31函数的单调性与极值课件4北师大选修2-284894
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调递增，那么恒有f ’(x)>0吗?
试结合函数 y＝f(x)=-x3进行思考
如果函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减，那么恒有f ’(x)<0吗?
理解训练：
学以致用
求 函 数 y 3 x 2 3 x 的 递 增 区 间 与 递 减 区 间 .
解 : y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x 单 的 调 单 递 调 递 减增 区 区 间 间 是 (1 2 , , 1)
2
理解训练：
变1：求函数 y3x33x2的单调区间
解： y ' 9 x 2 6 x 3 x ( 3 x 2 )
令y'0得x2或x0
令y' 0得03x 2
3
y3x33x2 的单调递增区间为
(,0),(2 ,)
解:函数的定义域是(-1,+∞),
f(x)1 1 x1 . 2 1x 2(1x)
由 f(x)0即 2(x11x)0,得x<-1或x>1.
注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f (x)的递增区 间是(1,+∞);
由f(x)0解得-1<x<1,故f (x)的递减区间是(-1,1).
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (2)f(x) sinx
区间。
解:
y'3ex3
令y'0得ex 1 e 0 x0
令 y ' 0 得 e x 1 e 0 x 0
y 3 e x 3 x 的 单 调 递 增 区 间 为 (0 , ) 单 调 递 减 区 间 为 ( ,0 )
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (1)f(x) ln(1x)1 2
2 解:(1)函数的定义域是R,
f(x)1cosx. 2
令 1 cosx 0,解得 2k2x2k2(kZ).
2
3
3
令
1 2
cosx
0wenku.baidu.com解得
2k2x2k4(kZ).
3
3
因此, f(x)的递增区间是:(2k2,2k2)k (Z);
递减区间是:
(2k2 3,2k43)k (Z).
3
3
谈谈你的收获
小结：根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数.
单调递减区间为 ( 0 , 2 ) 3
3
利用导数判断函数单调性的基本步骤： (1)确定定义域；
(2)求f ´(x);
(3)在f(x)的定义域内解不等式f ´(x)>0 和f ´(x)<0; (4)确定函数f(x)的单调区间。 注意：单调区间不 以“并集”出现。
巩固提高：
变2：求函数 y3ex 3x的单调
抽象概括
一般地，函数 y＝f(x)在某个区间内
1) 如果恒有f′(x)>0，那么y＝f(x)在这 个区间内单调递增；
2) 如果恒有f ′(x)<0，那么y＝f(x)在这 个区间内单调递减。
如果在某个区间内恒有 f(x)0 ,
则 f ( x)为常数.
发散思维
试结合函数 y＝f(x)=x3进行思考 如果函数y＝f(x)在这个区间内单
3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f ′(x)<0,得函数单减区间.
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谢谢！
试结合函数 y＝f(x)=-x3进行思考
如果函数y＝f(x)在这个区间内 单调递减，那么恒有f ’(x)<0吗?
理解训练：
学以致用
求 函 数 y 3 x 2 3 x 的 递 增 区 间 与 递 减 区 间 .
解 : y'6x3
令 y'0 得 x1, 令 y'0 得 x1
2
2
y3x23x 单 的 调 单 递 调 递 减增 区 区 间 间 是 (1 2 , , 1)
2
理解训练：
变1：求函数 y3x33x2的单调区间
解： y ' 9 x 2 6 x 3 x ( 3 x 2 )
令y'0得x2或x0
令y' 0得03x 2
3
y3x33x2 的单调递增区间为
(,0),(2 ,)
解:函数的定义域是(-1,+∞),
f(x)1 1 x1 . 2 1x 2(1x)
由 f(x)0即 2(x11x)0,得x<-1或x>1.
注意到函数的定义域是(-1,+∞),故f (x)的递增区 间是(1,+∞);
由f(x)0解得-1<x<1,故f (x)的递减区间是(-1,1).
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (2)f(x) sinx
区间。
解:
y'3ex3
令y'0得ex 1 e 0 x0
令 y ' 0 得 e x 1 e 0 x 0
y 3 e x 3 x 的 单 调 递 增 区 间 为 (0 , ) 单 调 递 减 区 间 为 ( ,0 )
拓展提高
x 例4: 确定下列函数的单调区间: (1)f(x) ln(1x)1 2
2 解:(1)函数的定义域是R,
f(x)1cosx. 2
令 1 cosx 0,解得 2k2x2k2(kZ).
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令
1 2
cosx
0wenku.baidu.com解得
2k2x2k4(kZ).
3
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因此, f(x)的递增区间是:(2k2,2k2)k (Z);
递减区间是:
(2k2 3,2k43)k (Z).
3
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谈谈你的收获
小结：根据导数确定函数的单调性 1.确定函数f(x)的定义域. 2.求出函数的导数.
单调递减区间为 ( 0 , 2 ) 3
3
利用导数判断函数单调性的基本步骤： (1)确定定义域；
(2)求f ´(x);
(3)在f(x)的定义域内解不等式f ´(x)>0 和f ´(x)<0; (4)确定函数f(x)的单调区间。 注意：单调区间不 以“并集”出现。
巩固提高：
变2：求函数 y3ex 3x的单调
抽象概括
一般地，函数 y＝f(x)在某个区间内
1) 如果恒有f′(x)>0，那么y＝f(x)在这 个区间内单调递增；
2) 如果恒有f ′(x)<0，那么y＝f(x)在这 个区间内单调递减。
如果在某个区间内恒有 f(x)0 ,
则 f ( x)为常数.
发散思维
试结合函数 y＝f(x)=x3进行思考 如果函数y＝f(x)在这个区间内单
3.解不等式f ′(x)>0,得函数单增区间; 解不等式f ′(x)<0,得函数单减区间.
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