动态电路的时域分析法(精品)
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动态电路的时域分析-精品文档
10-1 一阶电路 10-1-1 一阶电路的零输入响应 3、一阶电路零输入响应概述 （3）时间常数τ • 表征零输入响应衰减的快慢程度
2
uC(0+)= uC(0–)=10V
2i
+
ic 4 i
0.5F
+
-
-
uc
10-1 一阶电路 10-1-1 一阶电路的零输入响应 解：以uC为变量的方程 duC 0.5 dt + 0.25uC+ 0.5uC=i duC dt + uC= 0
2i
2
+
ic
i 4 i ic 0.5F
+
-
-
uc
uC(0+)=10
iR
R
-
uC(0)=U0 U0 U0 R 0 U0 R
U0 - RC e = - iC iR= R （ t 0） R(0,
2 )=0.5CU 0
t
uC iC
iR t
10-1 一阶电路 10-1-1 一阶电路的零输入响应 例1 图示电路原处于 稳态，t=0时将开 关接到“2”，对t0 求uC。 uC(0–)=186/9=12V
duC 1 1 1 – uR+( 40 + 100 )uC+ 4dt =0 40 duR 2 u =0 dt + 25 R
（t0） （t0）
10-1-1 一阶电路的零输入响应 2、RL电路
1 2
iL L R
iL=I0e -
R
L t
（t0）
R
L t
I0
R1 iL(0-)=I0
u= -RI0
e-
iL(0+)=iL(0–)=6A 解：以iL为变量的方程 diL diL +80.5iL+0.5(– ) =0 dt dt diL dt +8iL =0 （t0） 以u为变量的方程
电路分析基础第4章 动态电路的时域分析
图4.2-4 例4.2-2用图(一)
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
第4章 动态电路的时域分析 解 (1) 先计算电容电压uC(0－)和电感电流iL(0－)。开关
开启前电路已处于直流稳定状态，这时电容相当于开路，电 感相当于短路，t=0－时的等效电路如图4.2-5(a)所示。由图(a) 可得
图4.2-5 例4.2-2用图(二)
第4章 动态电路的时域分析
第4章 动态电路的时域分析
(2) 根据换路定律，有
iL(0+)=iL(0－)=1 A (3) 画出换路后瞬间t=0+时的等效电路，计算其他支路 电压、电流的初始值。根据置换定理，用一个电流值等于
iL(0+)=1 A的理想电流源代替电感元件，画出t=0+时的等效电 路如图(b)所示。对图(b)中右边一个回路应用KVL，得
第4章 动态电路的时域分析 图4.2-1 动态电路过渡过程说明用图
第4章 动态电路的时域分析
4.2.2 换路定律 如果电容电流iC和电感电压uL在无穷小区间［t0－，t0+］
为有限值，则上面两式中等号右边第二项积分为零，于是有
uC (t0 iL (t0
) uC (t0 ) iL (t0 )
4.2.1 动态电路的过渡过程 当动态电路的结构或元件参数发生变化时，电路将从一
个稳定状态变化到另一个稳定状态，这种变化一般需要经历 一个过程，这个过程称为过渡过程。通常把电路中电源的接 入或断开，以及元件参数或电路结构的突然改变，统称为 “换路”。下面以图4.2-1(a)所示的动态电路为例来说明过 渡过程的概念。
第4章 动态电路的时域分析
4.1 电容元件和电感元件
4.1.1 电容元件 1. 电容元件的定义 电容元件是从实际电容器中抽象出来的理想化模型。实
动态电路的时域分析
R
L
t
（t0）
- u=
RI0e-
R
L
t
（t0）
iL(0-)=I0
iL +
I0
iL
Lu
R
-
0
t
（t0） iL(0)=I0
u
L
diL dt
+RiL=0
（t0）
-RI0
iL(0)=I0
10-1-1 一阶电路的零输入响应 2、RL电路 例4 图示电路中，iL(0-)=6A，求u。
iL + 1H u
-
8 0.5iL
L1
1
L2
R( L1 L2 ) t
[1 e L1L2 ]1(t)
1 L1
R( L1 L2 ) t
e L1L2 1(t)
例4 求图示电路中的uc(0+)、iL(0+)，设uc(0-)=0，iL(0-)=0。
1F
- + + uC -(t)
iL
1 5
- 1
6
H
(t+)
iL
iC (t=0)
1 5
+
uC(0-)=0
问题
RC
duC dt
+
uC
=1(t)
uC(0-)=0
（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系
RC
dh dt
+ h =(t)
h(0-)=0
RC
ds dt
+ s =1(t)
s(0-)=0
10-1 一阶电路
10-1-2 一阶电路的零状态响应
3、冲激响应
（1）冲激响应与对应阶跃响应的关系
动态电路的时域分析法(精品)
一. 电容元件 • 把两块金属极板用介质(如云母、绝缘纸、电解质
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
f(0+)
=
lim
t→0
f(t)
t＞0
明确：
①初始条件为t =0+时，u、
i 及其各阶导数的值。
2020年8月6日星期四
t
0-0 0+
②在动态电路分析中， 初始条件是得到确定 解答的必需条件。
21
(2)电容的初始条件
i
t
0-
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx
+ uC C
+
uS -
C
- uC +
结论
+ L uL
-
①描述动态电路的电路 方程是微分方程；
②动态电路方程的阶数 通常等于电路中动态 元件的个数。
19
动态电路的分析方法
(1) 首先是根据KVL、KCL和VCR建立 微分方程，然后是求解微分方程。
(2) 分析的方法有： ①时域分析法，包括经典法、状态 变量法、卷积积分、数值法。 ②复频域分析法，包括拉普拉斯变 换法、状态变量法、付氏变换。
iC(0+) =
48-24 3
= 8A
i
uL(0+) = 48-2×12 = 24V
i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20A
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
f(0+)
=
lim
t→0
f(t)
t＞0
