分层抽样 说课稿 教案 教学设计

分层抽样

[提出问题]

某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内分别对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况和三个群体近视情况的差异大小．问题1：上述问题中样本总体有什么特征？

提示：此总体，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异．

问题2：若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果？

提示：抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性．

问题3：为使抽取的样本更合理，更有代表性，有更好的抽样方法解决该问题吗？

提示：有．可分不同群体抽取．

[导入新知]

1．分层抽样的概念

在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样.

2．分层抽样的适用条件

分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．

[化解疑难]

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别

[例1](1)人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适()

A．系统抽样法B．简单随机抽样法

C．分层抽样法D．随机数法

(2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行()

A．每层等可能抽样

B．每层可以不等可能抽样

C．所有层按同一抽样比等可能抽样

D．所有层抽个体数量相同

【解析】(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．

(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．

【答案】(1)C(2)C

[类题通法]

1．使用分层抽样的前提

分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小．

2．使用分层抽样应遵循的原则

(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；

(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．

[活学活用]

下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是()

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入的家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C．从1 000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

【解析】选B A中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中

总体个体无明显差异且个数较多，适合用系统抽样；B中总体个体差异明显，适合用分层抽样.

题型二分层抽样的应用

[例2](1)3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．

【解析】∵A，B，C三层个体数之比为5∶3∶2，

又有总体中每个个体被抽到的概率相等，

∴分层抽样应从C中抽取100×2

10＝20.

【答案】20

(2)一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．

【解】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．

具体过程如下：

(1)将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层．

(2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为60人、40人、100人、40人、60人．

(3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本．

(4)将300人合到一起，即得到一个样本．

[类题通法]

1．分层抽样的步骤

2．确定每层抽取的个体数的方法

(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比n

N，其中N为总体容量，

n 为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数n i ＝N i ×n N

，其中N i 为第i (i ＝1,2，…，k )层的个体数，n i 为第i 层应抽取的样本数．

(2)已知各层个体数之比为m 1∶m 2∶…∶m k ，样本容量为n 时，每层抽取的个体数为n i

＝n ×m i m 1＋m 2＋…＋m k

. [活学活用]

某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的有25人，剩下的为50岁以上(包括50岁)的人，用分层抽样的方法从中抽20人，各年龄段分别抽取的人数为( )

A ．7,5,8

B ．9,5,6

C ．7,5,9

D ．8,5,7

【解析】选B 由于样本容量与总体个体数之比为20100＝15

，故各年龄段抽取的人数依次为45×15＝9(人)，25×15

＝5(人)，20－9－5＝6(人).

[例3]了了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中做问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．

(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？

(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？

(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？

【解】(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．

因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125

， 所以有500×2125＝8,3 000×2125

＝48， 4 000×2125

＝64， 所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.

分层抽样的步骤是：

①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．

②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.