初一数学下册(人教版)第五章5.1知识点总结含同步练习及答案
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3. 如图，直线 a ， b 相交于点 O ，若 ∠1 等于 40∘ ，则 ∠2 等于 ( ) ．
A．50∘ 答案： C
B．60∘
C．140∘
D．160∘
4. 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB ⊥ l，垂足为 B，CB ⊥ l，垂足也为 B，则符合题意 的图形可以是 ( )
A．
B． C． D． 答案： C 解析： 根据题意可得图形
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线
一、学习任务
1. 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2. 掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3. 会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
二、知识清单
相交与垂直
三线八角
三、知Hale Waihona Puke Baidu讲解
1.相交与垂直
描述： 相交线定义 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们 的交点（point of intersection）． 相交线中的角 ① 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补 角（adjacent angles on a straight line）． 如图，∠1 和 ∠2 有公共顶点 O，有一条公共边 OC，所以 ∠1 和 ∠2 互为邻补角；
② 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角（opposite angles）． 对顶角的性质：对顶角相等． 如图，∠1 和 ∠3 是对顶角，∠2 和 ∠4是对顶角．
垂线 ① 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直（perpendicular），其中一条直线叫做另一条 直线的垂线（perpendicular line），它们的交点叫做垂足（foot of a perpendicular）． 表示方法：如图，直线 AB 与 CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD 或（CD ⊥ AB），读作“AB 垂直于 CD”，垂足为 O；
解：∠1 与 ∠B，∠4 与 ∠B；∠2 与 ∠5，∠3 与 ∠4；∠2 与 ∠4，∠3 与 ∠5，∠3 与 ∠B， ∠B 与 ∠5．
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com） 1. 下列图中 ∠1 和 ∠2 是同位角的是 ( )
A．(1)、(2)、(3) 答案： D
B．(2)、(3)、(4)
C．(3)、(4)、(5)
D．(1)、(2)、(5)
2. 以下说法正确的是 ( ) ． A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角 答案： C
2.三线八角 描述： 同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 AB、CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截）， 形成八角，简称“三线八角”．
① 图中 ∠1 和 ∠5，∠2 和 ∠6，∠4 和 ∠8，∠3 和 ∠7，每一对角分别在直线 AB、CD 的 同一方，并且都在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角（corresponding angles）； ② 图中 ∠3 和 ∠5，∠4 和 ∠6，每一对角都在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 EF 两 侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角（alternate interior angles）； ③ 图中 ∠3 和 ∠6，∠4 和 ∠5，每一对角都在直线 AB、CD 之间，并且都在在直线 EF 同 一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角（interior angles on the same side）． 例题： 如图所示，在 ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 和 ∠B 中，同位角是_______，内错角是_______，同旁 内角是______．
分析：利用垂线段最短，过点 C 作 AB 的垂线，垂足即开渠处． 解：如图所示，从河岸 AB 的 D 点处开渠，可使所开得渠道最短，理由是垂线段最短．
如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO ⊥ BC，OE 平分 ∠BON，若 ∠EON = 20∘ ， 求 ∠AOM 的度数．
分析：首先根据角的平分线的定义求得 ∠BON，然后根据对顶角相等求得 ∠MOC，然后根据 ∠AOM = 90∘ − ∠COM 即可求解． 解：因为 OE 平分 ∠BON，所以 ∠BON = 2∠EON = 40∘． 所以 ∠COM = ∠BON = 40∘ ． 因为 OA ⊥ BC，所以 ∠AOC = 90∘． 所以 ∠AOM = 90∘ − 40∘ = 50∘ ．
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② 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直 线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 例题： 如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则：
（1） ∠AOC 的对顶角是______； （2） ∠AOD 的对顶角是______； （3） ∠BOC 的邻补角是______； （4） ∠BOE 的邻补角是______． 解：（1） ∠BOD；（2） ∠BOC；（3） ∠AOC，∠BOD；（4） ∠BOF，∠EOA． 下列说法中，正确的是（ ） A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离 C. 画出直线外一点到已知直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 解：D． 选项A中应该是垂线段的长度，选项B中垂线是直线是没有办法度量长度的，选项C距离是量出来的 不是画出来的，所以选项D正确． 如图所示，某自来水厂计划把河流 AB 中的水引到蓄水池 C 中，问从河岸 AB 的何处开渠， 才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．
