一种新型辐射板供冷能力分析与优化

一种新型辐射板供冷能力分析与优化
刘慧;宁柏松;陈友明;张顺波
【摘要】A heat transfer model was established for a new type modular radiant panel with air gap based on principle of thermal equilibrium.The model was validated by experiment.The effects of geometrical and operation parameters on cooling capacity of the radiant panel were analyzed.The results show that:the tube spacing, water temperature, support height and external diameter have a greater impact on cooling capacity of the radiant panel;the flow rate and tube wall thickness have a small impact.Cooling capacity of the radian panel can be improved greatly, by parameters optimization.A formula is obtained for cooling capacity of the radiant panel, and it provides convenience for this kind of radiant panel’ s structure des ign and operation analysis.%建立了一种含空气层的新型模块化吊顶辐射板传热模型，用实验验证了模型的可靠性，分析了辐射板的结构参数和运行参数对辐射板供冷性能的影响。

性能分析表明：管间距、水温、塑料支撑高度、铜管外径对辐射板供冷能力影响较大，而管壁厚度和流速的影响很小；通过对参数进行优化，可以使辐射板供冷能力有很大提高。

同时，提出了一个该类辐射板供冷能力的计算式，为这类辐射板的结构设计与运行分析提供了便利。

【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2015(000)024
【总页数】6页(P79-84)
【关键词】辐射板;空气层;传热模型;供冷能力;优化
【作者】刘慧;宁柏松;陈友明;张顺波
【作者单位】湖南大学土木工程学院，长沙410082;湖南大学土木工程学院，长沙410082;湖南大学土木工程学院，长沙410082;湖南大学土木工程学院，长沙410082
【正文语种】中文
【中图分类】TK124
辐射顶板供冷系统20世纪70年代起源于欧洲，后来逐渐在其他国家和地区得到应用。

它在节能效果与热舒适性方面拥有一些传统中央空调不具备的优势，并越来越多地被应用到实际工程当中。

顶板辐射供冷主要有辐射板和埋管式冷顶板两大类［1］。

常见的辐射板(图 1［2］)在运行过程中，板面温度分布不均匀，铜管与辐射板接触部位的温度比其它部位低很多。

若为了提高供冷量而降低水温，这个区域将有较大的结露风险。

本文研究的新型模块化辐射板［3］与常见的辐射板相比，在铝箔与金属天花板之间有一层较薄的塑料网格支撑，形成了一个空气层。

这样的结构使辐射板下表面温度分布更均匀，能降低系统使用低温水时板面的结露风险，但也影响了辐射板的供冷能力。

图1 辐射板结构及运行红外照Fig.1 The structure and infrared image of radiant panel
关于辐射传热模型的研究有很多，例如，湖南大学的王丽洁等［4］分析了管帘式冷吊顶辐射板管内冷媒的温升与供水温度、水流速度、管径之间的相关性。

