循环过程 卡诺循环
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卡诺循环：卡诺热机的工作循环。它是由两个 等温过程和两个绝热过程组成。
本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环。
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1.卡诺热机（正循环）的效率：
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成。
ab：等温膨胀 p
过程，和高温热
P 1
源交换热量为
P 2
Qab
Wab
nRT1
lnV2 V1
P P4
3
（>0,吸热）
吸热 Q1
a 等温线 b
绝热线
d
C
V1 V4 V2
V3 V 放热 Q2
bc：绝热膨胀过程 Qbc Fra bibliotek0上页
下页
c→d,等温压缩过程，
工质和低温热源交换热量为
Qcd
Wcd
nRT2
lnV4 V3
da：绝热压缩过程，Qda 0
（<0,放热）
在一次循环中，工质从
T1
高温热源吸热：
Q1
Qab
nRT1
lnV2 V1
P1V2
)
5 2
P1V1
< 0,放热
上页
下页
整个循环过程中，吸热
Q1
Q12
Q23
3 2
P1V1
5P1V1
13 2
P1V1
放热 （绝对值）
Q2
Q34 Q41
3P1V1
5 2
P1V1
11 2
P1V1
循环效率
＝ 1 Q2 15.38％
Q1
上页
下页
P
例2. 1摩尔氦气经历图示循环过程， A
其中AB为等温过程。己知VA = 3升，
Q1
Q2
W
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例1. 1mol氦气经图示的循环，其中P2=2P1， V2=2V1 .求该的循环效率。 （已知氦气的Cv,m=3R/2)
P
2
3
P2
P1 1
0
V1
4
V
V2
上页
下页
解： 工质在四个过程中吸收的热量分别为
Q12
nCV
,m (T2
T1 )
n
3 2
R(T2
T1 )
3 2
( P2V1
P1V1 )
TC
)
3 4
RT
>0，吸热
上页
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整个循环过程中吸热
Q1
QAB
QCA
（ln 2
3）RT 4
放热（绝对值） Q2 QBC
1 Q2 13.3%
Q1
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三、 卡诺循环
1824年，法国工程师卡诺（1796-1832）为 研究热机的效率和极限，设计了一种理想热机， 后人称之为卡诺热机：工作物质只与两个恒温 热源交换能量，无散热、漏气等影响，并且整 个过程都是准静态地进行。
所以：
V3 V2 V4 V1
1 T2
T1
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2.卡诺制冷机（逆循环）
T1
的致冷系数
Q1
逆向循环反映了制
W
冷机的工作原理，其能
Q2
流图如右图所示。
T2
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所 作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使 低温热源的温度降得更低，达到制冷的目的。吸 热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。
·Ⅱ
示绝对值）。
O
V
U 0
Q1 W Q2
W Q1 Q2
工质从低温热源吸热的结果，使低温热源的温 度降得更低，以达到制冷的效果。
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T1 Q1 T2 Q2
A=Q1 - Q2
Q1
T1
A
T2 Q2
定义：
（正循环）热机效率： （逆循环）致冷系数：
W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
VB = 6升。求此循环的效率。
C
B
解： 设 TA TB T
O
3
6
V（l）
由等压过程方程 VB VC
TB TC
得
TC
12TB
1T 2
QAB
nRT lnVB VA
RT
ln 2
>0，吸热
QBC
nC p,m (TC
TB )
5 2
R(TC
TB )
5 RT 4
<0，放热
QCA
nCV
,m (TA
用制冷系数 表示之。
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Q2 Q2
W Q1 Q2 以理想气体为工质的卡诺制冷循环的制冷系数为
T2
T1 T2 这是在T1和T2两温度间工作的各种制冷机的制冷 系数的最大值。
