勾股定理专题复习总结课
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惮 被 戳 破 不 足。
爱 本 是 一 种 正常的 生理与 心理反 映，可 是却要 大肆提 倡。当 一个人 或一种 事物可 爱 时 ， 正 常 人自然 会产生 爱的反 应，没 见谁爱 自己的 母亲还 需要别 人提倡 。都是
A 感受到母亲对自己的恩情，才心生感恩与爱。都是被一种艺术感染才喜欢爱欣赏。
也 许 有 极 少 数人心 理扭曲 ，感受 不到爱 ，也不 懂得去 爱别人 。可是 绝大多 数人是 正 常 的 ， 他 们被爱 时就会 产生以 爱回馈 的愿望 。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y
求点F和点E坐标。
A
D
E
B
C
O
F
x
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
（1）E站建在离A站多少km处？
D
（2）DE与CE的位置关系
C
（3）使得C，D两村到 15
E站的距离最短
10
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）．想一想，此时EC有多长？
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，
遍现象。
对 内 ， 一 方 面兴奋 于反腐 ，一方 面又渴 望着特 权。对 外，蔑 视所有 竞争对 手，却 又 格 外 在 意 人家对 中国的 态度。 阿Q精 神体现 得淋漓 尽致， 甚至成 为这个 民族的 精 神 支 柱 ！ 整天高 喊着弘 扬传统 文化， 谆谆教 诲晚辈 识不足 而知进 ，却又 十分忌
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
H E
D A
G F
M 、●
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是 ____________．
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
D
的距离。
A
G F
●M
C B
变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
（3）在△ABC中，a:b:c1:1: 2，那么
△ABC的确切形状是_____________。
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如E图为，BC正上方一形点A，CBECD中1 B，C边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，？
《勾股定理》专题复习
一、核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及逆定理
一、核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定 理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。
一、核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化 归，由特殊到一般，数学建模。
俗 话 说 ， 缺 什么吆 喝什么 ！当一 个人， 一个民 族，一 个国家 高度自 信时， 没必要 整 天 把 自 信 挂在嘴 边上， 更没有 必要对 “敌对 方”的 言行过 于敏感 。国人 一方面 蔑 视 这 个 蔑 视那个 ，可是 却高度 关注人 家的一 举一动 ，特别 在意人 家对自 己的态 度 。 一 个 弱 者对于 强者的 诋毁无 异于自 嘲。我 们的社 会人格 分裂正 在成为 一种普
4
变E为式B：C如上图一，点正，方且形ABCCED中1 你，B C能F为说D明C∠的A中FE点，
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
一、核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接 计算或者列方程求解，立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
固 化 观 念 的 教育， 已经让 “爱” 这种人 的正常 生理与 心理反 映成为 了一种 公式， 符 合 公 式 逻 辑的就 是可爱 的，不 符合公 式逻辑 的就一 定是罪 恶
D
E
B
FC
2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
Biblioteka Baidu
按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。
爱 本 是 一 种 正常的 生理与 心理反 映，可 是却要 大肆提 倡。当 一个人 或一种 事物可 爱 时 ， 正 常 人自然 会产生 爱的反 应，没 见谁爱 自己的 母亲还 需要别 人提倡 。都是
A 感受到母亲对自己的恩情，才心生感恩与爱。都是被一种艺术感染才喜欢爱欣赏。
也 许 有 极 少 数人心 理扭曲 ，感受 不到爱 ，也不 懂得去 爱别人 。可是 绝大多 数人是 正 常 的 ， 他 们被爱 时就会 产生以 爱回馈 的愿望 。
A
E
B
D
F
C
C’
3、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片 ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF的长是?
