地球曲率对线路测量的影响

就愈迅速增大。长度变形是有害的， 它又是客观存 法抵消一部分误差。
在的， 我们不能将它完全消除， 但可以通过采取适
５ 结论
当的分带方法， 使其在测图和用图时影响很小， 以
综上所述， 当线路工
致可以忽略不计。在线路工程测量中， 一般设计用 程受到较为严格的规划限
图多数是在高斯投影平面上的， 比例尺 １： ５００００ 制情况下， 为准确实施原
上， 如果使投影前后图形保持相似， 即角度保持不
变， 就必须正形投影， 这样在计算和测图时将有很
（ １）
大的便利。众所周知， 由于球面的不可展性， 正形
投影的上述特性是有条件的， 只有在微小范围内
假设 Ｓ＝４００ｍ， Ｒ 取 ６３７０ｋｍ， 则 ｐ＝０．０１３ｍ。此
才能成立， 在广大面积上地图与实际相似是不可 值相对于线路测量规范所规定的误差来讲比较
科苑论谈
地球曲率对线路测量的影响
周可艾 （ 中铁十四局集团五公司， 山东 兖州 ２７２０００）
摘 要： 通过地球曲率对水平距离和高差测量的影响， 分析了线路工程测量作业过程中采取何种作业方法来消除和削弱这一影响。 关键词： 地球曲率； 投影； 影响
引言
由于地球曲率的影响， 线路工程测量中高差
和水平距离的测量误差传递随着线路长度的增加
一个规则的椭球面上进行并在这个曲面上建立大
地坐标系， 这个椭球面就称为参考椭球面。
参考椭球面
地球表面
大地水准面
图１
２ 测量坐标系统
众所周知， 一点在空间的位置需要三个量来
确定。在测量工作中， 这三个量通常用该点在基准
面（ 参考椭球面） 上的投影位置大地经度 Ｌ、大地纬
度 Ｂ 和该点沿投影方向到基准面 （ 实际上是大地
水准面） 的距离 Ｈ 来表示。在小区域内进行测量工
作采用大地坐标来表示地面点位置是不方便的，
通常是采用平面直角坐标。当测区范围较小， 把地
球表面的一部分当作平面看待， 所测得地面点的
地表面
位置或一系列
水平面
点子所构成的 图形， 可直接
用相似而缩小
的方法描绘到
平面上去。如
果测区范围较
大地水准面 大， 就不能把
中， 规程规定相邻桩间水平距离的测距较差精度 用 ＧＰＳ 选定线的过程中， 选定一个合适的椭球参
满足 １／２００， 在实际测量过程中， 相邻水平距离变 数， 将对消除或减少高差测量的系统误差起决定
形差值的精度影响很小， 按照规程规范的要求， 水 性作用。
－ ３８－
三角高程测量的基本思想是根据由测站向
往往结果相去甚远。
照准点所观测的垂直角（ 或天顶距） 和它们之间的
在工程测量中， 通常所使用的中等比例尺地 水平距离， 计算测站点与照准点之间的高差。这种
形图都是采用高斯－ 克吕格坐标系。它的方法是把 方法简便灵活， 受地形条件的限制较少， 故适用于
地球作为一个椭球看待， 设想把一个平面卷成一 线路工程测量。在地形测量学中， 由于它所针对的
图２
地球表面很大
一块Hale Waihona Puke Baidu表面当平面看待， 必须采用适当的投影方
法来解决这个问题。投影方法有很多种， 测量工作
中通常采用的是高斯投影。
由于这种投影的近似性使得线路测量在平 平距离变形差值完全可以忽略不计； 但在此线路
面和高程测量值中与理论值有一个差值， 称之为 中， Ｙ０～Ｙ１４ 段， 线路长度为 ４８．９４６ｋｍ， 坐标系统长
而累积， 将直接影响线路设计施工放样的质量， 如
何采取一定的作业方法来消减这一误差将是本文
所探讨的问题。
１ 地球的形状和大小
测量工作是在地球的自然表面上进行的， 而
地球是一个不规则的椭球体， 其上有高达 ８８４８ｍ
的珠穆朗玛峰的高山， 深达 １１０３４ｍ 的马里亚纳
海渊。但是这些自然表面的起伏， 相对于地球庞大
能的。因而， 正形投影为保持其图形相似， 必然损 小， 然而随着线路长度的增加， 误差累积可以达到
害其投影点间的长度； 由正形投影的特性可知， 在 可观的程度。然而这种误差是一种系统误差， 我们
