中职数学函数的奇偶性教案

函数的奇偶性教案

一、条件分析

1．学情分析

函数的奇偶性是函数这个章节的第四节课，通过前三节课的情景教学，学生降低了对函数的恐惧感，所以，在进行教学设计的时候，我们仍然坚持情景教学，从学生身边熟悉的事物入手做到由浅入深，循序渐进。

2.教材分析

教材在处理函数的奇偶性时，基本沿用了处理函数奇偶性的方法，即先给出几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得函数奇偶性的认识；然后，通过代数运算，探究数量变化特征对定义域内的“任意”值都成立；最后，在这个基础上建立奇偶函数概念。

二、三维目标

知识与技能目标

A层：

1. 理解奇函数、偶函数的概念；

2. 掌握奇函数、偶函数的图像特征；

3. 掌握判别奇偶函数的推理证明法；

B层：

1. 理解奇函数、偶函数的概念；

2. 掌握奇函数、偶函数的图像特征；

3. 掌握判别奇偶函数的推理证明法；

C层：

1. 了解奇函数、偶函数的概念；

2. 知道奇偶函数的推理证明法；

过程与方法目标

情景教学法、探究法、观察法、讲授法。通过创设情景让学生观察、合作、探究函数图像的性质，直观感受函数的奇偶性；通过讲授让学生掌握判别奇偶函数的证明方法；通过练习加强对新知识的巩固。

情感态度和价值观目标

通过对奇偶函数定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对奇偶函数的证明，提高学生的推理论证能力；通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程

三、教学重点

奇偶函数的概念、判断及证明

四、教学难点

根据定义证明奇偶函数

五、主要参考资料：

中等职业教育课程教材数学基础模块（上）、学生学习指导用书、教学参考

书。

六、教学进程：

创设情景：

请一个学生上讲台，先向左走3米，然后向右走3米，请问他的位置发生了

变化吗？如果我们把向左走3米记为-3，向右走3米记为+3，它们的和为多少？ 像这种只有符号不同的两个数称互为相反数。a 和-a 是一对互为相反数，a 叫做-a 的相反数，-a 叫做a 的相反数。

例如：1和-1，3和-3，4和-4……

和是0的两个数互为相反数。互为是你是我的相反数，我是你的相反数。相

反数是对于两个数而言的，一个数不能称为相反数。

在数轴上，到原点距离相等的两个点表示的两个数是互为相反数，互为相

反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称。

注意：a-b 和b-a 是一对互为相反数。

x x --11和互为相反数。

讲授新课：

在我们生活中，有许多对称美的图案、建筑，如天安门、泰姬陵、艾菲尔铁

塔、凯旋门、人民英雄纪念碑、天安门城楼、吉隆坡的双塔建筑、埃及金字塔等。

在数学学习中，我们也可以感受到这种对称美，下面就让我们看一看这两个

函数的图像有什么共同特征？

1.偶函数

观察法：

观察函数2)(2+=x x f 和函数x x f =)(的图像，你能发现什么规律？

通过观察，我们知道他们的函数图像都关于y 轴对称，上节课我们学习函数的三种表示方法，那么如何用函数的解析式来描述函数图像的这个特征呢？

探究法：

对于函数2)(2+=x x f ，

1123)3(2=+=f 1123-)3-(2=+=）（f 622)2(2=+=f 622-)-2(2=+=

）（f 321)1(2=+=f 321-)-1(2=+=

）（f 函数2)(2+=x x f 对于R 内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=。

对于函数x x f =)(，

33)3(==f

33-)3-(==f 22)2(==f

22-)2-(==f 11)1(==f 11-)1-(==f

函数x x f =)(对于R 内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=。

讲授法：

偶函数——一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)()(x f x f -=，那么函数)(x f 就叫偶函数。

2.奇函数

观察法：

观察函数x x f 2)(=的图像，你能发现什么规律？

通过观察，我们知道他们的函数图像关于原点对称，那么如何用函数的解析式来描述函数图像的这个特征呢？

探究法：

212)1(=⨯=f 2-1-2)1-(=⨯=）（f 422)2(=⨯=f 4-2-2)2-(=⨯=）（f

632)3(=⨯=f

6-3-2)3-(=⨯=）（f 函数x x f 2)(=对于R 内的任意一个x ，都有)(-)(x f x f =。

讲授法 ：

奇函数——一般地，如果对于函数)(x f 的定义域内的任意一个x ，都有)(-)(x f x f =，那么函数)(x f 就叫奇函数。

注意：我们在讨论函数的奇偶性的时候，必须要求函数的定义域为关于原点的对称区间。

根据奇偶函数的定义，我们就可以判断一个函数的奇偶性。

例：判断下列喊得奇偶性。

（1）3)(x x f = （2）4)(x x f = （3）1)(+=x x f

分析：判断定义域是否为关于原点的对称区间，根据定义判断奇偶性。

练习：判断下列函数的奇偶性

x x f 3)(= 2-3)(x x f = 2-)(x x x f =

注意：两个函数相加减：同奇则奇，同偶则偶，一奇一偶非奇偶。

两个函数相乘除：一奇一偶则奇，同奇同偶则偶

例题： 七、作业：P74习题四1.（2）（4）（5）

八、预习导案：

1. 了解指数函数

2. 了解整数指数幂

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