04-4小结与习题分析1

400 400300
T1
1A Q2
T2 Q2
2 A Q3
T3
50(K 0)
2T2 T3 2400300
第四讲 本章小结
7. 一房间有N个气体分子，半个房间的分子数为n的
概率为：
w(n)
2(nN)2/N
2e 2
N
(1)写出这种分布的熵的表达式S=klnw； (2)n=0状态与n=0.5N状态之间的熵变是多少？ (3)如果N=61023，计算这个熵差。
2
解：(1) A—B过程
P(105Pa)
W AB 1 2(P BP A)V (BV A)
3 2
20J0
EAB M mCV(TBTA)
1
A
o
1
32(PBVBPAVA) 75J0
Q AB E A B W AB 95J00吸热
B
C
V(103m3)
2
第四讲 本章小结
B—C过程
P(105Pa)
EBC M mCV(TCTB)
vx vy vz 0
统计平均量 压强公式
p
2 3
n k
温度公式
T 2k 3k
平均平动动能
k
1 mv 2 2
平均碰撞频率：z 2d2nv
平均自由程： v kT z 2d 2 p
过程量：
功 A vv12 pdV 热量 Q M C T
热力学系统
热力学第一定律
QEA
等温过程： dT0
绝热过程： dQ0
第四讲 本章小结
热力学第一定律的应用
循环过程
E 0
Q1
Q 2
A净
正循环（热机）效率：
W Q吸
1
|
Q放 |
Q吸
逆循环（制冷机）效率：
Q 吸 Q吸 W | Q放| Q吸
状态量： 内能
M E CV ,m T
M
内能增量 E CV ,m T
等压过程：
dp 0
等容过程： dV0
Q C A E C AW CA25J00放热
第四讲 本章小结
（2）.
总功 W W A B W B C W C A 10J0
总热量 Q Q A B Q B C Q CA 10J0
（3）.热机效率
P(105Pa)
Q吸QAB95J0
3
B
Q 放 Q BC Q C A85J02
1
1 |
Q放 | Q吸
o
V
1 1 . 0 1 1 5 ( 4 0 3 . 2 9 2 . 6 ) 4 1 3 0 249J3
Q 12 E 12 W 12 64 2 20 49 8733J3
或
Q12CP(T2
T1)
873J30吸热
第四讲 本章小结
2-3等容升压过程
P
m E23 MCV(T3T2)
2
3
1
1 2.8 0 (12 6 0 )0 100 2
p1T C3
过程 功W
热量Q 摩尔热容 单 双 多
等容
0
m M
'
CV
,
m
T
i CV ,m 2 R
3 R 5 R 3R 22
等压 p V
m M
'
C
p
,
m
T
i2 Cp,m 2 R
5 2
R
7R 2
4R
m ' RT ln V2 m ' RT ln V2
等温
M m'
RT
V1 ln p1
M m ' RT
积的 1 倍，再由体积不变
3
的情况下，使压强增大 1 2
倍，最后作等温膨胀使压
1
强降为1atm。
1
2
求:
①. 1、2、3、4态的
o
状态参量P、V、T。
②.各过程中的内能增量、功、热量。
第四讲 本章小结
4 V
解：①
M=28 g
P V (l)
atm
T(K) P
1 1 V1
m M P1
R T1
300
3
2.4 6
因为两条曲线构成了闭合曲 线，循环过程只有吸热，且 对外做正功，热机效率为 100%，违背了热力学第二定 律。
等温线 绝热线
第四讲 本章小结
2：两个循环过程，
过程1 1—2 等温、2—3 绝热、3—4 等压、4—1 绝热。
过程2 1—2 等温、2— 3’ 等容、3’—4等压、 4—1 绝热。
P 1
统计规律
dN
速率分布函数： f ( v )
能均分定理：
Ndv
分子每自由度
麦克斯韦速率分布律：
的平均动能为
f(v)4( m )32v2em2v2k T
kT /2
2k T
分子的总平
归一化条件：
均动能为：
f (v)dv 1 0
第四讲 本章小结
i k kT
2
统计假设：
dN
N
n
dV
V
vx2 v2y vz2 13v2
1 T2 T1
卡诺循环
T1 T1 T2
过程 过程特点 过程方程
等容 dV0 p C T
等压 d p 0
V C T
热一律
QE
Q E pV
内能增量
E
m' M
CV,mT
Baidu Nhomakorabea
E
m' M
CV,mT
等温 dT0 pV C
QW
0
绝热 dQ0
第四讲 本章小结
pV C1
V1TC2
W E
E
m' M
CV,mT
