城市轨道交通车辆技术《矢量控制》

三、矢量控制
转差频率控制的交流传动系统，其控制方式是建立在异步电机稳态模型的根底上，其动态性能不够理想。

德国和美国的工程师在1971分别提出了一种模仿直流电机控制的矢量控制理论，在交流电力牵引领域取得重大成功，使交流电机的瞬态响应大为提高，满足了铁路运输的要求。

矢量控制理论认为，异步电机与直流电机有相同的转矩产生机理。

直流电机的电磁转矩为T=C TΦI a,假设不考虑磁路饱和，那么主磁通Φ正比于励磁电流I f。

当I f保持恒定时，电磁转矩与电枢电流成正比。

影响电磁转矩的控制量I f和I a,是互相独立的，也就是说，是自然解耦的。

既然I a的变化不影响磁场，因而通过控制I a去控制电磁转矩，其动态响应很快，可以实现转矩的快速调节，获得理想的动态性能。

这样，如果我们建立一个新的电机模型，这个模型等效于原来的三相异步电动机，也等效于一个直流电动机，这样，就可以仿照直流电动机的控制理论和方法，对异步电机进行控制，并能取得优良的静、动态性能。

矢量控制的缺点是，等效变换比拟复杂；还要求对转子磁链进行观测，实现起来较困难。

1.新的异步电机等效模型
〔1〕直流电动机模型
图1-32 直流电动机模型
〔a 〕物理模型图；〔b 〕相量图
图1-32是直流电动机模型，图中，
F––它励绕组；
A––电枢绕组；
C––补偿绕组；
F 绕组的轴线——直轴〔d 轴〕；
A 和C 的轴线——交轴〔q 轴〕；
从图1-32〔b 〕中可看出，主磁通Φ和电枢磁势F a 有着固定的方向。

根据直流电机的理论，可列出以下三个方程：
①
磁通方程 f kI =Φ 〔1-11〕
②电压方程 dt dI L R I E U a
a ++=
〔1-12〕
③转矩方程 a T I C T Φ=
〔1-13〕
用
向量表示： ψ ⨯=i T
〔1-14〕
上述方程中，影响电磁转矩的控制量I f 和I a 是互相独立的，我们称之为自然解耦
〔2〕三相异步电机的模型
图1-33是三相异步电动机的模型图，图中，
A 、
B 、
C 为定子三相绕组，其轴线为A 、B 、C ，120°对称； a 、b 、c 为转子三相绕组，并已折算到定子侧，绕组轴线随转子转动；
a 轴与A 轴间的夹角θ是用电角度表示的空间角位移变量，角速度dt d θω=； 三相定子绕组产生的旋转磁场为F ，其角速度为同步角速度1ω。

图1-33 交流电动机模型
〔a 〕模型图；〔b 〕相量图
三相电动机传动系统的特点是：
①系统为多输入多输出系统。

输入量有电压u A、u B、u C和频率f共4个，输出量为转矩T和转速n；
②系统为强耦合系统；
③系统为非线性系统；
④系统为高阶系统，在7阶以上。

〔3〕新的等效电机模型
图1-34 矢量控制系统等效电机模型
〔a〕电机模型图；〔b〕相量图
为了仿照直流电机的控制方法去控制交流电机的机械特性，矢量控制理论提出了图1-34所示的矢量控制系统等效电机模型，图中有2个坐标轴系：
①静止二相坐标系——α-β坐标系
给2相、4相等任意多相对称绕组通以多相对称交流电流，都可以象三相绕组那样，产生需要的旋转磁场。

因此，我们可以用两相静止、空间互差一定角度的绕组来等效三相绕组。

这个等效的两相绕组的轴线分别为α和β，且α轴与A轴重合，即α轴与A轴夹角θ=0。

为了方便，使两绕组互差90°，那么α和
β分别用d 轴和q 轴代替，称为d -q 坐标系。

②旋转坐标系——M -T 坐标系
可通过下面的方法将交流电机模型等效变换为直流电机模型： 系统中，定子绕组M 1和T 1互成90°，转子绕组M 2和T 2也互成90°。