南京理
工大学周兴红等［5］利用有限差分法对低温地板辐射进行的数值模拟。

Jae-Weon Jeong等［6］对自由悬挂的金属管板型的辐射板，给出了辐射板表面的辐射传热量的计算模型。

Néstor Fonseca［7］研究了辐射板的结构参数、供水温度、流量及周围环境参数对辐射板性能的影响，并对不同配置的辐射吊顶系统进行模拟分析和实验测试。

清华大学高志宏等［8］通过对现有计算方法的分析，提出了以室内等效辐射温度作为辐射换热计算参数的方法，等等。

但关于本文这类新型辐射板传热分析研究少有报道。

建立了一种新型辐射板的传热数学模型，用实验验证了模型的可靠性。

并用此模型分析铜管外径、管壁厚度、塑料网格支撑高度、管间距、流速、水温对辐射板供冷能力的影响。

通过对模拟结果的分析，得到了一个关于辐射板供冷能力的便捷计算式，便于工程技术人员对这类辐射板进行设计和系统运行分析。

1 新型辐射板传热模型
1.1 辐射板物理模型
图2为新型辐射板平面示意图及剖面图，图3为辐射板中任意相邻两管间的结构
示意图。

图3中，1为玻璃棉(也可以使用其他保温材料)，起保温作用;2为厚度
δ2的铝箔;3为铜管，管内半径r1，壁厚δ1，铝箔与铜管紧密接触，以保证良好
的导热性能;4为盘管的塑料支撑网格，厚度δ4，在铝箔与金属天花板之间形成封闭的空气层(即编号为6的部分);5为厚度δ3的铝制金属天花板。

图2 辐射板平面示意图及AB方向剖面图Fig.2 The schematic plan of panel and profile from AB
图3 辐射板模型Fig.3 The model of radiant panel
图4 图3中C处放大图Fig.4 Detail drawing of C in fig.3
1.2 辐射板传热数学模型假设
辐射板及其与房间的传热过程实质是一个三维动态过程，为了便于求解分析，做以
下几点假设:
(1)由于冷水温度沿铜管中轴线方向变化缓慢，故认为此方向的的温度近似相等，
取辐射板进出口平均水温作为冷水的定性温度;
(2)每块辐射板除了最边缘的铜管外，其它各管间的分布基本相同。

因此，在假定
辐射板所用材料质地均匀的前提下，可以认为铜管中心断面处绝热;
(3)由于玻璃棉为保温材料，辐射板的反向传热损失很小，可以假定近似绝热;
(4)假定室内空气温度不变。

基于上述假设，以图3所示部分进行计算分析时，可以认为热量的传递是个二维
稳态过程。

1.3 辐射板传热数学模型
以图3所示局部结构为研究对象，当冷水在铜管内以速度u、温度T w流动时，
根据能量守恒原理，冷水与铜管内壁之间的换热量将等于铜管内壁与包裹铜管的铝箔外表面之间的换热量，即:
式中，Q t为换热量，W;h w为冷水与铜管之间的对流换热系数，W/(m2·K);T1
为包裹铜管的铝箔温度，K;T in为铜管内壁温度，K;d1、d2、d3、L 分别为铜管
内直径、外直径、包了铝箔之后的直径和铜管长度，m;λCu、λAl、λw分别为铜、铝和水的导热系数，大小分别为407 W/(m·K)、107 W/(m·K)和0.574
W/(m·K);Nu、Re、Pr分别为努塞尔数、雷诺数和普朗特数，其大小根据冷水定
性温度取值计算。

图5 微元划分示意图Fig.5 Sketch of mesh generation
考虑到实际工程中不需要获得辐射板表面温度的连续分布函数，以及求取解析解的难度较大，因此只求解温度分布的数值解。

将图3所示的铝箔、空气层、金属天
花板沿Y轴方向分别划分为12个微元(图5)，每一类微元的编号分别为j、k和m。

在计算过程中以微元中心为节点，以节点温度代替整个微元的温度。

根据热平衡的原理，对于每一个微元均有:
式(4)中，i=j，k，m;Q，Ri、Q D i、Q C i分别为任意微元i的辐射换热量、导热换热量和对流换热量，W。

1.3.1 铝箔
微元j的换热形式包括与微元j－1、j+1、k的导热，与金属天花板微元之间的辐射换热。

其中微元j与j－1、j+1的导热换热量:
与空气的导热换热量:
与金属天花板之间的辐射换热量:
夹层内空气流动主要取决于以夹层厚度为特征尺度的格拉晓夫数 Gr。

Gr=gαv(t h －t c)δ3/ν2，其中，αv为气体膨胀系数;t h和t c分别为夹层高温面和低温面的温度，℃;δ为夹层厚度，m;ν为运动黏度，m2/s。

