稳态分析讲义 之 高等电力系统稳态分析 第五章 电力系统复杂故障分析

二、序分量原理


由于系数矩阵的四个元素都是对角阵，就可以 将方程写成三组，独立求解。这就是序分量法 的原理。 求变换矩阵T 使YS=T-1YT为对角阵。可以看到 相当于求式(5-3)所示的矩阵对角化的方法。根 据矩阵原理，如果可以对角化，则对角化后的 矩阵为原矩阵的特征值矩阵，可逆矩阵T为特 征值对应特征向量组成的矩阵。计算式(5-3)所 示矩阵的特征值，有
一、复杂故障计算


严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故 障都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整 个故障期间电力系统各部分的电流和电压是随 时间变化比其中不仅包括幅值随时间变化的工 频周期分量，同时还有随时间衰减的非周期分 员以及其他频率的周期分量。所以，完整的短 路电流及复杂故障计算要求解微分方程和代数 方程组。 在一般解决电气设备的选择、继电保护的整定 及运行方式分析等问题时，往往只需要计算故 障后某一瞬间(如故障后t=0秒时)电流和电压 的周期分量。
二、复杂故障计算的方法

复杂故障处理方法


对称分量法为代表的序分量法可以十分方便 地通过序网连接方式的改变来仿真单一不对 称简单故障，但是对于继电保护专家们感兴 趣的任意复杂故障，比如一点同时发生断线 和短路故障时，序网的边界条件不易实现， 同时序网的连接方式随故障的不同而变化， 不利于程序的实现。 相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障， 程序实现也极其方便。
二、复杂故障计算的方法

相分量法


相分量是客观存在的。 因此相分量法能够准确地反映电力网络的所 有实际问题，故障处理方法直观实用。由于 相坐标空间里元件参数存在耦合的问题，相 分量计算方法的计算量比较大，同时复杂的 耦合关系也使得相分量法在网络处理上不同 于单相的情况，比采用单相网络的分析计算 技术要困难得多。 方便的系统运行描述和准确地系统参数仿真 是相分量法最大的优势。国外许多大型研究 机构都将相分量法作为主要的计算工具。一 个著名的例子就是EMTP。
二、复杂故障计算的方法

序分量法


序分量是相分量经过数学变换得到的， 序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在 三相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间 得到解耦，在完全由对称元件组成的系统中， 耦合的三相网络可以等效成三个独立的序分 量对称网络，在网络分析方面与三个单相网 络相同，可以使用单相网络分析的方法进行 处理，并且能够大幅度简化计算。 序分量法因为模型简单、算法组织性强和计 算速度快而得到了更广泛的认同，在更多的 实用化的电力系统分析计算软件包中得到了 应用。
二、复杂故障计算的方法

不对称网络系统计算


随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称 的元件不断出现，电力系统三相参数不对称 的问题越来越突出。由于参数的三相不对称， 元件不能实现在序分量坐标空间解耦，也就 不能形成独立的序网，因而序分量的序网连 接的故障处理方法也就不能继续使用了。 目前常见的不对称的因素有：
一、系统对称性分析：
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三相对称性的充分必要条件是元件支路方程 中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都是非 对角元全部相等的循环对称矩阵，其描述如 下：
二、序分量原理

电压和电流的序分量只是一种坐标变换。 对于任意的3 ×3 可逆矩阵T ，都可以定 义

分别称 VS 、IS为电压和电流的序分量。 对于三相对称元件，如果可逆矩阵T ， 使得四个矩阵元素的满足YS=T-1YT为对 角矩阵，则该元件就可以在此序分量空 间中解耦。式(4-5)将变为

则电流可以解得：
一、系统对称性分析：

如果节点p 、q 同时发生相位轮换，即端口 1、2、3 分别对应节点p 的B、C、A 相， 端口4、5、6 分别对应节点q 的B、C、A 相，在同样的三相电压相量作用下，可以写 成节点p 、q 的电压相量发生轮换，有

