黑龙江省鹤岗一中2021届高三上学期第二次月考数学(理)
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17．如图，已知△ABC 中，AB＝ 3 6 ，∠ABC＝45°，∠ACB＝60°． 2
试卷第 3页，总 6页
（1）求 AC 的长； （2）若 CD＝5，求 AD 的长．
18．已知各项均为正数的等差数列an 中， a1 a2 a3 15 ，且 a1 2 ， a2 5 ， a3 13 构成等 比数列bn 的前三项. （1）求数列an ，bn 的通项公式； （2）求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
其中错．误．的是_____________
1切6．n 已N知微*数信恒列公成众{立a号n，}《与则试{实卷bn数答}满案 足》的取an值1 范3a围n ，是_b_n___b_n_1___1．， b6 a1 3 ，若 (2 1)an 36bn ，对一
三、解答题（本题共 6 道题，第 17 题 10 分，其它 5 道题各 12 分，共 70 分）
为纯虚数（其中
i
为虚数单位），则实数
a
（
）
A． 3
B．3
C． 1 3
1
D．
3
5．A．A3B微C信中公，众mu号r《 试cB卷o．s答A2案3,s》in
A
，
n cos
C． 6
B,
sin
B
，若 m n
D． 5 6
1 2
，则角
C
为(
)
6．记 Sn 为数列an 的前 n 项和．若点 an , Sn ，在直线 x y 6 0 上，则 S4 （ ）
3 cos A, 3
uv v ， m n ，其中 A 是
ABC 的内角．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 ABC 为锐角三角形，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，a 7 ，b 3 ，求 ABC
的面积．微信公众号《试卷答案》
试卷第 5页，总 6页
21．已知数列an 满足
an1
9
A．
2
25
B．
4
45
C．
8
40
D．
9
Байду номын сангаас试卷第 1页，总 6页
7．已知向量 a
2,
1
，
b
6,
x
，且
a//b
，则
2a
b
（
）
A． 5
B． 2 5
C．4
D．5
8．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 5 个人，使
1
每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，则最小的 1 份为（ ）
鹤岗一中 2021 届高三上学期第二次月考 数学（理科）试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x 1 2x 8 ，则（ ）
A． A B (2,3) B． A I B (0,3) C． A B (,3) D． A B (1, 3)
1
an an
1 2
，
an 1且 a1 1．
（1）求证：数列
1 an
1
是等差数列，并求出数列
an
的通项公式；
（2）令 bn an 1， cn 1 n1 nbnbn1 ，求数列 cn 的前 2018 项和 S2018 ．
22．已知函数 f x 1 x1 lnx ， g x lnx mx m R .
2
16
A． 磅
3
5
B． 磅
3
4
C． 磅
9
4
D． 磅
3
9．函数
f
(x)
x lg x x
1
的函数图象是（
）
A．
B．
C．
D．
10．等比数列
an
的前 n 项积为 Tn ，并且满足 a1
1, a1009a1010
1 0,
a1009 a1010
1 1
0
，现给出下列结
论：① a2022 1; ② a a 1009 1011 1 0 ；③ T1010 是 Tn 中的最大值；④使 Tn 1 成立的最大自然数 n 是 2019，
15．下列说法中
①对于命题 p ：存在 x0 R，sin x0 1 ，则 p ： x R，sin x 1；
②命题“若 0 a 1，则函数 f x ＝a x 在 R 上是增函数”的逆命题为假命题；
③若 p q 为真命题，则 p，q 均为真命题； ④命题“若 x2－x－2＝0 ，则 x＝2 ”的逆否命题是“若 x 2 ，则 x2－x－2 0 ”．
2．设 a,b R ，若 a b 0 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． b a 0
B． a3 b3 0
C． a2 b2 0
D． b a 0
1
3．定积分 (sin x 2x)dx （ ）
0
A．1 cos1
B． cos1 C．1 cos1
D． 2 cos1
4．已知复数
z
1 ai 3i
x
（（12））当求微函m信数公0g众时号x，《的对试单任卷调意答区的案间》x1；1, 2 ，存在 x2 1, 2，使得 f x1 3m g x2 成立，试确定实
数 m 的取值范围.
试卷第 6页，总 6页
期中正确的结论个数是（ ）
11A．．若1函微数信公f 众 x号 《试m卷B答．x 案2 》exx2
C．3 恰有三个不同的零点，则实数
m
D．4 的取值范围为（
）
A． 1, 4
B．
1 4
,1
C．
1 4
,
D． 4,
12．已知函数 f (x) 2x3 4x 2(e x e x) ，若 f (5a 2) f (3a 2) 0 ，则实数 a 的取值范围是
微信公众号《试卷答案》
19．已知函数 f (x)= x3 + ax2 + bx + 5 ，曲线 y f x 在点 P 1, f 1 处的切线方程为
试卷第 4页，总 6页
y = 3x + 1． （1）求 a, b 的值；
（2）求 y f x 在3,1 上的最大值．
20．已知向量 m 2sin A,1 ， n sin A
（）
试卷第 2页，总 6页
A．[ 1 , 2] 3
B．[1, 2] 3
C．[ 2 ,1] 3
D．[2, 1] 3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间[1, 4] 上有解，则实数 a 的取值范围为_____________. 14． ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 b sin C c sin B 2 2a sin B sin C ， b2 c2 a2 6 ，则 ABC 的面积为_________．
试卷第 3页，总 6页
（1）求 AC 的长； （2）若 CD＝5，求 AD 的长．
18．已知各项均为正数的等差数列an 中， a1 a2 a3 15 ，且 a1 2 ， a2 5 ， a3 13 构成等 比数列bn 的前三项. （1）求数列an ，bn 的通项公式； （2）求数列 anbn 的前 n 项和 Tn .