124J80
o
W23 0
Q23E23124J800吸热
第四讲 本章小结
4 V
34等温膨胀过程
E340
W34
m M
RT3
lnV4 V3
P
3 2
1
1
2
1 8 .3 1 12 l2 n 0 o 0
691J2
Q34W34 691J20吸热
第四讲 本章小结
4 V
4：一定量的单原子分子 理想气体，从初态 A 出发，
解：(1) 1 2 1T2 1T3
T1
T2
T1
T22 T3
400 2 300
53(K 3)
第四讲 本章小结
T1
1A Q2
T2 Q2
2 A Q3
T3
(2) Q 2 2Q 11
Q22 1Q2 11
1
1
2 2
1
1
T2 T1
Q1 Q2 Q1
1 T3 T2
11 T
3
T2
T1
1
T2 T2 T3
1
1.0 5%o
A 1
第四讲 本章小结
C
V(103m3)
2
6. 两部可逆机串联起来，如图所示。
可逆机1工作于温度为T1的热源1与温度 为T2=400K的热源2之间。可逆机2吸收 可逆机1放给热源2的热量Q2，转而放热 给T3=300K的热源3。在(1)两部热机效
率相等(2)两部热机作功相等的情况下
求T1。
解：(1)
2(nN)2
Skln w k[ 2 ln
2]
N
N
第四讲 本章小结
(2) Sk[k[2 (20(.05N N N 2)N 22)2lnln22 ]N]
2(0 NN)2
k[
2 ]
k
N
N
N
2
(3) S k N 1.3 81 023612034.1(4J/)K
2
2
第四讲 本章小结
3
B
32(PCVCPBVB)
2 1
A
60J0 WBC0
o
1
Q BC E BC W BC 60J00放热
C
V(103m3)
2
第四讲 本章小结
C—A过程
ECAM mCV(TATC)
32(PAVAPCVC) 15J0
P(105Pa)
3
2
1
A
o
1
B
C
V(103m3)
2
W C AP A (V A V C ) 10J0
2
21
49.2
1 T 2
T1V 2 V1
600
1
2
32
49.2
T3
P3T 2 P2
1200o
41
V4
P3V 3 P4
9.8 4
第四讲 本章小结
1200
4 V
12等压膨胀过程
P
E12 M mCV(T2 T1)
2
3
1 2.8 0 (6 0 30 ) 001
624J0
1
2
4
W 12 P 1 (V 2 V 1)
4 o
等温线
2
绝热线
3' 3 V
试比较哪个过程热机效率高。
第四讲 本章小结
解答： 两个过程吸热是一样的，
但循环面积不同，循环 过程作功不同，
P 1
Q 吸 等温线 2
绝热线
W Q吸
o Q1吸Q2吸 , W1 W2
1 2
第四讲 本章小结
4 Q 放3'
3 V
3：质量 m=28 g, 温度 t =
27°C， P = 1 atm 的氮气， P 先使其等压膨胀到原来体
沿图示直线过程变到另一 状态 B，又经过等容、等 压两过程回到状态 A。求:
P(105Pa)
3
（1）. A—B，B—C，C—A 各 2
过程中系统对外所作的功 1 W，内能增量及所吸收的
A
热量 Q 。
o
1
（2）.整个循环过程中系统
对外所作的总功以及 总热量。
（3）.热机效率。
第四讲 本章小结
B
C
V(103m3)
本章小结
第零定律：热平衡与温度的概念 第一定律：热量、功与内能，能量守恒 第二定律：熵与热力学过程，过程方向 第三定律：绝对零度不能实现
第四讲 本章小结
微观模型： •分子视为质点 •分子自由运动 •分子碰撞是完全弹性的 •遵从经典力学规律
状态方程:
pV M RT
p nkT
气体分子 运动论
宏观量是微 观量的统计 平均值
V1 ln p1
M
p2 M
p2
CT
绝热
m' M
CV
,m
T
p1V1 p2V2
1
Ca 0
0
摩尔热容比
i2
i
5 3
7 5
4 3
第四讲 本章小结
热力学第二定律
克 劳 修 斯 表 述 ： 克劳修斯熵公式：
热 量 不 能 自 动 的 （可逆过程）
从低温物体传给 高温物体。 开尔文表述：
2 dQ
S2 S1 R 1 T
其 唯 一 效 果 是 热 熵增加原理：
全部转变为功的 过程是不可能的，
S 0
即 第 二 类 永 动 机 （孤立系，等号用 是 不 可 能 制 造 的 。于可逆过程）
微观意义：自然过程总是 沿着使分子运动更加无序 的方向进行。 熵的定义： S kln
第四讲 本章小结
问题分析与讨论
1 ：一条等温线与一条绝热线是否可有两个交点。 答：不可能。