明确：
①初始条件为t =0+时，u、
i 及其各阶导数的值。
2020年8月6日星期四
t
0-0 0+
②在动态电路分析中， 初始条件是得到确定 解答的必需条件。
21
(2)电容的初始条件
i
t
0-
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx
+ uC C
+
uS -
C
- uC +
结论
+ L uL
-
①描述动态电路的电路 方程是微分方程；
②动态电路方程的阶数 通常等于电路中动态 元件的个数。
19
动态电路的分析方法
(1) 首先是根据KVL、KCL和VCR建立 微分方程，然后是求解微分方程。
(2) 分析的方法有： ①时域分析法，包括经典法、状态 变量法、卷积积分、数值法。 ②复频域分析法，包括拉普拉斯变 换法、状态变量法、付氏变换。
iC(0+) =
48-24 3
= 8A
i
uL(0+) = 48-2×12 = 24V
i(0+) = iL(0+) + iC(0+) = 12 + 8 = 20A
动态电路的时域分析 课件
1A + u _
iC
iL
5Ω 10Ω
t=0 +
+
C uC L uL
_
_
(a) 动态电路
图2.2.2 例2.2.2电路图
27
5.2 换路定则及其初始条 件
iC
iL
iC(0+)
iL(0+)
1A + u _
5Ω 10Ω 1A +
5Ω
10Ω
− d
2
≥0
无源 器件
电容存储的能量只与当前时间电容两端的电压值有关
电容的电压反映了其存储能量的大小，将电压称为电容的状 态变量。
6
5.1.1 电容元件
电容元件小结
1
uC(t) = uC(t0 ) + C
t
t0 iC( )d
iC
(t
)
=
C
duC (t dt
)
wC (t )
=
1 2
C
uC2 (t )
开关K闭合。试求各元件电流、电压初始值。
i1 3kΩ
t=0
US
+ u1 −
+
iC +
i2 +
_10V 10μF
uC 2kΩ u2
_
_
(a)
解： t<0时电路已达稳态，电容相当于开路．
uC (0− ) = US = 10V uC (0+ ) = uC(0− ) = 10V
20
5.2 换路定则及其初始条
第5章 动态电路的时域分析
第5章 动态电路的时域分析
• 5.1 电容元件与电感元件 • 5.2 换路定则及其初始条件 • 5.3 一阶电路零输入响应 • 5.4 一阶电路零状态响应 • 5.5 一阶电路完全响应 • 5.6 三要素法求一阶电路响应 • 5.7二阶电路
05动态电路的时域分析(上)
当u(－)＝0时，电容在任何时刻 t 储存的电场能量为：
1 1 1 2 2 WC = Cu ( t ) = qu( t ) = q (t ) 2 2 2C
动态电路的时域分析
从 t1 到 t2 电容储能的变化量：
1 WC = Cu 2 ( t ) 2
1 2 t2 1 2 1 2 WC ( t1 , t 2 ) = Cu ( t│1 = Cu ( t 2 ) Cu ( t1 ) )t 2 2 2 1 2 1 2 = q (t2 ) q ( t1 ) = W ( t ) W ( t ) C 2 C 1 2C 2C
——电感是一种记忆元件。
（3）磁通链：
(t ) = Li (t ) = (t0 ) udξ
t t0
动态电路的时域分析
讨论：
di u= L dt
1 t i (t ) = i( t0 ) udξ L t0
(1) u的大小取决于 i 的变化率，与 i 的大小无关
（微分形式）；
(2)电感元件是一种记忆元件（积分形式）； (3)当 i 为常数（直流）时，di/dt =0 u=0。 电感在直流电路中相当于短路；
1 t 1 u = u1 u2 = i ( )d C1 C2 1 1 t = ( ) i ( )d C1 C 2 1 t = i ( )d C串 1 1 1 = 式中 C串 C1 C2
t 1s 0A 4A 1s t 2s iC ( t ) = 4A 2s t 4s 0A t 4s
电容的功率为：
pC (t ) = uC (t )iC (t )
pC(t)/W 4
0 4
所以有： 0W t 1s 4( t 1)W 1s t 2s pC ( t ) = 4( t 3)W 2s t 4s 0W t 4s
(电路理论)第八章-线性动态电路的时域分析
在时域分析中，运算放大器可用于实现信号的放大、加减、积分、微分等运算，从而简化复杂电路的分析过程。
运算放大器使用注意事项
在使用运算放大器时，应注意其输入、输出范围以及共模抑制比等参数，避免信号失真或误差过大。
复杂电路时域响应求解技巧
初始值计算 列写微分方程 求解微分方程 分析响应特性 根据电路初始状态，计算各元件的初始值，如电容电压、电感电流等。 根据电路元件的伏安关系，列写电路的时域微分方程。 利用数学方法求解微分方程，得到电路的时域响应表达式。 根据时域响应表达式，分析电路的响应特性，如稳态值、时间常数等。
实验结果与仿真结果对比分析
观察实验测得的波形与仿真软件得到的波形是否一致，分析可能存在的误差原因。
对比实验波形与仿真波形
将实验测量得到的数据与仿真软件计算得到的数据进行对比，分析数据的准确性和可靠性。
对比实验数据与仿真数据
根据实验结果与仿真结果的对比情况，评估所建立的仿真模型的准确性，为后续的优化和改进提供依据。
初始条件与动态元件
第一章
初始条件概念及确定方法
在电路发生换路或动态过程开始的瞬间，电路中各独立电源及储能元件已存在的状态。 初始条件定义 通过电路换路前的稳态或上一状态的电路分析，利用基尔霍夫定律和元件的电压、电流关系来确定。 确定方法
动态元件特性与分类
在电路中，其电压或电流会随时间发生变化的元件，如电容、电感等。 电容元件的电压不能突变，其电流取决于电压的变化率。 电感元件的电流不能突变，其电压取决于电流的变化率。 根据动态元件在电路中的作用和特性，可将其分为储能元件和换能元件。 动态元件定义 电容元件特性 电感元件特性 分类
观察电路响应曲线随时间的变化趋势，若响应逐渐趋于稳定值，则系统稳定；若响应持续发散或振荡，则系统不稳定。
运算放大器使用注意事项
在使用运算放大器时，应注意其输入、输出范围以及共模抑制比等参数，避免信号失真或误差过大。
复杂电路时域响应求解技巧
初始值计算 列写微分方程 求解微分方程 分析响应特性 根据电路初始状态，计算各元件的初始值，如电容电压、电感电流等。 根据电路元件的伏安关系，列写电路的时域微分方程。 利用数学方法求解微分方程，得到电路的时域响应表达式。 根据时域响应表达式，分析电路的响应特性，如稳态值、时间常数等。