其中错．误．的是_____________
1切6．n 已N知微*数信恒列公成众{立a号n，}《与则试{实卷bn数答}满案 足》的取an值1 范3a围n ，是_b_n___b_n_1___1．， b6 a1 3 ，若 (2 1)an 36bn ，对一
三、解答题（本题共 6 道题，第 17 题 10 分，其它 5 道题各 12 分，共 70 分）
为纯虚数（其中
i
为虚数单位），则实数
a
（
）
A． 3
B．3
C． 1 3
1
D．
3
5．A．A3B微C信中公，众mu号r《 试cB卷o．s答A2案3,s》in
A
，
n cos
C． 6
B,
sin
B
，若 m n
D． 5 6
1 2
，则角
C
为(
)
6．记 Sn 为数列an 的前 n 项和．若点 an , Sn ，在直线 x y 6 0 上，则 S4 （ ）
3 cos A, 3
uv v ， m n ，其中 A 是
ABC 的内角．
（1）求角 A 的大小；
（2）若 ABC 为锐角三角形，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，a 7 ，b 3 ，求 ABC
的面积．微信公众号《试卷答案》
试卷第 5页，总 6页
21．已知数列an 满足
an1
9
A．
2
25
B．
4
45
C．
8
40
D．
9
Байду номын сангаас试卷第 1页，总 6页
7．已知向量 a
2,
1
，
b
6,
x
，且
a//b
，则
2a
b
（
）
A． 5
B． 2 5
C．4
D．5
8．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把 60 磅面包分给 5 个人，使
1
每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 是较小的三份之和，则最小的 1 份为（ ）
鹤岗一中 2021 届高三上学期第二次月考 数学（理科）试题
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1．已知集合 A x x2 x 2 0 ， B x 1 2x 8 ，则（ ）
A． A B (2,3) B． A I B (0,3) C． A B (,3) D． A B (1, 3)
1
an an
1 2
，
an 1且 a1 1．
（1）求证：数列
1 an
1
是等差数列，并求出数列
an
的通项公式；
（2）令 bn an 1， cn 1 n1 nbnbn1 ，求数列 cn 的前 2018 项和 S2018 ．
22．已知函数 f x 1 x1 lnx ， g x lnx mx m R .
2
16
A． 磅
3
5
B． 磅
3
4
C． 磅
9
4
D． 磅
3
9．函数
f
(x)
x lg x x
1
的函数图象是（
）
A．
B．
C．
D．
10．等比数列
an
的前 n 项积为 Tn ，并且满足 a1
1, a1009a1010
1 0,
a1009 a1010
1 1
0
，现给出下列结
论：① a2022 1; ② a a 1009 1011 1 0 ；③ T1010 是 Tn 中的最大值；④使 Tn 1 成立的最大自然数 n 是 2019，
15．下列说法中
①对于命题 p ：存在 x0 R，sin x0 1 ，则 p ： x R，sin x 1；
②命题“若 0 a 1，则函数 f x ＝a x 在 R 上是增函数”的逆命题为假命题；
③若 p q 为真命题，则 p，q 均为真命题； ④命题“若 x2－x－2＝0 ，则 x＝2 ”的逆否命题是“若 x 2 ，则 x2－x－2 0 ”．
2．设 a,b R ，若 a b 0 ，则下列不等式中正确的是（ ）
A． b a 0
B． a3 b3 0
C． a2 b2 0
D． b a 0
1
3．定积分 (sin x 2x)dx （ ）
0
A．1 cos1
B． cos1 C．1 cos1
D． 2 cos1
4．已知复数
z
1 ai 3i
x
（（12））当求微函m信数公0g众时号x，《的对试单任卷调意答区的案间》x1；1, 2 ，存在 x2 1, 2，使得 f x1 3m g x2 成立，试确定实
数 m 的取值范围.
试卷第 6页，总 6页
期中正确的结论个数是（ ）
11A．．若1函微数信公f 众 x号 《试m卷B答．x 案2 》exx2
C．3 恰有三个不同的零点，则实数
m
D．4 的取值范围为（
）
A． 1, 4
B．
1 4
,1
C．
1 4
,
D． 4,
12．已知函数 f (x) 2x3 4x 2(e x e x) ，若 f (5a 2) f (3a 2) 0 ，则实数 a 的取值范围是
微信公众号《试卷答案》
19．已知函数 f (x)= x3 + ax2 + bx + 5 ，曲线 y f x 在点 P 1, f 1 处的切线方程为
试卷第 4页，总 6页
y = 3x + 1． （1）求 a, b 的值；
（2）求 y f x 在3,1 上的最大值．
20．已知向量 m 2sin A,1 ， n sin A
（）
试卷第 2页，总 6页
A．[ 1 , 2] 3
B．[1, 2] 3
C．[ 2 ,1] 3
D．[2, 1] 3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．若关于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在区间[1, 4] 上有解，则实数 a 的取值范围为_____________. 14． ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ．已知 b sin C c sin B 2 2a sin B sin C ， b2 c2 a2 6 ，则 ABC 的面积为_________．