中考数学第二编中档题突破专项训练篇中档题型训练七简单的函数应用问题攻略试题(最新整理)

中档题型训练(七)　简单的函数应用问题攻略

纵观8年河北中考试题，对本内容多以解答题的形式出现，应用题也有单独二次函数的应用，中考复习时应强化训练．

　网格中的平移、旋转

【例1】(2016青岛中考)某厂制作甲、乙两种环保包装盒．已知同样用6 m 的材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．

(1)求制作每个甲盒、乙盒各用多少材料？

(2)如果制作甲、乙两种包装盒3 000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需材料总长度l(m )与甲盒数量n(个)之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料．

【思路分析】(1)根据“用6 m 的材料制成乙盒的个数－用6 m 的材料制成甲盒的个数＝2”作为等量关系列方程解答；(2)建立函数关系式，然后用一次函数的性质解答问题．

【学生解答】解：(1)设制作每个乙盒用x m 材料，则制作每个甲盒用(1＋20%)x m 材料，由题可得：－6x

＝2，解得x ＝0.5，经检验，x ＝0.5是原方程的解，所以(1＋20%)x ＝0.6.6（1＋20%）x

答：制作每个甲盒用0.6 m 材料，制作每个乙盒用0.5 m 材料；

(2)由题意得∴2 000≤n ≤3 000，l ＝0.6n ＋0.5(3 000－n)＝0.1n ＋1 500.∵k ＝{n ≥2（3 000－n ），n ≤ 3 000，

)

0.1>0，∴l 随n 而增大，∴当n ＝2 000时，l 最小＝1 700.

答：最少需要1 700 m

材料．1．(2016承德二中二模)六一期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)

A 型1012

B 型1523

(1)小张如何进货，才能使进货款恰好为1 300元？

(2)要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．

解：(1)设购进A 型文具x 只，则购进B 型文具(100－x)只，根据题意得10x ＋15(100－x)＝1 300，解得x ＝40，则100－x ＝60.

答：购进A 型文具40只，B 型文具60只时进货款刚好为1 300元；

(2)设购进A 型文具x 只，销售利润为y 元，根据题意得：y ＝(12－10)x ＋(23－15)(100－x)＝－6x ＋800.由题意可得－6x ＋800≤40%[10x＋15(100－x)]，解得x≥50.在y ＝－6x ＋800中．∵－6<0，y 随x 的增大而减小，∴当x ＝50时，所获利润最大．最大利润y ＝－6×50＋800＝500.

答：当购进A 型文具50只，B 型文具50只时，所获利润最大，最大利润为500元．

2

．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y 1 km ，出租车离甲地的距离为y 2 km ，两车行驶的时间为x h ，y 1，y 2关于x 的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；

(2)若两车之间的距离为s km ，请写出s 关于x 的函数关系式；

(3)甲、乙两地间有A ，B 两个加油站，相距200 km ，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离．

解：(1)y 1＝60x(0≤x≤10)，y 2＝－100x ＋600(0≤x≤6)；(2)s ＝{－160x ＋600，（0≤x ≤154

）160x －600，（154

)(3)由题意得s ＝200.①当0≤x≤时，－160x ＋600＝200，∴x ＝，∴y 1＝60x ＝150(km )；②当

时，160x －600＝200，∴x ＝5，∴y 1＝60x ＝300(km )；③当6360(舍去)．即A 加油站离甲地的距

离为150 km 或300 km .

　一次、二次函数的实际应用

【例2】(2016沧州九中二模)为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元. 根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.

(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；

(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？

(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元. 如果超市想要每天获得不低于6 000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

【思路分析】(1) 就分析销售量与每盒售价之间的式子，建立一次模型；(2)先建立利润关于售价的二次模型，再依据题中条件分析判断．

【学生解答】解：(1)y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1 600；

(2)P ＝(x －40)(－20x ＋1 600)＝－20x 2＋2 400x －64 000＝－20(x －60)2＋8 000.∵x≥45，a ＝－20<0，∴当x ＝60时，P 最大＝8 000(元)．即每盒售价定为60元时，每天销售的利润最大，最大为8 000元；

(3)由题意，得－20(x －60)2＋8 000＝6 000.解这个方程，得x 1＝50，x 2＝70.∵抛物线P ＝－20(x －60)2＋8 000的开口向下，∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6 000元．又∵x≤58，∴50≤x ≤58.∵在y ＝－20x ＋1 600中，k ＝－20<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝58时，y 最小值＝－20×58＋1 600＝440.即超市每天至少销售粽子440

盒．

3．(2016鄂州中考)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为30元/kg 物价部门规定其销售单价不高于60元/kg ，不低于30元/kg .经市场调查发现：日销售量y(kg )是销售单价x(元)的一次函数，且当x ＝60时，y ＝80；x ＝50时，y ＝100.在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．

(1)求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元/kg )之间的函数关系式；

(3)销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？

解：(1)y ＝－2x ＋200(30≤x≤60)；(2)w ＝(x －30)(－2x ＋200)－450＝－2x 2＋260x －6 450＝－2(x －65)2＋2 000；(3)w ＝－2(x －65)2＋2 000.∵30≤x ≤60，∴x ＝60时，w 有最大值为1 950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大为1 950元．，

4．(2016黄石中考)科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间(min )，纵坐标y 表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y ＝10：00之后来的游客较少可忽略不计．{ax 2， （0≤x ≤30）b （x －90）2＋n ，（30≤x ≤90）

)

(1)请写出图中曲线对应的函数解析式；

(2)为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人， 后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进

入．馆外游客最多等待多少分钟？解：(1)300＝a×302，a ＝，n ＝700，b×(30－90)2＋700＝300，b ＝－，1319

∴y ＝{13x 2，（0≤x ≤30）－19

（x －90）2＋700；（30≤x ≤90）)

(2)－(x －90)2＋700＝684，x ＝78，＝15，15＋30＋(90－78)＝57 (min )．∴馆外游客最多等待19684－6244

57 min .

5．(2016保定八中二模)某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y(件) 与每件销售价x(元)的关系数据如下：

x 30323436

y 40 36 32 28

(1)已知y 与x 满足一次函数关系，根据上表，求出y 与x 之间的关系式；(不写出自变量x 的取值范围)

(2)如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？