对于水平夹层，当Gr≤2 430时，夹层内的热量传递依靠导热。

根据计算，辐射板内空气夹层的传热符合这种形式，故认为对流换热量可以忽略，即:
因此微元j的热平衡方程可表示为:
式(5)～式(9)中，k=j，j=2，3，…，11;Δx 为微元的宽度，m;A和Aj分别为铝箔沿Y轴方向传热的面积和微元j的下表面面积，m2;ε为铝箔的辐射发射率;σ为史
蒂芬-玻尔兹曼常数，大小为5.67×10－8 W/(m2·K4);λair为封闭状态下空气的导热系数，大小为0.023 W/(m·K);Jj为微元j下表面的有效辐射:
式(10)中，j=1，2，…，12;Fj，m 为微元 j下表面对微元m上表面的辐射换热角系数;Jm为微元m上表面的有效辐射:
式(11)中，m=1，2，…，12;Fm，j为微元 m 上表面对微元j下表面的辐射换热角系数。

1.3.2 空气层
空气层中微元k的换热量包括与微元k－1、k+1、j、m的导热换热，故其热平衡方程如下:
式(12)中，k=1，2，…，12，且 j=m=k。

当 k=1时，Tk－1=Tk;当 k=12 时，Tk+1=Tk。

1.3.3 金属天花板
金属天花板中微元m的换热量包括与微元m－1、m+1、k之间的导热换热，与铝箔之间的辐射换热以及与室内的对流和辐射换热，故其热平衡方程如下:
式(13)中，m=1，2，…，12，且k=m;当m=1时，Tm－1=Tm;当m=12时，Tm+1=Tm;A'为金属天花板沿Y轴方向传热的面积，m2;h t为辐射板表面与室内辐射、对流的综合换热系数［9］，大小为10.8 W/(m2·K)［10］;T o为室内辐射和对流换热的作用温度，在平顶供冷时，可认为 T o=T a［9，11］，T a 为室内空气温度，K。

辐射板与室内的换热量:
将 Q t、Tj、Tk、Tm、Jj和 Jm 作为未知数，结合式(1)～式(3)、式(9)～式(14)，则可以利用matlab对方程组求解，求出未知数的值，进而可以获得金属天花板下表面的最低温度和辐射板单位面积的供冷量。

2 实验验证及模型简化
2.1 实验验证
实验台由测试舱、冷却系统、加热系统和空气循环系统四部分组成。

其中测试舱(如图6)的尺寸为2.27 m×1.68 m×1.85 m，室内天花板安装有6块尺寸为1.2
m×0.6 m的新型模块化供冷辐射板，每块辐射板表面的中心位置安装热敏电阻。

墙体及地板安装有辐射板加热系统，测试舱的外墙采用隔热材料。

实验当中所用到的主要仪器有:温度计、热敏电阻、流量计、无纸记录仪等。

实验过程中根据舱内
热力参数和冷、热水流量调节系统，使室内达到所需的稳定状态;然后记录稳定状
态下测试系统各部分数据情况。

图6 测试室3D示意图Fig.6 The 3D diagram of test cabinet
根据6月9日实验记录的数据整理得到的结果见表1。

表1 实验及计算结果Table 1 Results of test and computation注:表1中(1)为
ε=0.85时的结算结果;(2)为ε=0.95时的计算结果6月9日水量/(m3·h－1)冷水
入口温度/℃冷水出口温度/℃冷水出入口平均温度/℃室内温度/℃冷板平均温度/℃供冷能力/(W·m－2)00 0.110 5 10.92 13.00 11.96 24.5 18.68 62.07 13:00
0.112 2 11.57 13.47 12.52 24.4 19.09 57.57 15:00 0.094 4 10.18 12.37 11.28 24.1 18.00 55.83 17:00 0.112 1 11.04 13.03 12.04 23.7 18.14 60.24测量平均
值 0.107 3 10.93 12.97 11.95 24.2 18.48 58.93 11:计算值 0.107 3 －－ 11.95 24.2 19.47(1)19.22(2)51.06(1)53.83(2)
对表1的数据进行分析可以发现:在11:00～17:00之间，各项数据的波动范围较小，
因此，认为测试系统处于近似稳定状态。