A．50∘ 答案： C
B．60∘
C．140∘
D．160∘
4. 已知直线 AB，CB，l 在同一平面内，若 AB ⊥ l，垂足为 B，CB ⊥ l，垂足也为 B，则符合题意 的图形可以是 ( )
A．
B． C． D． 答案： C 解析： 根据题意可得图形
初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第五章 相交线与平行线 5.1 相交线
一、学习任务
1. 理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2. 掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3. 会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．
二、知识清单
相交与垂直
三线八角
三、知Hale Waihona Puke Baidu讲解
1.相交与垂直
描述： 相交线定义 当两条不同的直线有一个公共点时，就称这两条直线相交（intersection），这个公共点叫做它们 的交点（point of intersection）． 相交线中的角 ① 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补 角（adjacent angles on a straight line）． 如图，∠1 和 ∠2 有公共顶点 O，有一条公共边 OC，所以 ∠1 和 ∠2 互为邻补角；
② 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角（opposite angles）． 对顶角的性质：对顶角相等． 如图，∠1 和 ∠3 是对顶角，∠2 和 ∠4是对顶角．
垂线 ① 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直（perpendicular），其中一条直线叫做另一条 直线的垂线（perpendicular line），它们的交点叫做垂足（foot of a perpendicular）． 表示方法：如图，直线 AB 与 CD 互相垂直，记作 AB ⊥ CD 或（CD ⊥ AB），读作“AB 垂直于 CD”，垂足为 O；
解：∠1 与 ∠B，∠4 与 ∠B；∠2 与 ∠5，∠3 与 ∠4；∠2 与 ∠4，∠3 与 ∠5，∠3 与 ∠B， ∠B 与 ∠5．
四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学kuailexue.com） 1. 下列图中 ∠1 和 ∠2 是同位角的是 ( )
A．(1)、(2)、(3) 答案： D
B．(2)、(3)、(4)
C．(3)、(4)、(5)
D．(1)、(2)、(5)
2. 以下说法正确的是 ( ) ． A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角 B．两条直线相交，任意两个角都是对顶角 C．两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 D．两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角 答案： C
2.三线八角 描述： 同位角、内错角、同旁内角 如图，直线 AB、CD 与 EF 相交（或者说两条直线 AB、CD 被第三条直线 EF 所截）， 形成八角，简称“三线八角”．
① 图中 ∠1 和 ∠5，∠2 和 ∠6，∠4 和 ∠8，∠3 和 ∠7，每一对角分别在直线 AB、CD 的 同一方，并且都在直线 EF 的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角（corresponding angles）； ② 图中 ∠3 和 ∠5，∠4 和 ∠6，每一对角都在直线 AB、CD 之间，并且分别在直线 EF 两 侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角（alternate interior angles）； ③ 图中 ∠3 和 ∠6，∠4 和 ∠5，每一对角都在直线 AB、CD 之间，并且都在在直线 EF 同 一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角（interior angles on the same side）． 例题： 如图所示，在 ∠1，∠2，∠3，∠4，∠5 和 ∠B 中，同位角是_______，内错角是_______，同旁 内角是______．
分析：利用垂线段最短，过点 C 作 AB 的垂线，垂足即开渠处． 解：如图所示，从河岸 AB 的 D 点处开渠，可使所开得渠道最短，理由是垂线段最短．
如图，直线 BC 与 MN 相交于点 O，AO ⊥ BC，OE 平分 ∠BON，若 ∠EON = 20∘ ， 求 ∠AOM 的度数．
分析：首先根据角的平分线的定义求得 ∠BON，然后根据对顶角相等求得 ∠MOC，然后根据 ∠AOM = 90∘ − ∠COM 即可求解． 解：因为 OE 平分 ∠BON，所以 ∠BON = 2∠EON = 40∘． 所以 ∠COM = ∠BON = 40∘ ． 因为 OA ⊥ BC，所以 ∠AOC = 90∘． 所以 ∠AOM = 90∘ − 40∘ = 50∘ ．
高考不提分，赔付1万元，关注快乐学kuailexue.com了解详情。
② 垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；连接直线外一点与直 线上各点的所有线段中，垂线段最短； ③ 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 例题： 如图所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则：
（1） ∠AOC 的对顶角是______； （2） ∠AOD 的对顶角是______； （3） ∠BOC 的邻补角是______； （4） ∠BOE 的邻补角是______． 解：（1） ∠BOD；（2） ∠BOC；（3） ∠AOC，∠BOD；（4） ∠BOF，∠EOA． 下列说法中，正确的是（ ） A. 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离 B. 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度是这点到已知直线的距离 C. 画出直线外一点到已知直线的距离 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 解：D． 选项A中应该是垂线段的长度，选项B中垂线是直线是没有办法度量长度的，选项C距离是量出来的 不是画出来的，所以选项D正确． 如图所示，某自来水厂计划把河流 AB 中的水引到蓄水池 C 中，问从河岸 AB 的何处开渠， 才能使所开的渠道最短？画图表示，并说明设计的理由．