各电压相量对应的电流相量能够始终不变， 即：
第二节 对称分量
Symmetrical Components
一、系统对称性分析：


电力系统的对称性反映在对称元件的特 点上。 轮换对称元件

设两节点pq 之间存在双端口支路元件C1， 满足相分量支路方程

展开表示为
一、系统对称性分析：
一、系统对称性分析：


其中，Ip 、Iq为对应支路电流。Vp 、Vq为对 应节点电压。 设支路元件与节点p 的连接端口为1、2、3， 分别对应节点p 的A、B、C 相，与节点q 的连接端口为4、5、6，分别对应于节点q 的A、B、C 相。在给定两端的三相电压后， 就可以唯一的确定支路的三相电流。设
第五章 电力系统复杂故障分 析
Complex Fault Analysis
参考书籍

《电力系统故障分析（第二版） 》刘万 顺
第一节 概述
一、复杂故障计算


电力系统中发生故障的原因，大部分是由于相 与地间的短路和相与相间的短路。 电力系统在发生短路故障时，将流过较正常运 行方式大得多的短路电流，使系统中各节点的 电压降低，因此负荷的正常工作将受到影响。 很大的短路电流(在现代大系统中可达几万安， 甚至几十万安)对电气设备的各组成部分有很 大的危害，当短路电流通过时产生的机械和热 效应超过设备本身所具有的机械和热稳定性时， 就使设备受到损坏。电力系统的短路故障往往 导致系统稳定性的被破坏，系统解列，造成大 面积的停电事故。在不对称短路情况下，很大 的零序电流分量往往造成对邻近通讯线路的严 重干扰。
二、序分量原理


对称分量法作为序分量法的一种，也具 有与其他序分量法相同的特点。只不过 由于能够较好地处理发电机的问题，在 序分量法中表现出更好的适应性。 以克拉克法为代表的部分序分量法完全 使用实数作为变换矩阵的元素，在坐标 转换上的计算量小于对称分量法，这也 是这类序分量法赖以存在的理由。
三、三相对称运行
二、复杂故障计算的方法


在诸多的序分量法中，最为经典的就是对称 分量法。国内著名的电科院暂态计算程序软 件包，就是基于对称分量法开发的。近年来 出现的许多用于电力系统分析的EMS/DMS 软件包，其故障计算部分，也基本上围绕对 称分量法和序网分解做文章。 在大多数地方，甚至教科书中也仅仅教授对 称分量法，把它作为基本常识来掌握，似乎 从来就没有过相分量法一样。在继电保护领 域，对称分量法也基本上成为最重要的分析 计算工具。

按交流三相制运行的电力系统是由三相对称元 件组成的，元件各相两两之间通常都有互感。 对于全换位输电线，其各相间互感相等，对旋 转电机元件三相间互感抗也具有某种持殊的对 称的性质(循环对称)。一般情况下，对于有互 感的三相元件上的电流电压之间的关系要用三 相电流电压来分析，但是，如果三相元件各相 流过的电流具有某种特殊性质，例如三相交流 电流幅值相等，任意两相之间时间上相位相差 同样角度(三相平衡电流)时，由于元件三相之 间的互感具有对称的性质，或完全对称或循环 对称，所以三相中每相电流电压之间的关系都 相同，其等值电路每相的电流电压相互独立， 我们可以取出其中的一相进行研究。
二、序分量原理

序分量法有如下的结论：



三相对称元件序导纳(阻抗)在所有序分量法 坐标下显然都是相同的，都等于其相导纳 (阻抗)矩阵的特征值。只不过，其称呼将随 序分量称呼的变化而变化。 由于对称分量法是序分量法的一种，所以只 需要写出对称分量法的序网，其他序分量法 就可以直接使用。 在对称分量坐标下，三相对称元件的正序导 纳(阻抗)和负序导纳(阻抗)是相同的。反过 来也是正确的，即如果元件的正序导纳(阻 抗)和负序导纳(阻抗)相同，就可以认为是 具有三相对称性。
三、三相对称运行

时，式中α 是复数算子， ， 电流的符号的上角标1表示正序。则有

即

式中：
三、三相对称运行



对于输电线元件，(11-1)式中xm=xn， 此时，当通以三相平衡的正序电流时， 式仍成立，但每相电抗变成x1=xs-xm 我们把x1称为每相正序电抗。它是一个 等值电抗，相间互感抗已包含其中。 当三相流过负序电流时，即
三、三相对称运行