将模型计算结果与测试结果进行对比分析时，为了减小系统不稳定因素造成的误差，以测试期间各项数据的平均值进行模拟计算，然后将计算结果与测试结果比较。

辐射板的部分参数为:铜管外径9 mm，
管壁厚度1 mm，塑料网格支撑高度1.5 mm，管间距112 mm。

经过涂黑处理后的铝表面发射率不易确定，故分别对ε=0.85和ε=0.95两种情况
进行计算分析。

见表1，当ε=0.85时，辐射板表面平均温度和供冷量分别是
19.47℃和51.06 W/m2，两者与测试结果平均值的误差分别为5.36% 和13.35%，与测试结果的最大误差分别为8.17%和17.74%。

当ε=0.95时，辐射板表面平均温度和供冷量分别为19.22℃和53.83 W/m2，此时两者与测试结果平均值的误差分别为4.06%和8.66%，与测试结果的最大误差分别为6.60%和13.28%。

由于
模型对实际系统进行了简化，以及辐射板与室内环境换热情况复杂，计算值与测试值之间存在一定误差，但模型计算结果与实验值基本吻合。

2.2 模型简化
根据传热模型的计算结果发现:①包裹铜管的铝箔外表面温度与铜管内壁之间的热
阻极小;②辐射板表面温度均匀性良好，两管间最大温差小于0.1℃。

因此，在接下来的模型简化过程中作进一步假设:①认为包裹铜管的铝箔外表面温度与铜管内壁
温度相等;②相邻两管间辐射板表面温度近似相等。

通过对此辐射板中铝箔部分的传热与肋片传热的形式进行比较，发现两者之间存在相似性。

因此，本文基于对肋片传热的分析［12］，推导出了单位长度的新型辐
射板供冷能力与管间距、铜管外径、支撑高度、冷水温度、流速之间关系式:
式(15)中，q为相邻两管间辐射板与室内换热的热流密度，W/m2;c的取值与铝箔和辐射板表面温度相关，即c=(T2+T av2)(T+T av)× 10－8，T 为铝箔水平部分
的温度，T av为辐射板表面的平均温度，K。

由前文所述模型计算的大量结果发现，
在表2所给的参数范围内，c主要分布在0.95～1.2之间。

因此，建议将c作为常数处理，大小为0.95～1.2。

具体取值根据水温确定，当水温较低时，取较小值，反之则取较大值，这能给辐射板供冷能力的计算提供很大方便。

常数4×10－4为铝箔厚度，mm;其他符号含义和取值与前文相同。

3 性能分析计算
3.1 计算结果
分析的参数包括:铜管外径和管壁厚度、塑料网格支撑高度、铜管间距、冷水流速
和水温。

考虑到参数种类较多，计算过程中，假定室内空气温度为25℃，相对湿
度60%，并保持不变。

以比较接近实际的结构与运行参数的表2第3行参数作为
基准参数，分析单一参数变化影响。

为区别两种方式的计算结果，将简化前的数学模型定为模型A，简化后的定为模型B。

表2 参数取值范围Table 2 Range of parameters铜管外径/mm铜管管壁厚度
/mm盘管支撑高度/mm流速/(m·s－1)水温/℃管间距/mm 6 0.5 1 0.8 8 －8
0.75 2 1.0 9 50 10 1.0 3 1.2 10 100 12 1.5 4 1.4 11 150 14 2.0 5 1.6 12 200
辐射板的性能主要取决于表面不产生凝露时，一定冷水温度下辐射板单位面积的供冷量，两种模型的计算结果随各参数的变化趋势如图7表示。

图7 辐射板供能力计算结果对比图Fig.7 Comparison of the radiant panel cooling capacity
图7 反映了在基准参数下，单一参数变化对辐射板供冷能力的影响，以及分别使
用两种模型计算的结果。