[实例] 冰箱 热泵
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3 2
P1V1
> 0,吸热
Q23
nCP,m (T3
T2 )
n5 2
R(T3
T2 )
5 2
(
P2V2
P2V1 )
5P1V1
> 0,吸热
Q34
n
CV ,m (T4
T3 )
n3 2
R(T4
T3 )
3 2
(
P1V2
P2V2 )
3P1V1
< 0,放热
Q41
n
CP,m
(T1
T4
)
n
5 2
R(T1
T4
)
5 2
(
P1V1
Q1 锅炉
泵
汽 缸
冷却器 Q2 蒸汽机：工质—水
p
A
Ⅱ·
Ⅰ·
O
V
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· 二. 循环效率
p
1.正循环：在P-V 图上沿顺时针
Ⅰ
Q1 a
方向进行的循环。也称为热机循
环。 设系统经历一个循环过程，从高
b
Q2
·Ⅱ
温热源吸热Q1，向低温热源放热
Q2，系统对外界做功W1，外界对 O
V
系统做功W2（都表示绝对值）。
循环过程
历史上，热力学理论最初是在研究机 工作过程的基础上发展起来的。
在热机中被用来吸收热量并对外作功 的物质叫工作物质，简称工质。
工质往往经历着循环过程，即经历一 系列变化又回到初始状态。
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一. 循环过程： 系统从某一状态出发，经一系列 变化回到原来状态的全过程。
准静态循环过程在P－V 图上是条一闭合曲线。
向低温热源放热：
Q2
Qcd
nRT2
lnV3 V4
Q1 W
Q2
T2 卡诺循环能流图
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卡诺循环效率为
W
1 Q2
1
T2
lnV3 V4
Q1 由绝热过
Q1
T1
ln
V2 V1
程方程
TV 1 C
理想气体卡诺循环
得：
T1V2 1 T2V3 1
的效率只与两热 源的温度有关
T2V4 1 T1V1 1
在一循环过程中： U 0
W
系统对外界所做的净功：
W1
W2
0
循环曲线所 包围的面积
W Q1 Q2
净吸收的热量
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· 2.逆循环：在P-V图上沿逆时针 p
方向进行的循环。也称制冷循环。
Ⅰ
Q1
a
在一个逆循环过程中，外界对系
b
统做净功W，系统从低温热源吸 热Q2，向高温热源放热Q1（都表
Q2
本节讨论以理想气体为工质的卡诺循环。
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1.卡诺热机（正循环）的效率：
卡诺循环是由两个等温过程和两个绝热过程组成。
ab：等温膨胀 p
过程，和高温热
P 1
源交换热量为
P 2
Qab
Wab
nRT1
lnV2 V1
P P4
3
（>0,吸热）
吸热 Q1
a 等温线 b
绝热线
d
C
V1 V4 V2
V3 V 放热 Q2
bc：绝热膨胀过程 Qbc Fra bibliotek0上页
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c→d,等温压缩过程，
工质和低温热源交换热量为
Qcd
Wcd
nRT2
lnV4 V3
da：绝热压缩过程，Qda 0
（<0,放热）
在一次循环中，工质从
T1
高温热源吸热：
Q1
Qab
nRT1
lnV2 V1
P1V2
)
5 2
P1V1
< 0,放热
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整个循环过程中，吸热
Q1
Q12
Q23
3 2
P1V1
5P1V1
13 2
P1V1
放热 （绝对值）
Q2
Q34 Q41
3P1V1
5 2
P1V1
11 2
P1V1
循环效率
＝ 1 Q2 15.38％
Q1
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P
例2. 1摩尔氦气经历图示循环过程， A
其中AB为等温过程。己知VA = 3升，
Q1
Q2
W
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例1. 1mol氦气经图示的循环，其中P2=2P1， V2=2V1 .求该的循环效率。 （已知氦气的Cv,m=3R/2)
P
2
3
P2
P1 1
0
V1
4
V
V2
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解： 工质在四个过程中吸收的热量分别为
Q12
nCV
,m (T2
T1 )
n
3 2
R(T2
T1 )
3 2
( P2V1
P1V1 )
TC
)
3 4
RT
>0，吸热
上页