实验结果与仿真结果对比分析
观察实验测得的波形与仿真软件得到的波形是否一致，分析可能存在的误差原因。
对比实验波形与仿真波形
将实验测量得到的数据与仿真软件计算得到的数据进行对比，分析数据的准确性和可靠性。
对比实验数据与仿真数据
根据实验结果与仿真结果的对比情况，评估所建立的仿真模型的准确性，为后续的优化和改进提供依据。
初始条件与动态元件
第一章
初始条件概念及确定方法
在电路发生换路或动态过程开始的瞬间，电路中各独立电源及储能元件已存在的状态。 初始条件定义 通过电路换路前的稳态或上一状态的电路分析，利用基尔霍夫定律和元件的电压、电流关系来确定。 确定方法
动态元件特性与分类
在电路中，其电压或电流会随时间发生变化的元件，如电容、电感等。 电容元件的电压不能突变，其电流取决于电压的变化率。 电感元件的电流不能突变，其电压取决于电流的变化率。 根据动态元件在电路中的作用和特性，可将其分为储能元件和换能元件。 动态元件定义 电容元件特性 电感元件特性 分类
观察电路响应曲线随时间的变化趋势，若响应逐渐趋于稳定值，则系统稳定；若响应持续发散或振荡，则系统不稳定。
电路分析基础第二篇动态电路的时域分析标准版文档
2、若u(t)=常数（直流），则电压的变化率为零，即电容两 端有电压而无电流，故电容C相当于开路,即电容有隔直流的 作用。 直流开路性。
3、电容电压变化越快，电流越大。
三、电容电压的性质：记忆性和连续性
i(t) c du(t) dt
C i
u(t) 1
t
i(t)dt
C
+u-
初始值
1 t0i(t)dt1 t i(t)dt
四、电感的等效电路 有电流(己充电)的电感＝无电流(未充电)的电感并电流源
iL(t)
iL(t0)
1 L
t
t0 uL(t)dt
iL(t0)i1(t) I0 i1(t) t t0
一个具有初始电流的电感，若已知 iL(t0)=I0，则在 t t0 时 可等效为一个初始电流为零的电感与电流源相并联的电路，电
四、电容的等效电路：已充电电容＝未充电电容串电压源
uc(t) uc(t0)C 1
t
i(t)dt
t0
uc(t0)u1(t) U0 u1(t) t t0
一个已被充电的电容，若已知 u(t0)=U0，则在 t t0 时可
等效为一个未充电的电容与电压源相串联的电路，电压源的
电压值即为t0时电容两端的电压U0。 i(t)
二、电容元件的电压电流关系
2、若u(t)=常数（直流），则电压的变化率为零，即电容两端有电压而无电流，故电容C相当于开路,即电容有隔直流的作用。
1H电感通以图(b)所示的电流。
动态电路：含动态元件电的解电电路。容器
瓷质电容器
定在义t ≥：t0一组时最电少路的中变的量任，何若电已路知变它量们，在这样t0的时电的路数变值量称为电路固的状定态变电量。容 器（初始状态），则连同所有在
电路理论基本第六章 动态电路的时域分析法
仅由电容元件的
+ US
初始储能所产生的电路的响应。 -
2 t0 R
1
S
+
iC
uRu–C+–
c
实质：RC电路的放电过程。
uC (0 ) U S
图示电路，换路前电路已处稳态：uC (0 ) U S
t =0时开关 S 1, 电容C 经电阻R 放电
1. 电容电压 uC 的变化规律(t 0)
iL I0 e L
零状态响应 i
US(1
e
Rt L
)
LR
+
全响应
US -
iL
US R
(I0
U
s
)e
R L
t
R
S
t=0 iL
R0
+
R u-R
L u+- L
第四节 三 要 素 法
一、三要素及其含义
仅含一个储能元件或可等效 为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为 一阶线性电路。
si R
+ t0 _Us
+
C _ uc
据经典法推导结果
全响应
t
uC U S (U 0 U S )e
uC (0 -) = Uo
uC () U S 稳态解
uC (0 ) uC (0 ) U0 初始值 t uC uC () [uC (0 ) uC ()] e RC
根据换路定则 ，t (0 )时，uC (0 ) US , 可得
A US
(3) 电容电压 uC 的变化规律
uC
uc
(0
动态电路时域分析-精品
RL电路
根据KCL列出电流方程为
iR(t)iL(t)is(t)
由于 iR uL , R
u
L
L
diL dt
§4.2 动态电路的方程
t=0
iL
iR
+
R
L uL
is
–
RL并联电路
diL RiLRis dt L L
一阶电路: 只含有一个动态元件的电路， 描述电路的方程是一阶线性微分方程。
第4章 动态电路时域分析
电容元件 VCR的积
分形式
某一时刻的电容电压值与- 到该时刻的所有电流
值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电 容元件为记忆元件。
研究某一初始时刻t0 以后的电容电压，需要知道t0 时刻开始作用的电流 i 和t0时刻的电压 u（t0）。
第4章 动态电路时域分析
§4.1 动态电路元件
8．电容元件的功率及能量
iL(t)iL(0)L0 u( )d
其中
1 iL(0)L
0uL()d
称为电感电流的初始值。
电感元件VCR 的积分关系
第4章 动态电路时域分析
§4.1 动态电路元件
i(t)1 t u()d L
1 t
iL(t)iL(t0)Lt0
u()d
某一时刻的电感电流值与-∞到该时刻的所有 电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用， 电感元件也是记忆元件。
实际电路中电感的电压 u为有限值，则电感电流 i 不能跃 变，必定是时间的连续函数。
第4章 动态电路时域分析
§4.1 动态电路元件
在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为
iL(t)
1 L
tuL()d
动态电路的时域分析法
uC，iC Uo
t RC
放电过程的快慢是由时间常数τ决定。 τ越 大，在电容电压的初始值U0一定的情况下， C越大，电容存储的电荷越多，放电所需 的时间越长；而R越大，则放电电流就越 小，放电所需的时间也就越长。相反，τ越 小，电容放电越快，放电过程所需的时间 就越短。
uC 0
U o R
t iC
t
RL电路暂态过程的快慢也是由时 间常数τ来决定的。τ越大，暂态 过程所需的时间越长。相反，τ越 小，暂态过程所需的时间就越短。 且经过t=(3~5)τ的时间，iL已 经衰减到可以忽略不计的程度。 这时，可以认为暂态过程已经基 本结束，电路到达稳定状态。
