倒立摆模糊控制系统研究

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万方数据
电子测量与仪器学报
２００４年增刊
来自百度文库
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由于缈较小，系统的动力学方程组可线性化为：
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（３）
Ｍ＋！ｍ
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（４）
把蠡代入（４）式可以得到：—乒＆ｂ＝据１删缈ｂ＋ｑ弦劬万＋墨伽升咖一弘砒
由图２知线性化的系统达到了二次型最佳控制条件下的设计要求。我们再来尝试把得到的 线性反馈加在原来的非线性系统中，以考察其控制的效果，这一过程在Ｍａｔｌａｂ的仿真工具箱 Ｓｉ叫１ｉｎｋ中得以实现。在Ｓｉ舢ｌｉｎｋ中采用了模块化的设计思想，把倒立摆、小车系统精装于 一个子系统模块中，这样方便了设计和调试的过程。 图３是非线性系统响应曲线。
3.期刊论文 班晓军.李士勇 倒立摆的一种FUZZY-PD复合控制器设计 -哈尔滨工业大学学报2003,35(11)
针对高维模糊控制器设计中的"规则爆炸"问题,以倒立摆为研究对象,直接将四维控制器分解为两个二维控制器,其中一个为PD控制器、一个为二维模 糊控制器,并将这两个控制器输出直接叠加作为控制量.在此基础上,借助状态反馈极点配置方法,提出了一种比较系统化的模糊控制器参数估计方法,以弥 补模糊控制器参数系统化设计方法的不足.对倒立摆系统的仿真及对它的实时控制结果均验证了该复合控制方案及这种模糊控制器参数估计方法的有效性 .
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图２
图３
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电子测量与仪器学报
2.学位论文 张慧妍 二阶倒立摆模糊控制器的设计 2003
该论文主要论述了二阶倒立摆系统模糊控制器设计及实现的思路、方法和过程.首先,作者对二阶倒立摆设备进行了系统分析,了解其工作机理,硬件 结构,软件功能,并以垂直位置为动态稳定点得到这一位置的线性化方程.其次,对模糊控制技术进行了分析,并对模糊PID控制器进行了详细的研究和总结 .然后,以二阶倒立摆的线性化状态方程为被控对象,利用MATLAB仿真软件进行基于二次型性能指标的最优配置来得到综合变量的系数;模糊参数自适应 PID控制器是在最优控制的基础上建立的,这样克服了最优控制严格基于模型,只能在平衡点附近有效的局限,可以在更大范围内控制倒立摆.最后,在仿真 设计的基础上,作者采用C语言编制软件将模糊PID控制器应用于二阶倒立摆系统的控制上,进行了可行性验证,调试顺利,效果良好.
作者：
作者单位：
刊名： 英文刊名： 年，卷(期)： 引用次数：
周盛明， 徐宇茹， 邱立波， 徐珂文， 李廷军， ZHoushengming， Xu Yuru， Qiu Libo ， Xvkewen， Li Tingjun 周盛明,徐宇茹,徐珂文,李廷军,ZHoushengming,Xu Yuru,Xvkewen,Li Tingjun(海军航空工 程学院,烟台市,264001)， 邱立波,Qiu Libo(烟台市技术学院,烟台市,264000)
１引
言
倒立摆小车系统如图１所示。它由质量为Ｍ的小车，长为２Ｌ的倒立摆构成。倒立摆质量
为ｍ，铰链在小车上。小车在控制函数ｆ－ｕ（ｔ）的作
用下，沿滑轨在ｘ方向运动，使倒立摆在垂直平 面内稳定。ｘ＝０．０５ｍ，倒立摆的角度缈＝０．０８ｒａｄ。
我们通常用状态空间法来解决多输入、输出
的问题。对这个倒立摆问题我们尝试控制倒立摆 的角度矽和小车的位置ｘ。要求小车应在５秒内
电子测量与仪器学报
２００４年增刊
倒立摆模糊控制系统研究
周盛明１徐宇茹１邱立波２徐珂文１李廷军１ （１海军航空工程学院，烟台市２６４００１ ２烟台市技术学院，烟台市２６４０００） 摘要： 提出了一种利用模糊控制器进行倒立摆控制的方法，建立了倒立摆的数学模型，并进行了计算机 仿真，仿真结果表明，该方案可以得到较为满意的结果。 关键词：倒立摆模糊控制器计算机仿真
模糊量到精确量的转换方法采用最大隶属度法，模糊控制器如图６所示。 ４、仿真结构图及仿真结果
图６ Ｓｙｓｔｅｍ ｃａｒ：４ｉｎｐｕｔｓ，１ ｏｕｔｐｕｔ，１７ｍｌｅｓ
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图７仿真结构图
电子测量与仪器学报
２００４年增刊
由图８、９可见，此模糊控制器对线性化前后的系统进行控制，均能达到较好的控制效果。 本模糊控制器以倒立摆的角度为优先控制，从图中可看出，倒立摆在较短时间之内到达零平衡
电子测量与仪器学报 JOURNAL OF ELECTRONIC MEASUREMENT AND INSTRUMENT 2004，18(z1) 0次
参考文献(3条) 1.姜长生.孙隆和.吴庆宪.陈文华 系统理论与鲁棒控制 1998 2.张志涌 精通MATLAB53版 2000 3.王耀南 智能控制系统 1996
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍ ｏｆ Ｈａｎｄｓｔａｎｄ－ｐｅｎｄｌｎ姗Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｕｚ巧ＣｏＩＩｔｍＩ
ＺＨｏｕｓｈｅｎｇｍｉｎ９１ Ｘｕ Ｙｕｒｕｌ Ｑｉｕ Ｌｉｂ０２ Ｘｖｋｅｗｅｎｌ Ｌｉ Ｔｉｎｇｊｕｎｌ