为了方便，我们将M 1轴与M 2轴画在一起，称为M 轴〔表征磁通〕。

将T 1轴与T 2轴画在一起，称为T 轴〔表征转矩、即定子电流〕。

在M 1、M 2和T 1、T 2绕组分别通以直流电流i M1、i M2和i T1、i T2，将产生合成直流磁势F ，其大小是恒定的。

F 与M 轴的夹角为θ1，相对于水平轴的夹角为γ。

由于M 、T 绕组中通的是直流电，磁势是静止的，为了与三相异步电动机等效，让M 、T 绕组以同步角速度1ω旋转，这样，
产生了旋转磁势，到达和三相异步电动机相同的效果。

由于系统中的两个绕组M 和T 之间没互感的耦合关系，即它们之间是解耦的，比拟简单。

再进一步，为了解耦简化系统，可令转子磁链ψ2的方向与M 轴方向重合，称为转子磁场定向，这由矢量控制系统来保证。

此时01θωθ+=t ，θ0为t=0时刻M 轴与A 轴之间的夹角。

站在旋转的坐标轴上看，M 轴和转子磁链同方向，M 绕组相当于直流电机的励磁绕组，而T 绕组相当于电枢绕组，从而实现了用直流电机模型来等效交流电机模型。

2.坐标变换
为了实现矢量控制，需要进行复杂的坐标变换，包括更静止坐标系变换和静止坐标系变换。

〔1〕静止坐标系变换
①静止三相坐标系变换为静止2相坐标系〔3-2相变换〕
⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡C B A s s i i i C i i 2/3βα 〔1-15〕
变换原那么是：变换前后总磁势相等，变换前后总功率相等。

②静止2相坐标系转换为静止三相坐标系
通过对矩阵〔1-15〕的可逆运算，即可实现2-三相变换。

〔2〕旋转坐标系变换
①静止二相坐标系变换为旋转二相坐标系
②旋转二相坐标系变换为静止二相坐标系〔反旋转变换〕
3.矢量控制根本方程
①转子磁链方程： 1221M m i p T L +=ψ 〔1-16〕
式中 L m ––定转子间的互感
T 2––转子时间常数，r r R L T =2
L r ––转子电感
〔2〕转矩方程
12T r m p i L L n T ψ=
〔1-17〕
i M1、i T1分别为定子电流的励磁分量和转矩分量，其中
s m T L T i ωψ221= 〔1-18〕
式中，s ω–––转差角频率
4.采用观测器实时计算转子磁链
为了提高系统动态性能，应该使用转子磁链调节器进行直接磁场定向，对转子磁链实现闭环控制。

由于转子磁链是很难直接测量的，为了实现磁通反应，需要进行磁链观测，因而要建立转子磁链观测器。

通过测量定子电压、定子电流、转速等，经过运算得到实时的转子磁链的幅值和相位。

图1-35 转子磁链观测器
如图1-35所示，转子磁链观测器测量定子电流i A 、i B 、i C 及转子转速ω，输出转子磁链ψ2和相位ϕ，ψ2用于负反应系统中的反应量，ϕ用于磁场定向。

5．矢量控制结构型式
图1-36 矢量控制原理结构
图1-36是矢量控制的一般结构。

三相坐标系下的电流i A、i B、i C通过3/2相变换器可以得到2相静止坐标系下的电流i D1、i Q1，再经过旋转变换器VR，可以得到同步旋转坐标系下的电流i M1、i T1，如果站在M、T坐标系上，观察到的便是一台直流电动机。

从整体看，A、B、C三相交流输入，转速ω输出，是一台三相交流异步电动机。

从内部看，经过3/2相变换和同步旋转变换，那么是一台由i M1、i T1，ω输出的直流电动机。

图中的给定信号和反应信号经过类似于直流调速系统所用的控制器，产生励磁电流给定值i M1*和电枢电流给定值i T1*，经过反旋转变换器VR-1，得到i D1*和i Q1*，再经过2/三相变换，得到i A*、i B*和i C*，把这三个信号和由控制器直接得到的ω加到变频器上，就可以输出异步电动机所需要的三相变频电流。

可以认为，反旋转变换器VR-1和电机内部的旋转变换环节VR以及2/三相变换跟电机内部的3/2相变换环节可以互相抵消，那么图1-36中的虚线所示的框内可以删去，虚线框外那么成了一个
直流调速系统。

因此，矢量控制交流变频调速系统的静、动态特性完全能够与直流调速系统相媲美。