iL ，uL US US R iL uL 0 t
从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，电路到达 稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越 慢。经过t=(3~5)τ的时间，uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时， 可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。
一阶电路的三要素法
2．RL电路的零输入响应
一阶电路的三要素法
1．RC电路的零状态响应 图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电容没有初始储 能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RC电路接通电压源US。根据换 路定理，电容电压不能突变。于是US通过R对C充电，产生充电电流iC。 随着时间增长，电容电压uC逐渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路 到达稳态时，电容电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初 始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。
一阶电路的三要素法
将一阶RC电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为：
t RC t RC )
t RC
放电过程的快慢是由时间常数τ决定。 τ越 大，在电容电压的初始值U0一定的情况下， C越大，电容存储的电荷越多，放电所需 的时间越长；而R越大，则放电电流就越 小，放电所需的时间也就越长。相反，τ越 小，电容放电越快，放电过程所需的时间 就越短。
uC 0
U o R
t iC
t
RL电路暂态过程的快慢也是由时 间常数τ来决定的。τ越大，暂态 过程所需的时间越长。相反，τ越 小，暂态过程所需的时间就越短。 且经过t=(3~5)τ的时间，iL已 经衰减到可以忽略不计的程度。 这时，可以认为暂态过程已经基 本结束，电路到达稳定状态。
iL ，uL US US R iL uL 0 t
从理论上讲，需要经历无限长的时间，电容电压uC才衰减到零，电路到达 稳态。但实际上，uC开始时衰减得较快，随着时间的增加，衰减得越来越 慢。经过t=(3~5)τ的时间，uC已经衰减到可以忽略不计的程度。这时， 可以认为暂态过程已经基本结束，电路到达稳定状态。
一阶电路的三要素法
2．RL电路的零输入响应
一阶电路的三要素法
1．RC电路的零状态响应 图示电路，换路前开关S置于位置1，电路已处于稳态，电容没有初始储 能。t=0时开关S从位置1拨到位置2，RC电路接通电压源US。根据换 路定理，电容电压不能突变。于是US通过R对C充电，产生充电电流iC。 随着时间增长，电容电压uC逐渐升高，充电电流iC逐渐减小。最后电路 到达稳态时，电容电压等于US，充电电流等于零。可见电路换路后的初 始储能为零，响应仅由外加电源所引起，故为零状态响应。
一阶电路的三要素法
将一阶RC电路中电容电压uC随时间变化的规律改写为：
t RC t RC )
电路分析(第六版)动态电路的时域分析
路后的iL(t)。
动态电路的时域分析
图7.14 题7.2 3图
动态电路的时域分析
图7.15 题7.2 4图
动态电路的时域分析
7.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应是指当电路初始状态为零时,由外加激励产 生的响应。外加激励可为直流 电源(电压或电流),也可为交 流电源。
动态电路的时域分析
7.3.1 RC 电路的零状态响应 如图7.16所示RC 串联电路,开关S闭合前uC(0- )=0,t=0
动态电路的时域分析
图7.18 RL 电路的零状态响应
动态电路的时域分析 根据图7.18中S闭合后的电路,依 KVL,有
式(7－17)也是一常系数一阶线性非齐次微分方程,它的解同 样由其特解icp和相应的齐次 方程的通解ich组成,即
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析
图7.19 RL 电路零状态响应曲线
动态电路的时域分析 例 7.1 图7.2(a)所 示 电 路 中,已 知 US =18 V,R1 =1Ω,R2
=2Ω,R3 =3Ω, L=0.5H,C=4.7μF,t=0时,S闭合,设S闭合前电路已 处稳态。求i1(0+ )、i2(0+ )、 i3(0+ )、uL(0+ )、uC(0+ )。
图 7.2 例 7.1 图
L 相当于短路,此时电感电流 为iL(0- )=US/RS=Io。开关动作后
的初始时刻t=0+ 时,根据换路定律,有iL(0+ )=Io。
这时电感中的初始储能
将逐渐被电阻消耗直至殆
尽,电流为零,电感的消磁过程 便结束。下面通过数学分析,找
出电感电流和电压的变化规律。
动态电路的时域分析
图7.14 题7.2 3图
动态电路的时域分析
图7.15 题7.2 4图
动态电路的时域分析
7.3 一阶电路的零状态响应
零状态响应是指当电路初始状态为零时,由外加激励产 生的响应。外加激励可为直流 电源(电压或电流),也可为交 流电源。
动态电路的时域分析
7.3.1 RC 电路的零状态响应 如图7.16所示RC 串联电路,开关S闭合前uC(0- )=0,t=0
动态电路的时域分析
图7.18 RL 电路的零状态响应
动态电路的时域分析 根据图7.18中S闭合后的电路,依 KVL,有
式(7－17)也是一常系数一阶线性非齐次微分方程,它的解同 样由其特解icp和相应的齐次 方程的通解ich组成,即
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析
图7.19 RL 电路零状态响应曲线
动态电路的时域分析 例 7.1 图7.2(a)所 示 电 路 中,已 知 US =18 V,R1 =1Ω,R2
