基于粒子滤波器的移动机器人定位和地图创建研究进展

文章编号:1002 0446(2007)03 0281 09

基于粒子滤波器的移动机器人定位和地图创建研究进展*

余洪山,王耀南

(湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙 410082)

摘 要:首先,对粒子滤波器的原理和研究进展进行了综述.然后,介绍了基于粒子滤波器的移动机器人定位研究进展.其次,给出了粒子滤波器在移动机器人地图创建领域的最新成果.最后,对粒子滤波器在移动机器人研究领域的未来发展方向进行了展望.

关键词:粒子滤波器;蒙特卡洛定位;移动机器人地图创建;移动机器人定位;移动机器人同步地图创建和定位

中图分类号: TP24 文献标识码: A

A R eview on M obile R obot L ocalizati on and M ap buildi ng A l gorith m s

Based on Particle Filters

YU H ong shan,WANG Y ao nan

(Colle g e o f E lectri ca l and Infor ma tion Eng i neering,H unan Universit y,Chang sha410082,Ch i na)

Abstract:F i rstl y,the research progress and princ i p l e o f particle filters a re overv ie w ed.Secondly,t he progress o fm ob ile robot locali zati on based on parti c le filte rs i s descri bed.T hird l y,the recent w orks o f pa rtic l e filters in m ap bu ildi ng f o r mo

b ile robots are presented.F i nall y,the future d i recti ons o f pa rti

c l e filters in m ob ile robot are su mm ar i zed.

K eyword s:parti c le filte r;M onte Carlo l o ca li za ti on;mob ile robot m ap bu il d i ng;mob ile robot localizati on;SLAM

1 引言(Introduction)

粒子滤波器(partic le filter)是一种基本统计工具,其核心是基于贝叶斯采样估计的顺序重要采样(Sequenti a l I m portance Sa m pli n g,S I S)滤波思想,通常也称之为Bootstrap滤波器、蒙特卡洛滤波器、Conden sation算法和Surv i v a l o f the Fittest算法,开始成功应用于目标跟踪、语音识别、移动机器人定位、地图创建、故障诊断、统计分析等领域[1~8].

粒子滤波器具有可逼近任意概率分布的特性,并且计算简单方便,与传统卡尔曼滤波器方法、马尔可夫算法相比,具有其特定的优越性.De llaert等[9]和Fox等[10]分别独立提出将粒子滤波器应用于移动机器人定位研究中,即蒙特卡洛定位算法(M onte Carlo Localization,MCL).此后算法被研究人员广泛采用和扩展,迅速成为继EKF模型、马尔可夫模型后移动机器人定位领域的一个新的研究热点[11].在此基础上,研究人员将粒子滤波器引入地图创建研究,提出了一系列移动机器人同步地图创建和定位方案,如FastSL AM算法[12,13]、粒子滤波器和其他智能计算方法的复合地图创建方法等,得到了移动机器人地图创建研究人员的广泛认可.本文拟对粒子滤波器在移动机器人定位、地图创建等应用领域的最新研究进行综述,分析和总结该类算法的优缺点和可能研究方向.

2 粒子滤波器原理和研究进展(The re

search progress and principle of particle

filters)

粒子滤波器的研究源于H a mm ersley等[2]提出的基本SI S方法.1993年Gor don等[4]提出了一种新的基于SIS的Bootstrap非线性滤波方法,奠定了粒子滤

第29卷第3期 2007年5月机器人 ROBOT V o.l29,N o.3

M ay,2007

*基金项目:国家自然科学基金资助项目(60375008);教育部博士点基金资助项目(20030532004);湖南大学优秀博士论文创新基金资助项目(521218006).

收稿日期:2006-07-03

波算法的基础,随后粒子滤波器的研究取得了迅速

发展,代表性的如Liu 等[14]

提出的连续重要性采样方法、K itaga w a 等[15]

提出的蒙特卡洛滤波器和平滑

器方法、Isard 等

[16]

提出的Condensati o n 算法、Crisan 等[17]

提出的连续时间滤波器方法等.上述研究为粒

子滤波器算法提供了坚实的理论基础和研究框架,并使粒子滤波器的研究逐步走向应用.

