电路原理第3.1节电路的拓扑图

电路
分析
5．回路（loop）与基本回路：按图论的观点，始 节点和终节点相重合的通路称为图的回路。如图3-10 所示，l1、l2和l3等均为回路。
l3 l1 l2
b5 b1 l3 b2
b4 l1 b3l2 b6
(a)
(b)
图3-10
3.1-11
电路 分析
图中仅包含一条连支，其他均为树支的回路称为 基本回路（fundamental loop），或称单连支回路。在 图3-10(b)中，设b1、b2和b3为树支，b4、b5和b6为连支， 则l1、l2和l3均为基本回路。由于n个节点、b条支路的图， 其任一余树的连支数为（b－n + 1），所以基本回路数 就等于连支数。只要一个图的树给定，它的基本回路 就是确定的。
图3-9
3.1-9
电路 分析
由上可知，虽然一个图的割集往往很多，但基本 割集数就等于树支数。图的树一旦确定，基本割集就 是确定的。若电路的图有n个节点、b条支路，则有如
下重要的结论：
n个节点、b条支路的图，必有（n－1）条树支和 （b－n + 1）条连支；图的基本割集数等于（n－1）。
3.1-10
3.1-6
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3．树（tree）：对于一个连通图G，连接G的所 有节点且不构成回路的所有连通子图，都称为图G 的树，也称为图G的生成树。图3-7中给出了一个连 通图G中所有的生成树。
图3-7 图G的所有树
3.1-7
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4．割集（cut set）与基本割集：把一个连通图分成 两个互相分离的子图时所必须切割（移去）的最少支 路数的集合称为割集。图3-8中，支路集合C1：{b1，b2} 为割集，因为切割b1和b2后，原图分为不连通的两部分。 同理，集合C3：{b1，b3，b5}、集合C4：{b4，b5}均为 割集。集合{b1，b3，b4，b2}没有资格称为割集，因为 虽把图分为两部分，但切割的支路数不是最少的。
(c)为平面图，图(d)、(e)、(f)为立体图。
图3-5 平面图与非平面图
3.1-5
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2．连通图（connected graph）：若图的任意两 个节点间至少有一条由支路组成的路径，则称之为 连通图，如图3-6所示。其中图(a)、(b)是连通图， 图(c)为非连通图。
图3-6 连通图与非连通图
和基本回路的方向。通常，把所切割的树支方向定义
为该基本割集的方向；而把连支的方向定义为该基本
回路的方向。如图3-11所示，在电网络对应的图中，支 路方向意指该支路的电流方向和电压方向。
b1
b2
b5
b6
b4
b3
b7
图3-11
3.1-13
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图3-12 有向图及基本割集和基本回路 实线为树支，虚线为连支
图3-8 Leabharlann Baidu集与基本割集
3.1-8
电路 分析
设有连通图G，任意选定一个树，则由一条树支
和一组连支构成的割集称为对应该树的基本割集
（fundamental cutset），也称为单树支割集。如在 图3-9中，若选（b2，b3，b5）为树支，（b1，b4）为 连支，则基本割集为
C1：{b1，b2} C2：{b1，b3，b4} C3：{b4，b5}
6．平面图的网孔：若连通的平面图的回路内再无任 何支路，则这样的回路称为网孔。若连通的平面图有n 个节点、b条支路，则它的网孔数为l = b－n + 1，即等 于平面图的基本回路数。
3.1-12
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7．有向图：若图的每条支路都标有方向，则称为有 向图或定向图。对于有向图，可相应地规定基本割集
电路 分析
3.1 电路的拓扑图
七桥趣题（1736，Euler）
图3-1
3.1-1
七桥趣题的抽象图：
1
1
2
4
2
4
河流
3
3
(a)
(b)
图3-2
电路 分析
3.1-2
电路 分析
四色猜想（1852，F.Guthrie）促进了图论的发展
图3-3 地图的四色示意图
3.1-3
基本概念
电路 分析
(a)
(b)
图3-4 电路及其线图
3.1-4
电路
1．图（graph）：点和线的集合定义为图。在图论 分 析 中点称为节点或顶点，线称为支路或边。一个图的某些 支路和节点的集合称为该图的子图。图的形式很多，
有立体图，也有平面图。平面图是指：可以画在一个
平面上，除了在节点处外，没有任何两条支路真正互 相交叉。图3-5所示为几种常见的图。其中图(a)、(b）、
3.1-14
阅读与思考
什么是 树、割集、回路？ 什么是单树支割集？ 什么是单连支回路？
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