）
A．3 B．C．D．1
6．（4分）已知，，，则向量在向量上的投影为（）
A．B．3 C．4 D．5
7．（4分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状
为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
8．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（）
A．f（x）=2sin（πx+）B．f（x）=2sin（2πx+）
C．f（x）=2sin（πx+）D．f（x）=2sin（2πx+）
9．（4分）函数y=tan（）的单调递增区间是（）
A．（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z
C．（4kπ﹣，4kπ+）k∈Z D．（kπ﹣，kπ+）k∈Z
10．（4分）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）
A．B． C． D．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置上.
11．（4分）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．
12．（4分）cos43°cos77°﹣sin43°sin77°的值为．
13．（4分）已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）的值为．
14．（4分）函数y=cos2x﹣8cosx的值域是．
三．解答题：本大题共6小题，共64分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（10分）向量=（1，2），=（x，1），
（1）当+2与2﹣平行时，求x；
（2）当+2与2﹣垂直时，求x．
16．（10分）已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数．
17．（10分）已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
18．（10分）已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．
19．（12分）已知△ABO中，延长BA到C，使AC=BA，D是将分成2：1的一个分点，DC和OA交于E，设=，=
（1）用，表示向量，．
（2）若=λ，求实数λ的值．
20．（12分）设=（cosx，﹣1），=（sinx﹣cosx，﹣1），函数f（x）=•﹣
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴方程和对称中心的坐标；
（3）求不等式f（x）≥的解集．
2016-2017学年宁夏固原一中高一（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.
1．（4分）（2017春•原州区校级期中）化简（）
A．B．C．D．
【解答】解：∵，
∴
故选C．
2．（4分）（2014秋•武汉校级期末）cos210°等于（）
A．B．﹣ C．﹣D．
【解答】解：cos210°=cos（180°+30°）=﹣cos30°=﹣．
故选：C．
3．（4分）（2017春•原州区校级期中）在△ABC中，=，=，当＜0时，△ABC为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
【解答】解：∵＜0，
∴，
∴，
∴△ABC为钝角三角形，
故选C．
4．（4分）（2017春•原州区校级期中）若则角θ所在的象限是（）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【解答】解：若sinθ＜0，则θ在第三象限或第四象限或y轴的负半轴，
若tanθ＞0，则θ在第三象限或第一象限，
综上θ在第三象限，
故选：B．
5．（4分）（2015•海淀区一模）已知向量与向量的夹角为60°，||=||=1，则|﹣|=（）A．3 B．C．D．1
【解答】解：向量与向量的夹角为60°，||=||=1，
则|﹣|2=
=2﹣2×
=1．
∴|﹣|=1．
故选：D．
6．（4分）（2013•商南县校级二模）已知，，，则向量在向量上的投影为（）
A．B．3 C．4 D．5
【解答】解：向量在在向量上的投影为=
故选A
7．（4分）（2015春•贵州校级期末）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形
【解答】解：∵sinA+cosA=，
∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，
∵sin2A+cos2A=1，
∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，
∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，
∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形
故选：B
8．（4分）（2017•腾冲县校级二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是（）
A．f（x）=2sin（πx+）B．f（x）=2sin（2πx+）
C．f（x）=2sin（πx+）D．f（x）=2sin（2πx+）
【解答】解：∵根据图象判断：周期T=4×（﹣）=2，A=2，
∴ω==π，
∵2sin（π+φ）=2，
∴π+φ=2kπ+，k∈z，
∴φ=2kπ+，k∈z，
∵|φ|＜，
∴φ=．
∴f（x）=2sin（πx+）
故选：A
9．（4分）（2012秋•翠屏区校级期末）函数y=tan（）的单调递增区间是（）
A．（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+）k∈Z
C．（4kπ﹣，4kπ+）k∈Z D．（kπ﹣，kπ+）k∈Z
【解答】解：令∈（﹣+kπ，+kπ），k∈Z
即﹣+kπ＜＜+kπ，k∈Z
可解得：2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z
∴函数y=tan（）的单调递增区间是（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z
故选：B
10．（4分）（2016•河北区二模）使函数y=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）为奇函数，且在[0，]上是减函数的θ一个值为（）
A．B． C． D．
【解答】解：∵函数=2sin（2x+θ+）是奇函数，
故θ+=kπ，k∈Z，θ=kπ﹣，故排除C．
若θ=，f（x）=2sin（2x+），不满足f（x）为奇函数，故排除A．
若θ=，f（x）=2sin（2x+π）=﹣2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，
满足f（x）在[0，]上是减函数，故B满足条件．
若θ=，f（x）=2sin（2x+2π）=2sin2x是奇函数；在[0，]上，2x∈[0，]，
f（x）在[0，]上是增函数，不满足在[0，]上是减函数，故排除D，
故选：B．
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填在答题卡相应位置上.