2.1 粒子滤波器原理及关键技术

如图1所示,粒子滤波器通过粒子集和粒子对应权值组成的随机采样数据集合s(k )表示相应的概率分布p (x k z k ),以有限样本点的求和运算取代积分运算,从而获得状态最小方差估计.用数学语言描述如下:对平稳随机过程,假定k -1时刻系统的后验概率密度为p (x k -1z k -1),依据一定原则选取n 个随机样本点,k 时刻获得测量信息后,经过状态和时间更新过程,n 个粒子的后验概率密度可近似为p (x k z k )

[9]

.随着粒子数目的增加,粒子的概率密度函数逐

渐逼近状态的概率密度函数,粒子滤波估计即达到最优贝叶斯估计的效果[5,6]

.粒子滤波算法摆脱了解

决非线性滤波问题时随机量必须满足高斯分布的制约条件,并在一定程度上解决了粒子数匮乏问题,因此近年来该算法在许多领域得到成功应用

.

图1 粒子滤波器算法单次迭代处理对应的概率密度和粒子集[9]

F ig .1 The probab ilit y dens ities and parti c le sets f o r one ite ra tion o f the particle filters a l go rith m [9]

假设通过M 次迭代处理,采样集合s (k )可精确逼近实际概率分布.在每个时刻t ,定义随机测量数

据{x (m)1:n ,w (m )n }M m =1,其中x (m)

n 表示时刻n 的第m 个粒子,w (m)

n 为相应粒子的权值,x (m )

1:n 是信号的第m 个采样轨迹.如果这些粒子集均根据观测量z 1:n 和基于概率分布p (x 1:n z 1:n )的采样轨迹而获取,则基于式(1)近似相应的概率分布:

p (x 1:n z 1:n )

M

m=1

w

(m)n

(x 1:n -x

(m )1:n

)(1)

粒子滤波器包括三部分:1)生成粒子集(采样步

骤);2)粒子权值计算(重要性步骤);3)重采样.2.1.1 生成粒子集

粒子集x (m)

n

是根据如式(2)所示的重要性概率

密度函数 (x n )提取生成的,通过迭代处理可计算得到粒子的权值,如式(3)所示.

(x 1:n )= (x 1z 1)!n

k=1 (x k x 1:k-1,z 1:k )

(2)x (m )

n

~ (x n x (m )

n-1,z 1:n )

(3)

重要性概率分布 (x n x (m )

n -1,z 1:n )在粒子滤波器设计中扮演着非常重要角色,因为它负责生成表示期望概率密度的粒子集.如果提取的粒子集是在概率密度较小的区域内,则根据粒子集和相关权值获得的估计值也会很小,则对信号的后续跟踪处理可能会发散.反之,如果在概率密度非常高的区域提取粒子集,则粒子滤波器的性能会大大增强.

有人提出p (x n x (m )

1:n -1,z n )是最优重要性函数,但缺陷在于难以采样和对粒子集权值进行更新,因为

需要积分运算[5]

,因此通常采用次优方案,如局部线性化、基于无先导变换的高斯近似法、基于辅助粒子滤波器的两步骤获取方法[18]

等.

2.1.2 重要性步骤

重要性步骤包括两步:权值的计算和归一化.令重要性函数如式(2)所示,则权值更新方式如下:

w

*(m )n

=w

(m)n-1

p (z n x (m )n )p (x (m)n x (m )

n-1)

(x (m )n x (m)

1:n-1,z 1:n )

(4)

归一化处理如下:

w

(m )n

=

w *(m )

n

M

j=1

w *(j)

n (5)

2.1.3 重采样

粒子滤波器的一个重要问题是粒子集权值的退

化,即随着时间的增长,一部分权值变得非常大,而其余的部分则变得微不足道.重采样就是要剔除较小权值的采样,从而集中于显著权值的采样进行处理.采样过程中使用的标准算法有多种

[6]

,如残差重

采样、分支校正、系统重采样和带有拒绝控制的采样

方法.通常,基本的随机重采样算法步骤如下[5,8]

.

(1)从x (m )

n

中按照与标准归一化重采样函数

(m)

n

成比例的概率分别独立提取x

~(i (m ))

n

,其中m =

1,∀,M 和i (m )

=1,∀,M.与这些采样对应的新权值分别为:

w

~(i (m ))

n

=w (m )n

i(m)

(6)

(2)返回新的随机测量数据:

282 机器人2007年5月