D’
A
F D
B
C
E
4,折叠矩形ABCD的一边AD, 折痕为AE, 且 使点D落在BC边上的点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm， y
求点F和点E坐标。
A
D
E
B
C
O
F
x
考查意图说明：
5.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直
（1）E站建在离A站多少km处？
D
（2）DE与CE的位置关系
C
（3）使得C，D两村到 15
E站的距离最短
10
A
E25
B
二、利用方程解决翻折问题
1、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸， 已知该纸片宽AB为8cm， 长BC•为10cm．当 折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为 AE）．想一想，此时EC有多长？
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
考查意图说明：2，3训练学生分类讨论思想
知识点2：
一、利用方程求线段长
如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km， CB=10km，现在要在公路AB上 建一车站E，使得C，D 两村到E站的距离相等，
遍现象。
对 内 ， 一 方 面兴奋 于反腐 ，一方 面又渴 望着特 权。对 外，蔑 视所有 竞争对 手，却 又 格 外 在 意 人家对 中国的 态度。 阿Q精 神体现 得淋漓 尽致， 甚至成 为这个 民族的 精 神 支 柱 ！ 整天高 喊着弘 扬传统 文化， 谆谆教 诲晚辈 识不足 而知进 ，却又 十分忌
B
1
A
3
2
分析：有3种情况,六条路线。
(1)经过前面和上底面;
(或经过后面和下底面)
(2)经过前面和右面;
(或经过左面和后面)
(3)经过左面和上底面.
(或经过下底面和右面)
B
1
A
3
A
3
A
3
2
A1
3
B
2
1
C B 1
2C
B 2 C
变式二：将正方体改为一般的长方体， 长为4cm，宽2cm，高3cm， 试求上述蚂蚁行走的对应路线的长。
角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠
后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于 点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点
B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式.
y
C
B
E
O
D
Ax
B1
知识点3：
勾股定理在立体图形中的应用
问题一：如图，已知圆柱体底面直径为2cm，高为4cm
F
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
H E
D A
G F
M 、●
C B
知识点4：判断一个三角形是否为直 角三角形
1. 直接给出三边长度; 2.间接给出三边的长度或比例关系 （1）若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其 他两边之差为1cm,则这个三角形是___________。 （2）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得 到的三角形是 ____________．
（2）如果蚂蚁从A点到CG边中点H，求蚂蚁爬行的距
●H
离。
A
问题二：如图，已知正方体的棱长为2cm
H
（1）求一只蚂蚁从A点到F点的距离。
E
（2）如果蚂蚁从A点到G点，求蚂蚁爬行的距离。 （3）如果蚂蚁从A点到CG边中点M，求蚂蚁爬行
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的距离。
A
G F
●M
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变式：如果盒子换成如图长为3cm，宽
为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表 面需要爬行的最短路程又是多少呢？
（3）在△ABC中，a:b:c1:1: 2，那么
△ABC的确切形状是_____________。
考查意图说明：勾股定理逆定理应用
已知△ ABC 的三边分别为 k2－1，2k，k2+1（k＞1）， 求证：△ ABC 是直角三角形.
3如E图为，BC正上方一形点A，CBECD中1 B，C边你长能为说4，明F∠为ADFEC是的直中角点吗，？
《勾股定理》专题复习
一、核心内容归纳：
• 基本知识： 勾股定理及逆定理
一、核心内容归纳：
• 基本技能： 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定 理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理 判定直角三角形。
一、核心内容归纳：
• 基本思想与方法： 数形结合，分类讨论，方程思想，转化化 归，由特殊到一般，数学建模。
俗 话 说 ， 缺 什么吆 喝什么 ！当一 个人， 一个民 族，一 个国家 高度自 信时， 没必要 整 天 把 自 信 挂在嘴 边上， 更没有 必要对 “敌对 方”的 言行过 于敏感 。国人 一方面 蔑 视 这 个 蔑 视那个 ，可是 却高度 关注人 家的一 举一动 ，特别 在意人 家对自 己的态 度 。 一 个 弱 者对于 强者的 诋毁无 异于自 嘲。我 们的社 会人格 分裂正 在成为 一种普
4
变E为式B：C如上图一，点正，方且形ABCCED中1 你，B C能F为说D明C∠的A中FE点，
是直角吗？
4
4、一位同学向西南走40米后，又走了50米， 再走30米回到原地。问这位同学又走了 50米后向哪个方向走了？
一、核心内容归纳：
• 基本经验： 已知两边求第三边通常利用勾股定理直接 计算或者列方程求解，立体图形中的勾股 定理问题通常转化为平面图形来解决。
二、常见问题枚举：
• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为_____________．
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
固 化 观 念 的 教育， 已经让 “爱” 这种人 的正常 生理与 心理反 映成为 了一种 公式， 符 合 公 式 逻 辑的就 是可爱 的，不 符合公 式逻辑 的就一 定是罪 恶
D
E
B
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2、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，
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按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为
EF，求DE的长。