=2Ω,R3 =3Ω, L=0.5H,C=4.7μF,t=0时,S闭合,设S闭合前电路已 处稳态。求i1(0+ )、i2(0+ )、 i3(0+ )、uL(0+ )、uC(0+ )。
图 7.2 例 7.1 图
L 相当于短路,此时电感电流 为iL(0- )=US/RS=Io。开关动作后
的初始时刻t=0+ 时,根据换路定律,有iL(0+ )=Io。
这时电感中的初始储能
将逐渐被电阻消耗直至殆
尽,电流为零,电感的消磁过程 便结束。下面通过数学分析,找
出电感电流和电压的变化规律。
《动态电路时域分析 》课件
析方法
实例演示：通 过MATL AB软 件进行复杂动 态电路的时域
分析
06
时域分析在工程中 的应用
电子技术领域应用
电路设计：时域分析可用于电路设计，帮助工程师更好地理解和优化电路性能。
故障诊断：通过时域分析，可以检测电路中的故障并进行定位，提高维修效率。
控制系统：时域分析可用于控制系统的设计和分析，提高系统的稳定性和性能。 信号处理：在信号处理领域，时域分析可用于信号的采集、分析和处理，提高信号的准确 性和可靠性。
适用对象
电子信息工程专业学生 电路设计工程师 电子技术爱好者 需要掌握动态电路时域分析知识的相关人员
课件结构
• 课件封面 * 标题：《动态电路时域分析》 * 副标题：深入浅出，掌握时域分析 * 图片：电路图或相关图片
• * 标题：《动态电路时域分析》 • * 副标题：深入浅出，掌握时域分析 • * 图片：电路图或相关图片
课件的主要内容：动态电路时域分析的基本原理、方法、技术和应 用
课件的特色：结合实际案例，深入浅出地讲解动态电路时域分析的理 论和实践
课件的目标：帮助学生掌握动态电路时域分析的基本技能和方法， 提高分析和解决问题的能力
课件目的
掌握动态电路时域分析的基本概念和原理 学会使用时域分析方法解决实际问题 了解动态电路时域分析在工程中的应用 提高分析和解决问题的能力，为后续课程打下基础
定义：时域分析是一种通过时间序列来描述电路特性的方法 原理：通过测量电路在不同时间点的响应，可以获得电路的时域特性 方法：采用示波器等测量仪器对电路进行实时监测 应用：用于分析电路的暂态过程、稳态过程以及过渡过程等
时域分析优缺点
优点：直观、 易于理解，能 够反映系统的
瞬态行为
实例演示：通 过MATL AB软 件进行复杂动 态电路的时域
分析
06
时域分析在工程中 的应用
电子技术领域应用
电路设计：时域分析可用于电路设计，帮助工程师更好地理解和优化电路性能。
故障诊断：通过时域分析，可以检测电路中的故障并进行定位，提高维修效率。
控制系统：时域分析可用于控制系统的设计和分析，提高系统的稳定性和性能。 信号处理：在信号处理领域，时域分析可用于信号的采集、分析和处理，提高信号的准确 性和可靠性。
适用对象
电子信息工程专业学生 电路设计工程师 电子技术爱好者 需要掌握动态电路时域分析知识的相关人员
课件结构
• 课件封面 * 标题：《动态电路时域分析》 * 副标题：深入浅出，掌握时域分析 * 图片：电路图或相关图片
• * 标题：《动态电路时域分析》 • * 副标题：深入浅出，掌握时域分析 • * 图片：电路图或相关图片
课件的主要内容：动态电路时域分析的基本原理、方法、技术和应 用
课件的特色：结合实际案例，深入浅出地讲解动态电路时域分析的理 论和实践
课件的目标：帮助学生掌握动态电路时域分析的基本技能和方法， 提高分析和解决问题的能力
课件目的
掌握动态电路时域分析的基本概念和原理 学会使用时域分析方法解决实际问题 了解动态电路时域分析在工程中的应用 提高分析和解决问题的能力，为后续课程打下基础
定义：时域分析是一种通过时间序列来描述电路特性的方法 原理：通过测量电路在不同时间点的响应，可以获得电路的时域特性 方法：采用示波器等测量仪器对电路进行实时监测 应用：用于分析电路的暂态过程、稳态过程以及过渡过程等
时域分析优缺点
优点：直观、 易于理解，能 够反映系统的
瞬态行为
动态电路时域分析-精品文档
12 R2 0.6H L
U 220 （2）确定i () i ( ) 18 . 3 A R 12 2 L 0 . 6 （3）确定时间常数 0 . 05 S R 12 2
第8章 动态电路的时域分析
[例] 图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路 后经过多少时间电流才达到15A？ R1 i
u ( 0 ) 2 V C u ( ) 4 V C 2 m s 500 t u 4 2 e V C
4
2 t (S) 0
第8章 动态电路的时域分析
[例] 图中，如在稳定状态下R1被短路，试问短路 后经过多少时间电流才达到15A？ R1 i
[解] 先应用三要素法求 8 + 电流i t =0 U （1）确定i (0+) – 220V U 220 i ( 0 ) 11 A R R 12 1 2 8
将电路中的独立源置零（电压源短路、电流 源开路),通过化简，最终可化为一个RC回路（或 者RL回路）的电路，是一阶电路，否则不是一阶 电路。
第8章 动态电路的时域分析
二、一阶பைடு நூலகம்路的解法通论（三要素法）
一阶电路的微分方程：例：P199 （a）（b）（c）（d 结论： 任何一个一阶线性电路，其数学模型是可以 整理成一个如下方程：
第8章 动态电路的时域分析
[例] 在下图中，已知U1=3V， U2=6V，R1=1k R2=2k，C= 3F ，t<0时电路已处于稳态。用三要 素法求t ≥ 0 时的 uC(t),并画出变化曲线。 1 S [解] 先确定uC(0+) 2 R1 uC()和时间常数 t = 0 + + + uC C t<0时电路已处于 U1– R2 U2 – – 稳态，意味着电容相 当于开路。 R U 2 1 u ( 0 ) u ( 0 ) 2 V C C R R 1 2 R U 2 2 u ( ) 4 V C R R 1 2
第四章 动态电路的时域分析法
2 t /s
1
2 t /s 发出功率
3
（3）求储能W (t)
二、电感元件
t0 0 t 1s 1 t 2s t 2s
把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈， 当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变 化、储存磁能的部件。
0 2 1 2 t WC (t ) Cu (t ) 2 2 (t 2) 0
左图中：
dt
，
0
t0
t
则必然有：
i
