城市轨道交通车辆技术《矢量控制》

三、矢量控制

转差频率控制的交流传动系统，其控制方式是建立在异步电机稳态模型的根底上，其动态性能不够理想。德国和美国的工程师在1971分别提出了一种模仿直流电机控制的矢量控制理论，在交流电力牵引领域取得重大成功，使交流电机的瞬态响应大为提高，满足了铁路运输的要求。

矢量控制理论认为，异步电机与直流电机有相同的转矩产生机理。直流电机的电磁转矩为T=C TΦI a,假设不考虑磁路饱和，那么主磁通Φ正比于励磁电流I f。当I f保持恒定时，电磁转矩与电枢电流成正比。影响电磁转矩的控制量I f和I a,是互相独立的，也就是说，是自然解耦的。既然I a的变化不影响磁场，因而通过控制I a去控制电磁转矩，其动态响应很快，可以实现转矩的快速调节，获得理想的动态性能。

这样，如果我们建立一个新的电机模型，这个模型等效于原来的三相异步电动机，也等效于一个直流电动机，这样，就可以仿照直流电动机的控制理论和方法，对异步电机进行控制，并能取得优良的静、动态性能。

矢量控制的缺点是，等效变换比拟复杂；还要求对转子磁链进行观测，实现起来较困难。

1.新的异步电机等效模型

〔1〕直流电动机模型

图1-32 直流电动机模型

〔a 〕物理模型图；〔b 〕相量图

图1-32是直流电动机模型，图中，

F––它励绕组；

A––电枢绕组；

C––补偿绕组；

F 绕组的轴线——直轴〔d 轴〕；

A 和C 的轴线——交轴〔q 轴〕；

从图1-32〔b 〕中可看出，主磁通Φ和电枢磁势F a 有着固定的方向。

根据直流电机的理论，可列出以下三个方程：

①

磁通方程 f kI =Φ 〔1-11〕

②电压方程 dt dI L R I E U a

a ++=

〔1-12〕

③转矩方程 a T I C T Φ=

〔1-13〕

用

向量表示： ψ ⨯=i T

〔1-14〕

上述方程中，影响电磁转矩的控制量I f 和I a 是互相独立的，我们称之为自然解耦

〔2〕三相异步电机的模型

图1-33是三相异步电动机的模型图，图中，

A 、

B 、

C 为定子三相绕组，其轴线为A 、B 、C ，120°对称； a 、b 、c 为转子三相绕组，并已折算到定子侧，绕组轴线随转子转动；

a 轴与A 轴间的夹角θ是用电角度表示的空间角位移变量，角速度dt d θω=； 三相定子绕组产生的旋转磁场为F ，其角速度为同步角速度1ω。

图1-33 交流电动机模型

〔a 〕模型图；〔b 〕相量图

三相电动机传动系统的特点是：

①系统为多输入多输出系统。输入量有电压u A、u B、u C和频率f共4个，输出量为转矩T和转速n；

②系统为强耦合系统；

③系统为非线性系统；

④系统为高阶系统，在7阶以上。

〔3〕新的等效电机模型

图1-34 矢量控制系统等效电机模型

〔a〕电机模型图；〔b〕相量图

为了仿照直流电机的控制方法去控制交流电机的机械特性，矢量控制理论提出了图1-34所示的矢量控制系统等效电机模型，图中有2个坐标轴系：

①静止二相坐标系——α-β坐标系

给2相、4相等任意多相对称绕组通以多相对称交流电流，都可以象三相绕组那样，产生需要的旋转磁场。因此，我们可以用两相静止、空间互差一定角度的绕组来等效三相绕组。这个等效的两相绕组的轴线分别为α和β，且α轴与A轴重合，即α轴与A轴夹角θ=0。为了方便，使两绕组互差90°，那么α和

β分别用d 轴和q 轴代替，称为d -q 坐标系。

②旋转坐标系——M -T 坐标系

可通过下面的方法将交流电机模型等效变换为直流电机模型： 系统中，定子绕组M 1和T 1互成90°，转子绕组M 2和T 2也互成90°。为了方便，我们将M 1轴与M 2轴画在一起，称为M 轴〔表征磁通〕。将T 1轴与T 2轴画在一起，称为T 轴〔表征转矩、即定子电流〕。

在M 1、M 2和T 1、T 2绕组分别通以直流电流i M1、i M2和i T1、i T2，将产生合成直流磁势F ，其大小是恒定的。F 与M 轴的夹角为θ1，相对于水平轴的夹角为γ。

由于M 、T 绕组中通的是直流电，磁势是静止的，为了与三相异步电动机等效，让M 、T 绕组以同步角速度1ω旋转，这样，

产生了旋转磁势，到达和三相异步电动机相同的效果。由于系统中的两个绕组M 和T 之间没互感的耦合关系，即它们之间是解耦的，比拟简单。

再进一步，为了解耦简化系统，可令转子磁链ψ2的方向与M 轴方向重合，称为转子磁场定向，这由矢量控制系统来保证。

此时01θωθ+=t ，θ0为t=0时刻M 轴与A 轴之间的夹角。 站在旋转的坐标轴上看，M 轴和转子磁链同方向，M 绕组相当于直流电机的励磁绕组，而T 绕组相当于电枢绕组，从而实现了用直流电机模型来等效交流电机模型。

2.坐标变换

为了实现矢量控制，需要进行复杂的坐标变换，包括更静止坐标系变换和静止坐标系变换。

〔1〕静止坐标系变换

①静止三相坐标系变换为静止2相坐标系〔3-2相变换〕

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A s s i i i C i i 2/3βα 〔1-15〕

变换原那么是：变换前后总磁势相等，变换前后总功率相等。 ②静止2相坐标系转换为静止三相坐标系

通过对矩阵〔1-15〕的可逆运算，即可实现2-三相变换。 〔2〕旋转坐标系变换

①静止二相坐标系变换为旋转二相坐标系

②旋转二相坐标系变换为静止二相坐标系〔反旋转变换〕

3.矢量控制根本方程

①转子磁链方程： 1221M m i p T L +=ψ 〔1-16〕

式中 L m ––定转子间的互感

T 2––转子时间常数，r r R L T =2

L r ––转子电感

〔2〕转矩方程

12T r m p i L L n T ψ=

〔1-17〕