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整个循环过程中吸热
Q1
QAB
QCA
（ln 2
3）RT 4
放热（绝对值） Q2 QBC
1 Q2 13.3%
Q1
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三、 卡诺循环
1824年，法国工程师卡诺（1796-1832）为 研究热机的效率和极限，设计了一种理想热机， 后人称之为卡诺热机：工作物质只与两个恒温 热源交换能量，无散热、漏气等影响，并且整 个过程都是准静态地进行。
所以：
V3 V2 V4 V1
1 T2
T1
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2.卡诺制冷机（逆循环）
T1
的致冷系数
Q1
逆向循环反映了制
W
冷机的工作原理，其能
Q2
流图如右图所示。
T2
工质把从低温热源吸收的热量和外界对它所 作的功以热量的形式传给高温热源，其结果可使 低温热源的温度降得更低，达到制冷的目的。吸 热越多，外界作功越少，表明制冷机效能越好。
·Ⅱ
示绝对值）。
O
V
U 0
Q1 W Q2
W Q1 Q2
工质从低温热源吸热的结果，使低温热源的温 度降得更低，以达到制冷的效果。
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T1 Q1 T2 Q2
A=Q1 - Q2
Q1
T1
A
T2 Q2
定义：
（正循环）热机效率： （逆循环）致冷系数：
W Q1 Q2 1 Q2
Q1
Q1
VB = 6升。求此循环的效率。
C
B
解： 设 TA TB T
O
3
6
V（l）
由等压过程方程 VB VC
TB TC
得
TC
12TB
1T 2
QAB
nRT lnVB VA
RT
ln 2
>0，吸热
QBC
nC p,m (TC
TB )
5 2
R(TC
TB )
5 RT 4
<0，放热
QCA
nCV
,m (TA
用制冷系数 表示之。
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Q2 Q2
W Q1 Q2 以理想气体为工质的卡诺制冷循环的制冷系数为
T2
T1 T2 这是在T1和T2两温度间工作的各种制冷机的制冷 系数的最大值。
[实例] 冰箱 热泵
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下页
3 2
P1V1
> 0,吸热
Q23
nCP,m (T3
T2 )
n5 2
R(T3
T2 )
5 2
(
P2V2
P2V1 )
5P1V1
> 0,吸热
Q34
n
CV ,m (T4
T3 )
n3 2
R(T4
T3 )
3 2
(
P1V2
P2V2 )
3P1V1
< 0,放热
Q41
n
CP,m
(T1
T4
)
n
5 2
R(T1
T4
)
5 2
(
P1V1
Q1 锅炉
泵
汽 缸
冷却器 Q2 蒸汽机：工质—水
p
A
Ⅱ·
Ⅰ·
O
V
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· 二. 循环效率
p
1.正循环：在P-V 图上沿顺时针
Ⅰ
Q1 a
方向进行的循环。也称为热机循
环。 设系统经历一个循环过程，从高
b
Q2
·Ⅱ
温热源吸热Q1，向低温热源放热
Q2，系统对外界做功W1，外界对 O
V
系统做功W2（都表示绝对值）。
循环过程
历史上，热力学理论最初是在研究机 工作过程的基础上发展起来的。
在热机中被用来吸收热量并对外作功 的物质叫工作物质，简称工质。
工质往往经历着循环过程，即经历一 系列变化又回到初始状态。
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一. 循环过程： 系统从某一状态出发，经一系列 变化回到原来状态的全过程。
准静态循环过程在P－V 图上是条一闭合曲线。
向低温热源放热：
Q2
Qcd
nRT2
lnV3 V4
Q1 W
Q2
T2 卡诺循环能流图
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卡诺循环效率为
W
1 Q2
1
T2
lnV3 V4
Q1 由绝热过
Q1
T1
ln
V2 V1
程方程
TV 1 C
理想气体卡诺循环
得：
T1V2 1 T2V3 1
的效率只与两热 源的温度有关
T2V4 1 T1V1 1
在一循环过程中： U 0
W
系统对外界所做的净功：
W1
W2
0
循环曲线所 包围的面积
W Q1 Q2
净吸收的热量
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· 2.逆循环：在P-V图上沿逆时针 p
方向进行的循环。也称制冷循环。
Ⅰ
Q1
a
在一个逆循环过程中，外界对系
b
统做净功W，系统从低温热源吸 热Q2，向高温热源放热Q1（都表
Q2