①某一时刻电容电流 i 的大小取决于电容电压 u 的变 化率，而与该时刻电压 u 的大小无关，这反映出电 容是动态元件； ②当 u 为常数(直流)时，i =0。电容相当于开路，电 容有隔断直流作用；
④某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流 值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电 容元件为记忆元件。
iC
du dt
du
1 idt C
注意
①当电容的 u， i 为非关联方向时，上述微分和 积分表达式前要冠以负号 ;
t0 t i( )d ξ 1 tt i( )d ξ u (t ) 1 i( )d ξ 1 C 0 C C
u (t ) u (t ) 1 tt i ( )d ξ C
第四章 动态电路的时域分析法
本章内容
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 动态元件 电压和电流初始值的计算 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应
本章重点
1.电容元件和电感元件的定义、基本性质及 其伏安关系和能量的计算； 2.换路定则及初始值的确定； 3.一阶电路的零输入响应、零状态响应和全 响应的概念； 4.一阶电路的三要素法求解。
简单动态电路的时域分析
uR
Us
U0 uC
uC (0 ) uC (0 ) U0
2、方程旳解
RC
duC dt
uC
US
方程旳通解 uC uC 'uC ''
特解 uC ' U S
t
相应齐次方程旳通解 uC '' Ae
t
uC U S Ae
根据uC(0+)=uC(0-)=U0
得积分常数 A=U0-US
t
uC U S (U0 U S )e
一阶电路旳阶跃响应
一． 阶跃信号及其单边性
1．单位阶跃信号旳定义
（t)
1
0
, ,
t0 t0
2 ．波形
3.实际意义 相当于0时刻接入电路旳单位电流源或单位电压源
若将直流电源表达为阶跃信号，则可省去开关： 例如 ：10（V）→10ε（t）（V）
K（V）→Kε（t）（V）， K：阶跃信号强度。
4. 延迟单位阶跃信号
时间常数τ
三要素公式：
f (t)
f
()＋ f
(0)
t
f () e
t
t0
1．初始值f(0+)旳计算
(1) uc(0+) 与 iL(0+) 按换路定则求出 C视作开路 uc(0+)= uc(0-) L视作短路 iL(0+)= iL(0-)
(2)其他电路变量旳初始值 应画出t=0+旳等效电路，然后按电阻电路计算
o o
t
1S
10 (t)
t
t 10 (t 1)
uC 10(1 et ) (t) 10[1 e(t1) ] (t 1)V
动态电路的时域分析
动态电路的时域分析
动态电路分析的基本方法是建立电路的微分方程，利用电路中的基尔
霍夫定律和伏安定律，推导出描述电路元件电压和电流变化关系的微分方程。
然后，通过求解微分方程，得到电路的时间响应，即电压和电流随时
间的变化规律。
动态电路的分析过程中需要考虑电路元件的动态特性，包括电容元件
和电感元件的存储能量和存储效应。
对于电容元件，其电压和电流之间的
关系可以用电容的充放电方程来描述。
而对于电感元件，其电压和电流之
间的关系可以用电感的变化率来描述。
在时域分析中，最常用的方法是Laplace变换法。
通过将电路中的微
分方程转化为复频域中的代数方程，可以大大简化电路的分析过程。
利用Laplace变换后的电路方程，可以通过进行代数运算和逆变换，得到电路
的时间响应。
动态电路的时域分析还需要考虑电路的初始条件。
对于包含存储元件
的电路，初始条件是指电容电压和电感电流在初始时刻的取值。
有时候，
电路的初始条件会影响电路的稳定性和响应速度，因此在进行时域分析时，需要充分考虑初始条件的影响。
此外，动态电路的时域分析还可以通过脉冲响应法进行。
该方法利用
电路的单位阶跃响应和冲击响应的线性叠加原理，可以将任意输入信号分
解为一系列单位阶跃函数和冲击函数，并通过对各个分量的处理来得到电
路的时间响应。
总之，动态电路的时域分析是电路理论中的重要内容。
通过对电路中各个元件的电压和电流随时间的变化进行分析，可以揭示电路的动态行为和响应过程，为电路设计和故障诊断提供重要的理论依据。
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是一种储存电场能量的器件。 • 电容元件是实际电容器的理想化模型。
• 线性电容元件的图形符号： 文字符号或元件参数：
1. 若电压正极所在的极板上储 存的电荷为+q 则有： q=Cu
库伏特性是一条通过 原点的直线。
C是一个正实常数， 单位是 F（法）。
C +q -q
+u-
q
u o
2. 若C的i、u取关联参考方向
(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过 程分析方法和基本物理概念。
与其它章节的联系
本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论
的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本
章的分析中。第4章讨论的线性电路的正弦稳态
响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的
求解。
2020年8月6日星期四
3
§4-1 动态元件
B
• 在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈 。
• 在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁 心的线圈。
1. 线圈通以电流i后将产生磁通L。 • 若L与N匝线圈交链，则磁通链L=N L 。 • L和L都是由线圈本身的电流产生的，
叫做自感磁通和自感磁通链。
线性电感元件的图形符号
文字符号或元件参数
S未动作前，电路处于 稳定状态：i = 0 , uL = 0。
S 接通电源后很长时
i US R US
新的稳 定状态
间，电路达到新的稳定
uL
状态，电感视为短路： 前一个稳 0有一个t1
t
uL
=
0
,
i
=
US R
定状态 过渡期
2020年8月6日星期四
15
换路的概念
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数改变
di 伏安特性： u= L dt
