kakutani不动点定理

kakutani不动点定理

布劳威尔不动点定理说明：对于一个拓扑空间中满足一定条件的连续函数f，存在一个点x0，使得f（x0）=x0。

布劳威尔不动点定理最简单的形式是对一个从某个圆盘D射到它自身的函数f。而更为广义的定理则对于所有的从某个欧几里得空间的凸紧子集射到它自身的函数都成立。

定理表明：在二维球面上，任意映到自身的连续映射，必定至少有一个点是不变的。他把这一定理推广到高维球面。尤其是，在n维球内映到自身的任意连续映射至少有一个不动点。

在定理证明的过程中，他引进了从一个复形到另一个复形的映射类，以及一个映射的映射度等概念。有了这些概念，他就能第一次处理一个流形上的向量场的奇点。