滤波器基础知识

滤波器的基础知识

1．滤波器的功能

滤波器的功能就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。

滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。

2．滤波器的分类

( 1）按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。

( 2）按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。

低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。

高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。

带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。

带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。

( 3）按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。

无源滤波器：仅由无源元件(R、L 和C)组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电

源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。

有源滤波器：由无源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是：通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽(由于不使用电感元件）；缺点是：通带范围受有源器件(如集成运算放大器）的带宽限制，需要直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不适用。

3. 滤波器的主要参数

( 1）通带增益A0：滤波器通带内的电压放大倍数。

( 2)特征角频率和特征频率fn：它只与滤波用的电阻和电容元件的参数有关，通常

对于带通(带阻）滤波器，称为带通(带阻）滤波器的中心角频率或中心频率f0，是通带(阻带）内电压增益最大(最小）点的频率。

( 3)截止角频率和截止频率f0：它是电压增益下降到(即)时所对应的角频率。

必须注意不一定等于。带通和带阻滤波器有两个，即和。

( 4）通带(阻带)宽度BW：它是带通(带阻)滤波器的两个之差值，即

。

( 5)等效品质因数Q：对低通和高通滤波器而言,Q值等于时滤波器电路电压增

益的模与通带增益之比，即；对带通(带阻）滤波器而言,Q值等于中心角频率与通带(阻带）宽度BW之比，即

。

4. 有源滤波器的阶数

有源滤波器传递函数分母中“S”的最高“方次”称为滤波器的“阶数”。阶数越高，滤波器幅频特性的过渡带越陡，越接近理想特性。一般情况下，一阶滤波器过渡带按每十倍频20dB 速率衰减；二阶滤波器每十倍频40dB速率衰减。高阶滤波器可由低阶滤波器串接组成。

5. 低通和高通滤波器之间的对偶关系

( 1）幅频特性的对偶关系

当低通滤波器和高通滤波器的通带增益A0、截止频率或f0分别相等时，两者的幅频特性曲线相对于垂直线f=f0对称。

( 2）传递函数的对偶关系

将低通滤波器传递函数中的S换成1/S，则变成对应的高通滤波器的传递函数。

( 3）电路结构上的对偶关系

将低通滤波器中的起滤波作用的电容C换成电阻R，并将起滤波作用的电阻R换成电容C，则低通滤波器转化为对应的高通滤波器。

模拟滤波器的应用

模拟滤波器在测试系统或专用仪器仪表中是一种常用的变换装置．例如：带通滤波器用作频谱分析仪中的选频装置;低通滤波器用作数字信号分析系统中的抗频混滤波;高通滤波器被用于声发射检测仪中剔除低频干扰噪声;带阻滤波器用作电涡流测振仪中的陷波器,等等用于频谱分析装置中的带通滤波器,可根据中心频率与带宽之问的数值关系,分为两

种：

一种是带宽B不随中心频率人而变化,称为恒带宽带通滤波器,如右图（a）所示,其中心频率处在任何频段上时,带宽都相同;

另一种是带宽B与中心频率人的比值是不变的,称为恒带宽比带通滤波器，其中心频率

越高,带宽也越宽。一般情况下,为使滤波器在任意频段都有良好的频率分辨力,可采用恒带宽带通滤波器（如收音机的选频）．所选带宽越窄,则频率分辨力越高,但这时为覆盖所要检测的整个频率范调,所需要的滤波器数量就很大．因此,在很多时候,恒带宽带通滤波器不一定做成固定中心频率的,而是利用一个参考信号,使滤波器中心频率跟随参考信号的频率而变化．在做信号频谱分析的过程中,参考信号是由可作频率扫描的信号发生器供给的．这种可变中心频率的恒带宽带通滤波器被用于相关滤波和扫描跟踪滤波中．

恒带宽比带通滤波器被用于倍频程频谱分析仪中,这是一种具有不同中心频率的滤波器组,为使各个带通滤波器组合起来后能覆盖整个要分析的信号频率范围,其中心频率与带宽是按一定规律配置的。

假若任一个带通滤波器的下截止频率为fc1,上截止频率为fc2,令fc1与fc2之间的关系为

fc1=2nfc1

式中n值称为倍频程数,若n=1,称为倍频在滤波器;n=1／3,则称为1／3倍频程滤波器．滤波器的中心频率f0取为几何平均值,即：

根据上述两式,可以得

则滤波器带宽

如果用滤波器的品质因数Q值来表示,则有

故若倍频程滤波器,n=l,Q=1.41;n=1／3,Q=4.38;n=1／5,则Q=7.2．倍频数n 值越小,则Q值越大,表明滤波器分辨力越高．根据上述关系,就可确定出常用倍频程滤波器的中心频率f0和带宽B值。

为了使被分析信号的频率成分不致丢失,带通滤波器组的中心频率是倍频程关系,同时带宽又需是邻接式的,通常的做法是使前一个滤波器的一3dB上截止频率与后一个滤波器的一3dB下截止频率相一致,如图6－24所示．这样的一组滤波器将覆盖整个频率范围,称之为“邻接式”的。

邻接式倍频程滤波器,方框内数字表示各个带通滤波器的中心频率,被分析信号输入后,输入、输出波段开关顺序接通各滤波器,如果信号中有某带通滤波器通频带内的频率成分,那么就可以在显示、记录仪器上观测到这一频率成分。