单位：1 H = 103m H = 106mH
储能元件：
1 wL(t) = 2
Li2(t)
动态、记忆、储能、无源元件
§4-2 电压和电流初始值的计算
引言
自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的 稳定状态，当条件发生变化时，就要过渡到新的稳 定状态。
从一种稳定状态转换到另一种新稳定状态时， 往往不能跃变，而是需要一定的时间，或者说需要 一个过程，在工程上称为过渡过程。
如：冰融化成水、汽车的加速与减速等。
电路中也有过渡过程，电路的过渡过程有时虽 然短暂，但在实践中却很重要。
2020年8月6日星期四
12
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
当动态电路状态发生改变时（称之为换路）
需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。
则有： i = dq = d(Cu) dt dt
i
C
+u-
当C为常数时
i=
C
du dt
通过C 的电流与电压 的变化率成正比！
➢ 电容是一个动态元件，有“隔直通交”的作用 。
• 逆变换为 t
t0
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx-∞源自-∞t0t
指定t0=0为计时起点 q(t) = q(0) +
一. 电容元件 • 把两块金属极板用介质(如云母、绝缘纸、电解质
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
1
重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念与计算 ； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法；
2020年8月6日星期四
2
难点
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程；
(2)电路初始条件的概念和确定方法；
US US R
uC
?
i
新的稳 定状态
时间，电容充电完毕，
t
电路达到新的稳定状态：前一个稳 0 有一个t1
i = 0 , uC = US。
定状态 过渡期
2020年8月6日星期四
14
例：电感电路
S
Ri
+ (t=0) US -
+ L uL
-
S
Ri
+ (t )
US -
+ 新稳定 L uL 状态等
- 效电路
1W
1W 1W
+
S 1A +
10V +
u
- C -uC
-
i
S1(t=0) 2W +
L
10V
-
3W
过渡过程产生的原因
S2(t=0.2s)
电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路 时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一 定的时间来完成。
2020年8月6日星期四
16
第四章 动态电路的时域分析法
内容提要与基本要求
1. 熟练掌握换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、 全响应的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素 法)；
4.了解二阶电路零输入响应的概念和物理意 义；
6.会计算一阶电路的阶跃响应。
2020年8月6日星期四
例：电阻电路
i + R1 US - R2
(t=0) S
US i
R2 US
R1+R2
o
t
过渡期为零
2020年8月6日星期四
13
例：电容电路
S
Ri
+ US
(t=0)
C
+ uC
-
-
S
Ri
+ (t )
US
C
-
+ 新稳定 uC 状态等
- 效电路
S未动作前，电路 处于稳定状态：
i = 0 , uC = 0。
S 接通电源后很长
L
2. 自感磁通链与元件中电流的关系为：
L=L i
• L自感系数或电感。
L
• L是一个正实常数。
• L和L的单位用Wb(韦)，
i的单位用A，L的单位是 H(亨)。 • 有时还采用mH和mH作为L 的单位。
i o
韦安特性
• 3. 伏安关系/功率/磁场能量
把L=L i代入
u = dL
dt
u
=L
di dt
i(x) dx
0
线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C
库伏特性： q=Cu
伏安特性：
i
=
C
du dt
单位：1 F = 106 mF = 1012pF
储能元件：
wc(t) =
1 2
Cu2(t)
动态、记忆、储能、无源元件
三. 电感元件
• 实用的电感器是用铜导线 绕制成的线圈。
i A
L L
动态元件
• i 与u为关联参考方向，
与L成右手螺旋关系。
• 逆关系为：
i
L +u-
i=
1 L
t
u dx =
-∞
1 L
t0
u dx
-∞
+
1 L
t0时刻的电流i(t0)
t
u dx
t0
t
或者：L= L (t0) + u dx
t0
记忆元件
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L
韦安特性： L=Li
• 线性电容元件的图形符号： 文字符号或元件参数：
1. 若电压正极所在的极板上储 存的电荷为+q 则有： q=Cu
库伏特性是一条通过 原点的直线。
C是一个正实常数， 单位是 F（法）。
C +q -q
+u-
q
u o
2. 若C的i、u取关联参考方向
(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过 程分析方法和基本物理概念。
与其它章节的联系
本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论
的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本
章的分析中。第4章讨论的线性电路的正弦稳态
响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的
求解。
2020年8月6日星期四
3
§4-1 动态元件
B
• 在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈 。
