北师大初一数学有理数的乘方教案

有理数的乘方

教学目标

1、知识目标：理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算；

2、能力目标：培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的合作探索精神；

3、情感态度：渗透分类讨论思想。

重 点：有理数乘方的运算

难 点：有理数乘方运算的符号法则

教学设计

一、创设情境、提出问题

提出一个问题：你见过拉面师傅拉面吗？拉面师傅先是用一根很粗的面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，就将一根粗面条拉成许多根细面条了。如果要拉出1000多根细面条，拉面师傅要拉多少次？

待学生讨论后，指出结果1000多根需要拉11次。调动起生的兴趣，并引入本节内容。

在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，

读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?

a ·a ·a ……a ( 共有n 个a, n 是正整数)呢?

在小学对于字母a 我们只能取正数,进入中学后，我们学习了有理数，那么a 还可以取哪些数呢?请举例说明。

二、探究新知及应用

1：知识点归纳；：

1）、求n 个相同因数的积的运算叫做乘方。

2）、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。

一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数，以后我们还要学习a 取非有理数，n 取非

正整数的情况。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可

以读作a 的n 次幂。

3）、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，n a 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

2、应用举例：

(1)2，⎪⎭⎫ ⎝⎛212，⎪⎭⎫ ⎝⎛323，24

； (2)-2，⎪⎭⎫ ⎝⎛-212，⎪⎭⎫ ⎝⎛-323，(-2)4； (3)0，02，03，04

教师指出：2就是21，指数1通常不写。然后让三个学生在黑板上计算。

议一议

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系?（从底数的

正负性和指数的奇偶性分析）

(1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

(3)任何一个数的偶次幂都是非负数。

三、拓展创新

1、你能再算一下以下各题吗？

(1)(-2)2，(-2)3，［-(-2)］5；

(2)-22，-23，-(-2)5；

(3)

2

3

2

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

，.

3

22

学生做完后小组互相对答案。教师引导学生观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n的底数是-a，表示n个(-a)相乘，-a n是a n的相反数，这是(-a)n与-a n 的区别。

教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了。

练一练（师注意巡视，发现问题，及时解决）

(1)

2

2

5

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

，

2

2

5

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-，

2

2

5

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-，-

2

2

5

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

-，

2

2

5

-；

(2)(-1)2000，2×32，-42×(-4)2，-23÷(-2)3；

(3)(-1)n-1

四、小结回顾

谈谈自己的收获。

1、乘方的意义

2、乘方的运算

3、括号的作用

说一说这节课中自己的困惑

五、布置作业

1、计算：

1）83与8×3 2) 4×52与（4×5）2

2、平方得16的数有几个?是什么?有没有平方得-16的有理数? 一个数的平方可能是

负数吗？为什么?

3、一根绳子有10000米长，现要把它对折成长度相同的若干段，使每段刚好低于10

米，则要对折多少次？

教学反思

本节课从现实生活中的具体情境出发，具体地阐述了乘方的概念，在教学过程中应用了“自主—合作—讨论—探究—交流”的教学方法，教师始终发挥着学生的主体作用，教师只是起到一个“引导—帮助—点拨”的作用。真正地做到了数学教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。学生在小结时，对容易出现的错误概括地非常全面，甚至把课堂上没出现的错误也进行了举例，如：26不能写成2×6。可见，本节课

学生对新知的掌握情况较好，教师有效地完成了教学目标。