11．（4分）（2015秋•溧阳市期末）已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为1cm2．【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，
所以扇形的面积为：=1．
故答案为：1．
12．（4分）（2014秋•尼勒克县校级期末）cos43°cos77°﹣sin43°sin77°的值为﹣．
【解答】解：∵cos43°cos77°﹣sin43°sin77°
=cos（43°+77°）
=cos120°
=﹣．
故答案为：﹣．
13．（4分）（2017春•原州区校级期中）已知sin（π﹣α）=log8，且α∈（﹣，0），则tan（2π﹣α）
的值为．
【解答】解：∵sin（π﹣α）=log8，
∴sinα=﹣log84=﹣．
又α∈（﹣，0），∴cosα=，
∴tanα==﹣，tan（2π﹣α）=﹣tanα=，
故答案为：．
14．（4分）（2016春•西藏校级期末）函数y=cos2x﹣8cosx的值域是[﹣7，9] ．
【解答】解：y=cos2x﹣8cosx=2cos2x﹣8cosx﹣1=2（cosx﹣2）2﹣9，由于cosx∈[﹣1，1]，
而当cosx＜2时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1﹣2）2﹣9=﹣7；当cosx=﹣1时，y的最大值为2×（﹣1﹣2）2﹣9=9．
所以函数y的值域是[﹣7，9]．
故答案为：[﹣7，9]
三．解答题：本大题共6小题，共64分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（10分）（2014秋•宜昌期末）向量=（1，2），=（x，1），
（1）当+2与2﹣平行时，求x；
（2）当+2与2﹣垂直时，求x．
【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，1），
∴+2=（1，2）+2（x，1）=（2x+1，4）
2﹣=2（1，2）﹣（x，1）=（2﹣x，3）．
（1）当+2与2﹣平行时，则3（2x+1）﹣4（2﹣x）=0，解得x=．
（2）当+2与2﹣垂直时，（2x+1）（2﹣x）+12=0，化为2x2﹣3x﹣14=0，解得x=﹣2或x=．16．（10分）（2017春•原州区校级期中）已知函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大
值是1，其图象经过点．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数．
【解答】解：（Ⅰ）依题意得：A=1，由其图象经过点，
∴，（1分）
∴，或，（3分）
∵0＜φ＜π，
∴；（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
∴f（x）的单调递增区间满足（6分）
∴f（x）的增区间为；（8分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）可知，
∴可将函数f（x）的图象向右平移个单位，得到y=sin2x，且该函数为奇函数．（12分）
17．（10分）（2017春•原州区校级期中）已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），
D在直线BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
【解答】解：（Ⅰ）设点D（x，y），则=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．
∵=2，∴，解得x=0，y=．
∴点D的坐标为．
（Ⅱ）设点D（x，y），∵AD⊥BC，
∴=0
又∵C，B，D三点共线，∴∥．
而=（x﹣2，y﹣1），=（x﹣3，y﹣2）．
∴
解方程组，得x=，y=．
∴点D的坐标为．
18．（10分）（2015•惠州模拟）已知，
（Ⅰ）求tanx的值；
（Ⅱ）求的值．
【解答】解：（1）由，，
∴．
（2）原式==，
由（1）知cosx﹣sinx≠0，
所以上式==cotx+1==．
19．（12分）（2017春•原州区校级期中）已知△ABO中，延长BA到C，使AC=BA，D是将分成2：1的一个分点，DC和OA交于E，设=，=
（1）用，表示向量，．
（2）若=λ，求实数λ的值．
【解答】解：（1）由题意知A是BC的中点，且=，
由平行四边形法则得+=2，
则=2﹣=2﹣，
则=﹣=2﹣﹣=2﹣；
（2）由图知∥，
∵=﹣=2﹣﹣λ=（2﹣λ）﹣，
=2﹣，
∴=，解得λ=．
20．（12分）（2017春•原州区校级期中）设=（cosx，﹣1），=（sinx﹣cosx，﹣1），函数f（x）=•﹣
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的对称轴方程和对称中心的坐标；
（3）求不等式f（x）≥的解集．
【解答】解：（1）=（cosx，﹣1），=（sinx﹣cosx，﹣1），
∴函数f（x）=•﹣=cosx（sinx﹣cosx）+1﹣=cosxsinx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x﹣+=sin（2x ﹣），
（2）令2x﹣=kπ+，即x=+π，k∈Z，
对称轴方程为：x=+π，k∈Z，
令2x﹣=kπ，即x=+π，k∈Z，
∴对称中心为（+π，0）k∈Z，
（3）∵f（x）≥，
∴sin（2x﹣）≥
即sin（2x﹣）≥，
∴+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，
∴+kπ≤x≤+kπ，
∴不等式f（x）≥的解集为[+kπ，+kπ]，k∈Z．
:minqi5；sllwyn；zlzhan；maths；qiss；zwx097；ywg2058；whgcn；caoqz；w3239003；wfy814；沂蒙松；wsj1012（排名不分先后）
菁优网
2017年6月14日。