”№ｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｙａｎｔａｉ ２６４００１
相似文献(10条)
1.期刊论文 邹恩.刘俊萍.李祥飞.张泰山.ZOU En.LIU Jun-ping.LI Xiang-fei.ZHANG Tai-shan 一种混沌优化的
双模糊控制器--倒立摆系统的设计 -中南大学学报（自然科学版）2006,37(3)
将单级倒立摆的4维输出分解为2个2维模糊控制器的输入量,与倒立摆组成双闭环控制,内环调节摆杆的角度,外环控制小车的位移.采用混沌算法优化 控制器的参数,首先将混沌因子引入模糊控制器参数域的优化搜索中并在全局范围内直接寻优,当获得全局近似最优解后,再缩小寻优区间,在近似最优解 的附近继续寻优.对倒立摆系统在不同情况下进行仿真,结果表明:该方法能提高搜索效率,能较快搜索到全局最优解,为解决多输入快速系统的模糊控制器 优化设计提供了一种较好的实现方法.
由图３知线性反馈加在未线性化的系统上也取得了良好的控制效果，这说明了我们对原非 线性系统进行的线性化工作是合理的，而且设计的线性反馈控制律是成功有效的。
模糊控制器的设计与仿真
１．系统的结构图
图４
２．模糊控制器的结构
叫巫寸圆叫玉寸叵塑些竺兰卜 设计四维模糊控制器，输入变量为ｘ、ｘ’、０、ｅ’，输出变量为ｕ，模糊控制器的结构如
ｘ的论域为［一１，１］，ｘ’的论域为［一３，３］，０的论域为［一０．７８，０．７８］，ｅ’的论域为［一２，
２］，ｕ的论域为［～１６，１６］。
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（３）建立模糊控制器的控制规则，用下述１７条模糊条件语句来描述： （１）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＮＭ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＺＥ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＭ）： （２）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＮＳ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＺＥ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＳ）： （３）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＮＳ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＰＳ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＳ） （４）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＮＭ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＭ） （５）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＺＥ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＺＥ） （６）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＰＳ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＳ） （７）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＰＭ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＭ）： （８）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＰＳ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＮＳ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＳ）： （９）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＰＳ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＺＥ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＳ）： （１０）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＰＭ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＺＥ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＭ）； （１１）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＮＳ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＳ）： （１２）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＰＳ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＰＳ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＭ）： （１３）Ｉｆ（ｔｈｅｔａ ｉｓ ＮＳ）ａｎｄ（ｗ ｉｓ ＮＳ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＭ）： （１４）Ｉｆ（ｘ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｖ ｉｓ Ｐ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＭ）： （１５）Ｉｆ（ｘ ｉｓ ＺＥ）ａｎｄ（ｖ ｉｓ Ｎ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＭ） （１６）Ｉｆ（ｘ ｉｓ ＰＭ）ａｎｄ（ｖ ｉｓ Ｐ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＰＬ）： （１７）Ｉｆ（ｘ ｉｓ ＮＭ）ａｎｄ（ｖ ｉｓ Ｎ）ｔｈｅｎ（ｕ ｉｓ ＮＬ）：
到达期望位置，并且上升时间在５秒之内，同时
限制倒立摆的最大角度为２度（０．３５弧度），在５
秒内稳定。
图１
图中符合意义说明如下：Ｍ一小车的质量
（Ｍ＝１ｋｇ）：ｍ一倒立摆的质量（ｍ－０．１ｋ）：Ｆ一加给小车的外力．ｂ一小车的磨擦系数（５０Ｎ／ｓ）；
２Ｌ一倒立摆的长度（２Ｌ＝２ｍ）； ｘ一小车的位置。
系统分析与建模
Ｏ
１０
”∞
柏
∞
∞
为∞
∞，＇∞
图８小车的位置曲线
图９倒立摆的角度曲
点附近，并作幅度小于Ｏ．００３振荡，小车位移的控制为辅助控制，约十秒后小车到达平衡点附
近作小幅度振荡，其振幅小于０．２，平衡点约偏移零点０．１５ｍ．
４总 结
本模糊控制器能较好地对系统进行控制，达到了较好的控制效果。这也说明了，系统的 线性化处理是相当近似的，而且本模糊控制器的设计是切实可行的。模糊控制具有鲁棒性和稳 定性好、算法简单等特点，可以用在实时性要求较高的场合。
２００４年增刊
在眦ｔｌａｂ中，命令ｌｑｒ（Ａ，Ｂ，Ｑ，Ｒ）可解连续时间的线性二次型调节器问题，并可解与其有 关的黎卡提方程。该命令可计算最佳反馈增益矩阵Ｋ，并且产生性能指标：
‘，＝ｆ（ｘ访＋“ｋ“）出
在约束方程．＆＝Ａｘ＋Ｂ“条件下达到极小的反馈控制律：ｕ＝一Ｋｘ。可求得：Ｋ＝［～２２．３６０７， 一３０．１５４９，一１４２．８２９０，一５２．２５４６］，此时系统的极点分别为一４．３３０８±２．１９８５Ｉ， 一２．５６３３±０．４８３４Ｉ，都处于ｓ左半平面，系统是稳定的。系统对应的响应曲线为图２所示：
下：
图５
３．模糊控制器的设计 （１）确定模糊控制器的输入变量为ｘ、ｘ’、ｅ、０’，输出变量为ｕ。 （２）对倒立摆角度０和角度变化率ｅ’、小车的位移ｘ和小车运动的速度ｘ’及控制量ｕ的
模糊集及其论域定义如下： Ｏ、ｅ’和ｕ的模糊集均为｛ＮＬ，Ｎ１Ｉｌ，ＮＳ，ｚＥ，Ｐｓ，ＰＭ，ＰＬ）； ｘ的模糊集为｛ＮＭ，ＺＥ，ＰＭ）； ｘ的模糊集为｛Ｎ，Ｐ）。
甜Ｙａｎｔａｉ Ｔｅｃｈｎ０１０９ｙ Ｃｏｌｌｅｇｅ， Ｙａｎｔａｉ ２６４０００
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｃｏｎｔｒ０１ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｈａｎｄｓｔａｎｄ—ｐｅｎｄｕｌｕｍ ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒ０１１ｅｒ ａｎｄ
ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｓ ｔｈｅ ｍａｔｈｅ眦ｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｐｅｎｄｕｌｕｍ．Ｔｈｅ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ａｃｈｉｅｖｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｓｃｈｅｍｅ． Ｔｈｅ ｓｉ肌ｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｓｃｈｅｍｅ ｉｓ ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ． Ｋｅｙ阳ｒｄｓ： Ｈａｎｄｓｔａｎｄ—ｐｅｎｄｕｌｕｍ，ｆｕｚｚｙ ｃｏｎｔｒ０１１ｅｒ， ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
令ｘｌ＝工，ｘ２＝碑＝嘏，ｘ３＝缈，ｘ４＝弘
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Ｘｄ
计算Ａ的极点为０，一５．１１８８，一２．６０１３，２．７４７６，有一个极点在右半平面，原系统是不稳 定的。而根据原系统的可控性，ｒａｎｋ（［ＢＡＢ Ａ２Ｂ Ａ３Ｂ］）＝４，因而是可控的，可以任意配置 系统的极点。
参考文献 ［１］姜长生，孙隆和，吴庆宪，陈文华，系统理论与鲁棒控制。航空工业出版社。１９９８，Ｐ１０卜１０６ ［２］张志涌等，精通ｌｌＡＴＬＡＢ５．３版。北京航空航天大学出版社。２０００，Ｐ８６—９１ ［３］王耀南，智能控制系统。湖南大学出版社。１９９６，Ｐ１５０—１５７
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