中央子午线投影后长度不变， 它的长度变形或长 可以采取对向观测高差， 取平均的方法来消除这
度比 ｍ（ ｍ－ １≮０） 愈远离中央子午线、愈靠近赤道 一误差的影响， 或者利用距离进行高差改正的方
值相对于测量规范所规定的误差来讲可以忽略不 定地面点的高程就进程缓慢， 有时甚至非常困难。
计。也就是说地球曲率对线路工程距离测量的影 因此在上述地区或一般地区而高程精度要求又不
响通常不予考虑， 然而在选定线过程中通常需要 很高时常采用三角高程测量的方法传递高程。
在中、小比例尺地形图上进行地形、地物的判读，
球分成若干范围不大的带进行投影， 带的宽度一
设 Ｓ 为测站 Ａ、照准点 Ｂ 两点间的实测水平
般分为经差 ６°、３°和 １．５°等几种， 简称为 ６°带、３° 距离， Ｒ 为参考椭球面的曲率半径， 则地球曲率对
带和 １．５°带。把椭球面上的微小图形投影到平面 高差的影响 ｐ（ ＣＥ 段见图 ３） 可以写为：
和 １： １００００； 如前所述， 由于球面的不可展性， 投影 定的设计方案， 在施工放
带边缘的长度变形是相当严重的， 尽管线路测量 样阶段， 应将椭球面上水
规范对相邻点间纵向水平距离的精度要求不是很 平距离的观测结果归化到
高， 一般的水平距离测量精度均能满足小范围的 高斯平面上。而在线路长
设计和施工要求； 但在线路较长时， 由于使用高斯 度较长（ 大于 ２０ｋｍ） 时， 高
个横圆柱， 把它套在椭球外面， 使横圆柱的轴心通 多数是局部小范围测区， 因此， 其三角高程测量的
过椭球的中心， 把椭球面上一根子午线与横圆柱 推导公式是以水平面作为依据， 但在长距离的情
相切， 即这条子午线与圆柱重合， 通常称之为“ 中 况下， 必须以椭球面为依据来推导三角高程测量
央子午线”“或 轴子午线”。因为这种投影方法把地 的基本公式。
误差。
度变形差值的累积已达 １７．１ｍ。如不将所测量的实
３ 地球曲率对线路工程水平距离测量的影 际距离改化成设计用图坐标系统的长度， 随着线
响
路长度的增加， 将严重影响设计方案的准确实施。
设 ｔ、Ｓ 分别为测站 Ａ、照准点 Ｂ 两点间的实
４ 地球曲率对线路工程三角高程测量的影
测水平距离及在参考椭球面的投影长度， Ｒ 为参 响
考椭球面的曲率半径， 则地球曲率对距离的影响 ｒ
地面点间的高差可以用水准测量方法进行
（见图 ２）可以写为：
测定， 从而由已知高程点求得另一点的高程。根据
这种方法求得地面点的高程其精度较高， 普遍用
于建立国家高程控制点及测定高级地形控制点的
假设 Ｓ＝２０ｋｍ， Ｒ 取 ６３７０ｋｍ， 则 ｒ＝０．０６６ｍ。此 高程。对于地面高低起伏较大地区用这种方法测
平面系统坐标进行规划设计， 长度变形差值的累 程测量必须采取一定的作
积， 将会使线路施工放样的点位与设计的预期位 业方法来消除或减少地球
置不相吻合， 严重的会造成设计方案的调整或改 曲率对高差的影响， 比如
变。如在 ５００ｋ 任淮Ⅱ回架空送电线路终勘测量 对向观测或单向测量加改正数的方法。另外， 在使
面。因为水准面很多， 实际作为基准的面应该选用
大地水准面； 但由于大地水准面取决于地球的吸
引力， 吸引力的大小又与地球内部的质量有关， 而
地球内部的质量分布又不均匀， 因而大地水准面
实际上是一个有微小起伏的不规则的曲面。如果
把地表面的形状投影到这个不规则的曲面上， 将
无法进行测量的计算工作， 所以计算工作必须在
的体积（ 半径约为 ６３７０ｋｍ） 来说， 还是微小的。为
了使测量成果有一个共同的基准， 人们选择了一
个十分接近地球自然表面又能代表地球形状和大
小的水准面： 设想有一个静止的海水面， 将地球包
围形成一个封闭的曲面， 这个静止的海水面称为
水准面。海水有潮汐， 时高时低， 所以水准面有无
数个， 其中通过平均海水面的一个称为大地海水