• 在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁 心的线圈。
1. 线圈通以电流i后将产生磁通L。 • 若L与N匝线圈交链，则磁通链L=N L 。 • L和L都是由线圈本身的电流产生的，
叫做自感磁通和自感磁通链。
线性电感元件的图形符号
文字符号或元件参数
S未动作前，电路处于 稳定状态：i = 0 , uL = 0。
S 接通电源后很长时
i US R US
新的稳 定状态
间，电路达到新的稳定
uL
状态，电感视为短路： 前一个稳 0有一个t1
t
uL
=
0
,
i
=
US R
定状态 过渡期
2020年8月6日星期四
15
换路的概念
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数改变
di 伏安特性： u= L dt
单位：1 H = 103m H = 106mH
储能元件：
1 wL(t) = 2
Li2(t)
动态、记忆、储能、无源元件
§4-2 电压和电流初始值的计算
引言
自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的 稳定状态，当条件发生变化时，就要过渡到新的稳 定状态。
从一种稳定状态转换到另一种新稳定状态时， 往往不能跃变，而是需要一定的时间，或者说需要 一个过程，在工程上称为过渡过程。
如：冰融化成水、汽车的加速与减速等。
电路中也有过渡过程，电路的过渡过程有时虽 然短暂，但在实践中却很重要。
2020年8月6日星期四
12
1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
当动态电路状态发生改变时（称之为换路）
需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。
则有： i = dq = d(Cu) dt dt
i
C
+u-
当C为常数时
i=
C
du dt
通过C 的电流与电压 的变化率成正比！
➢ 电容是一个动态元件，有“隔直通交”的作用 。
• 逆变换为 t
t0
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx-∞源自-∞t0t
指定t0=0为计时起点 q(t) = q(0) +
一. 电容元件 • 把两块金属极板用介质(如云母、绝缘纸、电解质
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
1
重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念与计算 ； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法；
2020年8月6日星期四
2
难点
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程；
(2)电路初始条件的概念和确定方法；
US US R
uC
?
i
新的稳 定状态
时间，电容充电完毕，
t
电路达到新的稳定状态：前一个稳 0 有一个t1
i = 0 , uC = US。
定状态 过渡期
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例：电感电路
S
Ri
+ (t=0) US -
+ L uL
-
S
Ri
+ (t )
US -
+ 新稳定 L uL 状态等
- 效电路
1W
1W 1W
+
S 1A +
10V +
u
- C -uC
-
i
S1(t=0) 2W +
L
10V
-
3W
过渡过程产生的原因
S2(t=0.2s)
电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路 时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一 定的时间来完成。
2020年8月6日星期四
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第四章 动态电路的时域分析法
内容提要与基本要求
1. 熟练掌握换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、 全响应的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素 法)；
4.了解二阶电路零输入响应的概念和物理意 义；
6.会计算一阶电路的阶跃响应。
2020年8月6日星期四
例：电阻电路
i + R1 US - R2
(t=0) S
US i
R2 US
R1+R2
o
t
过渡期为零
2020年8月6日星期四
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例：电容电路
S
Ri
+ US
(t=0)
C
+ uC
-
-
S
Ri
+ (t )
US
C
-
+ 新稳定 uC 状态等
- 效电路
S未动作前，电路 处于稳定状态：
i = 0 , uC = 0。
S 接通电源后很长
L
2. 自感磁通链与元件中电流的关系为：
L=L i
• L自感系数或电感。
L
• L是一个正实常数。
• L和L的单位用Wb(韦)，
i的单位用A，L的单位是 H(亨)。 • 有时还采用mH和mH作为L 的单位。
i o
韦安特性
• 3. 伏安关系/功率/磁场能量
把L=L i代入
u = dL
dt
u
=L
di dt
i(x) dx
0
线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C
库伏特性： q=Cu
伏安特性：
i
=
C
du dt
单位：1 F = 106 mF = 1012pF
储能元件：
wc(t) =
1 2
Cu2(t)
动态、记忆、储能、无源元件
三. 电感元件
• 实用的电感器是用铜导线 绕制成的线圈。
i A
L L
动态元件
• i 与u为关联参考方向，
与L成右手螺旋关系。
• 逆关系为：
i
L +u-
i=
1 L
t
u dx =
-∞
1 L
t0
u dx
-∞
+
1 L
t0时刻的电流i(t0)
t
u dx
t0
t
或者：L= L (t0) + u dx
t0
记忆元件
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L
韦安特性： L=Li