动态电路的时域分析法(精品)

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重点
(1)动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定； (2)一阶电路时间常数的概念与计算 ； (3)一阶电路的零输入响应和零状态响应； (4)求解一阶电路的三要素法；
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难点
(1)应用基尔霍夫定律和电感、电容的元件特性建 立动态电路方程；
(2)电路初始条件的概念和确定方法；
i(x) dx
0
线性电容元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： C
库伏特性： q=Cu
伏安特性：
i
=
C
du dt
单位：1 F = 106 mF = 1012pF
储能元件：
wc(t) =
1 2
Cu2(t)
动态、记忆、储能、无源元件
三. 电感元件
• 实用的电感器是用铜导线 绕制成的线圈。
i A
L L
US US R
uC
?
i
新的稳 定状态
时间，电容充电完毕，
t
电路达到新的稳定状态：前一个稳 0 有一个t1
i = 0 , uC = US。
定状态 过渡期
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例：电感电路
S
Ri
+ (t=0) US -
+ L uL
-
S
Ri
+ (t )
US -
+ 新稳定 L uL 状态等
- 效电路
(3)二阶电路的过阻尼、欠阻尼及临界阻尼放电过 程分析方法和基本物理概念。
与其它章节的联系
本章讨论的仍是线性电路，因此前面讨论
的线性电路的分析方法和定理全部可以用于本
章的分析中。第4章讨论的线性电路的正弦稳态
响应就是动态电路在正弦激励下的稳态分量的
求解。
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§4-1 动态元件
S未动作前，电路处于 稳定状态：i = 0 , uL = 0。
S 接通电源后很长时
i US R US
新的稳 定状态
间，电路达到新的稳定
uL
状态，电感视为短路： 前一个稳 0有一个t1
t
uL
=
0
,
i
=
US R
定状态 过渡期
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换路的概念
电路结构、状态发生变化
支路接入或断开 电路参数改变
一. 电容元件 • 把两块金属极板用介质(如云母、绝缘纸、电解质
、空气等)隔开就构成一个电容器。 • 由于理想介质不导电，所以在外电源作用下，两块
极板上能分别存贮等量的异性电荷。 • 外电源撤走后，这些电荷依靠电场力的作用互相吸
引，能长久地存贮在极板上。 • 因此，电容器是一种能储存电荷的器件。 • 在电荷建立的电场中贮藏着能量，也可以说电容器
如：冰融化成水、汽车的加速与减速等。
电路中也有过渡过程，电路的过渡过程有时虽 然短暂，但在实践中却很重要。
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1. 动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。
当动态电路状态发生改变时（称之为换路）
需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 这个变化过程称为电路的过渡过程。
L
2. 自感磁通链与元件中电流的关系为：
L=L i
• L自感系数或电感。
L
• L是一个正实常数。
• L和L的单位用Wb(韦)，
i的单位用A，L的单位是 H(亨)。 • 有时还采用mH和mH作为L 的单位。
i o
韦安特性
• 3. 伏安关系/功率/磁场能量
把L=L i代入
u = dL
dt
u
=L
di dt
di 伏安特性： u= L dt
单位：1 H = 103m H = 106mH
储能元件：
1 wL(t) = 2
Li2(t)
动态、记忆、储能、无源元件
§4-2 电压和电流初始值的计算
引言
自然界事物的运动，在一定的条件下有一定的 稳定状态，当条件发生变化时，就要过渡到新的稳 定状态。
从一种稳定状态转换到另一种新稳定状态时， 往往不能跃变，而是需要一定的时间，或者说需要 一个过程，在工程上称为过渡过程。
则有： i = dq = d(Cu) dt dt
i
C
+u-
当C为常数时
i=
C
du dt
通过C 的电流与电压 的变化率成正比！
➢ 电容是一个动态元件，有“隔直通交”的作用 。
• 逆变换为 t
t0
t
q(t) = i(x) dx = i(x) dx + i(x) dx
-∞
-∞
t
0t
指定t0=0为计时起点 q(t) = q(0) +
是一种储存电场能量的器件。 • 电容元件是实际电容器的理想化模型。
• 线性电容元件的图形符号： 文字符号或元件参数：
1. 若电压正极所在的极板上储 存的电荷为+q 则有： q=Cu
库伏特性是一条通过 原点的直线。
C是一个正实常数， 单位是 F（法）。
C +q -q
+u-
q
u o
2. 若C的i、u取关联参考方向
B
• 在高频电路中，常用空心或带有铁氧体磁心的线圈 。
• 在低频电路中，如变压器、电磁铁等，则采用带铁 心的线圈。
1. 线圈通以电流i后将产生磁通L。 • 若L与N匝线圈交链，则磁通链L=N L 。 • L和L都是由线圈本身的电流产生的，
叫做自感磁通和自感磁通链。
线性电感元件的图形符号
文字符号或元件参数
1W
1W 1W
+
S 1A +
10V +
u
- C -uC
-
i
S1(t=0) 2W +
L
10V
-
3W
过渡过程产生的原因
S2(t=0.2s)
电路内部含有储能元件 L、C，电路在换路 时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一 定的时间来完成。
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动态元件
• i 与Hale Waihona Puke Baidu为关联参考方向，
与L成右手螺旋关系。
• 逆关系为：
i
L +u-
i=
1 L
t
u dx =
-∞
1 L
t0
u dx
-∞
+
1 L
t0时刻的电流i(t0)
t
u dx
t0
t
或者：L= L (t0) + u dx
t0
记忆元件
线性电感元件总结
图形符号：
文字符号或元件参数： L
韦安特性： L=Li
例：电阻电路
i + R1 US - R2
(t=0) S
US i
R2 US
R1+R2
o
t
过渡期为零
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例：电容电路
S
Ri
+ US
(t=0)
C
+ uC
-
-
S
Ri
+ (t )
US
C
-
+ 新稳定 uC 状态等
- 效电路
S未动作前，电路 处于稳定状态：
i = 0 , uC = 0。
S 接通电源后很长
第四章 动态电路的时域分析法
内容提要与基本要求
1. 熟练掌握换路定则和电路初始值的求法；
2.掌握一阶电路的零输入响应、零状态响应、 全响应的概念和物理意义；
3.会计算和分析一阶动态电路(重点是三要素 法)；
4.了解二阶电路零输入响应的概念和物理意 义；
6.会计算一阶电路的阶跃响应。
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