其中与编号1～5对应的值是铜管外径分别取6，8，10，12，14 mm 时的计算结果;编号 6 ～10对应的值是铜管管壁厚度分别取0.5，
0.75，1，1.5，2 mm时的计算结果;编号11～15对应的值是塑料网格高度分别
取1，2，3，4，5 mm 时的计算结果;编号16～20对应的值是冷水流速分别取0.8，1.0，1.2，1.4，1.6 m/s时的计算结果;编号21～25对应的值是冷水温度分
别取8，9，10，11，12℃时的计算结果;编号26～29对应的值是铜管间距分别
取5，10，15，20 cm 时的计算结果。

3.2 分析与讨论
由图7可以发现:同一参数条件下，模型A、B的计算结果之间的相对误差很小，
普遍在5%以内，相对误差最大的为编号28和编号29，分别为7%和9%。

因此，可以认为模型B的拟合性很好。

从模型A和模型B的计算过程可以知道:利用模型A计算辐射板供冷能力时需要求解一个较大的方程组，处理时间长，容易出错;相
比之下，采用模型B计算辐射板供冷能力更为简便高效，准确度可靠。

模型B的
使用存在3个条件:①辐射板中铝箔、金属天花板厚度和室内空气设计温度为定值，仅考虑了铜管外径和管壁厚度、塑料网格高度、铜管间距、冷水流速和水温对辐射板供冷能力的影响;②系数c是在表2所示参数范围内的建议值，其它情形需重新
确定取值;③无法求得辐射板表面最低温度，但可通过q=h t(T o－T p)求辐射板表面最低温度的近似值T av，T av为辐射板表面平均温度。

由图7还可以发现，对辐射板供冷能力影响较大的分别是管间距和冷水温度，其
次是塑料网格高度和管径，而冷水流速和管壁厚度对辐射板供冷能力几乎没有影响。

这是因为水温的降低能从根本上改变辐射板表面的温度;单块辐射板宽度不变时，
管间距的减小能改变相邻铜管间辐射板承担的供冷面积。

因此，降低水温和减小铜管间距能显著改善辐射板的供冷能力。

减小铜管管径和降低塑料网格支撑，会降低空气层的厚度，这也能在一定程度上提升辐射板的供冷能力。

而冷水流速和管壁厚度的改变不能从根本上解决空气导热能力差的问题，因此，对改善辐射板供冷能力几乎没有影响。

所以，本文建议主要从水温和管间距两个方面着手改善辐射板的供冷能力，其次是塑料网格高度和铜管外径。

综合考虑产品设计和系统运行过程中各项因素以及本文的分析结果，建议辐射板的设计和运行参数为塑料网格高度1 mm、铜管外径8 mm、壁厚1 mm、流速0.8
m/s、水温10℃、管间距5 cm、辐射发射率0.95。

此时，当室温为25℃、相对湿度60%时，辐射板供冷能力为76.57 W/m2，板面最低温度17.9℃，相比原来的辐射板的计算结果53.83 W/m2有很大提高，且板面最低温度仍高于露点温度1.2℃，满足辐射板表面温度需高于室内空气露点温度1～2℃的要求。

4 结论
(1)本文建立了一种含空气夹层的新型辐射板传热的数学模型，并用实验验证了模
型的可靠性。

通过对模型计算结果的分析，本文还推导出一个关于这类新型辐射板供冷能力的简便计算式，为辐射板的设计计算提供方便。

(2)在对辐射板的结构和运行参数进行分析后可以知道，对辐射板供冷能力影响较
大的参数为管间距、水温、塑料网格高度、管径，而管壁厚度和流速对辐射板供冷能力的影响很小。

通过对各参数进行优化，可以使辐射板供冷能力提高42.24%，且辐射板表面最低温度仍高于室内空气露点温度1.2℃，这表明新型辐射板供冷能力有很大的提升潜力。

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