例如发电机元件其三相绕组之间有互感， 因转子沿一固定方向旋转，定子三相绕 组每两相之间的互感沿不同的方向有不 同的数值，可示意地用下式表示其三相 电流电压之间的关系；
三、三相对称运行

式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系 数矩阵是循环对称的(circulant Type symmetry)。一般情况下，三相电流和 电压之间有耦合，不能用单相电路分析。 但当三相流过的是三相平衡的正序电流 时，即当
三、三相对称运行

仍有

式中x2=x1 当三相流过零序电流时，即当
三、三相对称运行

仍有

成立，式中
四、对称分量法

电流相量 式中

四、对称分量法

电压相量 序分量的电流电压关系 式中
一、系统对称性分析：



则称元件具有轮换对称的特点，简称为可轮 换元件或轮换元件。 需要说明的是：轮换不是随意交换。ABC 转到BCA 或者CAB 都是轮换，而ABC 转 到ACB 则不是轮换。 显然，元件具有轮换对称的充分必要条件是 元件支路方程中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都是轮换矩阵或者称为循环对称矩阵， 其描述如下：
二、序分量原理

可以求得

由于有重根，其特征向量只有两组，而 重根对应的组有两个自由基：
二、序分量原理



由于特征向量与矩阵Y 无关，因此所有 的形如式(5-3)的矩阵都可以通过特征向 量所组成的矩阵对角化。显然根据不同 的特征向量可以构造不同的变换矩阵， 也就对应了不同的序分量法。 o j120 当xk1=xk2=1时，利用xk3=α =e 和 o 2 j240 xk3=α =e ，构成两个不同的特征向量， 就是对称分量法的变换矩阵。 当xk1=xk2=1时，利用xk3=-1/2和xk3= 3 / 2 ， 构成两个不同的特征向量，就是克拉克 法的变换矩阵。
一、系统对称性分析：

轮换矩阵(循环对称矩阵)的特点


由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵， 而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换 矩阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导 纳矩阵都是轮换矩阵。 对于任意的轮换矩阵，恒有：

其中
一、系统对称性分析：

三相对称元件



如果各端三相电压之间发生任意交换，各电 压值对应的电流值能够始终不变。则称该元 件具有三相对称性。并称此元件为三相对称 元件。 三相对称性的要求要比轮换对称性苛刻。显 然，三相对称的元件一定是轮换对称的元件， 反之则未必。 对于线路和变压器而言，轮换对称就意味着 三相对称。因此这些对称元件都可以在任何 一个序分量坐标空间中解耦。而对于同步电 机而言，不能使用三相对称的情况进行描述， 只能使用轮换对称。

无换相的高压输电线 变压器的结构不对称 交直流变换器的存在 系统负荷不平衡 固态限流器等非线性设备
二、复杂故障计算的方法


以上一些不对称的情况和未来即将使用的统 一潮流控制器、静止无功补偿器等不对称元 件一样，都会使元件在序分量坐标空间的解 耦失效，从而不能实现序网的分离。序分量 法的应用因此遭到严重影响，即使简单故障 的分析也不能采用序分量法计算。目前文献 中采用序分量法处理三相参数不对称元件的 主要途径就是采用补偿法。 在这种情况下，相分量法就表现出明显的优 势。它可以直接计算不对称元件组成的系统， 无需做任何处理。
一、复杂故障计算

在电力系统的实际运行中，单相短路故 障占全部短路故障的最大百分率，其次 是两相接地和两相短路故障，出现三相 对称短路的机率是很少的。但是，往往 用三相短路作为最严重的故障方式来校 验电气设备的能力。所以，在短路电流 计算中大部分是不对称短路计算。
一、复杂故障计算

在实际运行中，往往同时出现多重故障 及不正常运行方式(如单相重合闸时短路 和断线的同时存在)，在复杂电力系统的 设计及继电保护整定中也要求考虑多重 故障的可能性，所以要求研究电力系统 多重复杂故障的计算方法。在多重复杂 故障计算中，除了包括上述对称或不对 称短路故障外，还包括各种断线及三相 线路参数不对称(如串联电容单相或两相 保护间隙击穿)等复杂情况。