计算成本效果比的可信区间4种方法比较

卫生经济评价中可信区间五种计算方法比较

杨莉1 胡善联1 陈文1

摘要 传统的统计学方法计算率的可信区间会带来偏倚。本文通过比较文献中的盒法、

Taylor 级数法、椭圆型法、Fieller 准则和非参数Bootstrap 法计算增量成本效果比可信区间的优缺点，认为Fieller 准则和非参数Bootstrap 法是较为合理的计算方法。

关键词 增量成本效果比 可信区间 比较

Abstract: Incremental cost-effectiveness ratio statistics can cause biases for traditional statistical

methods of confidence interval estimation. We evaluated the relative merits of five methods: the box method, the Taylor series method, the ellipse method, the Fieller ’s theorem and the nonparametric bootstrap method and recommended that the Fieller ’s theorem and the nonparametric bootstrap method are superior.

Key words: ICER confidence interval comparison

随着药物经济学评价方法的普及，基于临床试验的成本效果分析也越来越为卫生服务决策所采用。成本效果分析的结果通常用增量成本效果比（ICER ）形式表示。由于药物经济学评价中存在的参数不确定性如抽样误差，我们常常要用可信区间或敏感度分析来检验结果的稳定性。

直接计算可信区间存在的偏倚

对于独立的成本和效果，我们可以采用直接计算95％可信区间来估计其测量的精确程度。而对于成本效果比的可信区间如果采用直接计算法就会存在一系列问题。我们知道可信区间的估计取决于变量的分布、均数、方差和样本大小。而成本效果比的分布常常是未知的，不能得到成本效果比标准误的无偏估计值。

众所周知，两个正态分布变量的差值也为正态分布。例如我们比较A 、B 两种治疗方法的成本和效果，如果样本足够大，4个样本均数A C 、B C 、A E 和B E 可以看作正态分布。则增量成本效果比可以按下式求解：

E

C

E E C C R B A B A ∆∆=

--=

① ),(~2E

EB EA N E ∆-∆σμμ B

EB

A

EA

E

n n 222σσσ

+

=

∆

),(~2C CB CA N C ∆-∆σμμ B

CB

A

CA

C

n n 222σσσ+

=

∆

如果成本和效果数据都呈正态分布且相互独立，那么两个正态分布的比值－成本效果比就呈柯西分布（Cauchy distributions ）,假如柯西分布变量的样本均数估计值不稳定，柯西分

1

.复旦大学卫生经济教研室（200032）

布均值就不存在[1]

。但事实上我们并不知道增量成本E ∆和C ∆的分布是否正态或相互独立，往往成本呈偏态分布，因此也不能按Cauchy 分布计算增量成本效果比的可信区间。而且增量效果有可能等于0或接近于0，无法计算ICER 。有几种方法可以弥补率的可信区间标准计算方法的不足。包括Box 法、Taylor 分级法、椭圆法、Fieller 准则和非参数的Bootstrap 法，以下分别介绍：

Ｂox 法

Box 法是O ’Brien 等人提出来的用成本和效果的可信限来粗略估计成本效果比的可信限。具体做法是将增量成本95％的下限除以增量效果95％的上限作为增量成本效果比的下限，而将增量成本95％的上限除以增量效果95％的下限作为其比率的上限。可信区间即：

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛Z -∆Z +∆Z +∆Z -∆∆∆∆∆E C E C E C E C σσσσ

ααααˆˆ,ˆˆ2/2/2/2/ 如图1所示，正方型盒图面积代表的就是增量成本和效果的共同可信限范围，。由于分别估计增量成本和增量效果犯Ⅰ型错误的概率为α，估计真值的概率为1－α，增量成本和效果 同时发生的概率为（1－α）2，因此盒图代表的是增量成本和效果90％的可信区间。同时由图可知，两极值线间面积大于盒图本身面积，因此我们认为盒图法保守估计了成本效果比的可信区间（图1）。

Polsky 等人为了得到更精确的可信区间，建议用成本和效果68.4％的可信区间来计算成

本效果比的95％可信区间[2]

。但Briggs 等人反驳认为实际上盒图只代表了68.4％2＝46.8％

的可信区间，而48.2％（1－46.8％－5％）的可信区间没有包括在内[3]

。

图1 Box 计算可信区间

Taylor 级数扩展（Delta 法）

O ’Brien 等人认识到Box 法的不足，采用Taylor 级数近似值来估计效果比的可信区间。他们认为成本效果比的可信区间应该是椭圆型。这种方法将成本和效果的协方差考虑进了标准误的计算。但仍假设成本效果比呈正态分布。Taylor 级数方程如下：

),cov(2)var()var()var(212

22

1222121x x x y x y x x y x x y y ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂≈ ②

R 分别代入上式的1x 、2x 和y ，Taylor 级数方程可以转化为下式：